论文部分内容阅读
◆摘 要：数学作为基础学科中的一门重要学科，对培养学生逻辑、抽象、分析等综合能力有着非常重要的作用，而中职学生的数学基础往往比较薄弱，传统常规的教学方法难以激起学生学习数学的兴趣，因此本文以《等差数列知识梳理与拓展》作为案例分析，以“数学模型”为主，学生小组合作的方式来具体探究体验式教学在数学中的应用，以便为今后教职人员提供新思路。
◆关键词：中职数学；体验式教学；数学模型；小组合作
一、前言
中职学生上课很难长时间集中注意力，自我控制的意志力比较薄弱，很多学生不喜欢数学，认为数学过于枯燥与抽象。针对这种现象，以等差数列的复习与拓展为内容设计这堂课，以学生制作“数学模型”为载体，化抽象为具象，在小组合作中直接感受知识的发生与发展，从而培养学生的团队合作能力，提高学生学习数学的专注力与积极性。下面通过讲解数学模型在等差数列当中的应用与如何通过模型渗透体验式教学思想来论述本论文。
二、数学模型在等差数列的应用
本文所探究的数学模型不同于高校中的数学建模中为解决实际问题而构建的数学模型，由于中职学生数学基础薄弱，因此本文中对“数学模型”的定义与《义务教育数学课程标准》中提到的比较接近，《义务教育数学课程标准》是这样解释模型思想的：是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
在本课，主要通过课前还有课中将数学模型应用到等差数列的通项公式及前n项和公式中。
在课前，学生以小组为单位，制作有关等差数列的有关数学模型，经过两周的时间，学生制作的模型总共七组，有“小礼堂座位布置”、“屋顶瓦片的叠放”等，教师从中选择了两组作为教学环节在本课中使用，在本课正式讲解之前利用一节课的时间，每组派代表上台讲解模型以及其中涉及的数学思想，本小组以及其他小学根据“小组展示汇报评价表”进行评价，评价表（图一）如下。
在课中，把另外两小组的作品融入到教学环节当中，主要应用在三个知识点中，分别为。
（一）等差数列的通项公式
教师使用学生用扑克牌制作“扑克牌金字塔”来进行等差数列通项公式的教学，模型（图二）学生作品（图三）如下。
学生述说等差数列的定义以及引导其他学生观察模型，写出此模型的通项公式[为an=2n-1]，并以此类推，写出第100层有多少个三角形。将[n=100代入通项公式中，得到a100=2×100-1=199]，所以第100层有199个三角形。
（二）等差数列前n项和公式
继续利用“扑克牌金字塔”模型，写出该模型的前n项和公式，并计算出从第一层到第100层总共有多少个三角形？
将[a1=1，d=2代入Sn=na1+n（n-1）d2中，可得Sn=n×1+n（n-1）×22=n2]，从第一层到第100层总共有[S100=1002=10000]，从第一层到第100层总共有10000个三角形。
（三）等差数列知识拓展
学生利用数学书（数学基础模块下册，高等教育出版社）作为载体，为其他同学介绍古代堆垛术，这涉及到等差数列相关知识的其他数列类型，模型（图四），学生在课堂上演绎（图五）如下。
小组成员为大家解说：有一堆货物，有三层，每一层都是正方体，从上往下，第一层有1个，第二层有[22个]，第三层有[32]个，以此类推，能不能写出这个模型的通项公式？
学生通过观察，比较容易该数列的通项公式为[an=n2]，然后小组代表引导学生说出该模型前10层的个数，为[1，4，9，16，25，36，49，???，100]，该数列不是我们学过的等差数列，但是，从第二项开始，每一项与前一项的差为：[3，5，7，9，11，13，15，???，19]，它是一个等差数列，因此把这种数列叫做二阶等差数列。
三、通过模型渗透体验式教学思想
1.课前学生通过书籍、网络等途径辅助，构建有关等差数列和相关知识的数学模型，在建立模型的过程中，学生必须理解等差数列的定义，成功构建模型，说明学生已经掌握了等差数列的定义，再者学生通过思考，亲自制作模型，化身为主动学习者，在体验中自主学习探究等差数列的相关性质，并且帮助学生探究模型制作的相关过程也是帮助学生累积数学活动以及收获相关经验的有效方法之一。
