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在我上小学的时候，数学老师给我们讲了一个很有趣的数学故事。传说古代印度有一位老农，在临死前把他的三个儿子都叫到跟前，对他们说：“孩子们，我一生清贫，现在要离开你们了，这19头牛是我留给你们的惟一财产。
“老大分得总数的 ，老二分得总数的 ，老三分得总数的 ，但一头牛也不许宰杀。”说完，老人就去世了。
老农死后，三个儿子根据遗嘱，算了一下：老大可分得：19× =9 （头），老二可分得：19× =4 （头），老三可分得：19× =3 （头）。
可是老人临终前留下的遗嘱中交代，一头牛也不许宰杀的呀！按照上面的分法，要杀掉三头牛，况且还没有把牛分完。牛杀了既没有使用的价值，三兄弟也不愿意。为此，三兄弟绞尽了脑汁，还是无计可施；最后决定诉诸官府，官府对此也是一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。
这时，邻居的一位老人牵着头牛经过，看到三兄弟愁眉不展，旁边还圈着一群牛，便上前询问是怎么回事，三兄弟便把父亲立的遗嘱如实地告诉他。
这位老人沉思片刻，说：“这么办吧，我先借一头牛给你们，你们就好分了。”
于是：老大分得：（19+1）× =10（头）；老二分得：（19+1）× =5（头）；老三分得：（19+1）× =4（头）。
老人笑着说：“剩下的这头牛应该还是我的。”老人牵着自己的那头牛走了。这真是妙极了，一是分完了牛，二是没有宰杀一头牛，三是邻居的一头牛也还了。人们在佩服邻居的高明之余，也有些怀疑：老大应得9.5头牛，最后他怎么竟得了10头呢？同时，这件事也引起了一些数学爱好者的关注，他们决定将此事弄个水落石出。他们进行了下面的研究：
19头牛按老大 、老二 、老三 的份额去分，各人分别得9 头、4 头、3 头。这样显然分不完，还剩下（19-9 -4 -3 ）= （头）。剩下的 头又要分第二次；于是各人又分得 × = （头）， × = （头）， × = （头）。计算一下，还没有分完，剩下 头；于是，又进行第三次，如此下去，这个过程可以一直延续到无穷，只是每次所剩越来越少了。累计上述过程：老大分得：9 + × + × +……= =10（头），老二分得：4 + × + × +……= =5（头），老三分得：3 + × + × +……= = 4（头）。
這种用无限递缩等比数列求和的方法好像是无可辩驳的。可以说这些数学爱好者们用了比较审慎的态度对待这件分牛风波，支持了邻居的分法是正确的，该近尾声了。
没过多久，此事又起了变化。有人甚至怀疑邻居的“动机”不纯，认为邻居的做法是“瞎猫碰上死老鼠”。并举例说，假如老农留下的牛是15头，而不是19头，遗嘱规定老大分得 ，老二分得 ，老三分得 ，那么结果又将如何呢？按邻居的分法，邻居牵来一头牛，共计16头牛。按遗嘱，老大分得16× =8（头），老二分得16× =4（头），老三分得16× =2（头）；三人共分去8+4+2=14（头），那么，剩下的2头牛邻居是否都牵回去？谁又敢证明邻居没有“渔利”之机呢？
抑或老农留下的牛是47头，而不是19头，遗嘱规定老大分得13，老二分得 ，老三分得15，那么是不是老农要牵来13头牛呢？
经过几番争论，人们终于明白，邻居的办法确实有某种偶然性。经过分析认为问题的关键不在于邻居是否牵牛来或牵牛走，而在于按遗嘱三兄弟所获牛数之比只要是个简单的整数比就能够将19头牛整分，那么也不必牵一头牛来，就能解决“分牛问题”，即用“按比例分配”的方法就能顺利解决。 ∶ ∶ =10∶5∶4，老大分得：19× =10（头）；老二分得：19× =5（头）；老三分得：19× =4（头）。万万没想到：邻居的分法，求级限的分法，按比例分配的分法，结果都是一样的。到此，“分牛问题”似乎得到了满意的结果。
但是，一些数学爱好者们还有不满意的地方。因为数学这门学科很讲究严谨性，一点不能含糊，不能模棱两可，必须讲究逻辑性，精确性。以上三种分法，虽然解决了三兄弟的困惑，但严格说来他们的方法虽然有趣，但不科学；“分牛问题”中的19头牛变成了20头牛，它们三兄弟所得牛的 、 、 ，不再是19头牛的 、 、 ，而是20头牛的 、 、 ；很明显这道题的条件就变了，这是说不过去的。如果把“分牛问题”看作一道应用题，则如果按照它的条件根本就不能得到这样的结果，因为 + + = 1920<1。
