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在教学过程中，教和学的稳定和平衡，最佳教育目标的达到，主要是靠反馈控制来实现的。因此，课堂教学中能否科学地运用反馈是关系教学成败的一个重要因素。
课堂教学的反馈具有双重性：一是反馈给教师。教师随时接受学生学习结果的反馈信息，从而对前一数学步骤进行查漏补缺，对新的教学内容、方法、进度等进行适当的调整。若回收的信息能增强教师课堂教学的控制、主导作用，就称之为正反馈，反之，就称之为负反馈。二是反馈给学生，通过验证，发现缺陷，及时弥补，进行自我调节，使之完善。教学过程中应用反馈原理，对学生来说，反馈信息可以强化正确，改正错误，找出差距，便于调节思维方式，改进学习方法；对教师来说，反馈信息可以及时掌握教学效果，有利于及时调节教学活动的安排，改进教法；同时也便于对学生各自不同教学现象进行分析，因材施教。这就需要教师和学生在课堂上都要主动、积极地利用信息反馈来控制和调节教和学。而在当前的教学活动中，教师往往单独控制课堂反馈，学生处于极为被动的地位，课堂上的提问与回答只是流于形式，不能真正发挥反馈的作用。
怎样在数学教学中应用反馈原理，使师生的信息及时相互传递，并使信息的内容和数量得到控制，以取得最佳效果，切实提高教学质量呢？下面谈三点做法与体会。
一、注重“及时评定”，促进学生改进学习方法
在数学课堂教学过程中，学生接受信息的水平是不一致的，学生反馈来的信息有的要强化，有的要调整，有的要矫正。如果没有教师根据学生的反馈信息，输送出评价信息，学生就不知道自己理解或解答得正确与否，因此教师应对学生关键性的反应及时作出评价，让学生明辨正误，进而强化正确，消除错误。
“及时评定”的方法有：一是教师评定；如对学生的回答进行肯定或者否定，给出计算的最后答案等。二是集体评定，如订正其他同学错误的回答或板演等；三是学生自己评定，如将答案代入原题，进行验算等等。
信息的及时反馈，有助于学生不断改善自己的思维品质，进行自我调节，改进学习方法。
比如，教学“角的分类”时：我设计了一道判断题：“大于90°的角叫钝角”。当学生误以为正确时，根据这一反馈信息，我及时提问：“等于180°的角叫什么角？它是不是钝角？”学生自己发现回答得不全面，还遗漏了“小于180°”这一限制条件，从而觉察到自己的思维缺乏周密性。
应用反馈原理，促进学生自我调节时应注意以下两点。
1.信息的反馈要及时，课上信息要课上评价，每个环节信息的评价也不可拖延到下一个环节。但教师对信息的评价不是越早越好，而要启发学生积极参加评价活动，留有充分的评价时间，允许发表不同的意见，然后才给出教师的评价。
2.信息的反馈要准确。来自学生的反馈信息，是对是错，教师的态度要明朗。对那些似是而非的意见，要善于指出错误所在，切不可含混其词。
二、根据反馈信息，及时调节教学程序，改进教学
课堂教学中，难以预料的情况随时都会发生，所以，教师上课不能照着答案只管自己讲，而应该随时注意学生的反应。学生掌握得好，就加快教学进度；反之，如果学生出现迷惑不解的神情，说明没有听懂，就应该慢一些，重复一遍或多举几个例子。同一教学内容，运用同一教学方法，在不同班级中会产生不同的效果。因此，教学过程中根据学生的反馈信息及时调节教学方法就显得十分重要。对反馈信息的处理一般有以下几种情况：
1.根据学生听课时的反应及时调节教学方法。注意学生的表情变化，从学生的表情变化反馈的信息中，了解教学实际。学生的表情变化从一定意义上讲是学生内心的外在反映，是学生在学习过程中表现出来的期望和困惑，是学生思维的外现。根据学生“写”在脸上的表情：误者正之，深则浅之，难则易之，快慢适中，详略得当，疏密有度。要用自己的目光与学生的目光进行畅快的“对话”，将学生的活动“尽收眼底”，用目光施加影响。对表情变化进行科学性分析和归纳处理，能及时把握教学现状，及时对教学做出科学的调整。在大多数学生对教学内容表现出心领神会时，可以适当加快教学进度。反之，则要减缓教学进度或换一个角度加以解释，以求得理想的教学效果。比如在教学“角的大小与边的长短无关”这一内容时，学生由于错觉总认为角的边越长角度越大。我一方面减缓教学进程，另一方面，由学生亲自测量两个角度相等而边长不相等的角的度数，从而得出结论。
