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【摘 要】随着教学改革的深化，对高中数学教学质量提出更高的要求。但值得注意的是，高中数学本身有抽象性、复杂性特点，学生学习较为困难，如较为典型的三个“一元二次”，要求行之有效的教学策略，帮助学生梳理各类型题解决方法。
【关键词】一元二次；课堂教学；建议
作为高考数学中的主要内容，三个“一元二次”主要体现在二次方程、二次函数与二次不等式层面，主要考查学生二次函数知识掌握情况以及是否可运用其他如导数、线性规划、三角函数以及数列等知识。然而当前大多学生对于三个“一元二次”知识学习较为困难，更无从谈及正确认识其中的联系，无法在解题中做到游刃有余。
一、一元二次方程问题
关于一元二次方程，本次研究中所取实例为“一元二次方程x2+（m-3）x+m=0有两个正根，求m范围。”实际求解中，大多学生首先会想到运用韦达定理求解，解题思路：假定x1与x2分别为方程两个实根，有△=（m-3）2-4m≥0，x1+x2=3-m>0，x1x2=m>0，可得出{m丨00，f（0）=m>0，同样可得到m值范围。由此可见，一元二次方程问题求解中，可借助二次函数图像与坐标轴方法求解。
二、一元二次不等式问题
一元二次不等式问题求解中，与一元二次方程相近，同样需借助二次函数实现。教学中，教师应指导学生对二次函数、一元二次不等式的关系掌握，具体表现为：①取二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对x取值范围（函数值大于0条件）求解，亦可理解为对ax2+bx+c>0（a≠0）不等式求解；②取二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），對x取值范围（函数值小于0条件）求解，亦可理解为对ax2+bx+c<0（a≠0）不等式求解。从该关系中可发现，一元二次不等式问题解题中，借助二次函数图像，以数形结合方法能够得到最终解集。
本次研究中，选择ax2+bx+c>0（a>0）为例，取y=ax2+bx+c（a>0）函数图像，通过判断其与X轴位置关系求解。求解思路：①X轴与函数图像有（x1，0）、（x2，0）兩个交点，这种情况下应引导学生分析，X轴与函数横坐标，实质为不等式的两个实根。假若此时函数值ax2+bx+c>0，观察X轴上方图像，满足x范围条件的便为不等式解，得出{x丨x>x2或x0，满足x范围条件的便为不等式解，得出{x丨x≠x1}。假定ax？+bx+c<0时，观察X轴下方图像，结果为x无实数解；③X轴与函数图像无交点，说明方程没有实根，求解中首先假定函数值ax2+bx+c>0，满足x范围条件的便为不等式解，能够得出x为任何值时，最终的函数值结果均大于0。相反，在ax2+bx+c<0时，观察X轴下方图像，得出结果为x无实数解。综合来看，一元二次不等式求解中，不仅借助数学思想主要以化归思想、数形结合思想，同时也利用二次函数图像与不等式方程进行求解[2]。
三、二次函数问题
从上述一元二次方程、一元二次不等式求解中均可发现，主要借助二次函数实现解题过程，这就要求课堂教学中注意二次函数的讲解。从二次函数解析式看，可细化为三种，分别为y=ax2+bx+c（a≠0）（一般式）、y=a（x-m）2+n（a≠0）（顶点式）、y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（双根式）。这三种二次函数表示法也是高中数学中关于二次函数解题的重要方法，例如，习题中“若函数y=x2+（a+2）x+3，x[a，b]的图像关于直线x=1对称，则b为？”，求解中需分析在对称轴为x=1情况下，有f（x）=（x-1）2+c，对比二次函数表达式对应项系数，求解为a+2=-2，则a为-4，同样可求解b为6。
四、关于“一元二次”问题课堂教学建议
从上述三个“一元二次”问题分析中，可发现三个“二次”有一定关联，这种关联具体表现为：①一元二次方程求解实质为寻找二次函数图像中的点；②一元二次不等式求解实质为对二次函数图像的求解；③二次函数主要对特殊函数关系的探索，可被用于一元二次方程、不等式求解。
实际教学中教师应做好教学指导工作，此外还需采取其他相关教学方法，具体包括：首先，夯实基础，分块复习。需使学生对三个“二次”关系理解，复习中应将一元二次不等式、一元二次方程与二次函数等基础知识重新梳理，引导学生自主分析其中的关联。其次，三个“二次”关系的渗透。教学或复习中，教师应有意识的进行三个“二次”关系知识的渗透，如关于二次函数性质图像，可举出X轴与函数图像交点横坐标，其实质为一元二次方程实数根。再如一元二次不等式知识讲解中，引导学生对二次函数抛物线图像观察，要求学生做抛物线点、不等式解集对应关系分析，使学生对不等式解集的理解更加深刻。这种渗透方式，有助于学生对三个“二次”关系的掌握。最后，系统总结与巩固练习。无论分块练习或知识渗透方式下，都要求学生结合自身理解描述知识掌握情况，教师可在此基础上设置巩固性练习题，由学生根据自身掌握的知识解决，举一反三，实现教学目标[3]。
高考中三个“一元二次”问题是当前高中数学教学与复习中需关注的主要问题。实际教学中，教师应注意对各类问题相应的知识点梳理，采取有效的教学方法，如分块复习、知识渗透以及巩固练习等方法，使学生正确认识三个“一元二次”问题的关系，这样在实际解题中才能做到游刃有余。
作者简介：陈自原（1980-），男，广东省湛江人，民族：汉，职称：高中数学二级，学历：大学本科。研究方向：高中数学。
参考文献：
[1]南涧县第一中学 张丽仙. 浅谈三个“二次”的关系[N].云南经济日报，2012-11-12J02.
