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摘要：数学（mathematics），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。而数学核心素养是反映了数学的本质和价值。数学内容则反映的数学知识所蕴涵的重要思想和方法。前置性学习本着“先学后教，以学定教”基本思想，将教师教的起点和着力点定位于学生学习的基础之上，简而言之就是让每个孩子带着有准备的头脑进入课堂。基于前述目标，前置性学习则发挥着教学中不可替代的作用。一般可在纵观领域思想，横扫教材布局，贯穿单元个性，深入主题目标，回顾同类主题等领域，抓住做好的时机、紧密设置内容上实施前置性学习。通过前置性学习使学生的数学学习具有针对性，实效性，学习方法、能力及其倾向性得到锻炼，最终培养出思想精明、思维精细、逻辑严密的人，锻造出赋有探索创新个性和能独立思考、实事求是的人。【1】
关键词：前置性 数学 核心素养 学习
自2011年进一步深化课程改革以来，数学教师们积极探索，主动实践，在全国各省市教育界涌起“山东杜郎口中学的“10+35”模式， 山东昌乐二中的“271”模式， 平邑一中的“学案导学” ， “351”高效课堂教学模式和新疆阿克苏地区“211”双语教学模式等课堂教学改革浪潮。这些教学模式的产生和发展都围绕“生本教育”的核心实质（即以“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”）为宗旨的教育思想而展开。全国上下的这些以“生本教育” 为核心的教学模式都应用了前置性学习，都对学生的学习主动性、创造性和可持续发展展开了研究。而在学生前置性学习的教学影响下，一批批学生的基础知识、基本技能，基本数学活动经验与基本数学思想方法，均得到了良好的发展。此时许多的教师都认为前置性学习就是制作好课时学习单，帮助学生提前预习即可，但前置性学习的方式、策略、领域、时间上却不止于此，学习节点的选择、学习内容的构建也直接关系到前置性学习的成效。怎样把握前置性学习的节点呢？下面，笔者结合个人实践，对此浅谈一二。
一、纵观领域思想时前置性学习。
数学（mathematics），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。【2】。因此每个学期的开学，教师务必要引领学生一步步深入的理解数学，找准对数学领域的整体认知。此时前置性学习“数学领域”，能有效的帮助学生理解数学，产生学习数学的愿望。并例如： 数与代数领域，每一册都有内容的设置，但要求不同，层次不同，就应该有不同程度的理解。在理解四年级上册第四单元《三位数乘两位数》，第六单元《除数是两位数的除法》这部分数与代数的知识，就可让学生在家找到三年级上下册和五年级上下册关于乘法和除法计算的有关知识。前置性学习中学生自我回顾了三年级整数的乘除法意义及计算方法，阅读本册的三位数两位数乘除法的方法，可以很自觉地感受到方法、步骤、意义是相通的，只是在积、商的位数、数位处理上有更高的要求，304×5到304×15，204÷4到204÷43只是多了一层步骤，而方法却是相通的。翻阅五年级的小数乘除法发现，仅仅是在四年级的乘除计算基础上增加了小数点的移动而已。通过数与代数的领域的前置性学习，不仅简化了计算法则，还对数、数位、变化规律进行了一个系统整合，最重要的是学生建立了自我的计算模型思想，使学生在理解领域特点时融会贯通代数知识。运用纵观领域前置性学习的支架，会对使后期掌握对应知识和方法产生事半功倍的效果。这种纵观前后的前置性学习方法正体现出数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
二、横扫教材布局时前置性学习。
