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【摘要】問题是促进学生的知识得以升华的一个重要途径.学生带着问题走进课堂，在分析、解决问题中提升能力，当突破一个个问题的同时，数学学习也会变得充实，知识体系也将日益丰富.本文主要从“问题教学模式”的理论基础、开展问题教学的策略、“问题教学模式”存在的局限性三个方面来探讨问题教学的实施.
【关键词】建构主义；问题教学模式；改造；研究活动
从苏格拉底的“谈话法”到19世纪末美国教育家杜威提出的“通过解决问题进行学习”的思想.“问题教学模式”在这近两千多年的时间里得到不断发展与创新.笔者结合现在教育改革的形势及“问题教学模式”在初中数学教学实践中的运用，谈谈自己的一些看法和做法，望同仁们赐教.
一、“问题教学模式”的理论基础
建构主义认为学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程[1].关于实现建构主义教学的观点和实现建构主义课堂教学的策略，教育学研究者罗伯特·亚格尔（Robert Yager）提出：要寻求和使用学生的问题和观点引导课程和整个教学单元；要接受和鼓励学生观点的创新；使用学生的思维、经验来推动教学；使用开放性问题，并鼓励学生去精制他们的问题和回答；鼓励学生互相挑战各自的观念和概念；使用强调合作、尊重个性和使用劳动技能分配的合作学习策略；鼓励用适当的时间进行思考和分析，尊重和使用学生所提出的所有观点[2].
“问题教学模式”是以建构理论为基础发展起来的.是教师在教学中以教材为依据，为学生创设各种问题情境，引导学生进行自主学习或合作探究，并在实际探究过程中发现、分析和解决问题.学生只有带着问题学习，在问题思考与解决中提升自己的认识，才能真正掌握所学知识的精髓，碰撞出思维的火花.
二、开展问题教学的策略
（一）“问题教学模式”的适用范围
问题教学模式一般适用于数学的概念教学、公式和定理等教学和章节单元复习教学等，“学生对学习内容容易引发争议”的内容的教学更适合用问题教学的模式，这样的内容有利于触发学生深层次的思考，激发学生思维的积极性和潜能，培养他们的发散性思维.
（二）“问题教学模式”操作流程
“问题教学”的过程中的主要程序和教师、学生在各个教学环节中的作用如下图所示：
（三）“问题教学模式”的具体操作流程
问题是促进学生的知识得以升华的一个重要途径.学生带着问题走进课堂，在分析、解决问题中提升能力，当突破一个个问题的同时，数学学习也会变得充实，知识体系也将日益丰富，这在提高学生的创新能力、自学能力等方面都至关重要.因此，好的问题串是问题教学的精髓，不同的课型教师要设置不同的问题串，以此提高学生的数学学习兴趣和能力.
1.新授课教学中，问题情境的创设要“巧”
在教新人教2013年第1版八年级上册“角的平分线”这一节时，笔者对该课的主要环节做了如下设计：
问题 （八上教材第49页）思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路和铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000）？
导出如下问题串（供学生思考、解决）：
问题1 请同学们试试将本问题转化为我们熟悉的数学问题.
设铁路与公路交叉处的位置为点O，铁路的位置为OA，公路的位置为OB，要在S区找一点P建一个集贸市场，即在∠AOB内找一个点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并使OP=2.5 cm（比例尺1∶20 000）.
设计意图：让学生在问题转化中培养数学建模能力.
问题2 你知道到∠AOB两边的距离相等的点在哪里吗？
问题3 猜想是否正确呢？（并由此导入新课）
问题4 尝试证明猜想.（由此归纳出这定理.）
问题5 （定理运用）如图，AD是△ABC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：BE=CF.
变式1 上题中，若已知BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF.求证：AD平分∠BAC.
变式2 上题中，若已知AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D，E，F.求证：DE=DF.
设计意图：通过多变使学生在运用定理中，深刻理解定理运用的条件，加深对定理因果关系的掌握.
