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在初中数学教学中用研究性学习指导活动课对于培养学生的科学研究意识、创造性思维能力和实践能力具有重要的价值和意义。
1.活动课的教学案例：（三角形中最人止方形问题的研究）
1.1呈现问题：例：某厂生产过程中有一批下脚料，它们是直角三角形的铁片，两直角边分别为60cm和80cm。问：应如何剪法，方能使每一块铁片中剪山一个最人血方形?这个正方形面
积是多少?
I.2问题探索：
学生活动：烈课前统一准备奸缩小10倍的直角三角形和剪刀，动手实验。几分钟后，学生都剪好了最人“正方形”，并按事先分奸的小纠，学生动手实验，发现许多正方形不能完全重合。于是引起学生的激烈争论，在个人和小组活动后，学生汇报实验结果，提出以下问题：问题1：正方形的两边都在两直角边上，其中一个点在斜边上，如图甲；问题2：正方形的一边在斜边上，其余两点在直角边上，如图乙：问题3：正方形的三个顶点在三条边上，另一个在三角形内，如图丙。
教师指出：在直角三角形中最人止方形显然只有一个，教师组织学生讨论上述三种情况。很快一致排除了丙这种剪法。由于实验中的误差，对甲、乙两种意见不一致，争论激烈。那么该如何说明甲、乙两种情况，学生又投入了思考。
1.3解决问题：
学生活动：将学生分四组，分别对甲、乙两种情况通过计算加以验证，同时学生参考课本相似三角形举例例2的解法。请两位板演过程如下：甲图解题过程如下：设正方形边长为x，则AF=80-x，
∵EF∥BC=>△AFE”△ABC=>AF/AB＝EF/BC=>
（80一x）/80＝x/60＝>x=240/7
乙图解题过程如下：过B作从⊥AB分别交AC于N、M。
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=100
∵BM·AC=AB·BC=>BM=AB·BC/AC；>BM=48
∵FG∥AC＝>△BGF∽△BAC＝>BN/BM＝GF/AC＝>
（48一x）/48=x/100=>x=1200/37
∵240/7>1200/37
∴甲这种情况的止方形面积人，是最人面积5760/49cm2。
学生在实验过程中，基本上能运用分类讨论的思想方法，得山正确的结论。
2.4问题拓展：当三角形为一般三角形时，最大止方形该如何剪，并找山三角形最大正方形问题的规律。学生回答如下：由课本例题可知，只要用尺量山三角形的一边长及其上的高线长，就可以通过相似三角形的性质，求出正方形的边长，分别加以比较就可以了。大部分学生赞成这种方法。教师及时表扬该同学勇于探索发现问题本质的精神。马上有学生提出疑问，如果三角形边长已知为6、7、8时，而不能用尺量，则该如何求最大正方形的面积呢?教师指出，该同学实际上提山了当三角形三边已知时，如何求边上高线长的问题。若能求出边上的高线长，三角形中最大正方形求法的问题就解决了，那么如何求呢?经过一段时间的活动，学生提出方法如下：
作AD⊥BC于D，设BD=x，AD=y，
则在Rt△ABD利Rt△ADC中，
x2+y2=36，
（8-x2）+y2=49，
解得y=？
同理可得另内边上的高线长。
2.对教学案例的分析与评价
这节活动课设计成研究性学习符合学生的认识水平）使中学数学教学更加开放和更具有活力，更能激发学生的创新精神利实践能力。结合本案例浅谈研究性学习指导活动课的教学价值。
2.1常规敦学的发展利补充。
研究性学习体现了建构主义的教学观，在活动课中通过学生动手实验，验证讨论探究与交流，在不同观点方面，通过争论，使学生通过这种合作，了解到不同的观点和认识角度，从而能更加丰富利全面地理解事物。本案例中有以下儿方面特征：
①遇到问题，鼓励学生敢说、敢疑、敢动手、敢问、敢讨论，使课堂出现情意共鸣、信息传递与反馈、思维活跃的环境。
②问题拓展，给学生提供一种再发现、再创造的氛围。组织学生进行必要的讨论和交流提倡思维无“禁区”，提倡不同意见的争论。
③分组学习中将班级上课与小组学习利个别化教育有机结合起来。倡导课堂超市。
④在交流中，寻求多向、多维的交往形式，增加师生、生生之间的多维有效活动。
2.2培养创新精神利实践能力。
在初中适当地开展活动课，对学生创造力的增强其价值无法估量。在这活动堂课中，学生主动学习，不仅发现了问题的本质，更重要的是体会到科学实践（观察、猜想、实验、证明）的基本方法。这种解决问题的一般方法：可以培养学生科学的态度和勇于创新的探究精神。
1.活动课的教学案例：（三角形中最人止方形问题的研究）
1.1呈现问题：例：某厂生产过程中有一批下脚料，它们是直角三角形的铁片，两直角边分别为60cm和80cm。问：应如何剪法，方能使每一块铁片中剪山一个最人血方形?这个正方形面
积是多少?