教材是“课标”理念的载体，是重要的课程资源，是课堂教学的重要依托。读懂每册教材是有效教学的根本所在。开学前的第一课就因是通读教材的前置性学习。教师只有帮助学生读懂一册教材中涉及的数学知识，课本的构架，才能让学生在学习中游刃有余的理清各知识之间的脉络及重难点，。例如：教师引领学生通读小学四年级上册教材时提出“教材中涉及了哪些知识？各单元中在原来的基础上增加了哪些知识？例题有什么图片表示的，练习设置中可以练习哪些基础知识？又有哪些新要求？在整理复习设置上有哪些特点？教材中还可以捕捉哪些规律呢？”等问题。通过学生独立观看，小组互相补充的基础上明确有四年级上册有9个单元，涉及数的认识、乘除法的计算、土地面积单位的认识、基本图形的形成及其变换，稍复杂简单问题的解决，以及教材中用书卷式图标的表示例题，铅笔式图标就是的习作，黄色页面总是学生们喜欢的数学游戏，粉红色篇章可以进行知识整理。此时的前置性学习把学生放在了数学的峰顶上，让学生清楚的看到本册数学教材在呈现方式都是通过情境、对话、表格、图片等方式呈现出的教学内容，没有呈现结论，给予了学生自主活动的建议和过程中的问题提示，为自学和交流留下了极大的探究和交流空间，同时也激发起学生自我研究教材、，探索知识之间联系的积极性，深刻感悟到单元知识的系统性和针对性。这时的前置性学习使学生在浩瀚的数学领域中得以真实的再现，前后有连贯、有目标的且不狭隘的学习，这种自我追求的学习，不正在培养学生的基本思想，锻炼了在一些领域上有序思考、独立判断、自我更新的技能。
三、贯穿单元个性时前置性学习。
在各单元学习前实施前置性学习是生本理念下的产物。“以生为本”不应成为装点门面的标签。因材施教、分層要求、有针对性的单元学习，都在前置性学习中得以通透的体现。为了使单元前置性学习更具时效性，我们在单元前置学习要精心设计问题，帮助让学生对某一知识点看个通透，学的自然。又因每个单元都有自己的个性特点，我们需抓住特点，展开思考，举一反三。例如在六年级《圆》这一单元时，就需要设置前置性学习的内容，在学习方法的点拨，引导学生掌握该单元的知识特点。在《圆》这个单元中我们可以用“说说圆的模样、描描圆的周长、图图圆的面积、谈谈圆的优势”等问题让学生自己拿起工具先自我理解，后小组交流。这时的前置性学习，不仅要让学生理解和运用相关的周长、面积等数学概念，掌握迁移、割补等数学方法，还包括使学生感悟由曲变直、由方变圆数学的基本思想。又如在学习《字母表示数》时，前期的依照经验自学，会让学生充分感受到代数的必要性，由于单元前置学习，在课堂上“什么时候用到字母表示数？表示关系？”就无需多说了，学生的课前聊天的内容也会变得有意义，在课时上、课堂上时间可以大大减少简单知识的重复和生活经验反复再现，节约的时间可更多的锻炼式子与量之间的变化，培养学生在变化中寻找事物本质的能力。单元前置学习可以积累一些数学思维活动和实践活动的经验，能提升具体的数学知识，从而提高学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。 四、深入主题目标时前置性学习。
当前，如何提高课堂效率，是每位教师需要解决的难题。而要提高课堂效率，抓好预习是至关重要的。俗话说“没有一定的活动范围，人就无法完成重大的事情，儿童的自学意识和自学能力的幼芽，也必须在开放的学习活动时空中才能得以勃勃生长。因此，要想让学生学会预习，教师首先要给学生提供预习的时空。让优良的种子有一个合适的土壤，在这里生根发芽、开花结果。而学生如何在自我研究主题中达成目标，便需要合理有效的前置性学习。例如，：在教学三年级下册《面积和面积单位》这个主题时，长期以来老师们都在课时完成上存有一定的困难，只上面积的认识内容有些少，连同面积单位一起上又有些多，且对面积的定义不能很好地认知，主题目标不能有效完成，面對着许多困难，我们就可以让学生给学生一定的土壤，让其按主题，有目标前置性学习了。首先让学生根据平时的自习习惯，依据课本先独立理解面积 ，记忆面积的概念和表达方式，然后对于1平方米、1平方分米、1平方厘米在小组交流中表达他们实际的大小，相对应概念的表述可以通过自读、自悟的方法，进行理解和记忆，达成本主题的目标。通过前置性学习，学生对面积的概念模型已经初步形成，而课堂上教师则通过汇报、游戏等加深面积印象，纠正偏薄之处，把重要、要点放在“同一面积不同形状”的感悟上来。这一课的主题在学生的自己的土壤中，应用前置性学习培养学生的自学能力，创新精神，锻炼学生的意志品质，开发了学生的空间意识，同时可以使教师更加了解学生的知识水平和学习要求，了解学生的个别差异，因材施教，培优辅差。
五、回顾同类主题时前置性学习
