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摘 要：通过具体实际的生活问题，经历“比后已知，多‘+’少‘-’;比后未知，多‘-’少‘+’”数学模型的探究、建立及应用拓展过程，使学生的综合性能力得到协调发展，同时也是形成独立思考的过程，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
关键词：数学;模型;数学模型;拓展
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“前言”中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界练习的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”到底什么是数学模型，个人认为简单来说就是我们在解决某一类问题的时候，通过分析题意，总结出一类能反映各个数量之间基本关系的数学公式或算法，并能用所得到的数学公式或算法去解决一类实际问题。我们今天研究的数学模型是根据建立模型的数学方法不同而得到的一种。
小学数学建模的教学主要是针对小学学生所面临的实际问题和要解决的数学问题之间的差距比较大所提出的，而在新的课程改革下，数学模型的建立过程须有学生的主动参与，是建立在自主理解、自主建立、自主应用基础上的潜移默化的过程。数学建模教学源于数学课本中的解应用题，数学来源于生活实际，而联系实际和数学应用的桥梁就是数学的建模。所以我们应该着眼于生活中的实际问题。
下面以青岛出版社五四制四年级第二单元学习“节能减排”——用字母表示数为例说明如何发展学生的数学模型思想。
一、精选生活问题，建立生活模型
我们数学中的问题来源于学生日常生活中大大小小的事情，从学生已知的经验和生活常识出发，利用学生感兴趣的问题，提出目标明确、简单易懂的问题情境，让学生感受数学模型来源于生活，生活处处有数学。通过建立数学模型的过程，可让学生意识到数学模型的好处，解决很多自己生活中遇到的现实问题，从而强化学以致用的意识。
比如，在学习“节能减排”——用字母表示数第一课时，提前设计和生活相关的问题：小明暑假前体重是mkg，暑假后比暑假前轻了2 kg，小明暑假后的体重是多少千克？新课程改革要求我们在教学过程中，应该创设易于学生接受且感兴趣的学习情境，让学生在自己感兴趣的情境中乐学，达到对所学知识更深层次的理解。同时还要渗透体育健康教育的内容，让学生意识到身体健康的重要性。
二、探究数学问题，抽象模型本质
为了帮助学生真正掌握数学知识，我们应该重点关注学生已有生活常识与数学知识之间的联系，渗透多学科交叉知识。进入新时代，小学数学教学也要与时俱进，根据教材内容安排，结合学生知识结构，再现学生的实际生活情景，为学生创设合理的数学探究活动，可以使学习变得自然而高效。
问题是引领学生思考的助推器，好的数学问题能启发学生的深度思考，高质量的数学问题能让学生的思维更加活跃。为了让学生更好地理解、进一步解决问题，我们提出了以下五个探究过程。
探究一：（1）比20多10的数是多少？（20+10）
（2）比13多10的数是多少？（13+10）
（3）比40多10的数是多少？（40+10）
结论一：比一个数多10的数就是用这个数+10。
在对一些比较难的知识进行学习的过程中，我们应该利用学生现有的知识基础，转化为学生了解并掌握的简单问题，降低学习难度，增加学生学习的兴趣，更容易引导学生从具体问题出发进行思考。
探究二：（1）比a多10的数是多少？（a+10）
（2）比b多10的数是多少？（b+10）
（3）比c多10的数是多少？（c+10）
这个数可以用一个字母表示。当“比”后面的数是已知数时，“多”用“+”表示。如果是“少”呢？我们还可以设计一些“错误问题”，让学生在思考中发现错误，获得成就感，一步一步诱使学生进行进一步的学习。
从结论一过渡到探究二，水到渠成，让学生体验了知识的生成过程及当学习主人的成就感。同时把较难的问题转化为已经学习过的知识，渗透了数学中的转化思想，使问题得到顺利解决。虽然数学的具体知识非常重要，但真正对学生以后学习和生活起作用的还应该是学生的思想方法。对“转化思想”的不断渗透能让学生更好地去思考问题，并顺利找到解决新问题、克服新困难的好方法。新课标指出数学教学的根本目标是“问题解决”，而转化思想是学生走向未来社会需要掌握的一种能力，同时也是我们数学教育发展的必然趋势。
探究三：（1）12比一个数少10，这个数是多少？（12+10）
