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【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下面简称“课标”）对义务教育阶段的数学学习总目标有了新的阐述，将原先的“双基双能”扩充为“四基四能”.本文以2020年浙江省湖州市中考数学试卷（下面简称“试卷”）为例，分析试卷在题目设置中如何体现新课标的要求及师生在复习过程中该如何适应这种变化.
【关键词】基本思想;基本活动经验;发现问题;提出问题
一、从“双基双能”到“四基四能”的意义
我国传统数学教学的一大特点是致力于培养学生的基本知识和基本技能，但随着时代的发展和社会的进步，让学生通过数学基本活动积累经验，通过基础知识和基本技能感受数学基本思想成为数学教学的一大趋势.
为了实现数学学习总目标，课标将“双基双能”发展为“四基四能”，要求教师通过提高学生发现和提出问题的能力培养学生的创新意识.
二、“四基四能”在试卷中的考查
（一）注重基础，突出对“双基”的考查
“双基”是学生感悟数学基本思想和获得数学基本活动经验的基石.试卷第1题、第2题、第5题、第6题、第11题、第12题、第17题和第18題是对数据的直接计算，主要考查学生基本技能中的运算能力.试卷第3题、第4题、第7题、第9题、第10题、第13题、第15题涉及三角形、圆、长方形、平行四边形等基础几何图形，考查了学生对基础几何图形性质的理解和应用.
试卷对数据分析观念的考查表现在：第14题给出了两次摸球的所有可能的结果的表格，让学生计算两次摸到的都是红球的概率，是对用列表或画树状图的方法表示事情发生的所有可能结果的逆应用.同时这道题的原型是浙教版初中数学九年级上册第39页中的例1，试题回归课本，体现了素质教育须面向全体学生的要求，让不同层次的学生都能展现他们的学习成果.
（二）渗透思想，突出对基本思想的考查
基本思想包括数学抽象、数学推理和数学模型三个方面.
试卷对数学抽象的考查体现在：试卷第3题考查了学生根据三视图抽象出几何体;第19题描述了升降熨烫台的外形，要求学生动脑筋计算当升降熨烫台高度固定时，该熨烫台支撑杆的长度.学生根据题目所给的物体的具体特征抽象出几何图形的过程本身比计算熨烫台支撑杆的长度更重要.
数学推理主要分为演绎推理和合情推理两种类型.合情推理用于发现结论;演绎推理用于证明结论.试卷第23题（3）要求学生通过证明和计算（1）（2），推理出点B落在AC边上不同位置时，AD长度的取值范围，这是对合情推理的考查，也是化归思想的渗透.演绎推理是中考试题中的“老朋友”，通常出现在几何证明题中，例如试卷第21题以圆的内接三角形为载体，求证两个圆周角相等，是对演绎推理的关注.
对数学模型的考查一直以来都是中考试题中的重点.试卷第22题给出了一个具体情境，（1）中要求学生根据自己的生活经验对甲、乙两个车间中的工人进行分配，关注了在具体情境中建立二元一次方程组的考查.试卷通过5道不同难度的题目，考查学生对数学模型不同的认识和理解，不仅使试卷有合理的难度，还体现了试卷应有的区分度.
（三）实践探究，突出对基本活动经验的考查
数学基本活动经验不同于具体的基本知识和基本技能，它是隐性的，是学生在进行数学学习和参与数学活动的过程中逐渐积累下来的经验.
史宁中教授对数学基本活动经验的界定是：数学基本活动经验是学生感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀形成的思维模式.试卷第23题首先让学生感知特例：证明三角形的一个角经过翻折后，顶点落在对边时具有特殊的数量关系;其次变式求异：求解两条未知线段的长度;最后化归探究：直接推理出AD长度的取值范围.这样“感知特例—变式求异—化归探究”的过程，激发了学生探究未知的兴趣，提升了题目的合理性、应用性和可推广性.
（四）创设情境，突出对发现和提出问题的考查
课标指出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础.那么如何在测验过程中考查学生发现和提出问题的能力是我们需要关注的全新课题.
试卷第20题和第23题都是引导学生通过合理猜测来发现问题，并提出有价值的问题.特别是第23题，通过让学生证明特殊值，变式比较，使学生感悟从特殊到一般的思想，最后发现一般性的结论，这是对发现问题的升华.试卷第24题通过让学生求证给定抛物线中一次项系数和常数项之间的数量关系，引导学生发现结论，并提出在动点A变化的过程中是否还存在其他平行四边形的问题.这些都是对学生运用数学思维方式进行思考的关注，是对发现问题和提出问题的考查.