回顾一阶段或一个类型的主题，是为了帮助学生系统地整理同类主题中的知识和技能，使遗忘的知识得以重现，薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，以形成知识的网络和"版块"。现代教师中大都存在，一阶段或一单元的要点练习基本完成，匆匆小结一下，就进行测试，通过测试在巩固一遍阶段知识即可。而实质上学生每天学的知识像天空中的繁星，杂乱无序，这正是需要学生静下心来做阶段性前置性学习的好时候。例如五年级分数乘、除法这阶段的内容，有求一个数的几分之几是多少？求比一个数多几分之几的数？已知一个数的几分之几是多少求这个数？已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数？等多个主题，并且相似点多，内容跨度大，间隔时间长，课堂一课时根本无法完成着许多的问题，就非常需要前置学习。学生可以根据教师罗列出的类型或参考资料，依次举例说明，而这些例证就可以寻找阶段的主题。根据自我的前置性学习将前面所学的知识系统化，全面化。个人前置性学习中知识点的缺失、模糊可以通过小组，同伴再学习，逐层查漏补缺。而此时正是老师寻找针对学生的知识盲点，因材施教，拓展提高，针对学生的不足加强指导。对阶段主题式的前置性学习，符合人的记忆规律，学生将所学的知识间隔遗忘，不断地加强复习巩固，阻止了遗忘的继续。而知识融会贯通，则加深对同类知识的理解、掌握和应用。
《数学课程标准》指出，数学核心素养反映了数学的本质和价值。数学内容中反映的数学知识所蕴涵的重要思想和方法。【3】。以上前置性学习领域、时机、内容都本着先学后教，以学定教，将教师教的起点和着力点定位于学生学习的基础之上，就是让学生带着问题、带着自己的思想进入数学课堂，就是让每个孩子带着有准备的头脑进入课堂，使学生的数学学习具有针对性，更有实效性，体现了学生是学习主人的思想，通过不同时间、方式、内容的前置性学习，培养锻炼学生对数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等认识和掌握。引导学生用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决問题。通过前置性学习使学生的数学学习具有针对性，实效性，学习方法、能力及其倾向性得到锻炼，最终培养出思想精明、思维精细、逻辑严密的人，锻造出赋有探索创新个性和能独立思考、实事求是的人。
参考文献：
【1】浅谈小学数学开展前置性学习策略 发表时间：2014年10月 转载：http：//www.xzbu.com/1/view-5253215.htm
【2】文献名称：《什么是数学》
作者：柯朗、罗宾、斯图尔特。翻译：左平 张饴慈
出版时间：2005年5月 出版社： 复旦大学出版社。
【3】文献名称：《小学数学课程标准》作者：中华人民教育部著
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2012年1月1日
联系人：朱慧平
联系电话：18909970178
联系地址：新疆阿克苏市第一小学
关键词：前置性 数学 核心素养 学习
自2011年进一步深化课程改革以来，数学教师们积极探索，主动实践，在全国各省市教育界涌起“山东杜郎口中学的“10+35”模式， 山东昌乐二中的“271”模式， 平邑一中的“学案导学” ， “351”高效课堂教学模式和新疆阿克苏地区“211”双语教学模式等课堂教学改革浪潮。这些教学模式的产生和发展都围绕“生本教育”的核心实质（即以“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”）为宗旨的教育思想而展开。全国上下的这些以“生本教育” 为核心的教学模式都应用了前置性学习，都对学生的学习主动性、创造性和可持续发展展开了研究。而在学生前置性学习的教学影响下，一批批学生的基础知识、基本技能，基本数学活动经验与基本数学思想方法，均得到了良好的发展。此时许多的教师都认为前置性学习就是制作好课时学习单，帮助学生提前预习即可，但前置性学习的方式、策略、领域、时间上却不止于此，学习节点的选择、学习内容的构建也直接关系到前置性学习的成效。怎样把握前置性学习的节点呢？下面，笔者结合个人实践，对此浅谈一二。
一、纵观领域思想时前置性学习。