2.根据学生完成课内练习的情况，及时调节课外练习的数量和难度。如果课内练习完成的情况较好，则可以适当提高课外作业的综合性和灵活性。比如我在进行“分数的初步认识”教学时，课堂作业正确率较高，在布置课外作业时就提高作业的综合性和灵活性。其中有一题是“用分数表示图的阴影部分”大部分学生写成二分之一，也有的学生写成四分之二，还有的学生写成八分之四；如果课内作业完成得不好，则要降低课外作业的要求。
3.根据实际的教学效果，及时改进课时教案的设计。如教学相遇应用题时，按照现行传统的教法，分四课时进行。即“第一课时教两物体运动相遇求路程”应用题，第二课时教“两运动物体相遇求时间”应用题，第三课时……，第四课时……。学生对每一类题目掌握得还可以，但到了综合练习时就混淆不清了。这一反馈信息说明，内容联系紧密的教材，如果分得太细，一些不动脑筋的学生就会滋长按例题套解的坏习惯。于是我在另一班教学时，就将教材重新组合，进行整理。教学生抓住同时运动的时间和运动路程的对应关系进行分析，并且在教学时把求相距路程，改成求相遇时间与速度，通过一题转换，整组进行教学。这样不但使学生对相遇应用题的数量关系有了整体认识，知识能融会贯通，而且在解题时，学生思路更为灵活，收到了举一反三的效果。
4.通过课堂板演获取反馈信息。学生的板演较为直观地展示出一个学生对所学知识的掌握；课内练习较及时地把学生的学习情况反映出来。教师要善于利用学生板演和课内练习来解决教学中存在的问题，促进学生思维的发展。板演和课内练习，教师必须兼顾上、中、下三种学生，严防以偏概全，造成教学的失误，并且在这两种反馈信息的形式中，教师应坚持把习题、解题、评议、订正等几个过程有机结合，提高解决问题的效果。
三、发挥“前馈”作用，减少错误发生
运用反馈原理于教学有许多长处，但有一个常见的弱点： “事后诸葛亮”。解决这个问题，就要充分发挥“前馈”作用。
“前馈”挖掘是根据经验和预期分析以获取预测信息，使系统在偏差发生之前加以纠正的方法。有经验的教师，常常能预测学生学习某项知识容易在何处出错，从而有针对性地给予前馈信息。如在教学“三位数乘多位效”时，课前了解学生对“三位数乘多位数的计算法则”掌握情况，收集前馈信息。如教学“两位数除多位数”时，课前了解学生“一位数除多位数的计箅法则”等前馈信息。这样就减少错误发生或将错误消灭在萌芽状态，提高教学效率。
几年来，由于我在教学中注意应用反馈原理，促进掌握学习，教学质量明显上升，获得了大面积丰收。这说明自觉学习运用反馈原理，实施掌握学习的策略，就能把数学教学质量提高到一个新的水平。
四、适当地运用及时反馈或者延时反馈
反馈不可能实时反映出结果，总是带有一定的滞后性。但是滞后的时间如果过长，就是时过境迁，因此反馈要非常注重实效，一般情况下，教师反馈信息要迅速、及时反馈总是带有滞后性的，但是滞后时间不能过长，否则就会失去效力。在一般情况下要求反馈迅速、及时，特别是对带有错误性质的反馈信息，教师要注意随时加以纠正。如果纠正不及时，就容易“先入为主”，错误引导。从心理学上讲第一印象往往占据重要位置，一旦形成就很难改变。所以，教师要尽量让学生避免错误认识的形成。
一般情况下，要求反馈尽可能的迅速，时间尽量的短，这就是即时反馈。特别是对带有错误性质的反馈信息，教师要注意随时加以纠正，在某些特殊的情况下，教师对学生的答案不立即做出评价，有意延长反馈的时间，这就是延时反馈。在理解课文内容时，就可以采取延时反馈，给学生提供深入思考的机会，激发学生的学习热情，起到即时反馈不能起到的作用。比如，有的教师在学生出现困惑时，不马上给出问题的答案，而是让学生带着问题来学习下一阶段的材料，学生往往在后续学习中自己找到解决问题的方法或答案。