三、“四基四能”背景下数学中考复习的有效途径
（一）回归课本，掌握基础知识和基本技能
复习阶段，教师需要帮助学生全面深入地了解、理解、掌握和应用所学的知识，学生不仅要学会数与代数、图形与几何、概率与统计、实践与综合各部分单独的知识，还要学会将知识串联起来，知道知识与知识之间的内在联系，形成一个完整的知识网络.在数学解题过程中，基础知识是根本，基本技能是辅助，学生只有两者兼备，才能从整体上把握题目的意图.因此，教师要帮助学生在深入理解基础知识的基础上掌握基本技能操作的步骤和程序，并对学生进行针对性的训练，使学生在解题中能快速识别试题所考查的知识点并运用相关的基本技能.从试卷中我们也可以看出命题者十分注重对课本例题的应用，因此在复习过程中教师要抓住课本，创造性地使用已有教学资源帮助学生克服运算错误，将正确的操作步骤烂熟于心.
例如，2019年湖州市数学中考模拟卷第7题是对数与代数这一基础知识和基本技能的考查，不仅需要学生能够正确计算，还需要学生知道分式的意义、分式方程中的分母的取值范围以及因式分解的操作步骤和程序. 在复习过程中，教师需要花大量的精力帮助学生掌握基础知识和基本技能，重点关注基础性较强的题目，并在进行模拟试题编写的时候把这些题目选择进来，同时，教师自身也要从不同角度深入剖析基础知识和基本技能.长此以往，学生通过系统复习和大量的基础训练形成牢固的知识结构，从而掌握重点基础知识，形成基本技能.做到这些，学生才有可能在考试时对重点知识运筹帷幄，遇到难题时迎难而上.
（二）提升高度，感悟基本思想
数学基本思想是对数学基本知识和技能的感知和升华，是一种更高层次的数学思维方式.中考命题者往往会将多个数学基本思想融合到一道题中，学生在面对这样的题目时，往往容易混淆概念，不知所措.因此，不论是在新授课还是在复习课中，教师都应该渗透数学基本思想，帮助学生有意识地使用数学基本思想来思考问题.
例如，试卷第16题是反比例函数与一次函数的交点问题，难点是学生需要知道反比例函数中比例系数k的几何意义，利用相似三角形的性质得出给定图形中对应线段之间的数量关系，最后借助比例系数k的几何意义得到一个关于b的一元二次方程.该题渗透了建模、转化、函数与方程的思想.在这些思想的指导下，我们可以对试题有宏观的把握.由于数学具有抽象性，学生用数学基础知识和技能无法对数学试题做全面剖析，只有利用数学基本思想将题目中的文字抽象成数学语言，才能使题目体现数学学科特点，掌握其中的要领，将已有的基础知识和基本技能转化为分析和解决问题的能力，提升数学素养.
（三）经历体验，积累基本活动经验
学生在数学活动中积累丰富的经验，有助于学生在遇到新的数学问题时迅速确定探究的方向和重点.学生只有不断经历、体验各种数学活动，才能逐渐积累运用数学知识分析、解决问题的基本活动经验，因此教师在复习阶段仍要组织一些数学活动让学生积极参与.
授人以鱼，不如授人以渔.数学教学不仅是为了让学生学会知识，更重要的是让学生学会学习.复习时教师可以适当引入新概念题，通过“探究—认知—应用”的操作步骤，使学生积累自主探究的经验.数学活动是一种带有数学目的的特殊活动，不仅包括数学课堂探究，还包括一切与数学有关的生活中的活动.学生通过参与各种各样带有数学目的的活动，不断积累基本活动经验，解题时也能更加游刃有余.
（四）思考归纳，培养发现和提出问题能力
“发现问题”和“提出问题”之间有联系也有区别.发现问题的目的是提出问题，提出问题是将发现问题具体化.在复习阶段，教师可以运用类比推理让学生学会独立思考，培养他们发现问题和提出问题的能力.
例如，2018年湖州市数学中考模拟卷第23题从学生熟悉的全等三角形的判定定理出发，通过类比的方法引导学生发现给定三角形三边之间存在特殊的数量关系并进行探索.
四、结束语
综上所述，初中数学教师在进行授课的时候应该紧跟时代潮流，以课标为参照物，让每个学生都能够在“四基四能”总目标的指引下找到适合自己的学习方式，拥有扎实的基础知识、熟练的基本技能、深厚的基本思想和丰富的基本活动经验，及时查漏补缺.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]李生花. 高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D].长春：东北师范大学，2009.
[3]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报，2012，8（5）：23-28.
[4]林怡.基于“四基”的中考数学复习策略：以等腰三角形為例[J].新课程，2020（14）：232.
[5]刘晓宝.核心素养下的中考数学复习课教学思考[J].华夏教师，2020（15）：92-93.
[6]陈先荣.创新型人才培养必须从基础教育抓起：对课程目标新增“发现和提出问题的能力”的认识[J].中小学教师培训，2012（8）：39-41.
[7]2020年浙江省湖州市数学中考试卷[Z].湖州，2020.
