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【摘要】本文论述教师要正确解读教材，以《十加几及相应的减法》为例，从单元结构设置、学习内容编排、学习素材、例题呈现及习题选用五方面对比剖析，提出有针对性和创造性的教学流程，真正做到因材施教，提高课堂教学效率。
【关键词】教材分析 比较研究 运算能力 教材解读
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）05A-0076-02
虽然教学大纲和教科书内容经历过多次调整，但其对于计算（运算）能力的要求一直不变。本文选取人教版实验版教材和2012版教材进行对比研究，尝试分析编者改动的意图及对教学的启示。
一、课程标准的基本要求
《义务教育数学课程标准》（2012年版）在“内容标准”的第一学段中对数的运算提出了以下要求：
1.结合具体情境，理解整数四则运算的意义。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘（除）两位数。
3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
4.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位数的加减运算。
6.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
由此可见，新课标对《十加几及相应的减法》的教学提出了明确的要求，注重培养学生的运算能力，让学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
曹培英在《跨越断层，走出误区》一书中绘制了运算能力结构图（如图1所示）。
该四边形结构图揭示了以下意义：
其一，基本口算指不假思索脱口而出的口算（主要是20以内的加减与表内乘除），它是其他口算和任何笔算、估算都离不开的运算反应。
其二，算法、算理是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学中，两者相辅相成，不可偏废。
其三，对于小学生来说，基本口算反应与进一步的算法、算理共同构成运算能力的底部。运算能力的提高必须建立在这一基础上。
其四，运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价。它表现在解决单纯的运算问题中，也表现在解决实际问题的运算决策与实施过程中。运算策略与其他三个要素相互关联，运算策略水平是鉴别运算能力的敏感因素。
可见，“十加几及相应的减法”是数的运算的第一阶段，是学生运算能力的基础。
二、教材的纵向比较
（一）单元结构设置的比较
“十加几及相应的减法”是小学一年级上学期的教学内容，笔者对两版教材的单元结构进行了比较分析（如表1所示）。
通过对比，不难发现无论哪个时期的人教版教材，“十加几及相应的减法”均安排在一年级上册“11-20各数的认识”这一内容中，虽然所在单元不同，但都是按照“1-10以内的加减法”到“20以内的无进退位加减法”再过渡到“20以内的进位加法”的顺序编排。据此，笔者认为“十加几及相应的减法”具有承上启下的作用。
（二）学习内容编排的比较
筆者把两个版本教材的学习内容编排顺序和方式进行了对比（如表2所示）。
通过对比可以看出，两版教材基本都是按照数数、读数，数的顺序和大小，写数、个位和十位，10加几和相应的减法，加减法各部分的名称的顺序进行编排，但是2012版教材中做了一些细微的调整，它把数数和读数合为一个课时，同时多加了一个“例6（解决问题）”，这体现了编者旨在将运算教学和实际应用进行接轨，以提高学生解决实际问题的能力。
（三）学习素材的比较
通过对比表3笔者发现，2012版教材和实验版教材相同，都是利用小棒情境图来引入学生对加减法意义的理解，帮助他们理解算理，构建“十加几等于十几，十几减几等于十，十几减几等于几”的运算模型;不同的是2012版教材在新增的解决问题里，采用情境图和画圆形图片的直观方式，不仅丰富了学习素材，使“十加几及相应的减法”模型由抽象化转为具体化，更能提高学生解决问题的能力和应用意识。
（四）例题呈现的比较
从图2看，两个版本的例题呈现都是小棒图加上算式，不同之处是实验版是“一图四式”，而新教材是“一图三式”，笔者翻阅课本和教学用书后发现，早在第6单元“10以内数的认识”中，就初次出现由“一图四式”过渡到“一图三式”，虽然两个加法算式加号两边的数交换了位置，但算式表达的意思不变，都是把两部分合起来得到10，所以都可以用一个算式表示。这样的过渡更加突出加减法之间的关系。有了前面的铺垫，在新教材出现“一图三式”的例题呈现使得教学逻辑一气呵成，顺理成章。
计算教学的一般过程：理解计算意义，深入研究算理，概括计算法则，形成计算技能。
两版教材都是利用小棒情境图引入，左边有10根小棒，右边有3根小棒，合起来共有几根小棒？出示封闭的算式让学生理解加法的意义。原来有13根小棒，拿走10根小棒，还剩多少根小棒？出示封闭的算式（13-3=10，13-10=3），让学生理解减法的意义。在研究10+3=13的算理时，借助摆小棒让学生经历构建加法模型的过程，在动手操作过程中理解算理，建立“十加几等于十几及十几减几等于十”的运算模型。对于计算法则的概括，两版教材都没有给出直接的运算法则。综上对比可以看出，两版教材都以同样的情境和完整、封闭的算式呈现，有意降低教材的呈现难度，为学生学习理解提供最大的助力，同时也体现编者重视学生基本知识和基本能力的掌握，重视运算能力的培养。
（五）练习题的比较
计算技能的形成，一定离不开练习，同时练习的设计也体现编者对学生在这一知识点要求掌握的程度。
通过仔细对比图3笔者发现，两版教材均以计算类习题为主，辅以一定数量的具体形象类习题。先呈现由小棒图写“一图三式”和写“一图四式”再过渡到直接出示算式，体现了由具体到抽象的编排顺序，有很强的层次感;同时可以看出第一学段是运算能力与数感、数学模型思想的共同发展;但两者之中还是更为重视学生基本运算能力的培养，重视学生的基本知识和基本技能的训练。不同的是新教材增加了除小棒图外的看图列式，丰富了练习素材，增强了学生的应用意识。
