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摘 要：以生为本的教育理念在转化为具体教学行为的时候，需要关注学生的学习起点。学习起点可以从知识起点、能力起点、建构态度三个维度来研究。本文以小学数学中的“对称、平移和旋转”为例，阐述了学习起点的分析依据，以及学习起点确定之后如何对教学进行调整以及评价的相关问题。
关键词：小学数学；学习起点；教学节奏
当前的小学数学教学高度重视以生为本的教育理念。作为一线教师，更多的关注的是教育理念转换为具体的教学行为，以小学数学学科的教学为例，以生为本的关键就是以学生的学习为本，以学生的学习过程为本。一个具体的数学知识会经由学生的哪些思维构建而出？在学生的构建过程中可能会遇到哪些困难？应当采取什么样的教学策略去帮助学生克服困难？所有类似问题的回答，都需要结合具体的学习过程来进行分析。这其中，学生的学习起点是一个关键概念，只有关注并准确把握学生的学习起点，控制好教学的节奏，才能让学生的学习变得有效，高效教学也才有可能真正成为现实。本文试以苏教版小学数学四年级下册的“对称、平移和旋转”教学为例，阐述自己对学习起点与课堂节奏把握的些许思考。
一、学习起点的分析依据
什么是学习起点？这个看似通俗的概念其实有着诸多的解释，不同的教学者会基于自己的教学经验给予不同的解释。笔者在自身教学实践的基础上，结合相关教学理论尤其是认知学习主义的观点与建构主义的观点，给出这样的解释：学习起点是由学生之前的生活经验与学习基础所决定的，影响着新的数学知识构建的学习现状。它由知识基础、能力基础与建构态度这三个要素组成。
知识基础的重要性是不言而喻的。著名认知心理学家奥苏泊尔曾经有过这样的名言：“如果要将全部教育心理学归结为一句话的话，那我将一言以蔽之，那就是弄清学生已经知道了什么并且据此进行教学。”显然，在奥苏伯尔的这一提醒当中，“学生已经知道了什么”就是我们所说的学习起点。考虑到具体的语境，笔者以为奥苏伯尔这里所说的实际上更多的是指知识起点。在“对称、平移与旋转”这节内容当中，学生已经具备了对称轴等概念，因此教材设计此内容时，可以让学生“用一张长方形纸对折，并且画出它的对称轴”作为课堂的引入，这实际上就是关注了学生知识起点的结果。
能力基础是指学生构建数学知识的能力，对于小学生的数学学习而言，主要指的是形象思维能力（当然也不可避免地有着诸多抽象思维的能力）。在“对称、平移与旋转”这一教学中，“用长方形纸对折”是要求学生通过自己动手实践去积累对称经验，而用笔“画出它的对称轴”则是将实践结果进行数学化处理，将对折产生的折痕转换成数学意义上的一条线，即对称轴。显然，如果小学生具有这方面的能力基础，那这样的设计就是有效的。反之，如果学生基础较弱，则需要教师对此环节作进一步的细化处理。
建构态度指的是学生在数学学习中表现出来的非智力因素，他们是否愿意参与到数学学习中来，决定着他们的学习效果如何。这是学习起点的重要组成部分，一个最基本的经验是，如果一个学生在数学课上课前被其他教师批评了，那就会影响这一节数学课的学习效果，如果教师注意到这些细节，并能够加以一定的处理，那学生的建构态度就会大不相同。
从知识、能力与态度三个维度来分析学习起点，能够相对全面地把握学生的学习状况，进而为有效教学的实现提供可能。
二、教学节奏的有效掌握
分析教学起点是为了较好地把握课堂上的教学节奏，从而让学生的学习处于一种自然、科学的状态，让学生的数学建构能够处于一种高效的状态。
“对称、平移和旋转”一课的教学中，除了以上提到的教学引入之外，在学生的学习过程中还存在一些需要关注学习起点的地方，下面分别予以说明，并提出相应的教学策略，以掌握教学节奏。