数学（mathematics），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。【2】。因此每个学期的开学，教师务必要引领学生一步步深入的理解数学，找准对数学领域的整体认知。此时前置性学习“数学领域”，能有效的帮助学生理解数学，产生学习数学的愿望。并例如： 数与代数领域，每一册都有内容的设置，但要求不同，层次不同，就应该有不同程度的理解。在理解四年级上册第四单元《三位数乘两位数》，第六单元《除数是两位数的除法》这部分数与代数的知识，就可让学生在家找到三年级上下册和五年级上下册关于乘法和除法计算的有关知识。前置性学习中学生自我回顾了三年级整数的乘除法意义及计算方法，阅读本册的三位数两位数乘除法的方法，可以很自觉地感受到方法、步骤、意义是相通的，只是在积、商的位数、数位处理上有更高的要求，304×5到304×15，204÷4到204÷43只是多了一层步骤，而方法却是相通的。翻阅五年级的小数乘除法发现，仅仅是在四年级的乘除计算基础上增加了小数点的移动而已。通过数与代数的领域的前置性学习，不仅简化了计算法则，还对数、数位、变化规律进行了一个系统整合，最重要的是学生建立了自我的计算模型思想，使学生在理解领域特点时融会贯通代数知识。运用纵观领域前置性学习的支架，会对使后期掌握对应知识和方法产生事半功倍的效果。这种纵观前后的前置性学习方法正体现出数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
二、横扫教材布局时前置性学习。
教材是“课标”理念的载体，是重要的课程资源，是课堂教学的重要依托。读懂每册教材是有效教学的根本所在。开学前的第一课就因是通读教材的前置性学习。教师只有帮助学生读懂一册教材中涉及的数学知识，课本的构架，才能让学生在学习中游刃有余的理清各知识之间的脉络及重难点，。例如：教师引领学生通读小学四年级上册教材时提出“教材中涉及了哪些知识？各单元中在原来的基础上增加了哪些知识？例题有什么图片表示的，练习设置中可以练习哪些基础知识？又有哪些新要求？在整理复习设置上有哪些特点？教材中还可以捕捉哪些规律呢？”等问题。通过学生独立观看，小组互相补充的基础上明确有四年级上册有9个单元，涉及数的认识、乘除法的计算、土地面积单位的认识、基本图形的形成及其变换，稍复杂简单问题的解决，以及教材中用书卷式图标的表示例题，铅笔式图标就是的习作，黄色页面总是学生们喜欢的数学游戏，粉红色篇章可以进行知识整理。此时的前置性学习把学生放在了数学的峰顶上，让学生清楚的看到本册数学教材在呈现方式都是通过情境、对话、表格、图片等方式呈现出的教学内容，没有呈现结论，给予了学生自主活动的建议和过程中的问题提示，为自学和交流留下了极大的探究和交流空间，同时也激发起学生自我研究教材、，探索知识之间联系的积极性，深刻感悟到单元知识的系统性和针对性。这时的前置性学习使学生在浩瀚的数学领域中得以真实的再现，前后有连贯、有目标的且不狭隘的学习，这种自我追求的学习，不正在培养学生的基本思想，锻炼了在一些领域上有序思考、独立判断、自我更新的技能。
三、贯穿单元个性时前置性学习。
在各单元学习前实施前置性学习是生本理念下的产物。“以生为本”不应成为装点门面的标签。因材施教、分層要求、有针对性的单元学习，都在前置性学习中得以通透的体现。为了使单元前置性学习更具时效性，我们在单元前置学习要精心设计问题，帮助让学生对某一知识点看个通透，学的自然。又因每个单元都有自己的个性特点，我们需抓住特点，展开思考，举一反三。例如在六年级《圆》这一单元时，就需要设置前置性学习的内容，在学习方法的点拨，引导学生掌握该单元的知识特点。在《圆》这个单元中我们可以用“说说圆的模样、描描圆的周长、图图圆的面积、谈谈圆的优势”等问题让学生自己拿起工具先自我理解，后小组交流。这时的前置性学习，不仅要让学生理解和运用相关的周长、面积等数学概念，掌握迁移、割补等数学方法，还包括使学生感悟由曲变直、由方变圆数学的基本思想。又如在学习《字母表示数》时，前期的依照经验自学，会让学生充分感受到代数的必要性，由于单元前置学习，在课堂上“什么时候用到字母表示数？表示关系？”就无需多说了，学生的课前聊天的内容也会变得有意义，在课时上、课堂上时间可以大大减少简单知识的重复和生活经验反复再现，节约的时间可更多的锻炼式子与量之间的变化，培养学生在变化中寻找事物本质的能力。单元前置学习可以积累一些数学思维活动和实践活动的经验，能提升具体的数学知识，从而提高学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。 四、深入主题目标时前置性学习。
