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跟随马芯兰老师进行数学改革实验两年来，感受很深。马老师在教学中把数学的基本概念、原理、法则放在中心位置，有意识地为学生创造迁移条件，重视抓住知识间的纵向、横向联系，使学生在头脑中形成了完整的知识体系。下面就应用题教学来谈一谈。
小学数学研究的11种简单应用题，归纳起来实际上是以下四种关系的应用题：相并关系、相差关系、份总关系、倍数关系。
下面就后两种关系的应用题做个具体说明：
一、份总关系的应用题
马老师非常重视概念教学，因为数学概念反映了客观事物的空间形式和数量关系的本质属性，只有抓住了最基本的概念与有关知识的联系，才能使学生认识事物的本质。二年级第二学期开学后，我们便引导学生重点弄清每个数量的含义，理解数量关系。
例如：每盘有2个梨，有这样的3盘。这两个数量之间的关系是知道1盘是1个2，就能知道3盘是3个2，要求一共有多少个梨，也就是要求3个2的总数是多少。知道一共有6个梨，有这样的3盘。这两个数量的关系是3盘梨的总数是6，6是3盘梨的总数。要求一盘有几个梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6个梨，每2个装在一个盘里，这两个数量的关系是有1个2就有1盘，6里面有几个2就有几盘。教师在引导学生理解数量关系的同时，对应用题的条件及问题的结构应进行渗透，使学生形成初步的逻辑推理能力，为分析解答有关乘除法应用题打下坚实的基础。通过这样有层次、有目的的教学过程培养了学生分析、综合、判断、推理、抽象、概括的能力，从学生的反馈中也能看出，马老师这种步步渗透、层层深入、抓住概念理解数量关系，在这个基础上学习解答应用题的方法是非常科学的，是符合学生的认知规律的。正像马老师所说：“正确解题思路的形成，决定于对数量关系的正确判断，而正确的判断又来源于概念的正确建立。”
二、大小数四则应用题
大小数这部分知识可分为这样三部分：大小数的概念；大小数的关系；大小数应用题。
1.大小数的概念。
这部分又可以分为以下几层：
第一层：认识“同样多”。“同样多”是研究大小数之间关系的桥梁，只有在深入理解“同样多”的基础上，才能很好地理解大小数之间的关系。
马老师对“同样多”概念的渗透，在教学第一册教材认识数“2”的时候就已经开始了。当学生知道2朵花是由左边的1朵花和右边的1朵花这两部分合并起来的时候，问学生“左边和右边花的朵数怎样”，学生能够说出“一样多”、“一般多”，这时马老师给了学生准确的概念，这就是“同样多”。这是通过具体实物在学生头脑中初步建立“同样多”的概念。在教学“<”、“>”和“=”时，先讲“<”和“>”，目的是为了学“=”，理解“同样多”。这里仍然是通过实物图让学生理解，如3个苹果和3个梨比较，没有多余的苹果，也没有多余的梨，我们就说苹果和梨的个数同样多，也就是3和3同样多。这时学生从具体的两部分同样多，已经认识到两个数同样多，同样多可以用“=”表示，也就是“=”表示两个数同样多。以上所举这些例子都是通过学习“10以内数的认识”的过程，逐步渗透“同样多”这一重要概念的。
第二层：认识“大数、小数、同样多”。前面所理解的“同样多”是两部分正好相等，这一层所要理解的是小数和大数里的一部分“同样多”。如：3个苹果和5个梨里的一部分同样多，其中3个梨是5个梨里的一部分，3个苹果又和梨的这部分同样多，所以说苹果的个数只相当于梨里的一部分，即小数相当于大数里的一部分。在这里“同样多”就起到了重要的桥梁作用，同时“3”为什么是小数的问题也就迎刃而解了。