[8]2018年湖州市数学中考模拟试卷[Z].湖州，2018.
[9]2019年湖州市数学中考模拟试卷[Z].湖州，2019.
【关键词】基本思想;基本活动经验;发现问题;提出问题
一、从“双基双能”到“四基四能”的意义
我国传统数学教学的一大特点是致力于培养学生的基本知识和基本技能，但随着时代的发展和社会的进步，让学生通过数学基本活动积累经验，通过基础知识和基本技能感受数学基本思想成为数学教学的一大趋势.
为了实现数学学习总目标，课标将“双基双能”发展为“四基四能”，要求教师通过提高学生发现和提出问题的能力培养学生的创新意识.
二、“四基四能”在试卷中的考查
（一）注重基础，突出对“双基”的考查
“双基”是学生感悟数学基本思想和获得数学基本活动经验的基石.试卷第1题、第2题、第5题、第6题、第11题、第12题、第17题和第18題是对数据的直接计算，主要考查学生基本技能中的运算能力.试卷第3题、第4题、第7题、第9题、第10题、第13题、第15题涉及三角形、圆、长方形、平行四边形等基础几何图形，考查了学生对基础几何图形性质的理解和应用.
试卷对数据分析观念的考查表现在：第14题给出了两次摸球的所有可能的结果的表格，让学生计算两次摸到的都是红球的概率，是对用列表或画树状图的方法表示事情发生的所有可能结果的逆应用.同时这道题的原型是浙教版初中数学九年级上册第39页中的例1，试题回归课本，体现了素质教育须面向全体学生的要求，让不同层次的学生都能展现他们的学习成果.
（二）渗透思想，突出对基本思想的考查
基本思想包括数学抽象、数学推理和数学模型三个方面.
试卷对数学抽象的考查体现在：试卷第3题考查了学生根据三视图抽象出几何体;第19题描述了升降熨烫台的外形，要求学生动脑筋计算当升降熨烫台高度固定时，该熨烫台支撑杆的长度.学生根据题目所给的物体的具体特征抽象出几何图形的过程本身比计算熨烫台支撑杆的长度更重要.
数学推理主要分为演绎推理和合情推理两种类型.合情推理用于发现结论;演绎推理用于证明结论.试卷第23题（3）要求学生通过证明和计算（1）（2），推理出点B落在AC边上不同位置时，AD长度的取值范围，这是对合情推理的考查，也是化归思想的渗透.演绎推理是中考试题中的“老朋友”，通常出现在几何证明题中，例如试卷第21题以圆的内接三角形为载体，求证两个圆周角相等，是对演绎推理的关注.
对数学模型的考查一直以来都是中考试题中的重点.试卷第22题给出了一个具体情境，（1）中要求学生根据自己的生活经验对甲、乙两个车间中的工人进行分配，关注了在具体情境中建立二元一次方程组的考查.试卷通过5道不同难度的题目，考查学生对数学模型不同的认识和理解，不仅使试卷有合理的难度，还体现了试卷应有的区分度.
（三）实践探究，突出对基本活动经验的考查
数学基本活动经验不同于具体的基本知识和基本技能，它是隐性的，是学生在进行数学学习和参与数学活动的过程中逐渐积累下来的经验.
史宁中教授对数学基本活动经验的界定是：数学基本活动经验是学生感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀形成的思维模式.试卷第23题首先让学生感知特例：证明三角形的一个角经过翻折后，顶点落在对边时具有特殊的数量关系;其次变式求异：求解两条未知线段的长度;最后化归探究：直接推理出AD长度的取值范围.这样“感知特例—变式求异—化归探究”的过程，激发了学生探究未知的兴趣，提升了题目的合理性、应用性和可推广性.
（四）创设情境，突出对发现和提出问题的考查
课标指出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础.那么如何在测验过程中考查学生发现和提出问题的能力是我们需要关注的全新课题.
试卷第20题和第23题都是引导学生通过合理猜测来发现问题，并提出有价值的问题.特别是第23题，通过让学生证明特殊值，变式比较，使学生感悟从特殊到一般的思想，最后发现一般性的结论，这是对发现问题的升华.试卷第24题通过让学生求证给定抛物线中一次项系数和常数项之间的数量关系，引导学生发现结论，并提出在动点A变化的过程中是否还存在其他平行四边形的问题.这些都是对学生运用数学思维方式进行思考的关注，是对发现问题和提出问题的考查.