2.在课中，利用学生制作的“扑克牌金字塔”进行等差数列通项公式以及前n项和的复习，利用学生亲手制作的模型在课堂上进行讲解，给学生带来更多的肯定与认可，也更加有自豪感、荣誉感。而立体的模型对比传统利用图片等平面素材，感官体验更好，也更能提高学生学习的专注力。因为本节课是复习课，学生已经对等差数列的知识有了比较深刻的理解，因此当我看到学生制作的“堆垛”模型，决定把它当做拓展知识并由其小组成员作为小老师在课堂上给大家分享，这样安排也能够引起学生有兴趣的、快乐的情感体验，直接提高学生对学习的主动参与性，使学习活动成为学生愉悦的事情。而在制作模型过程中，学生的作品不一定百分百能够达到老师的想法与要求（此作品和等差数列没有直接的关系），但是教师要学会合理地整合学生的作品，让看似不完美的不吻合的作品变成另外一种教学方法，一方面可以让学生认识到更多的数列，欣赏古人的智慧，另一方面，让学生充当小老师，也锻炼其应变能力、增强学生的自信心以及突破自我。
四、通过小组合作中渗透的体验式教學思想
一个作品的完成，需要学生的共同合作，而有效的小组合作也是体验式教学中重要的一环，它有助于培养提高学生与人沟通的能力，培养他们团队合作的精神。也使学生在获得内心体验的过程中，逐步提高认知能力、参与能力、分析能力、创新能力等。以往小组合作容易出现只有一两个学生做任务，其他同学没有参与，针对这种现象，要求每个小组先选好小组长，并制定了“小组展示汇报评价表”，组长在表格中写上每位成员完成的任务以及百分比，其次，明确作品要求，让小组成员清晰任务的详细要求，最后对自己小组还有其他小组的作品进行点评。本课的小组任务设立小组长，主要承担组织者、协调者、监督者的角色，是使任务能够有效顺利进行的重要一环；在表格中写上每位成员完成的任务以及百分比，老师根据每位同学完成的任务类型及多少进行评分，可以有效的避免整个活动只有一两个学生参加的局面，真正做到全员参与；而明确的要求，则让整个活动变得更加具有可操作性，提高学生的积极性也达到活动要求的预期效果；最后一环就是小组自评，他评，教师点评三方评价，使得活动更加有竞争性，活动质量更高。
利用学生制作的“数学模型”，以小组合作的形式开展中职数学教学，跳脱出了书本的束缚，也创造了激发学生感兴趣并愿意投入学习的课堂，将体验式教学充分应用到课堂教学中去，提高学生学习数学的积极性，也为教师进行多样化教学提供了新参考。
参考文献
[1]曾宪基.体验式教学在中职数学教学中的运用——以《立体几何》教学设计为例[J].广东教育：职教版，2015（12）：53-54.
[2]王刚.体验式教学法在中职数学教学中的应用探析[J].中国科教创新导刊，2011（9）：56-56.
◆关键词：中职数学；体验式教学；数学模型；小组合作
一、前言
中职学生上课很难长时间集中注意力，自我控制的意志力比较薄弱，很多学生不喜欢数学，认为数学过于枯燥与抽象。针对这种现象，以等差数列的复习与拓展为内容设计这堂课，以学生制作“数学模型”为载体，化抽象为具象，在小组合作中直接感受知识的发生与发展，从而培养学生的团队合作能力，提高学生学习数学的专注力与积极性。下面通过讲解数学模型在等差数列当中的应用与如何通过模型渗透体验式教学思想来论述本论文。
二、数学模型在等差数列的应用
本文所探究的数学模型不同于高校中的数学建模中为解决实际问题而构建的数学模型，由于中职学生数学基础薄弱，因此本文中对“数学模型”的定义与《义务教育数学课程标准》中提到的比较接近，《义务教育数学课程标准》是这样解释模型思想的：是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
在本课，主要通过课前还有课中将数学模型应用到等差数列的通项公式及前n项和公式中。
在课前，学生以小组为单位，制作有关等差数列的有关数学模型，经过两周的时间，学生制作的模型总共七组，有“小礼堂座位布置”、“屋顶瓦片的叠放”等，教师从中选择了两组作为教学环节在本课中使用，在本课正式讲解之前利用一节课的时间，每组派代表上台讲解模型以及其中涉及的数学思想，本小组以及其他小学根据“小组展示汇报评价表”进行评价，评价表（图一）如下。
在课中，把另外两小组的作品融入到教学环节当中，主要应用在三个知识点中，分别为。
（一）等差数列的通项公式
教师使用学生用扑克牌制作“扑克牌金字塔”来进行等差数列通项公式的教学，模型（图二）学生作品（图三）如下。
学生述说等差数列的定义以及引导其他学生观察模型，写出此模型的通项公式[为an=2n-1]，并以此类推，写出第100层有多少个三角形。将[n=100代入通项公式中，得到a100=2×100-1=199]，所以第100层有199个三角形。
