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有理数的运算是学生从小学过渡到中学运算能力进一步的提升的转折点。对学生计算能力的培养至关重要。因此，选择恰当的方法，掌握一定的运算技巧，可以使计算趣味化，激发学生学习数学的兴趣。同时方法选得好，可以化深奥为简易，思路清晰简捷明快，达到事半功倍的效果。现对有理数运算的一些方法技巧作典型例子剖析如下。
一、有理数的简化运算
怎样才能使有理数的运算简化，这是每位数学老师都思考的一个问题。学生在学习有理数的加减运算过程中，教会学生归纳加减运算简化的一些常见方法。
（1）把相加得0的数结合相加
例：4+（-3）+（-4）
因为4与-4互为相反数，可利用互为相反数的两个数之和为0。
原式﹦[4+﹙-4﹚]+﹙-3﹚
﹦0+﹙-3﹚
﹦-3
（2）正数、负数分别结合相加
例：3+﹙-2﹚+5+﹙-1﹚+2+4+﹙-7﹚
因为3、5、2、4均为正数，-2、-1、-7均为负数，可利用正负数分类的方法进行计算，可使计算条理化。
原式﹦﹙3+5+2+4﹚+﹙-2-1-7﹚
﹦14+﹙-10﹚
﹦4
（3）加数中有分数，把易通分的分数相结合再相加。
例： +（- ）+（- ）+（- ）
因为 与- 是异分母分数，且4与2的倍数易通分，而- 与- 是同分母分数不考虑通分，这样可使通分简化。
原式﹦[ +（- ）]+[（- ）+（- ）]
﹦ +﹙-1﹚
﹦-
（4）加减运算中有分数、小数时，根据情况把分数化为小数或把小数化为分数，使相加后得整数，或是一个便于运算的数。
例：3 -0.375+﹙-1.25﹚+﹙-5 ﹚
因为-5 ﹦-5.625而-0.375+（-5.625）﹦-6可化为整数，这样可使运算简易。
原式﹦[3 +﹙-1 ﹚]+[（-0.375）+﹙-5 ﹚]
﹦2+﹙-6﹚
﹦-4
（5）有带分数时，把带分数化为一个整数与一个真分数和的形式。
例：-4 +5
因为-4 ﹦-4+﹙- ﹚而不是-4 ﹦-4+
原式﹦-4 +5
﹦-4- +5+
﹦1
二、有理数的巧运算
在有理数的运算中掌握一些“技巧”对学生来说是很重要的，使用“技巧”可以化难为易，达到简便。老师在教学过程中适当地教会学生一些运算技巧可提升学生的运算能力。现归纳如下。
（1）巧用交换律和结合律
例： 1+2+3+···+98+99+100
解：原式﹦﹙1+100﹚+﹙2+99﹚+﹙3+98﹚+···+﹙55+56﹚
﹦
﹦101×50
﹦5050
（2）倒序两相加
例：计算1+2+3+···+98+99+100
分析：在一个求和的算式中，从第2个加数，若后一个加数减去前一个加数都等于同一个常数，就可以用倒序两相加，使计算难度降低。
解：设S﹦1+2+3+···+98+99+100
调换顺序，则得S﹦100+99+98+···+3+2+1
再相加，得
2S﹦﹙1+100﹚+﹙2+99﹚+﹙3+98﹚+···+﹙98+3﹚+﹙99+2﹚+﹙100+1﹚
﹦101+101+···+101
﹦101×100
所以，S﹦ ﹙101×100﹚﹦5050
（3）拆成两个分数差再相加
例： + + +···+
分析：利用公式 ﹦ -
解：原式﹦﹙1- ﹚+﹙ - ﹚+﹙ - ﹚+···+﹙ - ﹚
﹦1- + - + - +···+ -
﹦1-
﹦
（4）巧因式分解再計算
例：计算2005×20042004-2004×20052005
分解：因为20042004﹦2002×10001
20052005﹦2005×10001
这里巧妙地把20042004等数因式分解
解：原式﹦2005×2004×10001-2004×2005×10001
﹦0
（5）换元计算
例：计算﹙ + +···+ ﹚﹙1+ +···+ ﹚-
﹙1+ + +···+ ﹚﹙ + +···+ ﹚
分析：四个括号内都包含一个共同部分： + +···+ ，若用一个字母表示它，可以简化运算。在运算过程中自始自终把字母看成数。
解：设S﹦ + +···+ P﹦
原式﹦﹙S+P﹚﹙1+S﹚+﹙1+S+P﹚ S
﹦﹙S+P﹚+﹙S+P﹚S-S-S2-PS
﹦S+P+S2+PS-S-S2-PS
﹦P
﹦
（6）“错位相减”在计算
例：计算1+3+32+···+320
分析：在一个求和的算式中，从第2个加数起，如果后一个加数与前一个加数的比都等于同一个常数，就可以用错位相减的方法来计算。
解：设 S﹦1+3+32+···+320 ① 则3S﹦3+32+···+320 +321 ②
②-①得 ﹙3-1﹚S﹦321 -1
2S﹦321 -1
S﹦ ﹙321 -1﹚
（7）认清乘方意义再计算
例：计算：-24+﹙-2﹚4
分析：学生对乘方的意义与幂的概念不清楚，往往认为-24和﹙-2﹚4是相同的。注意-an与﹙-a﹚n，当n为奇数时-an﹦﹙-a﹚n;当n为偶数时-an与﹙-a﹚n互为相反数，应分类去比较。
解：原式﹦-2×2×2×2+﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚
﹦-16+16
﹦0
总而言之，对学生计算能力的培养，更多时候能做到举一反三、触类旁通，挖掘学生的潜能去探索、创造，寻找快速、简捷的方法，使学生的思维能力得到更高层次的发展。
一、有理数的简化运算
怎样才能使有理数的运算简化，这是每位数学老师都思考的一个问题。学生在学习有理数的加减运算过程中，教会学生归纳加减运算简化的一些常见方法。
（1）把相加得0的数结合相加
例：4+（-3）+（-4）
因为4与-4互为相反数，可利用互为相反数的两个数之和为0。
原式﹦[4+﹙-4﹚]+﹙-3﹚
﹦0+﹙-3﹚
﹦-3
（2）正数、负数分别结合相加
例：3+﹙-2﹚+5+﹙-1﹚+2+4+﹙-7﹚
因为3、5、2、4均为正数，-2、-1、-7均为负数，可利用正负数分类的方法进行计算，可使计算条理化。
原式﹦﹙3+5+2+4﹚+﹙-2-1-7﹚
﹦14+﹙-10﹚
﹦4
（3）加数中有分数，把易通分的分数相结合再相加。
例： +（- ）+（- ）+（- ）
因为 与- 是异分母分数，且4与2的倍数易通分，而- 与- 是同分母分数不考虑通分，这样可使通分简化。
原式﹦[ +（- ）]+[（- ）+（- ）]
﹦ +﹙-1﹚
﹦-
（4）加减运算中有分数、小数时，根据情况把分数化为小数或把小数化为分数，使相加后得整数，或是一个便于运算的数。
例：3 -0.375+﹙-1.25﹚+﹙-5 ﹚
因为-5 ﹦-5.625而-0.375+（-5.625）﹦-6可化为整数，这样可使运算简易。
原式﹦[3 +﹙-1 ﹚]+[（-0.375）+﹙-5 ﹚]
﹦2+﹙-6﹚
﹦-4
（5）有带分数时，把带分数化为一个整数与一个真分数和的形式。
例：-4 +5
因为-4 ﹦-4+﹙- ﹚而不是-4 ﹦-4+
原式﹦-4 +5
﹦-4- +5+
﹦1
二、有理数的巧运算
在有理数的运算中掌握一些“技巧”对学生来说是很重要的，使用“技巧”可以化难为易，达到简便。老师在教学过程中适当地教会学生一些运算技巧可提升学生的运算能力。现归纳如下。
（1）巧用交换律和结合律
例： 1+2+3+···+98+99+100
解：原式﹦﹙1+100﹚+﹙2+99﹚+﹙3+98﹚+···+﹙55+56﹚
﹦
﹦101×50
﹦5050
（2）倒序两相加
例：计算1+2+3+···+98+99+100
分析：在一个求和的算式中，从第2个加数，若后一个加数减去前一个加数都等于同一个常数，就可以用倒序两相加，使计算难度降低。
解：设S﹦1+2+3+···+98+99+100
调换顺序，则得S﹦100+99+98+···+3+2+1
再相加，得
2S﹦﹙1+100﹚+﹙2+99﹚+﹙3+98﹚+···+﹙98+3﹚+﹙99+2﹚+﹙100+1﹚
﹦101+101+···+101
﹦101×100
所以，S﹦ ﹙101×100﹚﹦5050
（3）拆成两个分数差再相加
例： + + +···+
分析：利用公式 ﹦ -
解：原式﹦﹙1- ﹚+﹙ - ﹚+﹙ - ﹚+···+﹙ - ﹚
﹦1- + - + - +···+ -
﹦1-
﹦
（4）巧因式分解再計算
例：计算2005×20042004-2004×20052005
分解：因为20042004﹦2002×10001
20052005﹦2005×10001
这里巧妙地把20042004等数因式分解
解：原式﹦2005×2004×10001-2004×2005×10001
﹦0
（5）换元计算
例：计算﹙ + +···+ ﹚﹙1+ +···+ ﹚-
﹙1+ + +···+ ﹚﹙ + +···+ ﹚
分析：四个括号内都包含一个共同部分： + +···+ ，若用一个字母表示它，可以简化运算。在运算过程中自始自终把字母看成数。
解：设S﹦ + +···+ P﹦
原式﹦﹙S+P﹚﹙1+S﹚+﹙1+S+P﹚ S
﹦﹙S+P﹚+﹙S+P﹚S-S-S2-PS
﹦S+P+S2+PS-S-S2-PS
﹦P
﹦
（6）“错位相减”在计算
例：计算1+3+32+···+320
分析：在一个求和的算式中，从第2个加数起，如果后一个加数与前一个加数的比都等于同一个常数，就可以用错位相减的方法来计算。
解：设 S﹦1+3+32+···+320 ① 则3S﹦3+32+···+320 +321 ②
②-①得 ﹙3-1﹚S﹦321 -1
2S﹦321 -1
S﹦ ﹙321 -1﹚
（7）认清乘方意义再计算
例：计算：-24+﹙-2﹚4
分析：学生对乘方的意义与幂的概念不清楚，往往认为-24和﹙-2﹚4是相同的。注意-an与﹙-a﹚n，当n为奇数时-an﹦﹙-a﹚n;当n为偶数时-an与﹙-a﹚n互为相反数，应分类去比较。
解：原式﹦-2×2×2×2+﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚
﹦-16+16
﹦0
总而言之，对学生计算能力的培养，更多时候能做到举一反三、触类旁通，挖掘学生的潜能去探索、创造，寻找快速、简捷的方法，使学生的思维能力得到更高层次的发展。