梨的“5个”为什么是大数呢？因为5个梨和3个苹果比较，l个苹果对1个梨，这样一对应，再继续比，苹果就没有了，梨还有两个。通过比较，很自然地把大数分成了两部分：一部分是和小数同样多的，另一部分是比小数多的。那么把5个梨分成1和4，行不行呢？如果这样分比不出谁大谁小。分成2和3行不行呢？仍然是量在变化，还是比不出谁大谁小。只有当把5个梨分成和苹果同样多的3个和比苹果多的2个的时候，才能通过比较得出5是大数。所以把大数分成两部分是在两个具体数量比较过程中自然得出的。
第三层：通过大量实物图巩固大、小数和同样多的概念。要达到这一层的目的可不是一日之功，在这一阶段，马老师要求每天用5-10分钟的时间让学生以不同形式、多种角度循序渐进地巩固这部分知识。
第四层：从实物图过渡到线段图，进一步理解大数和小数，仍然利用每天5-10分钟的时间进行训练。
2.大小数的关系。
大小数的关系，也就是研究大数、小数、差这三个数量的关系。大数和小数、大数和差、小数和差，这三个数量中每两个数量间有着密切的关系。这一部分也可以分为三个层次：
第一层：深入理解“同样多”，初步理解大小数之间的关系。
第二层（理解“多”和“少”）：深入理解大小数的关系，初步理解解答有关应用题的思路。
第三层（理解关键句）：深化大小数之间的关系，理解大小数应用题的解题思路，初步培养学生的逻辑判断推理能力。
3.大小数四则应用题。
这一部分，数学教师应抓住关键句分析题目，目的是深入理解大小数之间的关系，掌握解答有关应用题的思路，培养学生分析推理的能力，使画图分析、解答成为一体。学习这部分知识时，每人早自习出两道应用题，让学生自己分析解答，直到现在（二年级第二学期）还练习这样的题目。通过每天几分钟的积累，使学生有了新的认识、新的效果、新的高度。
通过以上分析，我们可以看出这两种关系应用题的教学是有共同点的，即教师运用概念，理解数量关系，在数量关系理解透彻的基础上引导学生分析解答有关应用题。所以，我们在学习马芯兰老师教学思想的过程中，不要只学某一环节、某一 节课，要抓住每条线、每一个网络去消化理解，不仅要注重“外延”，更要学习马老师教学思想的“内涵”。
小学数学研究的11种简单应用题，归纳起来实际上是以下四种关系的应用题：相并关系、相差关系、份总关系、倍数关系。
下面就后两种关系的应用题做个具体说明：
一、份总关系的应用题
马老师非常重视概念教学，因为数学概念反映了客观事物的空间形式和数量关系的本质属性，只有抓住了最基本的概念与有关知识的联系，才能使学生认识事物的本质。二年级第二学期开学后，我们便引导学生重点弄清每个数量的含义，理解数量关系。
例如：每盘有2个梨，有这样的3盘。这两个数量之间的关系是知道1盘是1个2，就能知道3盘是3个2，要求一共有多少个梨，也就是要求3个2的总数是多少。知道一共有6个梨，有这样的3盘。这两个数量的关系是3盘梨的总数是6，6是3盘梨的总数。要求一盘有几个梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6个梨，每2个装在一个盘里，这两个数量的关系是有1个2就有1盘，6里面有几个2就有几盘。教师在引导学生理解数量关系的同时，对应用题的条件及问题的结构应进行渗透，使学生形成初步的逻辑推理能力，为分析解答有关乘除法应用题打下坚实的基础。通过这样有层次、有目的的教学过程培养了学生分析、综合、判断、推理、抽象、概括的能力，从学生的反馈中也能看出，马老师这种步步渗透、层层深入、抓住概念理解数量关系，在这个基础上学习解答应用题的方法是非常科学的，是符合学生的认知规律的。正像马老师所说：“正确解题思路的形成，决定于对数量关系的正确判断，而正确的判断又来源于概念的正确建立。”
二、大小数四则应用题
大小数这部分知识可分为这样三部分：大小数的概念；大小数的关系；大小数应用题。