（二）等差数列前n项和公式
继续利用“扑克牌金字塔”模型，写出该模型的前n项和公式，并计算出从第一层到第100层总共有多少个三角形？
将[a1=1，d=2代入Sn=na1+n（n-1）d2中，可得Sn=n×1+n（n-1）×22=n2]，从第一层到第100层总共有[S100=1002=10000]，从第一层到第100层总共有10000个三角形。
（三）等差数列知识拓展
学生利用数学书（数学基础模块下册，高等教育出版社）作为载体，为其他同学介绍古代堆垛术，这涉及到等差数列相关知识的其他数列类型，模型（图四），学生在课堂上演绎（图五）如下。
小组成员为大家解说：有一堆货物，有三层，每一层都是正方体，从上往下，第一层有1个，第二层有[22个]，第三层有[32]个，以此类推，能不能写出这个模型的通项公式？
学生通过观察，比较容易该数列的通项公式为[an=n2]，然后小组代表引导学生说出该模型前10层的个数，为[1，4，9，16，25，36，49，???，100]，该数列不是我们学过的等差数列，但是，从第二项开始，每一项与前一项的差为：[3，5，7，9，11，13，15，???，19]，它是一个等差数列，因此把这种数列叫做二阶等差数列。
三、通过模型渗透体验式教学思想
1.课前学生通过书籍、网络等途径辅助，构建有关等差数列和相关知识的数学模型，在建立模型的过程中，学生必须理解等差数列的定义，成功构建模型，说明学生已经掌握了等差数列的定义，再者学生通过思考，亲自制作模型，化身为主动学习者，在体验中自主学习探究等差数列的相关性质，并且帮助学生探究模型制作的相关过程也是帮助学生累积数学活动以及收获相关经验的有效方法之一。
2.在课中，利用学生制作的“扑克牌金字塔”进行等差数列通项公式以及前n项和的复习，利用学生亲手制作的模型在课堂上进行讲解，给学生带来更多的肯定与认可，也更加有自豪感、荣誉感。而立体的模型对比传统利用图片等平面素材，感官体验更好，也更能提高学生学习的专注力。因为本节课是复习课，学生已经对等差数列的知识有了比较深刻的理解，因此当我看到学生制作的“堆垛”模型，决定把它当做拓展知识并由其小组成员作为小老师在课堂上给大家分享，这样安排也能够引起学生有兴趣的、快乐的情感体验，直接提高学生对学习的主动参与性，使学习活动成为学生愉悦的事情。而在制作模型过程中，学生的作品不一定百分百能够达到老师的想法与要求（此作品和等差数列没有直接的关系），但是教师要学会合理地整合学生的作品，让看似不完美的不吻合的作品变成另外一种教学方法，一方面可以让学生认识到更多的数列，欣赏古人的智慧，另一方面，让学生充当小老师，也锻炼其应变能力、增强学生的自信心以及突破自我。
四、通过小组合作中渗透的体验式教學思想
一个作品的完成，需要学生的共同合作，而有效的小组合作也是体验式教学中重要的一环，它有助于培养提高学生与人沟通的能力，培养他们团队合作的精神。也使学生在获得内心体验的过程中，逐步提高认知能力、参与能力、分析能力、创新能力等。以往小组合作容易出现只有一两个学生做任务，其他同学没有参与，针对这种现象，要求每个小组先选好小组长，并制定了“小组展示汇报评价表”，组长在表格中写上每位成员完成的任务以及百分比，其次，明确作品要求，让小组成员清晰任务的详细要求，最后对自己小组还有其他小组的作品进行点评。本课的小组任务设立小组长，主要承担组织者、协调者、监督者的角色，是使任务能够有效顺利进行的重要一环；在表格中写上每位成员完成的任务以及百分比，老师根据每位同学完成的任务类型及多少进行评分，可以有效的避免整个活动只有一两个学生参加的局面，真正做到全员参与；而明确的要求，则让整个活动变得更加具有可操作性，提高学生的积极性也达到活动要求的预期效果；最后一环就是小组自评，他评，教师点评三方评价，使得活动更加有竞争性，活动质量更高。
利用学生制作的“数学模型”，以小组合作的形式开展中职数学教学，跳脱出了书本的束缚，也创造了激发学生感兴趣并愿意投入学习的课堂，将体验式教学充分应用到课堂教学中去，提高学生学习数学的积极性，也为教师进行多样化教学提供了新参考。
参考文献
[1]曾宪基.体验式教学在中职数学教学中的运用——以《立体几何》教学设计为例[J].广东教育：职教版，2015（12）：53-54.
[2]王刚.体验式教学法在中职数学教学中的应用探析[J].中国科教创新导刊，2011（9）：56-56.