在“问题”的设计时，要有层次感，让全体学生都能接受；要有一定的挑战性；要有继续深挖的潜力，这样才能激发学生的学习兴趣，愿意去接受问题的挑战.在“分析问题”时，教师要从知识间的联系、思想方法等角度去启发思考，引导、鼓励学生去克服重重困难，并针对学生的实际进行分层设问，把问题化小，让每一名学生都有思考的空间，特别是学习有困难的学生；要让学生有充分的讨论时间，发表自己想法的空间和时间.在“解决问题”时，教师要注意引导学生对知识、学法进行归纳，对问题的解答、评价、反馈上升为理论，从而培养学生的知识迁移能力和创新意识.
2.复习课教学中，问题的设置要分“层”
对已学知识的复习，要关注不同层次学生的知识储备特点，因此，“问题”的设置要注重对教材例习题的改造和延伸，设计问题时要突出层次感，以满足不同层次学生的学习需要，同时也充分关注优秀学生综合能力的提升.
在上一节初三“180° 90°的半角模型”中考专题复习课时，笔者设计了如下的教学片段：
（1）认识模型：新人教2013年第1版八年级下册教材第63页图.
“180° 90°的半角模型”：点O处有相等的边OA与OE，该点处有“180° 90°”的大角含半角.
（2）改编成题：如图，点O是边长为2的正方形ABCD的对角线AC的中点，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转，OA1，OC1分别交边AB，BC于点E，F，连接EF. （3）多问：
问题一：探究OE与OF的数量关系，并说明理由.
追问：你能用多种方法证明吗？
问题二：探究AE，CF与EF的数量关系，并说明理由.
问题三：试探究两正方形重合部分的面积怎样变化？并说明理由.
问题四：当BE为何值时，△BEF面积最大？
同问：△OEF的面积最小为.
问题五：当BE为何值时，EF的长最小？
同问：△BEF的周长最小为.
追问：在问题二到问题五的解答中，你能否分别用“代数法”与“几何法”证明你的结论？
问题六：求OE长的取值范圍.
设计意图：通过这一串设问揭示模型带来一般性的规律，在问题解答中培养学生“一题多解”“多中选优”的意识，培养数形结合的思想.
（4）图形处理——局部化：
如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AD=BD.
设问：若BC=6，AC=8，连接CD.
问题一：求AD的长.
问题二：求CD的长.
问题三：求证CD平分∠ACB.
问题四：试探求AC，BC，CD三者存在的数量关系.
问题五：连接AB，与CD相交于点O，图形中有几对三角形相似，请分别写出.
问题六：分别求出AO与CO的长.
设计意图：通过这一串设问旨在揭示模型的局部与整体之间的关系，又能揭示出该四边形的特性，由此带出对新人教2014年第1版九年级上册教材第87页例4的拓展与思考，提高学生的图形意识和知识迁移能力.
为了让不同的学生都学有所成，选材要立足教材，对题目的改造要适度，不可冲淡必要的“双基”训练，成为新的“题海”.另外，层次要分明，让学生在解题中有更广阔的思维空间，让学有余力的学生能有更多收获；题与题之间的关联度要强，在解题过程中既熟悉所学，又不断创新，真正做到举一反三、触类旁通.
三、“问题教学模式”存在的局限性
教学中，问题教学模式并不是万能的，它也存在局限性.在一些短程序化操作或规定性的数学知识的传授过程中，就不能仅用问题教学模式，我们应该因材施教，采用合适的教学方法，例如，正负数的符号、算术平方根的符号等符号的教学；规定式公式，如a0=1（a≠0）等公式的教学；“两点之间线段最短”等数学公理的教学.这些时候我们都是无须讨论它们是对是错的，无法去探索为什么的.此外，问题教学模式需要的活动时间长，在创设问题、提出问题、分析探究问题、解决问题等各环节都需要学生的积极配合，动脑、动手、相互配合、深入探索，这可能会挤占学生解题操练的空间和时间.
综上所述，“问题教学模式”虽然在培养学生创新思维能力方面存在诸多好处，但在操作上也存在一些不足之处，如何平衡利弊，使我们的课堂变得高效、合理？望本文能起抛砖引玉的作用，引发同行们不断深入研究、不断探讨完善.
【参考文献】
[1]王培德.数学思想应用及探究——建构教学[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]郭永辉.浅析“问题—探究—问题”教学模式中问题的设计[Z].