（2）15比一个数多10，这个数是多少？（15-10）
（3）a比一个数多10，这个数是多少？（a-10）
（4）b比一个数少10，这个数是多少？（b+10）
结论：比后未知，多“-”少“+”。
探究的问题不是一步到位的，它是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的循序渐进的过程。学生在探究问题的带领下，进行创造性学习，以抽象概括的方式总结出一般规律。
三、强化模型应用，拓展模型外延
从具体问题中抽象出数学模型后，建模过程还没有结束，还需要進行最重要的一步，需要变换不同的问题角度，引导学生将所得到的数学模型应用到实际生活中，以此来巩固模型内容，来达到拓展模型外延的目的。
我们知道数学学习的最终目的是解决实际问题，因此在进行数学建模的时候，最后要以它在现实生活中的实际应用为标准。
对上述“比后已知，多‘+’少‘-’;比后未知，多‘-’少‘+’”数学模型，可以解决下列不同类型的问题。
（1）小明今年x岁，小军比他大3岁，小军今年几岁？
分析：比后已知，多“+”少。（x+3）岁。
（2）一杯牛奶共ml，弟弟喝了200ml，还剩多少ml？
分析：比后已知，多“+”少。（m-200）ml。
（3）哥哥今年y岁，比弟弟大4岁，弟弟今年几岁？
分析：比后未知，多“-”少“+”。（y-4）岁。
（4）一件上衣a元，比一条裤子便宜12元，这条裤子多少元？
分析：比后未知，多“-”少“+”。（a+12）元。
（5）小马、小李和小王平均每人做了x朵小红花，已经送给幼儿园30朵，还剩多少朵？
分析：就是求比三人做的总数少30朵是多少？（3x-30）朵。
设计意图：变换问题情境，引导学生将前面所得数学模型再次应用到现实生活中，体现数学来源于生活，又服务于生活的思想，并以此来深化模型内涵，拓展模型外延，从而使得这一数学模型更加牢固地建构在学生的已有知识体系中。
让学生在小学阶段建立、积累一定简单的数学模型，接触到一定的数学模型思想，逐步体会数学建模过程，体现数学教学的核心目标之一，真正做到让学生作为主体参与到学习知识的形成过程。新课程改革的一个重要应用是要在数学的学习中不断地进行综合性、应用型内容的糅合，我们在数学教学中重视学生社会实践与生活实际相结合，引导学生关心社会问题、关心生活实际，重视和加强数学模型的教学和应用，尤其是在小学阶段，数学模型的教学应该成为数学教学的突破口和出发点。
参考文献
[1]义务教育课程标准（2011年版）.案例式解读·小学数学[J].
关键词：数学;模型;数学模型;拓展
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“前言”中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界练习的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”到底什么是数学模型，个人认为简单来说就是我们在解决某一类问题的时候，通过分析题意，总结出一类能反映各个数量之间基本关系的数学公式或算法，并能用所得到的数学公式或算法去解决一类实际问题。我们今天研究的数学模型是根据建立模型的数学方法不同而得到的一种。
小学数学建模的教学主要是针对小学学生所面临的实际问题和要解决的数学问题之间的差距比较大所提出的，而在新的课程改革下，数学模型的建立过程须有学生的主动参与，是建立在自主理解、自主建立、自主应用基础上的潜移默化的过程。数学建模教学源于数学课本中的解应用题，数学来源于生活实际，而联系实际和数学应用的桥梁就是数学的建模。所以我们应该着眼于生活中的实际问题。
下面以青岛出版社五四制四年级第二单元学习“节能减排”——用字母表示数为例说明如何发展学生的数学模型思想。
一、精选生活问题，建立生活模型
我们数学中的问题来源于学生日常生活中大大小小的事情，从学生已知的经验和生活常识出发，利用学生感兴趣的问题，提出目标明确、简单易懂的问题情境，让学生感受数学模型来源于生活，生活处处有数学。通过建立数学模型的过程，可让学生意识到数学模型的好处，解决很多自己生活中遇到的现实问题，从而强化学以致用的意识。
比如，在学习“节能减排”——用字母表示数第一课时，提前设计和生活相关的问题：小明暑假前体重是mkg，暑假后比暑假前轻了2 kg，小明暑假后的体重是多少千克？新课程改革要求我们在教学过程中，应该创设易于学生接受且感兴趣的学习情境，让学生在自己感兴趣的情境中乐学，达到对所学知识更深层次的理解。同时还要渗透体育健康教育的内容，让学生意识到身体健康的重要性。
