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摘 要：逻辑与数学有着非常密切的关系，逻辑学历来被广泛地应用于数学领域。无论是数学知识的讲解，数学问题的解决，还是数学在生活中应用的阐述，都离不开逻辑。
关键词：小学数学教学；逻辑关系；逻辑特性
随着新的课程改革的全面铺开，小学基础教育在我国国民教育中越发重要。而数学作为基础教育中重要的一部分，也就备受教育界内外的关注。数学教学中思维能力的培养也就摆在了眼前。逻辑在数学教学中的应用也自然受到重视。
一、逻辑与数学的关系
自从古希腊学者亚里士多德创立逻辑学以后，它就和数学解下了不解之缘。2000多年来，逻辑学被广泛应用于数学领域，欧几里德的《几何原本》就是从数学理论的逻辑关联性方面进行研究的著名古典范例。逻辑严密性被认为是数学的三大特点之一。如果说其他自然科学家为了证明自己的判断，往往要借助于实验，那么数学家为了证明自己发现的定理，则需要经过严格的逻辑证明。这是因为逻辑在数学领域中有着其独特的作用。
第一：逻辑有助于发展逻辑思维，提高认识能力。人们获得知识的根本途径是实践，但人们的认知范围决不是局限在通过实践直接感知的对象范围之内，尤其是数学知识。虽然初期的数学知识是可以在日常生活中直接感知的，但到了后期，尤其是高等数学之后，我们是无法在日常生活中直接获得知识的，为此我们就只有运用逻辑这种工具，通过抽象，概括，推理等间接地获得。
第二：逻辑有助于我们准确地表达思想，严密地论证思想。逻辑不仅是认识的工具，也是表达和论证的工具。在数学学习中，我们有严密的逻辑思想，要懂得如何运用概念做出判断，进行推理。如何论证自己的观点，反驳错误的观点，在数学历史上每一个著名的公理、定理的形成，无不闪烁着逻辑的光芒。
第三：逻辑有助于纠正逻辑错误，揭露逻辑问题。数学学习不允许有丝毫的差错，为此，逻辑再一次显示出了其强大的功能，再一次显示出了极其重要的作用。
既然逻辑与数学有着千丝万缕的联系，在数学中起着至关重要的作用，那么小学数学课堂教学中是如何应用逻辑的呢？
二、逻辑在小学数学课堂教学中的作用
在课堂教学的实践中，无论是数学知识的讲解、数学问题的解决，还是数学在生活中应用的阐述，都离不开逻辑
1、 逻辑在概念教学中的应用
概念在逻辑中的定义就是反映思维对象及其本质属性或特有属性的思维形式。教学中有许多概念的教学，诸如：什么是线段，什么是角，什么是方程，什么是正比例等等。在这些概念的教学中就运用了逻辑知识，不妨先来看看角的定义的教学。在小学教育苏教国标版数学教科书中，将角定义为：从一点引出的两条射线所组成的图形就叫做角。这一概念的定义方式就是逻辑中语词定义中的说明性语词定义。这个定义对角的特征 进行了说明描述。直角的定义又是根据角的定义来的，认为90度的角就是直角，而这种定义概念的方式叫做种差定义，其逻辑形式为：被定义项=种差+临近的属概念。在直角的定义中，被定义项是直角，临近的属概念就是角，而这种差就是90度。我们在对这两个概念进行教学时，就充分利用了他们的这种逻辑特性。在教学角时，就大量运用说明性的和描述性的语言来教学，而教直角时，就充分利用了角这一上位概念，再强调“种差”来进行教学，由于这种属加种差定义中的种差，揭示了被定义概念所反映的对象区别于其他临近属概念下其他种概念所反映的对象的特有属性，学生就能更清晰地掌握什么是直角以及与其他角之间的区别。
另外，还有一类概念的教学也大量运用了逻辑知识，那就是有关立体图形的教学。比如说在教学圆柱这一概念时，教师先通过大量的实物图形让小学生观察，然后让他们根据观察总结出圆柱的概念，最后通过各种变式比较来巩固这一概念。在这个教学过程中，教师就是先运用不完全归纳推理来得出概念，在巩固概念的过程中，又运用了演绎推理来达到目的，这是一个典型的由特殊→一般→特殊的过程。