[4]陈立军.以问题引领过程，让概念自主建构[J].数学通报，2014（4）：31-33.
[5]崔保常.如何构建初中数学“问题解决”课堂教学模式[J].数学学习与研究，2016（4）：25.
【关键词】建构主义；问题教学模式；改造；研究活动
从苏格拉底的“谈话法”到19世纪末美国教育家杜威提出的“通过解决问题进行学习”的思想.“问题教学模式”在这近两千多年的时间里得到不断发展与创新.笔者结合现在教育改革的形势及“问题教学模式”在初中数学教学实践中的运用，谈谈自己的一些看法和做法，望同仁们赐教.
一、“问题教学模式”的理论基础
建构主义认为学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程[1].关于实现建构主义教学的观点和实现建构主义课堂教学的策略，教育学研究者罗伯特·亚格尔（Robert Yager）提出：要寻求和使用学生的问题和观点引导课程和整个教学单元；要接受和鼓励学生观点的创新；使用学生的思维、经验来推动教学；使用开放性问题，并鼓励学生去精制他们的问题和回答；鼓励学生互相挑战各自的观念和概念；使用强调合作、尊重个性和使用劳动技能分配的合作学习策略；鼓励用适当的时间进行思考和分析，尊重和使用学生所提出的所有观点[2].
“问题教学模式”是以建构理论为基础发展起来的.是教师在教学中以教材为依据，为学生创设各种问题情境，引导学生进行自主学习或合作探究，并在实际探究过程中发现、分析和解决问题.学生只有带着问题学习，在问题思考与解决中提升自己的认识，才能真正掌握所学知识的精髓，碰撞出思维的火花.
二、开展问题教学的策略
（一）“问题教学模式”的适用范围
问题教学模式一般适用于数学的概念教学、公式和定理等教学和章节单元复习教学等，“学生对学习内容容易引发争议”的内容的教学更适合用问题教学的模式，这样的内容有利于触发学生深层次的思考，激发学生思维的积极性和潜能，培养他们的发散性思维.
（二）“问题教学模式”操作流程
“问题教学”的过程中的主要程序和教师、学生在各个教学环节中的作用如下图所示：
（三）“问题教学模式”的具体操作流程
问题是促进学生的知识得以升华的一个重要途径.学生带着问题走进课堂，在分析、解决问题中提升能力，当突破一个个问题的同时，数学学习也会变得充实，知识体系也将日益丰富，这在提高学生的创新能力、自学能力等方面都至关重要.因此，好的问题串是问题教学的精髓，不同的课型教师要设置不同的问题串，以此提高学生的数学学习兴趣和能力.
1.新授课教学中，问题情境的创设要“巧”
在教新人教2013年第1版八年级上册“角的平分线”这一节时，笔者对该课的主要环节做了如下设计：
问题 （八上教材第49页）思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路和铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000）？
导出如下问题串（供学生思考、解决）：
问题1 请同学们试试将本问题转化为我们熟悉的数学问题.
设铁路与公路交叉处的位置为点O，铁路的位置为OA，公路的位置为OB，要在S区找一点P建一个集贸市场，即在∠AOB内找一个点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并使OP=2.5 cm（比例尺1∶20 000）.
设计意图：让学生在问题转化中培养数学建模能力.
问题2 你知道到∠AOB两边的距离相等的点在哪里吗？
问题3 猜想是否正确呢？（并由此导入新课）
问题4 尝试证明猜想.（由此归纳出这定理.）
问题5 （定理运用）如图，AD是△ABC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：BE=CF.
变式1 上题中，若已知BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF.求证：AD平分∠BAC.
变式2 上题中，若已知AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D，E，F.求证：DE=DF.
设计意图：通过多变使学生在运用定理中，深刻理解定理运用的条件，加深对定理因果关系的掌握.
在“问题”的设计时，要有层次感，让全体学生都能接受；要有一定的挑战性；要有继续深挖的潜力，这样才能激发学生的学习兴趣，愿意去接受问题的挑战.在“分析问题”时，教师要从知识间的联系、思想方法等角度去启发思考，引导、鼓励学生去克服重重困难，并针对学生的实际进行分层设问，把问题化小，让每一名学生都有思考的空间，特别是学习有困难的学生；要让学生有充分的讨论时间，发表自己想法的空间和时间.在“解决问题”时，教师要注意引导学生对知识、学法进行归纳，对问题的解答、评价、反馈上升为理论，从而培养学生的知识迁移能力和创新意识.