三、“四基四能”背景下数学中考复习的有效途径
（一）回归课本，掌握基础知识和基本技能
复习阶段，教师需要帮助学生全面深入地了解、理解、掌握和应用所学的知识，学生不仅要学会数与代数、图形与几何、概率与统计、实践与综合各部分单独的知识，还要学会将知识串联起来，知道知识与知识之间的内在联系，形成一个完整的知识网络.在数学解题过程中，基础知识是根本，基本技能是辅助，学生只有两者兼备，才能从整体上把握题目的意图.因此，教师要帮助学生在深入理解基础知识的基础上掌握基本技能操作的步骤和程序，并对学生进行针对性的训练，使学生在解题中能快速识别试题所考查的知识点并运用相关的基本技能.从试卷中我们也可以看出命题者十分注重对课本例题的应用，因此在复习过程中教师要抓住课本，创造性地使用已有教学资源帮助学生克服运算错误，将正确的操作步骤烂熟于心.
例如，2019年湖州市数学中考模拟卷第7题是对数与代数这一基础知识和基本技能的考查，不仅需要学生能够正确计算，还需要学生知道分式的意义、分式方程中的分母的取值范围以及因式分解的操作步骤和程序. 在复习过程中，教师需要花大量的精力帮助学生掌握基础知识和基本技能，重点关注基础性较强的题目，并在进行模拟试题编写的时候把这些题目选择进来，同时，教师自身也要从不同角度深入剖析基础知识和基本技能.长此以往，学生通过系统复习和大量的基础训练形成牢固的知识结构，从而掌握重点基础知识，形成基本技能.做到这些，学生才有可能在考试时对重点知识运筹帷幄，遇到难题时迎难而上.
（二）提升高度，感悟基本思想
数学基本思想是对数学基本知识和技能的感知和升华，是一种更高层次的数学思维方式.中考命题者往往会将多个数学基本思想融合到一道题中，学生在面对这样的题目时，往往容易混淆概念，不知所措.因此，不论是在新授课还是在复习课中，教师都应该渗透数学基本思想，帮助学生有意识地使用数学基本思想来思考问题.
例如，试卷第16题是反比例函数与一次函数的交点问题，难点是学生需要知道反比例函数中比例系数k的几何意义，利用相似三角形的性质得出给定图形中对应线段之间的数量关系，最后借助比例系数k的几何意义得到一个关于b的一元二次方程.该题渗透了建模、转化、函数与方程的思想.在这些思想的指导下，我们可以对试题有宏观的把握.由于数学具有抽象性，学生用数学基础知识和技能无法对数学试题做全面剖析，只有利用数学基本思想将题目中的文字抽象成数学语言，才能使题目体现数学学科特点，掌握其中的要领，将已有的基础知识和基本技能转化为分析和解决问题的能力，提升数学素养.
（三）经历体验，积累基本活动经验
学生在数学活动中积累丰富的经验，有助于学生在遇到新的数学问题时迅速确定探究的方向和重点.学生只有不断经历、体验各种数学活动，才能逐渐积累运用数学知识分析、解决问题的基本活动经验，因此教师在复习阶段仍要组织一些数学活动让学生积极参与.
授人以鱼，不如授人以渔.数学教学不仅是为了让学生学会知识，更重要的是让学生学会学习.复习时教师可以适当引入新概念题，通过“探究—认知—应用”的操作步骤，使学生积累自主探究的经验.数学活动是一种带有数学目的的特殊活动，不仅包括数学课堂探究，还包括一切与数学有关的生活中的活动.学生通过参与各种各样带有数学目的的活动，不断积累基本活动经验，解题时也能更加游刃有余.
（四）思考归纳，培养发现和提出问题能力
“发现问题”和“提出问题”之间有联系也有区别.发现问题的目的是提出问题，提出问题是将发现问题具体化.在复习阶段，教师可以运用类比推理让学生学会独立思考，培养他们发现问题和提出问题的能力.
例如，2018年湖州市数学中考模拟卷第23题从学生熟悉的全等三角形的判定定理出发，通过类比的方法引导学生发现给定三角形三边之间存在特殊的数量关系并进行探索.
四、结束语
综上所述，初中数学教师在进行授课的时候应该紧跟时代潮流，以课标为参照物，让每个学生都能够在“四基四能”总目标的指引下找到适合自己的学习方式，拥有扎实的基础知识、熟练的基本技能、深厚的基本思想和丰富的基本活动经验，及时查漏补缺.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]李生花. 高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D].长春：东北师范大学，2009.
[3]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报，2012，8（5）：23-28.
[4]林怡.基于“四基”的中考数学复习策略：以等腰三角形為例[J].新课程，2020（14）：232.
[5]刘晓宝.核心素养下的中考数学复习课教学思考[J].华夏教师，2020（15）：92-93.
[6]陈先荣.创新型人才培养必须从基础教育抓起：对课程目标新增“发现和提出问题的能力”的认识[J].中小学教师培训，2012（8）：39-41.
[7]2020年浙江省湖州市数学中考试卷[Z].湖州，2020.
[8]2018年湖州市数学中考模拟试卷[Z].湖州，2018.
[9]2019年湖州市数学中考模拟试卷[Z].湖州，2019.