总之，反馈不但要求教师在课堂教学中善于观察，而且要求教师在课堂教学中善于调节，这样才能保持较强的反馈能力，提高课堂教学效率。
课堂教学的反馈具有双重性：一是反馈给教师。教师随时接受学生学习结果的反馈信息，从而对前一数学步骤进行查漏补缺，对新的教学内容、方法、进度等进行适当的调整。若回收的信息能增强教师课堂教学的控制、主导作用，就称之为正反馈，反之，就称之为负反馈。二是反馈给学生，通过验证，发现缺陷，及时弥补，进行自我调节，使之完善。教学过程中应用反馈原理，对学生来说，反馈信息可以强化正确，改正错误，找出差距，便于调节思维方式，改进学习方法；对教师来说，反馈信息可以及时掌握教学效果，有利于及时调节教学活动的安排，改进教法；同时也便于对学生各自不同教学现象进行分析，因材施教。这就需要教师和学生在课堂上都要主动、积极地利用信息反馈来控制和调节教和学。而在当前的教学活动中，教师往往单独控制课堂反馈，学生处于极为被动的地位，课堂上的提问与回答只是流于形式，不能真正发挥反馈的作用。
怎样在数学教学中应用反馈原理，使师生的信息及时相互传递，并使信息的内容和数量得到控制，以取得最佳效果，切实提高教学质量呢？下面谈三点做法与体会。
一、注重“及时评定”，促进学生改进学习方法
在数学课堂教学过程中，学生接受信息的水平是不一致的，学生反馈来的信息有的要强化，有的要调整，有的要矫正。如果没有教师根据学生的反馈信息，输送出评价信息，学生就不知道自己理解或解答得正确与否，因此教师应对学生关键性的反应及时作出评价，让学生明辨正误，进而强化正确，消除错误。
“及时评定”的方法有：一是教师评定；如对学生的回答进行肯定或者否定，给出计算的最后答案等。二是集体评定，如订正其他同学错误的回答或板演等；三是学生自己评定，如将答案代入原题，进行验算等等。
信息的及时反馈，有助于学生不断改善自己的思维品质，进行自我调节，改进学习方法。
比如，教学“角的分类”时：我设计了一道判断题：“大于90°的角叫钝角”。当学生误以为正确时，根据这一反馈信息，我及时提问：“等于180°的角叫什么角？它是不是钝角？”学生自己发现回答得不全面，还遗漏了“小于180°”这一限制条件，从而觉察到自己的思维缺乏周密性。
应用反馈原理，促进学生自我调节时应注意以下两点。
1.信息的反馈要及时，课上信息要课上评价，每个环节信息的评价也不可拖延到下一个环节。但教师对信息的评价不是越早越好，而要启发学生积极参加评价活动，留有充分的评价时间，允许发表不同的意见，然后才给出教师的评价。
2.信息的反馈要准确。来自学生的反馈信息，是对是错，教师的态度要明朗。对那些似是而非的意见，要善于指出错误所在，切不可含混其词。
二、根据反馈信息，及时调节教学程序，改进教学
课堂教学中，难以预料的情况随时都会发生，所以，教师上课不能照着答案只管自己讲，而应该随时注意学生的反应。学生掌握得好，就加快教学进度；反之，如果学生出现迷惑不解的神情，说明没有听懂，就应该慢一些，重复一遍或多举几个例子。同一教学内容，运用同一教学方法，在不同班级中会产生不同的效果。因此，教学过程中根据学生的反馈信息及时调节教学方法就显得十分重要。对反馈信息的处理一般有以下几种情况：
1.根据学生听课时的反应及时调节教学方法。注意学生的表情变化，从学生的表情变化反馈的信息中，了解教学实际。学生的表情变化从一定意义上讲是学生内心的外在反映，是学生在学习过程中表现出来的期望和困惑，是学生思维的外现。根据学生“写”在脸上的表情：误者正之，深则浅之，难则易之，快慢适中，详略得当，疏密有度。要用自己的目光与学生的目光进行畅快的“对话”，将学生的活动“尽收眼底”，用目光施加影响。对表情变化进行科学性分析和归纳处理，能及时把握教学现状，及时对教学做出科学的调整。在大多数学生对教学内容表现出心领神会时，可以适当加快教学进度。反之，则要减缓教学进度或换一个角度加以解释，以求得理想的教学效果。比如在教学“角的大小与边的长短无关”这一内容时，学生由于错觉总认为角的边越长角度越大。我一方面减缓教学进程，另一方面，由学生亲自测量两个角度相等而边长不相等的角的度数，从而得出结论。
