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培养学生的创新能力是当前教学的重要任务之一。创新能力的核心是创造性思维,在中学数学教学中,如何发展学生的创造性思维呢?我在教学中从以下几方面进行了努力。
一、培养学生的学科学习兴趣
丰富的知识是创造的基础,浓厚的兴趣是创造的动力。有了兴趣,思维才会活跃;思维活跃了,其创造性才能得到发展。所以,在数学教学中,要着力提高学生学习数学的兴趣。这可以从现实生活中常见的问题和学生熟悉的事物入手。例如,在讲第二十五章“简单事件的概率”时,可利用社会上常见的买彩票引入课题,把模拟摇奖器带入教室,让学生猜想购买彩票中奖的可能性有多大,然后告诉学生,事件发生的可能性就是这一章研究的对象。又如,在讲“日历中的方程”一节时,可让学生随便圈出某月日历上一竖列上相邻的三个数,将这三个数的和告诉老师,老师就能猜出这三个数是多少。在学生迫切想知道老师是如何猜出这三个数时,告诉学生,只需要列一个简单的方程就可解决这个问题。这样教学,学生自然会对所学知识产生浓厚的兴趣,从而积极思考问题、愉快接受知识。
二、鼓励学生勇于质疑
学起于思,思源于疑,疑则诱发探索,从而发现真理,科学发明与创造也正是从质疑开始的。因此,质疑是发展学生创造性思维的重要途径。在教学中,要鼓励学生大胆提出与众不同的问题,发表自己独特的见解。由于互相之间认识水平、心理状况比较接近,学生提出的问题,往往能起到“一石激起千层浪”的作用,推动大家去思考。如在学完锐角函数后,有的学生就提出:“只有直角三角形中的锐角才有正弦、余弦吗?”“一个锐角的正弦、余弦与边长有关吗?”这时,教师首先应该给予肯定,并让学生讨论、发表不同意见,通过交流解疑,最后教师小结。学生在这样的氛围中思考问题,心理上感到安全,积极性高,从而有利于思维创造性的发展。
三、培养学生的求异思维
求异,是指在知识和技能探求中的更新立异。求异思维是一种重要的创造性思维。在教学中,教师要力求摆脱习惯认识的束缚,开拓思路,用多种形式引导学生大胆尝试、勇于求异,从不同角度、不同思路去思考问题,尽可能提出与众不同的新观点、新思想、新办法。
1、一题多问
问题是思维的起点,富有吸引力的提问能诱发学生积极思维。对典型例题设计一组层层深入的问题,循序渐进地引导和启发学生开拓思路,有利于培养学生的求异思维。
例如:一次函数y=ax+b的图像如图(图略)所示,结合图形解答下列问题:
(1)求方程ax+b=0的解。
(2)求不等式ax+b>1的解。
(3)求x<-2时y的取值范围。
2、一题多解
在数学解题过程中,启发学生从不同途径、多个角度去思考问题,使其思维呈“礼花状”散开,从不同的认识层次去寻求问题的多种解法,能提高学生思维的广度与深度。如:“一个正多边形的外角是60°,它是几边形?”对这个问题,可让学生用不同的解法去解答,并在学生独立思考的基础上,启发学生分别从正多边形内角和方面及从正多边外角和方面考虑这个和与边数的关系。
3、一题多变
适当变换题目的条件或问题,使一题变成多题,能帮助学生沟通知识间的联系,达到举一反三、触类旁通的目的,从而提高学生思维的灵活性。如提出“对△ABC,找一点P,使△APB、△APC、△BPC为等腰三角形”这一问题,学生不难找出三角形的外心符合条件。随后进一步提问:“如果△ABC是等腰三角形呢?答案唯一吗?这一点P是否一定在△ABC内部?是否还有其他的点也满足条件?”接着还可提问:“如果△ABC是等边三角形,结果又如何呢?”