二、探究数学问题，抽象模型本质
为了帮助学生真正掌握数学知识，我们应该重点关注学生已有生活常识与数学知识之间的联系，渗透多学科交叉知识。进入新时代，小学数学教学也要与时俱进，根据教材内容安排，结合学生知识结构，再现学生的实际生活情景，为学生创设合理的数学探究活动，可以使学习变得自然而高效。
问题是引领学生思考的助推器，好的数学问题能启发学生的深度思考，高质量的数学问题能让学生的思维更加活跃。为了让学生更好地理解、进一步解决问题，我们提出了以下五个探究过程。
探究一：（1）比20多10的数是多少？（20+10）
（2）比13多10的数是多少？（13+10）
（3）比40多10的数是多少？（40+10）
结论一：比一个数多10的数就是用这个数+10。
在对一些比较难的知识进行学习的过程中，我们应该利用学生现有的知识基础，转化为学生了解并掌握的简单问题，降低学习难度，增加学生学习的兴趣，更容易引导学生从具体问题出发进行思考。
探究二：（1）比a多10的数是多少？（a+10）
（2）比b多10的数是多少？（b+10）
（3）比c多10的数是多少？（c+10）
这个数可以用一个字母表示。当“比”后面的数是已知数时，“多”用“+”表示。如果是“少”呢？我们还可以设计一些“错误问题”，让学生在思考中发现错误，获得成就感，一步一步诱使学生进行进一步的学习。
从结论一过渡到探究二，水到渠成，让学生体验了知识的生成过程及当学习主人的成就感。同时把较难的问题转化为已经学习过的知识，渗透了数学中的转化思想，使问题得到顺利解决。虽然数学的具体知识非常重要，但真正对学生以后学习和生活起作用的还应该是学生的思想方法。对“转化思想”的不断渗透能让学生更好地去思考问题，并顺利找到解决新问题、克服新困难的好方法。新课标指出数学教学的根本目标是“问题解决”，而转化思想是学生走向未来社会需要掌握的一种能力，同时也是我们数学教育发展的必然趋势。
探究三：（1）12比一个数少10，这个数是多少？（12+10）
（2）15比一个数多10，这个数是多少？（15-10）
（3）a比一个数多10，这个数是多少？（a-10）
（4）b比一个数少10，这个数是多少？（b+10）
结论：比后未知，多“-”少“+”。
探究的问题不是一步到位的，它是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的循序渐进的过程。学生在探究问题的带领下，进行创造性学习，以抽象概括的方式总结出一般规律。
三、强化模型应用，拓展模型外延
从具体问题中抽象出数学模型后，建模过程还没有结束，还需要進行最重要的一步，需要变换不同的问题角度，引导学生将所得到的数学模型应用到实际生活中，以此来巩固模型内容，来达到拓展模型外延的目的。
我们知道数学学习的最终目的是解决实际问题，因此在进行数学建模的时候，最后要以它在现实生活中的实际应用为标准。
对上述“比后已知，多‘+’少‘-’;比后未知，多‘-’少‘+’”数学模型，可以解决下列不同类型的问题。
（1）小明今年x岁，小军比他大3岁，小军今年几岁？
分析：比后已知，多“+”少。（x+3）岁。
（2）一杯牛奶共ml，弟弟喝了200ml，还剩多少ml？
分析：比后已知，多“+”少。（m-200）ml。
（3）哥哥今年y岁，比弟弟大4岁，弟弟今年几岁？
分析：比后未知，多“-”少“+”。（y-4）岁。
（4）一件上衣a元，比一条裤子便宜12元，这条裤子多少元？
分析：比后未知，多“-”少“+”。（a+12）元。
（5）小马、小李和小王平均每人做了x朵小红花，已经送给幼儿园30朵，还剩多少朵？
分析：就是求比三人做的总数少30朵是多少？（3x-30）朵。
设计意图：变换问题情境，引导学生将前面所得数学模型再次应用到现实生活中，体现数学来源于生活，又服务于生活的思想，并以此来深化模型内涵，拓展模型外延，从而使得这一数学模型更加牢固地建构在学生的已有知识体系中。
让学生在小学阶段建立、积累一定简单的数学模型，接触到一定的数学模型思想，逐步体会数学建模过程，体现数学教学的核心目标之一，真正做到让学生作为主体参与到学习知识的形成过程。新课程改革的一个重要应用是要在数学的学习中不断地进行综合性、应用型内容的糅合，我们在数学教学中重视学生社会实践与生活实际相结合，引导学生关心社会问题、关心生活实际，重视和加强数学模型的教学和应用，尤其是在小学阶段，数学模型的教学应该成为数学教学的突破口和出发点。
参考文献
[1]义务教育课程标准（2011年版）.案例式解读·小学数学[J].