其一，对于教材上的“想想做做”，是先“折一折”，还是先“想一想”？这是对学生形象能力起点的关注，直接关系到学生在课堂上的数学思维梯度，因此也就影响着教师对教学节奏的把握。笔者曾经做过尝试与比较，结果发现，如果先准备好六种不同形状的图形让学生去“折一折”，那学生的活动氛围是热烈的，但收获往往不明显或者说不直观，教师还需要下大力气去梳理学生在体验活动中的收获，以得出有利于对称轴与对称图形概念构建的素材。相反，如果先让学生对照图形“想一想”，并在自己的大脑中去虚拟地“做一做”，那由于想一想过程中思维的高度指向性，学生就会围绕“对称”这个核心概念去想、去做，结果要比前者更为理想，教师在把握课堂节奏的时候要轻松得多。因此，这样的教学顺序的改变应当说更好地照顾了小学生在“想”和“做”中的思维起点，是更为科学的教学调整。
其二，对于教材上的对轴对称图形的判断，以及对对称轴个数的判断，需要基于对学生的抽象思维能力这一起点予以关注。四年级的学生抽象思维已经开始萌芽，在数学学习中也常常能够发挥作用。由于教材中给出的四个图形远比前面六个图形复杂，因此对学生的抽象思维要求更高，笔者在教这段内容的时候，没有特别强调“有几条对称轴”，而是先让学生判断，结果学生在判断的时候大部分只对其中的轴对称图形确定了一条对称轴，但由于不同学生思维方式的不同，大家所确定的对称轴也不完全相同。随后在教学展示的环节中，让不同的学生进行展示，结果不出笔者意料，找出一根对称轴的学生总是对找出另一根对称轴的学生给予赞叹，甚至还责怪自己为什么没有想到。至于少数能够同时想到两根对称轴的同学，则坐在座位上洋洋得意。笔者以为这样的学习状态是极佳的，它能够让所有学生处于良好的学习状态当中，并且很好地利用自身的抽象思维，从而使课堂节奏更为明快。
其三，对于教材上的“设计一个轴对称图形”，是画画还是做做，这是对学生创造性思维能力的关注。笔者注意到教材提出了“一个”的要求，但其实要求可以再明确一点，因为设计轴对称图形显然是一个基于对刚刚所学的知识进行创造的过程，而此时学生的思维起点已经不是初学时几乎没有任何规律性认识的情形了，此时学生的思维中有丰富的轴对称图形。因此，笔者改进了教学要求，强调不允许出现曾经学过的图形，于是学生的创造就呈现出不同的层次水平：有的学生是构建了完整的图形之后再去判断是不是轴对称；有的学生则是先画出任意一个图形，但是不画全，接着画出对称轴，然后再去画另一半对称的图形。不同的思路，表现出不同学生个体思维的差异性。在学生作出不同对称图形之后，笔者再让学生去总结自己的思路，然后让不同思路进行交流。这样课堂就呈现出另一番情形：争辩哪种方法更好！其实，无论是构建完整图形然后去画对称轴，还是先构建一半图形，然后根据对称轴去画另一半，都是学生创新思维的体现。这也恰恰确定了此时学生的思维起点，并且以方法作为主线去引导学生进行分类学习，才使得这个环节既超越了教材的教学要求，同时又不显散乱，课堂的节奏感由此变得很强。
需要提出的是，在上面三个环节的分析中看似没有阐述知识基础与构建态度，但实际上这是两个必要因素，仔细阅读且有相应的教学经验的话，相信能够明白笔者在文中所表达出来的意思。
三、学习起点的教学评价
好的教学节奏，能够让学生学得轻松，教师教得愉快。由于对学习起点的把握影响着教学节奏的形成，因此学习起点的评价就成为一个重要话题。
第一点已经指出了学习起点确定的三个维度，那么在确定好学习起点之后，如何评价这些学习起点是否科学呢？笔者以为有两种途径：其一，预设性评价，即对自己所确定的学习起点进行学习预演，预设学生可能的思维与答案，然后看自己判断出的学习起点与学生的真实情形之间可能存在哪些差距，弥补这个差距的过程，就是学习起点不断被精确化的过程；其二，生成性评价，学生的思维毕竟是多样的，也不是完全可控的，这就需要教师在课堂上结合学生的实际情况去对教学做出即时的调整，这种调整其实既是经验性的又是智慧性的。能够借助于经验与智慧，让自己对学习起点的把握更精确，自然是好，即使偶有失误，也不必太过自责。毕竟，作为一线的普通教师，经验就是在不断反思的过程中生成的，也正是因为这一过程的存在，专业成长才具有价值，而对课堂节奏的把握也才会更精确。
