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【摘要】:函数是高中数学的核心内容,它对于学生掌握双基和发展能力具有十分重要的意义。抽象函数作为初等数学和近代数学的衔接点,既能体现数学的本质特征和近现代数学发展的威力,又能体现新课标对知识和技能考核的要求,又是学生难以理解和掌握的内容。
【关键词】:数学;解题;基本思路
【中图分类号】G420
函数是高中数学的核心内容,它对于学生掌握双基和发展能力具有十分重要的意义,通常所说的函数,一般都具有解析式、图表等某种具体的表现形式,但是有一类函数只给出了函数所满足的一部分性质或运算法则,而没有明确的表现形式。这类函数我们称之为抽象函数。抽象函数作为初等数学和近代数学的衔接点,既能体现数学的本质特征和近现代数学发展的威力,又能体现新课标对知识和技能考核的要求和高考的能力意义,必将越来受到人们的重视。就笔者而言,高中阶段对抽象函数考察大致可归纳为以下几种情况。
一、考察函数的概念
通过抽象函数来考察函数的有关概念,立足角度新,有利于加强学生对函数的基本概念的掌握和知识的迁移。
例1、设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M→N,使得对任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x)为奇数,求满足这样条件的映射f的个数。
解:⑴当x=-1时,x+f(x)=xf(x)=-1恒为奇数,此时,满足条件的映射f有5个。
⑵当x=0时,满足条件的映射f有3个。
⑶当x=1时,x+f(x)=xf(x)=1+2f(x)恒为奇数,此时,满足条件的映射f有5个。
故满足这样条件的映射个数有5×3×5=75个。
在高中数学中函数的概念是通过集合引入的,函数在本质上是一种映射关系。这道题要求学生对集合、映射和函数三者的关系都能够准确的把握,在教学上要注意培养学生对函数知识的理解和运用。
二、考察函数的奇偶性与对称性
一般来讲函数的奇偶性与对称性关系颇为密切,我们可以通过奇偶性判断出它的对称轴和对称中心,然后来比较抽象函数中两函数值的大小。
【关键词】:数学;解题;基本思路
【中图分类号】G420
函数是高中数学的核心内容,它对于学生掌握双基和发展能力具有十分重要的意义,通常所说的函数,一般都具有解析式、图表等某种具体的表现形式,但是有一类函数只给出了函数所满足的一部分性质或运算法则,而没有明确的表现形式。这类函数我们称之为抽象函数。抽象函数作为初等数学和近代数学的衔接点,既能体现数学的本质特征和近现代数学发展的威力,又能体现新课标对知识和技能考核的要求和高考的能力意义,必将越来受到人们的重视。就笔者而言,高中阶段对抽象函数考察大致可归纳为以下几种情况。
一、考察函数的概念
通过抽象函数来考察函数的有关概念,立足角度新,有利于加强学生对函数的基本概念的掌握和知识的迁移。
例1、设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M→N,使得对任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x)为奇数,求满足这样条件的映射f的个数。
解:⑴当x=-1时,x+f(x)=xf(x)=-1恒为奇数,此时,满足条件的映射f有5个。
⑵当x=0时,满足条件的映射f有3个。
⑶当x=1时,x+f(x)=xf(x)=1+2f(x)恒为奇数,此时,满足条件的映射f有5个。
故满足这样条件的映射个数有5×3×5=75个。
在高中数学中函数的概念是通过集合引入的,函数在本质上是一种映射关系。这道题要求学生对集合、映射和函数三者的关系都能够准确的把握,在教学上要注意培养学生对函数知识的理解和运用。
二、考察函数的奇偶性与对称性
一般来讲函数的奇偶性与对称性关系颇为密切,我们可以通过奇偶性判断出它的对称轴和对称中心,然后来比较抽象函数中两函数值的大小。