I.2问题探索：
学生活动：烈课前统一准备奸缩小10倍的直角三角形和剪刀，动手实验。几分钟后，学生都剪好了最人“正方形”，并按事先分奸的小纠，学生动手实验，发现许多正方形不能完全重合。于是引起学生的激烈争论，在个人和小组活动后，学生汇报实验结果，提出以下问题：问题1：正方形的两边都在两直角边上，其中一个点在斜边上，如图甲；问题2：正方形的一边在斜边上，其余两点在直角边上，如图乙：问题3：正方形的三个顶点在三条边上，另一个在三角形内，如图丙。
教师指出：在直角三角形中最人止方形显然只有一个，教师组织学生讨论上述三种情况。很快一致排除了丙这种剪法。由于实验中的误差，对甲、乙两种意见不一致，争论激烈。那么该如何说明甲、乙两种情况，学生又投入了思考。
1.3解决问题：
学生活动：将学生分四组，分别对甲、乙两种情况通过计算加以验证，同时学生参考课本相似三角形举例例2的解法。请两位板演过程如下：甲图解题过程如下：设正方形边长为x，则AF=80-x，
∵EF∥BC=>△AFE”△ABC=>AF/AB＝EF/BC=>
（80一x）/80＝x/60＝>x=240/7
乙图解题过程如下：过B作从⊥AB分别交AC于N、M。
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=100
∵BM·AC=AB·BC=>BM=AB·BC/AC；>BM=48
∵FG∥AC＝>△BGF∽△BAC＝>BN/BM＝GF/AC＝>
（48一x）/48=x/100=>x=1200/37
∵240/7>1200/37
∴甲这种情况的止方形面积人，是最人面积5760/49cm2。
学生在实验过程中，基本上能运用分类讨论的思想方法，得山正确的结论。
2.4问题拓展：当三角形为一般三角形时，最大止方形该如何剪，并找山三角形最大正方形问题的规律。学生回答如下：由课本例题可知，只要用尺量山三角形的一边长及其上的高线长，就可以通过相似三角形的性质，求出正方形的边长，分别加以比较就可以了。大部分学生赞成这种方法。教师及时表扬该同学勇于探索发现问题本质的精神。马上有学生提出疑问，如果三角形边长已知为6、7、8时，而不能用尺量，则该如何求最大正方形的面积呢?教师指出，该同学实际上提山了当三角形三边已知时，如何求边上高线长的问题。若能求出边上的高线长，三角形中最大正方形求法的问题就解决了，那么如何求呢?经过一段时间的活动，学生提出方法如下：
作AD⊥BC于D，设BD=x，AD=y，
则在Rt△ABD利Rt△ADC中，
x2+y2=36，
（8-x2）+y2=49，
解得y=？
同理可得另内边上的高线长。
2.对教学案例的分析与评价
这节活动课设计成研究性学习符合学生的认识水平）使中学数学教学更加开放和更具有活力，更能激发学生的创新精神利实践能力。结合本案例浅谈研究性学习指导活动课的教学价值。
2.1常规敦学的发展利补充。
研究性学习体现了建构主义的教学观，在活动课中通过学生动手实验，验证讨论探究与交流，在不同观点方面，通过争论，使学生通过这种合作，了解到不同的观点和认识角度，从而能更加丰富利全面地理解事物。本案例中有以下儿方面特征：
①遇到问题，鼓励学生敢说、敢疑、敢动手、敢问、敢讨论，使课堂出现情意共鸣、信息传递与反馈、思维活跃的环境。
②问题拓展，给学生提供一种再发现、再创造的氛围。组织学生进行必要的讨论和交流提倡思维无“禁区”，提倡不同意见的争论。
③分组学习中将班级上课与小组学习利个别化教育有机结合起来。倡导课堂超市。
④在交流中，寻求多向、多维的交往形式，增加师生、生生之间的多维有效活动。
2.2培养创新精神利实践能力。
在初中适当地开展活动课，对学生创造力的增强其价值无法估量。在这活动堂课中，学生主动学习，不仅发现了问题的本质，更重要的是体会到科学实践（观察、猜想、实验、证明）的基本方法。这种解决问题的一般方法：可以培养学生科学的态度和勇于创新的探究精神。