关键词：小学数学；学习起点；教学节奏
当前的小学数学教学高度重视以生为本的教育理念。作为一线教师，更多的关注的是教育理念转换为具体的教学行为，以小学数学学科的教学为例，以生为本的关键就是以学生的学习为本，以学生的学习过程为本。一个具体的数学知识会经由学生的哪些思维构建而出？在学生的构建过程中可能会遇到哪些困难？应当采取什么样的教学策略去帮助学生克服困难？所有类似问题的回答，都需要结合具体的学习过程来进行分析。这其中，学生的学习起点是一个关键概念，只有关注并准确把握学生的学习起点，控制好教学的节奏，才能让学生的学习变得有效，高效教学也才有可能真正成为现实。本文试以苏教版小学数学四年级下册的“对称、平移和旋转”教学为例，阐述自己对学习起点与课堂节奏把握的些许思考。
一、学习起点的分析依据
什么是学习起点？这个看似通俗的概念其实有着诸多的解释，不同的教学者会基于自己的教学经验给予不同的解释。笔者在自身教学实践的基础上，结合相关教学理论尤其是认知学习主义的观点与建构主义的观点，给出这样的解释：学习起点是由学生之前的生活经验与学习基础所决定的，影响着新的数学知识构建的学习现状。它由知识基础、能力基础与建构态度这三个要素组成。
知识基础的重要性是不言而喻的。著名认知心理学家奥苏泊尔曾经有过这样的名言：“如果要将全部教育心理学归结为一句话的话，那我将一言以蔽之，那就是弄清学生已经知道了什么并且据此进行教学。”显然，在奥苏伯尔的这一提醒当中，“学生已经知道了什么”就是我们所说的学习起点。考虑到具体的语境，笔者以为奥苏伯尔这里所说的实际上更多的是指知识起点。在“对称、平移与旋转”这节内容当中，学生已经具备了对称轴等概念，因此教材设计此内容时，可以让学生“用一张长方形纸对折，并且画出它的对称轴”作为课堂的引入，这实际上就是关注了学生知识起点的结果。
能力基础是指学生构建数学知识的能力，对于小学生的数学学习而言，主要指的是形象思维能力（当然也不可避免地有着诸多抽象思维的能力）。在“对称、平移与旋转”这一教学中，“用长方形纸对折”是要求学生通过自己动手实践去积累对称经验，而用笔“画出它的对称轴”则是将实践结果进行数学化处理，将对折产生的折痕转换成数学意义上的一条线，即对称轴。显然，如果小学生具有这方面的能力基础，那这样的设计就是有效的。反之，如果学生基础较弱，则需要教师对此环节作进一步的细化处理。
建构态度指的是学生在数学学习中表现出来的非智力因素，他们是否愿意参与到数学学习中来，决定着他们的学习效果如何。这是学习起点的重要组成部分，一个最基本的经验是，如果一个学生在数学课上课前被其他教师批评了，那就会影响这一节数学课的学习效果，如果教师注意到这些细节，并能够加以一定的处理，那学生的建构态度就会大不相同。
从知识、能力与态度三个维度来分析学习起点，能够相对全面地把握学生的学习状况，进而为有效教学的实现提供可能。
二、教学节奏的有效掌握
分析教学起点是为了较好地把握课堂上的教学节奏，从而让学生的学习处于一种自然、科学的状态，让学生的数学建构能够处于一种高效的状态。
“对称、平移和旋转”一课的教学中，除了以上提到的教学引入之外，在学生的学习过程中还存在一些需要关注学习起点的地方，下面分别予以说明，并提出相应的教学策略，以掌握教学节奏。