培养求异思维不仅能获得解决问题的多种方法、简捷方法,还有利于调动各层次学生思考问题的积极性,从而有利于其创造性思维的发展。
四、培养学生的灵感
灵感是一种直觉思维,它大体是指由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃,灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中,教师应及时捕捉和诱发学生在学习中出现的灵感,对于学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思,哪怕只有一点点新意,都应及时给予肯定。同时,还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱发学生的数学直觉和灵感,促使学生能直接越过逻辑推理而找到解决问题的突破口。
五、培养学生的想象力
想象是创造的源泉,许多发明创造都是从想象开始的。在数学教学中,引导学生进行数学想象,往往能加快解决问题的速度,获得数学发现的机会。
空间想象是一种重要的数学想象,教学中要多利用模型、实物和多媒体手段来培养学生的空间想象力。例如,在教学一些较复杂的几何立体图形时,可以让学生对照模型、实物去认识图形及其中的相关概念、相关命题。在将几何图形进行切割、拼补、重新组合时,用动画技术进行演示,不仅能帮助学生理解,而且能成为学生想象的示范。
高层次的想象应该是一种有根椐的数学联想,所以,在教学中,要引导学生从知识的互相联系去进行想象。例如,在复习几何图形面积时,可让学生想象将梯形的上底逐渐缩短为一点,或逐渐拉长到和下底一样长,梯形分别会变成什么图形,由此引导学生自己发现梯形面积公式与三角形面积公式、平行四边形面积公式的联系。
要发展学生的创造性思维,教师自身首先要有创造意识和创造力。因此,教师要不断加强自身学习,不断丰富自身知识,这样在开展创造性教学时,才能做到得心应手。
一、培养学生的学科学习兴趣
丰富的知识是创造的基础,浓厚的兴趣是创造的动力。有了兴趣,思维才会活跃;思维活跃了,其创造性才能得到发展。所以,在数学教学中,要着力提高学生学习数学的兴趣。这可以从现实生活中常见的问题和学生熟悉的事物入手。例如,在讲第二十五章“简单事件的概率”时,可利用社会上常见的买彩票引入课题,把模拟摇奖器带入教室,让学生猜想购买彩票中奖的可能性有多大,然后告诉学生,事件发生的可能性就是这一章研究的对象。又如,在讲“日历中的方程”一节时,可让学生随便圈出某月日历上一竖列上相邻的三个数,将这三个数的和告诉老师,老师就能猜出这三个数是多少。在学生迫切想知道老师是如何猜出这三个数时,告诉学生,只需要列一个简单的方程就可解决这个问题。这样教学,学生自然会对所学知识产生浓厚的兴趣,从而积极思考问题、愉快接受知识。
二、鼓励学生勇于质疑
学起于思,思源于疑,疑则诱发探索,从而发现真理,科学发明与创造也正是从质疑开始的。因此,质疑是发展学生创造性思维的重要途径。在教学中,要鼓励学生大胆提出与众不同的问题,发表自己独特的见解。由于互相之间认识水平、心理状况比较接近,学生提出的问题,往往能起到“一石激起千层浪”的作用,推动大家去思考。如在学完锐角函数后,有的学生就提出:“只有直角三角形中的锐角才有正弦、余弦吗?”“一个锐角的正弦、余弦与边长有关吗?”这时,教师首先应该给予肯定,并让学生讨论、发表不同意见,通过交流解疑,最后教师小结。学生在这样的氛围中思考问题,心理上感到安全,积极性高,从而有利于思维创造性的发展。
三、培养学生的求异思维
求异,是指在知识和技能探求中的更新立异。求异思维是一种重要的创造性思维。在教学中,教师要力求摆脱习惯认识的束缚,开拓思路,用多种形式引导学生大胆尝试、勇于求异,从不同角度、不同思路去思考问题,尽可能提出与众不同的新观点、新思想、新办法。
1、一题多问
问题是思维的起点,富有吸引力的提问能诱发学生积极思维。对典型例题设计一组层层深入的问题,循序渐进地引导和启发学生开拓思路,有利于培养学生的求异思维。
例如:一次函数y=ax+b的图像如图(图略)所示,结合图形解答下列问题:
(1)求方程ax+b=0的解。
(2)求不等式ax+b>1的解。
(3)求x<-2时y的取值范围。
2、一题多解
在数学解题过程中,启发学生从不同途径、多个角度去思考问题,使其思维呈“礼花状”散开,从不同的认识层次去寻求问题的多种解法,能提高学生思维的广度与深度。如:“一个正多边形的外角是60°,它是几边形?”对这个问题,可让学生用不同的解法去解答,并在学生独立思考的基础上,启发学生分别从正多边形内角和方面及从正多边外角和方面考虑这个和与边数的关系。
3、一题多变
适当变换题目的条件或问题,使一题变成多题,能帮助学生沟通知识间的联系,达到举一反三、触类旁通的目的,从而提高学生思维的灵活性。如提出“对△ABC,找一点P,使△APB、△APC、△BPC为等腰三角形”这一问题,学生不难找出三角形的外心符合条件。随后进一步提问:“如果△ABC是等腰三角形呢?答案唯一吗?这一点P是否一定在△ABC内部?是否还有其他的点也满足条件?”接着还可提问:“如果△ABC是等边三角形,结果又如何呢?”
培养求异思维不仅能获得解决问题的多种方法、简捷方法,还有利于调动各层次学生思考问题的积极性,从而有利于其创造性思维的发展。
四、培养学生的灵感
灵感是一种直觉思维,它大体是指由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃,灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中,教师应及时捕捉和诱发学生在学习中出现的灵感,对于学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思,哪怕只有一点点新意,都应及时给予肯定。同时,还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱发学生的数学直觉和灵感,促使学生能直接越过逻辑推理而找到解决问题的突破口。
五、培养学生的想象力
想象是创造的源泉,许多发明创造都是从想象开始的。在数学教学中,引导学生进行数学想象,往往能加快解决问题的速度,获得数学发现的机会。
空间想象是一种重要的数学想象,教学中要多利用模型、实物和多媒体手段来培养学生的空间想象力。例如,在教学一些较复杂的几何立体图形时,可以让学生对照模型、实物去认识图形及其中的相关概念、相关命题。在将几何图形进行切割、拼补、重新组合时,用动画技术进行演示,不仅能帮助学生理解,而且能成为学生想象的示范。
高层次的想象应该是一种有根椐的数学联想,所以,在教学中,要引导学生从知识的互相联系去进行想象。例如,在复习几何图形面积时,可让学生想象将梯形的上底逐渐缩短为一点,或逐渐拉长到和下底一样长,梯形分别会变成什么图形,由此引导学生自己发现梯形面积公式与三角形面积公式、平行四边形面积公式的联系。
要发展学生的创造性思维,教师自身首先要有创造意识和创造力。因此,教师要不断加强自身学习,不断丰富自身知识,这样在开展创造性教学时,才能做到得心应手。