当前，如何提高课堂效率，是每位教师需要解决的难题。而要提高课堂效率，抓好预习是至关重要的。俗话说“没有一定的活动范围，人就无法完成重大的事情，儿童的自学意识和自学能力的幼芽，也必须在开放的学习活动时空中才能得以勃勃生长。因此，要想让学生学会预习，教师首先要给学生提供预习的时空。让优良的种子有一个合适的土壤，在这里生根发芽、开花结果。而学生如何在自我研究主题中达成目标，便需要合理有效的前置性学习。例如，：在教学三年级下册《面积和面积单位》这个主题时，长期以来老师们都在课时完成上存有一定的困难，只上面积的认识内容有些少，连同面积单位一起上又有些多，且对面积的定义不能很好地认知，主题目标不能有效完成，面對着许多困难，我们就可以让学生给学生一定的土壤，让其按主题，有目标前置性学习了。首先让学生根据平时的自习习惯，依据课本先独立理解面积 ，记忆面积的概念和表达方式，然后对于1平方米、1平方分米、1平方厘米在小组交流中表达他们实际的大小，相对应概念的表述可以通过自读、自悟的方法，进行理解和记忆，达成本主题的目标。通过前置性学习，学生对面积的概念模型已经初步形成，而课堂上教师则通过汇报、游戏等加深面积印象，纠正偏薄之处，把重要、要点放在“同一面积不同形状”的感悟上来。这一课的主题在学生的自己的土壤中，应用前置性学习培养学生的自学能力，创新精神，锻炼学生的意志品质，开发了学生的空间意识，同时可以使教师更加了解学生的知识水平和学习要求，了解学生的个别差异，因材施教，培优辅差。
五、回顾同类主题时前置性学习
回顾一阶段或一个类型的主题，是为了帮助学生系统地整理同类主题中的知识和技能，使遗忘的知识得以重现，薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，以形成知识的网络和"版块"。现代教师中大都存在，一阶段或一单元的要点练习基本完成，匆匆小结一下，就进行测试，通过测试在巩固一遍阶段知识即可。而实质上学生每天学的知识像天空中的繁星，杂乱无序，这正是需要学生静下心来做阶段性前置性学习的好时候。例如五年级分数乘、除法这阶段的内容，有求一个数的几分之几是多少？求比一个数多几分之几的数？已知一个数的几分之几是多少求这个数？已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数？等多个主题，并且相似点多，内容跨度大，间隔时间长，课堂一课时根本无法完成着许多的问题，就非常需要前置学习。学生可以根据教师罗列出的类型或参考资料，依次举例说明，而这些例证就可以寻找阶段的主题。根据自我的前置性学习将前面所学的知识系统化，全面化。个人前置性学习中知识点的缺失、模糊可以通过小组，同伴再学习，逐层查漏补缺。而此时正是老师寻找针对学生的知识盲点，因材施教，拓展提高，针对学生的不足加强指导。对阶段主题式的前置性学习，符合人的记忆规律，学生将所学的知识间隔遗忘，不断地加强复习巩固，阻止了遗忘的继续。而知识融会贯通，则加深对同类知识的理解、掌握和应用。
《数学课程标准》指出，数学核心素养反映了数学的本质和价值。数学内容中反映的数学知识所蕴涵的重要思想和方法。【3】。以上前置性学习领域、时机、内容都本着先学后教，以学定教，将教师教的起点和着力点定位于学生学习的基础之上，就是让学生带着问题、带着自己的思想进入数学课堂，就是让每个孩子带着有准备的头脑进入课堂，使学生的数学学习具有针对性，更有实效性，体现了学生是学习主人的思想，通过不同时间、方式、内容的前置性学习，培养锻炼学生对数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等认识和掌握。引导学生用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决問题。通过前置性学习使学生的数学学习具有针对性，实效性，学习方法、能力及其倾向性得到锻炼，最终培养出思想精明、思维精细、逻辑严密的人，锻造出赋有探索创新个性和能独立思考、实事求是的人。
参考文献：
【1】浅谈小学数学开展前置性学习策略 发表时间：2014年10月 转载：http：//www.xzbu.com/1/view-5253215.htm
【2】文献名称：《什么是数学》
作者：柯朗、罗宾、斯图尔特。翻译：左平 张饴慈
出版时间：2005年5月 出版社： 复旦大学出版社。
【3】文献名称：《小学数学课程标准》作者：中华人民教育部著
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2012年1月1日
联系人：朱慧平
联系电话：18909970178
联系地址：新疆阿克苏市第一小学