2.根据学生完成课内练习的情况，及时调节课外练习的数量和难度。如果课内练习完成的情况较好，则可以适当提高课外作业的综合性和灵活性。比如我在进行“分数的初步认识”教学时，课堂作业正确率较高，在布置课外作业时就提高作业的综合性和灵活性。其中有一题是“用分数表示图的阴影部分”大部分学生写成二分之一，也有的学生写成四分之二，还有的学生写成八分之四；如果课内作业完成得不好，则要降低课外作业的要求。
3.根据实际的教学效果，及时改进课时教案的设计。如教学相遇应用题时，按照现行传统的教法，分四课时进行。即“第一课时教两物体运动相遇求路程”应用题，第二课时教“两运动物体相遇求时间”应用题，第三课时……，第四课时……。学生对每一类题目掌握得还可以，但到了综合练习时就混淆不清了。这一反馈信息说明，内容联系紧密的教材，如果分得太细，一些不动脑筋的学生就会滋长按例题套解的坏习惯。于是我在另一班教学时，就将教材重新组合，进行整理。教学生抓住同时运动的时间和运动路程的对应关系进行分析，并且在教学时把求相距路程，改成求相遇时间与速度，通过一题转换，整组进行教学。这样不但使学生对相遇应用题的数量关系有了整体认识，知识能融会贯通，而且在解题时，学生思路更为灵活，收到了举一反三的效果。
4.通过课堂板演获取反馈信息。学生的板演较为直观地展示出一个学生对所学知识的掌握；课内练习较及时地把学生的学习情况反映出来。教师要善于利用学生板演和课内练习来解决教学中存在的问题，促进学生思维的发展。板演和课内练习，教师必须兼顾上、中、下三种学生，严防以偏概全，造成教学的失误，并且在这两种反馈信息的形式中，教师应坚持把习题、解题、评议、订正等几个过程有机结合，提高解决问题的效果。
三、发挥“前馈”作用，减少错误发生
运用反馈原理于教学有许多长处，但有一个常见的弱点： “事后诸葛亮”。解决这个问题，就要充分发挥“前馈”作用。
“前馈”挖掘是根据经验和预期分析以获取预测信息，使系统在偏差发生之前加以纠正的方法。有经验的教师，常常能预测学生学习某项知识容易在何处出错，从而有针对性地给予前馈信息。如在教学“三位数乘多位效”时，课前了解学生对“三位数乘多位数的计算法则”掌握情况，收集前馈信息。如教学“两位数除多位数”时，课前了解学生“一位数除多位数的计箅法则”等前馈信息。这样就减少错误发生或将错误消灭在萌芽状态，提高教学效率。
几年来，由于我在教学中注意应用反馈原理，促进掌握学习，教学质量明显上升，获得了大面积丰收。这说明自觉学习运用反馈原理，实施掌握学习的策略，就能把数学教学质量提高到一个新的水平。
四、适当地运用及时反馈或者延时反馈
反馈不可能实时反映出结果，总是带有一定的滞后性。但是滞后的时间如果过长，就是时过境迁，因此反馈要非常注重实效，一般情况下，教师反馈信息要迅速、及时反馈总是带有滞后性的，但是滞后时间不能过长，否则就会失去效力。在一般情况下要求反馈迅速、及时，特别是对带有错误性质的反馈信息，教师要注意随时加以纠正。如果纠正不及时，就容易“先入为主”，错误引导。从心理学上讲第一印象往往占据重要位置，一旦形成就很难改变。所以，教师要尽量让学生避免错误认识的形成。
一般情况下，要求反馈尽可能的迅速，时间尽量的短，这就是即时反馈。特别是对带有错误性质的反馈信息，教师要注意随时加以纠正，在某些特殊的情况下，教师对学生的答案不立即做出评价，有意延长反馈的时间，这就是延时反馈。在理解课文内容时，就可以采取延时反馈，给学生提供深入思考的机会，激发学生的学习热情，起到即时反馈不能起到的作用。比如，有的教师在学生出现困惑时，不马上给出问题的答案，而是让学生带着问题来学习下一阶段的材料，学生往往在后续学习中自己找到解决问题的方法或答案。
总之，反馈不但要求教师在课堂教学中善于观察，而且要求教师在课堂教学中善于调节，这样才能保持较强的反馈能力，提高课堂教学效率。