原来这道经久流传的趣题，却是一道典型的错题！少年朋友们，你们读了上面的问题一定会有很多感想。看来，不迷信，敢质疑，对于问题的研究是多么的重要啊！
“老大分得总数的 ，老二分得总数的 ，老三分得总数的 ，但一头牛也不许宰杀。”说完，老人就去世了。
老农死后，三个儿子根据遗嘱，算了一下：老大可分得：19× =9 （头），老二可分得：19× =4 （头），老三可分得：19× =3 （头）。
可是老人临终前留下的遗嘱中交代，一头牛也不许宰杀的呀！按照上面的分法，要杀掉三头牛，况且还没有把牛分完。牛杀了既没有使用的价值，三兄弟也不愿意。为此，三兄弟绞尽了脑汁，还是无计可施；最后决定诉诸官府，官府对此也是一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。
这时，邻居的一位老人牵着头牛经过，看到三兄弟愁眉不展，旁边还圈着一群牛，便上前询问是怎么回事，三兄弟便把父亲立的遗嘱如实地告诉他。
这位老人沉思片刻，说：“这么办吧，我先借一头牛给你们，你们就好分了。”
于是：老大分得：（19+1）× =10（头）；老二分得：（19+1）× =5（头）；老三分得：（19+1）× =4（头）。
老人笑着说：“剩下的这头牛应该还是我的。”老人牵着自己的那头牛走了。这真是妙极了，一是分完了牛，二是没有宰杀一头牛，三是邻居的一头牛也还了。人们在佩服邻居的高明之余，也有些怀疑：老大应得9.5头牛，最后他怎么竟得了10头呢？同时，这件事也引起了一些数学爱好者的关注，他们决定将此事弄个水落石出。他们进行了下面的研究：
19头牛按老大 、老二 、老三 的份额去分，各人分别得9 头、4 头、3 头。这样显然分不完，还剩下（19-9 -4 -3 ）= （头）。剩下的 头又要分第二次；于是各人又分得 × = （头）， × = （头）， × = （头）。计算一下，还没有分完，剩下 头；于是，又进行第三次，如此下去，这个过程可以一直延续到无穷，只是每次所剩越来越少了。累计上述过程：老大分得：9 + × + × +……= =10（头），老二分得：4 + × + × +……= =5（头），老三分得：3 + × + × +……= = 4（头）。
這种用无限递缩等比数列求和的方法好像是无可辩驳的。可以说这些数学爱好者们用了比较审慎的态度对待这件分牛风波，支持了邻居的分法是正确的，该近尾声了。
没过多久，此事又起了变化。有人甚至怀疑邻居的“动机”不纯，认为邻居的做法是“瞎猫碰上死老鼠”。并举例说，假如老农留下的牛是15头，而不是19头，遗嘱规定老大分得 ，老二分得 ，老三分得 ，那么结果又将如何呢？按邻居的分法，邻居牵来一头牛，共计16头牛。按遗嘱，老大分得16× =8（头），老二分得16× =4（头），老三分得16× =2（头）；三人共分去8+4+2=14（头），那么，剩下的2头牛邻居是否都牵回去？谁又敢证明邻居没有“渔利”之机呢？
抑或老农留下的牛是47头，而不是19头，遗嘱规定老大分得13，老二分得 ，老三分得15，那么是不是老农要牵来13头牛呢？
经过几番争论，人们终于明白，邻居的办法确实有某种偶然性。经过分析认为问题的关键不在于邻居是否牵牛来或牵牛走，而在于按遗嘱三兄弟所获牛数之比只要是个简单的整数比就能够将19头牛整分，那么也不必牵一头牛来，就能解决“分牛问题”，即用“按比例分配”的方法就能顺利解决。 ∶ ∶ =10∶5∶4，老大分得：19× =10（头）；老二分得：19× =5（头）；老三分得：19× =4（头）。万万没想到：邻居的分法，求级限的分法，按比例分配的分法，结果都是一样的。到此，“分牛问题”似乎得到了满意的结果。
但是，一些数学爱好者们还有不满意的地方。因为数学这门学科很讲究严谨性，一点不能含糊，不能模棱两可，必须讲究逻辑性，精确性。以上三种分法，虽然解决了三兄弟的困惑，但严格说来他们的方法虽然有趣，但不科学；“分牛问题”中的19头牛变成了20头牛，它们三兄弟所得牛的 、 、 ，不再是19头牛的 、 、 ，而是20头牛的 、 、 ；很明显这道题的条件就变了，这是说不过去的。如果把“分牛问题”看作一道应用题，则如果按照它的条件根本就不能得到这样的结果，因为 + + = 1920<1。
原来这道经久流传的趣题，却是一道典型的错题！少年朋友们，你们读了上面的问题一定会有很多感想。看来，不迷信，敢质疑，对于问题的研究是多么的重要啊！