2. 逻辑在数学问题中的运用
在数学学习中，有着许多的关于数学的问题，它同样也少不了逻辑的参与。举一个很简单的例子：（a+b）c=0，且（a+b）不会=0，求c的值。这道题的教学很简单，由第一个条件我们可以知道或者c=0或者a+b=0，或者两个都等于0。再根据第二个条件我们知道a+b≠0，所以就可以得出c=0。在这道题中运用了一个选言推理，其逻辑形式为：或者a+b=0，或者c=0， 教师在教学中就是应用了这个逻辑形式。
再比如，找规律填数的题目，教师往往在教学时，都是先根据第一副画来概括出图中各数之间的关系，然后运用这些关系把第二个图填好。这一教学过程很明显地是运用不完全归纳推理概括出规律，再运用演绎推理把一般规律运用到具体例子中去。 还有很多类似的题目，都蕴含了很多逻辑知识。
3.逻辑在应用题中的运用
数学教学中一向对应用题非常重视，应用题对思维的要求很高。自然，逻辑在其中的作用也就少不了了。在苏教国标版的小学教科书中有两步计算的应用题，其中就运用了不少逻辑知识。例如有这样一道应用题：同学们做了两种颜色的花，每种18朵，分给幼儿园小朋友20朵，还剩几朵花？这是一道很简单的两步计算应用题，教师在教学时都是先根据前两个条件得出一共做了多少花，然后再结合最后一个条件计算出还剩多少朵。在这个短短的教学过程中则包含着一个很深的逻辑推理知识：一个充分条件的假言连锁推理，其逻辑形式为：知道有几种花，每种有几朵，就可知共有几朵， 知道共有几朵花 ，和送掉几朵就可知还剩几朵 花？ 教师在教学中正是运用了这样一个假言连锁推理，才把这道题解释清楚。
在数学课堂教学中正是运用了这么多的逻辑知识，才使课堂教学的思维更加清晰，有条理，使学生不但知其然，还知其所以然，提高了课堂教学效果。
关键词：小学数学教学；逻辑关系；逻辑特性
随着新的课程改革的全面铺开，小学基础教育在我国国民教育中越发重要。而数学作为基础教育中重要的一部分，也就备受教育界内外的关注。数学教学中思维能力的培养也就摆在了眼前。逻辑在数学教学中的应用也自然受到重视。
一、逻辑与数学的关系
自从古希腊学者亚里士多德创立逻辑学以后，它就和数学解下了不解之缘。2000多年来，逻辑学被广泛应用于数学领域，欧几里德的《几何原本》就是从数学理论的逻辑关联性方面进行研究的著名古典范例。逻辑严密性被认为是数学的三大特点之一。如果说其他自然科学家为了证明自己的判断，往往要借助于实验，那么数学家为了证明自己发现的定理，则需要经过严格的逻辑证明。这是因为逻辑在数学领域中有着其独特的作用。
第一：逻辑有助于发展逻辑思维，提高认识能力。人们获得知识的根本途径是实践，但人们的认知范围决不是局限在通过实践直接感知的对象范围之内，尤其是数学知识。虽然初期的数学知识是可以在日常生活中直接感知的，但到了后期，尤其是高等数学之后，我们是无法在日常生活中直接获得知识的，为此我们就只有运用逻辑这种工具，通过抽象，概括，推理等间接地获得。
第二：逻辑有助于我们准确地表达思想，严密地论证思想。逻辑不仅是认识的工具，也是表达和论证的工具。在数学学习中，我们有严密的逻辑思想，要懂得如何运用概念做出判断，进行推理。如何论证自己的观点，反驳错误的观点，在数学历史上每一个著名的公理、定理的形成，无不闪烁着逻辑的光芒。
第三：逻辑有助于纠正逻辑错误，揭露逻辑问题。数学学习不允许有丝毫的差错，为此，逻辑再一次显示出了其强大的功能，再一次显示出了极其重要的作用。