其一，对于教材上的“想想做做”，是先“折一折”，还是先“想一想”？这是对学生形象能力起点的关注，直接关系到学生在课堂上的数学思维梯度，因此也就影响着教师对教学节奏的把握。笔者曾经做过尝试与比较，结果发现，如果先准备好六种不同形状的图形让学生去“折一折”，那学生的活动氛围是热烈的，但收获往往不明显或者说不直观，教师还需要下大力气去梳理学生在体验活动中的收获，以得出有利于对称轴与对称图形概念构建的素材。相反，如果先让学生对照图形“想一想”，并在自己的大脑中去虚拟地“做一做”，那由于想一想过程中思维的高度指向性，学生就会围绕“对称”这个核心概念去想、去做，结果要比前者更为理想，教师在把握课堂节奏的时候要轻松得多。因此，这样的教学顺序的改变应当说更好地照顾了小学生在“想”和“做”中的思维起点，是更为科学的教学调整。
其二，对于教材上的对轴对称图形的判断，以及对对称轴个数的判断，需要基于对学生的抽象思维能力这一起点予以关注。四年级的学生抽象思维已经开始萌芽，在数学学习中也常常能够发挥作用。由于教材中给出的四个图形远比前面六个图形复杂，因此对学生的抽象思维要求更高，笔者在教这段内容的时候，没有特别强调“有几条对称轴”，而是先让学生判断，结果学生在判断的时候大部分只对其中的轴对称图形确定了一条对称轴，但由于不同学生思维方式的不同，大家所确定的对称轴也不完全相同。随后在教学展示的环节中，让不同的学生进行展示，结果不出笔者意料，找出一根对称轴的学生总是对找出另一根对称轴的学生给予赞叹，甚至还责怪自己为什么没有想到。至于少数能够同时想到两根对称轴的同学，则坐在座位上洋洋得意。笔者以为这样的学习状态是极佳的，它能够让所有学生处于良好的学习状态当中，并且很好地利用自身的抽象思维，从而使课堂节奏更为明快。
其三，对于教材上的“设计一个轴对称图形”，是画画还是做做，这是对学生创造性思维能力的关注。笔者注意到教材提出了“一个”的要求，但其实要求可以再明确一点，因为设计轴对称图形显然是一个基于对刚刚所学的知识进行创造的过程，而此时学生的思维起点已经不是初学时几乎没有任何规律性认识的情形了，此时学生的思维中有丰富的轴对称图形。因此，笔者改进了教学要求，强调不允许出现曾经学过的图形，于是学生的创造就呈现出不同的层次水平：有的学生是构建了完整的图形之后再去判断是不是轴对称；有的学生则是先画出任意一个图形，但是不画全，接着画出对称轴，然后再去画另一半对称的图形。不同的思路，表现出不同学生个体思维的差异性。在学生作出不同对称图形之后，笔者再让学生去总结自己的思路，然后让不同思路进行交流。这样课堂就呈现出另一番情形：争辩哪种方法更好！其实，无论是构建完整图形然后去画对称轴，还是先构建一半图形，然后根据对称轴去画另一半，都是学生创新思维的体现。这也恰恰确定了此时学生的思维起点，并且以方法作为主线去引导学生进行分类学习，才使得这个环节既超越了教材的教学要求，同时又不显散乱，课堂的节奏感由此变得很强。
需要提出的是，在上面三个环节的分析中看似没有阐述知识基础与构建态度，但实际上这是两个必要因素，仔细阅读且有相应的教学经验的话，相信能够明白笔者在文中所表达出来的意思。
三、学习起点的教学评价
好的教学节奏，能够让学生学得轻松，教师教得愉快。由于对学习起点的把握影响着教学节奏的形成，因此学习起点的评价就成为一个重要话题。
第一点已经指出了学习起点确定的三个维度，那么在确定好学习起点之后，如何评价这些学习起点是否科学呢？笔者以为有两种途径：其一，预设性评价，即对自己所确定的学习起点进行学习预演，预设学生可能的思维与答案，然后看自己判断出的学习起点与学生的真实情形之间可能存在哪些差距，弥补这个差距的过程，就是学习起点不断被精确化的过程；其二，生成性评价，学生的思维毕竟是多样的，也不是完全可控的，这就需要教师在课堂上结合学生的实际情况去对教学做出即时的调整，这种调整其实既是经验性的又是智慧性的。能够借助于经验与智慧，让自己对学习起点的把握更精确，自然是好，即使偶有失误，也不必太过自责。毕竟，作为一线的普通教师，经验就是在不断反思的过程中生成的，也正是因为这一过程的存在，专业成长才具有价值，而对课堂节奏的把握也才会更精确。