1.大小数的概念。
这部分又可以分为以下几层：
第一层：认识“同样多”。“同样多”是研究大小数之间关系的桥梁，只有在深入理解“同样多”的基础上，才能很好地理解大小数之间的关系。
马老师对“同样多”概念的渗透，在教学第一册教材认识数“2”的时候就已经开始了。当学生知道2朵花是由左边的1朵花和右边的1朵花这两部分合并起来的时候，问学生“左边和右边花的朵数怎样”，学生能够说出“一样多”、“一般多”，这时马老师给了学生准确的概念，这就是“同样多”。这是通过具体实物在学生头脑中初步建立“同样多”的概念。在教学“<”、“>”和“=”时，先讲“<”和“>”，目的是为了学“=”，理解“同样多”。这里仍然是通过实物图让学生理解，如3个苹果和3个梨比较，没有多余的苹果，也没有多余的梨，我们就说苹果和梨的个数同样多，也就是3和3同样多。这时学生从具体的两部分同样多，已经认识到两个数同样多，同样多可以用“=”表示，也就是“=”表示两个数同样多。以上所举这些例子都是通过学习“10以内数的认识”的过程，逐步渗透“同样多”这一重要概念的。
第二层：认识“大数、小数、同样多”。前面所理解的“同样多”是两部分正好相等，这一层所要理解的是小数和大数里的一部分“同样多”。如：3个苹果和5个梨里的一部分同样多，其中3个梨是5个梨里的一部分，3个苹果又和梨的这部分同样多，所以说苹果的个数只相当于梨里的一部分，即小数相当于大数里的一部分。在这里“同样多”就起到了重要的桥梁作用，同时“3”为什么是小数的问题也就迎刃而解了。
梨的“5个”为什么是大数呢？因为5个梨和3个苹果比较，l个苹果对1个梨，这样一对应，再继续比，苹果就没有了，梨还有两个。通过比较，很自然地把大数分成了两部分：一部分是和小数同样多的，另一部分是比小数多的。那么把5个梨分成1和4，行不行呢？如果这样分比不出谁大谁小。分成2和3行不行呢？仍然是量在变化，还是比不出谁大谁小。只有当把5个梨分成和苹果同样多的3个和比苹果多的2个的时候，才能通过比较得出5是大数。所以把大数分成两部分是在两个具体数量比较过程中自然得出的。
第三层：通过大量实物图巩固大、小数和同样多的概念。要达到这一层的目的可不是一日之功，在这一阶段，马老师要求每天用5-10分钟的时间让学生以不同形式、多种角度循序渐进地巩固这部分知识。
第四层：从实物图过渡到线段图，进一步理解大数和小数，仍然利用每天5-10分钟的时间进行训练。
2.大小数的关系。
大小数的关系，也就是研究大数、小数、差这三个数量的关系。大数和小数、大数和差、小数和差，这三个数量中每两个数量间有着密切的关系。这一部分也可以分为三个层次：
第一层：深入理解“同样多”，初步理解大小数之间的关系。
第二层（理解“多”和“少”）：深入理解大小数的关系，初步理解解答有关应用题的思路。
第三层（理解关键句）：深化大小数之间的关系，理解大小数应用题的解题思路，初步培养学生的逻辑判断推理能力。
3.大小数四则应用题。
这一部分，数学教师应抓住关键句分析题目，目的是深入理解大小数之间的关系，掌握解答有关应用题的思路，培养学生分析推理的能力，使画图分析、解答成为一体。学习这部分知识时，每人早自习出两道应用题，让学生自己分析解答，直到现在（二年级第二学期）还练习这样的题目。通过每天几分钟的积累，使学生有了新的认识、新的效果、新的高度。
通过以上分析，我们可以看出这两种关系应用题的教学是有共同点的，即教师运用概念，理解数量关系，在数量关系理解透彻的基础上引导学生分析解答有关应用题。所以，我们在学习马芯兰老师教学思想的过程中，不要只学某一环节、某一 节课，要抓住每条线、每一个网络去消化理解，不仅要注重“外延”，更要学习马老师教学思想的“内涵”。