既然逻辑与数学有着千丝万缕的联系，在数学中起着至关重要的作用，那么小学数学课堂教学中是如何应用逻辑的呢？
二、逻辑在小学数学课堂教学中的作用
在课堂教学的实践中，无论是数学知识的讲解、数学问题的解决，还是数学在生活中应用的阐述，都离不开逻辑
1、 逻辑在概念教学中的应用
概念在逻辑中的定义就是反映思维对象及其本质属性或特有属性的思维形式。教学中有许多概念的教学，诸如：什么是线段，什么是角，什么是方程，什么是正比例等等。在这些概念的教学中就运用了逻辑知识，不妨先来看看角的定义的教学。在小学教育苏教国标版数学教科书中，将角定义为：从一点引出的两条射线所组成的图形就叫做角。这一概念的定义方式就是逻辑中语词定义中的说明性语词定义。这个定义对角的特征 进行了说明描述。直角的定义又是根据角的定义来的，认为90度的角就是直角，而这种定义概念的方式叫做种差定义，其逻辑形式为：被定义项=种差+临近的属概念。在直角的定义中，被定义项是直角，临近的属概念就是角，而这种差就是90度。我们在对这两个概念进行教学时，就充分利用了他们的这种逻辑特性。在教学角时，就大量运用说明性的和描述性的语言来教学，而教直角时，就充分利用了角这一上位概念，再强调“种差”来进行教学，由于这种属加种差定义中的种差，揭示了被定义概念所反映的对象区别于其他临近属概念下其他种概念所反映的对象的特有属性，学生就能更清晰地掌握什么是直角以及与其他角之间的区别。
另外，还有一类概念的教学也大量运用了逻辑知识，那就是有关立体图形的教学。比如说在教学圆柱这一概念时，教师先通过大量的实物图形让小学生观察，然后让他们根据观察总结出圆柱的概念，最后通过各种变式比较来巩固这一概念。在这个教学过程中，教师就是先运用不完全归纳推理来得出概念，在巩固概念的过程中，又运用了演绎推理来达到目的，这是一个典型的由特殊→一般→特殊的过程。
2. 逻辑在数学问题中的运用
在数学学习中，有着许多的关于数学的问题，它同样也少不了逻辑的参与。举一个很简单的例子：（a+b）c=0，且（a+b）不会=0，求c的值。这道题的教学很简单，由第一个条件我们可以知道或者c=0或者a+b=0，或者两个都等于0。再根据第二个条件我们知道a+b≠0，所以就可以得出c=0。在这道题中运用了一个选言推理，其逻辑形式为：或者a+b=0，或者c=0， 教师在教学中就是应用了这个逻辑形式。
再比如，找规律填数的题目，教师往往在教学时，都是先根据第一副画来概括出图中各数之间的关系，然后运用这些关系把第二个图填好。这一教学过程很明显地是运用不完全归纳推理概括出规律，再运用演绎推理把一般规律运用到具体例子中去。 还有很多类似的题目，都蕴含了很多逻辑知识。
3.逻辑在应用题中的运用
数学教学中一向对应用题非常重视，应用题对思维的要求很高。自然，逻辑在其中的作用也就少不了了。在苏教国标版的小学教科书中有两步计算的应用题，其中就运用了不少逻辑知识。例如有这样一道应用题：同学们做了两种颜色的花，每种18朵，分给幼儿园小朋友20朵，还剩几朵花？这是一道很简单的两步计算应用题，教师在教学时都是先根据前两个条件得出一共做了多少花，然后再结合最后一个条件计算出还剩多少朵。在这个短短的教学过程中则包含着一个很深的逻辑推理知识：一个充分条件的假言连锁推理，其逻辑形式为：知道有几种花，每种有几朵，就可知共有几朵， 知道共有几朵花 ，和送掉几朵就可知还剩几朵 花？ 教师在教学中正是运用了这样一个假言连锁推理，才把这道题解释清楚。
在数学课堂教学中正是运用了这么多的逻辑知识，才使课堂教学的思维更加清晰，有条理，使学生不但知其然，还知其所以然，提高了课堂教学效果。