[2]梧静.中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D].广州大学，2011.
[3]司光东，杨加喜，谭示崇，肖国镇. RSA算法中的代数结构[J].电子学报，2011，01：242-246.
【关键词】一元二次；课堂教学；建议
作为高考数学中的主要内容，三个“一元二次”主要体现在二次方程、二次函数与二次不等式层面，主要考查学生二次函数知识掌握情况以及是否可运用其他如导数、线性规划、三角函数以及数列等知识。然而当前大多学生对于三个“一元二次”知识学习较为困难，更无从谈及正确认识其中的联系，无法在解题中做到游刃有余。
一、一元二次方程问题
关于一元二次方程，本次研究中所取实例为“一元二次方程x2+（m-3）x+m=0有两个正根，求m范围。”实际求解中，大多学生首先会想到运用韦达定理求解，解题思路：假定x1与x2分别为方程两个实根，有△=（m-3）2-4m≥0，x1+x2=3-m>0，x1x2=m>0，可得出{m丨0
二、一元二次不等式问题
一元二次不等式问题求解中，与一元二次方程相近，同样需借助二次函数实现。教学中，教师应指导学生对二次函数、一元二次不等式的关系掌握，具体表现为：①取二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对x取值范围（函数值大于0条件）求解，亦可理解为对ax2+bx+c>0（a≠0）不等式求解；②取二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），對x取值范围（函数值小于0条件）求解，亦可理解为对ax2+bx+c<0（a≠0）不等式求解。从该关系中可发现，一元二次不等式问题解题中，借助二次函数图像，以数形结合方法能够得到最终解集。
本次研究中，选择ax2+bx+c>0（a>0）为例，取y=ax2+bx+c（a>0）函数图像，通过判断其与X轴位置关系求解。求解思路：①X轴与函数图像有（x1，0）、（x2，0）兩个交点，这种情况下应引导学生分析，X轴与函数横坐标，实质为不等式的两个实根。假若此时函数值ax2+bx+c>0，观察X轴上方图像，满足x范围条件的便为不等式解，得出{x丨x>x2或x
三、二次函数问题
从上述一元二次方程、一元二次不等式求解中均可发现，主要借助二次函数实现解题过程，这就要求课堂教学中注意二次函数的讲解。从二次函数解析式看，可细化为三种，分别为y=ax2+bx+c（a≠0）（一般式）、y=a（x-m）2+n（a≠0）（顶点式）、y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（双根式）。这三种二次函数表示法也是高中数学中关于二次函数解题的重要方法，例如，习题中“若函数y=x2+（a+2）x+3，x[a，b]的图像关于直线x=1对称，则b为？”，求解中需分析在对称轴为x=1情况下，有f（x）=（x-1）2+c，对比二次函数表达式对应项系数，求解为a+2=-2，则a为-4，同样可求解b为6。
四、关于“一元二次”问题课堂教学建议
从上述三个“一元二次”问题分析中，可发现三个“二次”有一定关联，这种关联具体表现为：①一元二次方程求解实质为寻找二次函数图像中的点；②一元二次不等式求解实质为对二次函数图像的求解；③二次函数主要对特殊函数关系的探索，可被用于一元二次方程、不等式求解。
实际教学中教师应做好教学指导工作，此外还需采取其他相关教学方法，具体包括：首先，夯实基础，分块复习。需使学生对三个“二次”关系理解，复习中应将一元二次不等式、一元二次方程与二次函数等基础知识重新梳理，引导学生自主分析其中的关联。其次，三个“二次”关系的渗透。教学或复习中，教师应有意识的进行三个“二次”关系知识的渗透，如关于二次函数性质图像，可举出X轴与函数图像交点横坐标，其实质为一元二次方程实数根。再如一元二次不等式知识讲解中，引导学生对二次函数抛物线图像观察，要求学生做抛物线点、不等式解集对应关系分析，使学生对不等式解集的理解更加深刻。这种渗透方式，有助于学生对三个“二次”关系的掌握。最后，系统总结与巩固练习。无论分块练习或知识渗透方式下，都要求学生结合自身理解描述知识掌握情况，教师可在此基础上设置巩固性练习题，由学生根据自身掌握的知识解决，举一反三，实现教学目标[3]。
高考中三个“一元二次”问题是当前高中数学教学与复习中需关注的主要问题。实际教学中，教师应注意对各类问题相应的知识点梳理，采取有效的教学方法，如分块复习、知识渗透以及巩固练习等方法，使学生正确认识三个“一元二次”问题的关系，这样在实际解题中才能做到游刃有余。
作者简介：陈自原（1980-），男，广东省湛江人，民族：汉，职称：高中数学二级，学历：大学本科。研究方向：高中数学。
参考文献：
[1]南涧县第一中学 张丽仙. 浅谈三个“二次”的关系[N].云南经济日报，2012-11-12J02.
[2]梧静.中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D].广州大学，2011.
[3]司光东，杨加喜，谭示崇，肖国镇. RSA算法中的代数结构[J].电子学报，2011，01：242-246.