基础知识和思想方法是初中数学的两大部分，两者有机地结合在一起，成为初中数学教学中的辩证统一体。分类讨论思想是解决问题的基本方法，是利用数学知识处理实际问题的重要思想方法之一，合理利用分类讨论思想解题，可以将繁琐、复杂的数学问题简单化，这也符合新形势下，新课程标准对初中数学教学的能力方面的要求。本文笔者以初中数学中的点、线的变化问题为切入口，巧用一道典型例题，说明分类讨论思想在解决动态问题上的优越性和灵活性。
　　【典型例题】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c，点A的坐标为（-3，0），直线AC的方程为y=kx+b，将其沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，抛物线的对称轴为x=-2.
　　（1）求抛物线方程及k和b；
　　（2）半径为1的圆，其圆心Q为抛物线上一动点，若存在圆与坐标轴相切，求出此时圆心Q点的坐标；若不存在，简要说明理由；
　　（3）当圆的半径r取何值时，圆同时与两坐标轴相切。
　　解析：（1）将y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后，恰好经过原点，则b=3，点A在直线AC上，所以-3k+3=0即k=1；
　　∵抛物线的对称轴是直线x=-2.
　　∴9a-3b+c=0-■=-2c=3，解得a=1b=4c=3 ，∴抛物线方程为y=x2+4x+3.
　　（2）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况。
　　设点Q的坐标为（x0，y0）.
　　①当⊙Q与y轴相切时，有x0=1，即x0=±1.
　　当x0=-1时，得y0=（-1）2+4×（-1）+3=0，∴Q1（-1，0）.
　　当x0=1时，得y0=12+4×1+3=8，∴Q2（1，8）.
　　②当⊙Q与x轴相切时，有y0=1，即y0=±1.
　　当y0=-1时，得-1=x02+4x0+3，即x02+4x0+4=0，解得x0=-2，∴Q3（-2，-1）.
　　当y0=1时，得1=x02+4x0+3，即x02+4x0+2=0，解得x0=-2±■，∴Q4（-2-■，1），Q5（-2+■，1）.
　　综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为（-1，0），（1，8），（-2，-1），（-2-■，1），（-2+■，1）.
　　（3）设点Q的坐标为（x0，y0），当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0=±x0.
　　由y0=x0，得x02+4x0+3=x0，即x02+3x0+3=0.
　　∵△=32-4×3=-3<0， ∴此方程無解。由y0=-x0，得x02+4x0+3=-x0，即x02+5x0+3=0，解得x0=■.
　　∴当⊙Q的半径r=x0=■=■时，⊙Q与两坐标轴同时相切。
　　【小结反思】本题是以二次函数为载体的中考压轴题的变形，主要考查一次函数、二次函数解析式的确定，以及圆与直线位置关系等知识，特别应注意的是，在第（2）问中圆与坐标轴相切，要注意坐标轴可能是x轴或y轴，各种情况都应该考虑，防止漏解。
　　总之，这类动态问题中，点、线的运动变化导致了图形的变化，要确定分类的标准。通过“审→画→想→实”的基本步骤，按照分类标准进行合理化实施，最终解决动态几何问题。可见，将分类讨论思想有机地渗透到初中数学的试题中，成为解决数学试题的一大难点，作为一线的初中数学教师在平时的课堂教学中，要注重学生基础知识的夯实和训练，培养学生灵活地运用分类讨论思想解决复杂的动态几何题的能力，最终实现课堂教学效果的最大化。