【摘要】本文主要对离散数学中的一些只含一个个体变元的谓词逻辑等值式在个体变元多于两个时的简单形式的推广，并加以证明和举例说明，从而可以简化多元谓词问题.
　　【关键词】离散数学;多元谓词;等值式;形式推广
　　引 言
　　由于命题逻辑的局限性，有些命题在命题逻辑中不能判断其正确性.例如，著名的“苏格拉底（Socrates，古希腊哲学家，公元前470—前399）论证”就是如此[1].由此，人们引入了谓词逻辑，将简单命题进一步分解为个体词、谓词和量词.谓词逻辑就是研究它们的形式结构、逻辑性质、谓词关系及从中导出的规律.谓词逻辑在数据库（如用谓词逻辑将关系数据库中的数据子语言表示出来并优化）、教育（如智能答疑系统）、人工智能科学等方面都有很广泛的应用，它既是程序设计理论、语义形式化及程序逻辑研究的重要基础，又是程序验证、程序分析、综合及自动生成、定理证明和知识表示的有力工具，显示了谓词逻辑在计算机科学中的重要性.
　　而随着谓词逻辑基本等值式的应用，过程过于烦琐复杂的谓词逻辑演算也变得简单.本文主要对离散数学中的一些主要的、只含一个个体变元的谓词逻辑等值式在个体变元多于两个时的简单形式的推广，从而可以简化多元谓词问题，并加以证明和举例说明，对于本文未给出的谓词逻辑等值式，其在个体变元多于两个时的简单形式推广可以参考本文证明过程.
　　1 基本知识
　　对于谓词逻辑的基本理论知识，我们建议读者参看参考文献[1].
　　定义1.1 令A，B为一阶语言的合式公式，若AB为逻辑有效式，则称A和B等值，记为AB.称AB是等值式.
　　定理1.1 设Q不含自由变项x，则下列等值式成立.
　　（1）xPxxPx
　　（2）x（P（x）∨Q）xP（x）∨Q
　　（3）x（P（x）→Q（x））x（P（x））→x（Q（x））
　　（4）x（P（x）∧Q（x））x（P（x））∧x（Q（x））
　　（5）xyP（x，y）yxP（x，y）
　　在对一元或二元谓词逻辑问题的求解过程中，通过以上等值式的替换，往往可以使问题简单化.但是，以上的等值式，由于其中谓词所含个体变元数目的限制，故对于多元或更加一般的谓词逻辑问题就没有应用价值.
　　例1 设T（x，y）：x被y认可，再令x是“学生”集合中的元素，y是“老师”集合中的元素，判断命题（xyT（x，y））与命题xy（T（x，y））是否等值.
　　由于上述等值式不适用，只能单纯地从其语义来判断或者将“学生”和“老师”集合中的元素代入之后再判断，下面选择用语义角度解决该问题.
　　（xyT（x，y））表示：不是每名學生都有老师认可.而命题xy（T（x，y））表示：有的同学，所有老师都不认可.两者意思一致，因此，两者等值.
　　虽然从语义判断也是可行的，但是在多元谓词演算过程中，如果每一步都这样来判断，那么工作量会很大.因此，以下给出上述等值式在n（n≥2）元谓词逻辑的简单形式的推广，并加以严格的理论证明.
　　2 记 号
　　我们作如下符号注记：
　　（1）∏ni=1Qixi表示Q1x1Q2x2…Qnxn，其中Qi是量词，即Qi∈{，}.
　　（2）P（n）表示P（x1，x2，…，xn）.
　　（3）P（k，y1，y2，…，yi）表示P（x1，x2，…，xk，y1，y2，…，yi），其中xi为自由变项，yi为个体常项.
　　3 主要结论
　　结论3.1