2.复习课教学中，问题的设置要分“层”
对已学知识的复习，要关注不同层次学生的知识储备特点，因此，“问题”的设置要注重对教材例习题的改造和延伸，设计问题时要突出层次感，以满足不同层次学生的学习需要，同时也充分关注优秀学生综合能力的提升.
在上一节初三“180° 90°的半角模型”中考专题复习课时，笔者设计了如下的教学片段：
（1）认识模型：新人教2013年第1版八年级下册教材第63页图.
“180° 90°的半角模型”：点O处有相等的边OA与OE，该点处有“180° 90°”的大角含半角.
（2）改编成题：如图，点O是边长为2的正方形ABCD的对角线AC的中点，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转，OA1，OC1分别交边AB，BC于点E，F，连接EF. （3）多问：
问题一：探究OE与OF的数量关系，并说明理由.
追问：你能用多种方法证明吗？
问题二：探究AE，CF与EF的数量关系，并说明理由.
问题三：试探究两正方形重合部分的面积怎样变化？并说明理由.
问题四：当BE为何值时，△BEF面积最大？
同问：△OEF的面积最小为.
问题五：当BE为何值时，EF的长最小？
同问：△BEF的周长最小为.
追问：在问题二到问题五的解答中，你能否分别用“代数法”与“几何法”证明你的结论？
问题六：求OE长的取值范圍.
设计意图：通过这一串设问揭示模型带来一般性的规律，在问题解答中培养学生“一题多解”“多中选优”的意识，培养数形结合的思想.
（4）图形处理——局部化：
如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AD=BD.
设问：若BC=6，AC=8，连接CD.
问题一：求AD的长.
问题二：求CD的长.
问题三：求证CD平分∠ACB.
问题四：试探求AC，BC，CD三者存在的数量关系.
问题五：连接AB，与CD相交于点O，图形中有几对三角形相似，请分别写出.
问题六：分别求出AO与CO的长.
设计意图：通过这一串设问旨在揭示模型的局部与整体之间的关系，又能揭示出该四边形的特性，由此带出对新人教2014年第1版九年级上册教材第87页例4的拓展与思考，提高学生的图形意识和知识迁移能力.
为了让不同的学生都学有所成，选材要立足教材，对题目的改造要适度，不可冲淡必要的“双基”训练，成为新的“题海”.另外，层次要分明，让学生在解题中有更广阔的思维空间，让学有余力的学生能有更多收获；题与题之间的关联度要强，在解题过程中既熟悉所学，又不断创新，真正做到举一反三、触类旁通.
三、“问题教学模式”存在的局限性
教学中，问题教学模式并不是万能的，它也存在局限性.在一些短程序化操作或规定性的数学知识的传授过程中，就不能仅用问题教学模式，我们应该因材施教，采用合适的教学方法，例如，正负数的符号、算术平方根的符号等符号的教学；规定式公式，如a0=1（a≠0）等公式的教学；“两点之间线段最短”等数学公理的教学.这些时候我们都是无须讨论它们是对是错的，无法去探索为什么的.此外，问题教学模式需要的活动时间长，在创设问题、提出问题、分析探究问题、解决问题等各环节都需要学生的积极配合，动脑、动手、相互配合、深入探索，这可能会挤占学生解题操练的空间和时间.
综上所述，“问题教学模式”虽然在培养学生创新思维能力方面存在诸多好处，但在操作上也存在一些不足之处，如何平衡利弊，使我们的课堂变得高效、合理？望本文能起抛砖引玉的作用，引发同行们不断深入研究、不断探讨完善.
【参考文献】
[1]王培德.数学思想应用及探究——建构教学[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]郭永辉.浅析“问题—探究—问题”教学模式中问题的设计[Z].
[4]陈立军.以问题引领过程，让概念自主建构[J].数学通报，2014（4）：31-33.
[5]崔保常.如何构建初中数学“问题解决”课堂教学模式[J].数学学习与研究，2016（4）：25.