在新课程标准的指导下，教材的价值不止于给予学生现成的知识点，更在于引导运算理论与实际的结合，鼓励创新和应用。而教师研读教材就是研究如何将教材转化为“学材”，形成便教易学的新“学材”。因此，教师应根据自身的条件和学生的条件，个性化地解读教材，有针对性和造性地设计教学过程，才能真正做到因材施教，使课堂教学取得更好的效果。
作者简介：许桂娥（1988— ），女，汉族，广西柳州人，一级教师，研究生学历，广西教育杂志社《学苑创造》编辑部特约作者，先后荣获“南宁市教学骨干”“南宁市优秀辅导员”“南宁市优秀班级班主任”等荣誉称号;曾在全国“一师一优课，一课一名师”教学比赛活动中获国家教育部部级“优课”，并多次斩获广西区及南宁市教学比赛一、二等奖，其撰写的多篇论文获奖。
（责编 林 剑）
【关键词】教材分析 比较研究 运算能力 教材解读
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）05A-0076-02
虽然教学大纲和教科书内容经历过多次调整，但其对于计算（运算）能力的要求一直不变。本文选取人教版实验版教材和2012版教材进行对比研究，尝试分析编者改动的意图及对教学的启示。
一、课程标准的基本要求
《义务教育数学课程标准》（2012年版）在“内容标准”的第一学段中对数的运算提出了以下要求：
1.结合具体情境，理解整数四则运算的意义。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘（除）两位数。
3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
4.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位数的加减运算。
6.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
由此可见，新课标对《十加几及相应的减法》的教学提出了明确的要求，注重培养学生的运算能力，让学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
曹培英在《跨越断层，走出误区》一书中绘制了运算能力结构图（如图1所示）。
该四边形结构图揭示了以下意义：
其一，基本口算指不假思索脱口而出的口算（主要是20以内的加减与表内乘除），它是其他口算和任何笔算、估算都离不开的运算反应。
其二，算法、算理是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学中，两者相辅相成，不可偏废。
其三，对于小学生来说，基本口算反应与进一步的算法、算理共同构成运算能力的底部。运算能力的提高必须建立在这一基础上。
其四，运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价。它表现在解决单纯的运算问题中，也表现在解决实际问题的运算决策与实施过程中。运算策略与其他三个要素相互关联，运算策略水平是鉴别运算能力的敏感因素。
可见，“十加几及相应的减法”是数的运算的第一阶段，是学生运算能力的基础。
二、教材的纵向比较
（一）单元结构设置的比较
“十加几及相应的减法”是小学一年级上学期的教学内容，笔者对两版教材的单元结构进行了比较分析（如表1所示）。
通过对比，不难发现无论哪个时期的人教版教材，“十加几及相应的减法”均安排在一年级上册“11-20各数的认识”这一内容中，虽然所在单元不同，但都是按照“1-10以内的加减法”到“20以内的无进退位加减法”再过渡到“20以内的进位加法”的顺序编排。据此，笔者认为“十加几及相应的减法”具有承上启下的作用。
（二）学习内容编排的比较
筆者把两个版本教材的学习内容编排顺序和方式进行了对比（如表2所示）。
通过对比可以看出，两版教材基本都是按照数数、读数，数的顺序和大小，写数、个位和十位，10加几和相应的减法，加减法各部分的名称的顺序进行编排，但是2012版教材中做了一些细微的调整，它把数数和读数合为一个课时，同时多加了一个“例6（解决问题）”，这体现了编者旨在将运算教学和实际应用进行接轨，以提高学生解决实际问题的能力。
（三）学习素材的比较
通过对比表3笔者发现，2012版教材和实验版教材相同，都是利用小棒情境图来引入学生对加减法意义的理解，帮助他们理解算理，构建“十加几等于十几，十几减几等于十，十几减几等于几”的运算模型;不同的是2012版教材在新增的解决问题里，采用情境图和画圆形图片的直观方式，不仅丰富了学习素材，使“十加几及相应的减法”模型由抽象化转为具体化，更能提高学生解决问题的能力和应用意识。
（四）例题呈现的比较
从图2看，两个版本的例题呈现都是小棒图加上算式，不同之处是实验版是“一图四式”，而新教材是“一图三式”，笔者翻阅课本和教学用书后发现，早在第6单元“10以内数的认识”中，就初次出现由“一图四式”过渡到“一图三式”，虽然两个加法算式加号两边的数交换了位置，但算式表达的意思不变，都是把两部分合起来得到10，所以都可以用一个算式表示。这样的过渡更加突出加减法之间的关系。有了前面的铺垫，在新教材出现“一图三式”的例题呈现使得教学逻辑一气呵成，顺理成章。
计算教学的一般过程：理解计算意义，深入研究算理，概括计算法则，形成计算技能。
两版教材都是利用小棒情境图引入，左边有10根小棒，右边有3根小棒，合起来共有几根小棒？出示封闭的算式让学生理解加法的意义。原来有13根小棒，拿走10根小棒，还剩多少根小棒？出示封闭的算式（13-3=10，13-10=3），让学生理解减法的意义。在研究10+3=13的算理时，借助摆小棒让学生经历构建加法模型的过程，在动手操作过程中理解算理，建立“十加几等于十几及十几减几等于十”的运算模型。对于计算法则的概括，两版教材都没有给出直接的运算法则。综上对比可以看出，两版教材都以同样的情境和完整、封闭的算式呈现，有意降低教材的呈现难度，为学生学习理解提供最大的助力，同时也体现编者重视学生基本知识和基本能力的掌握，重视运算能力的培养。
（五）练习题的比较
计算技能的形成，一定离不开练习，同时练习的设计也体现编者对学生在这一知识点要求掌握的程度。
通过仔细对比图3笔者发现，两版教材均以计算类习题为主，辅以一定数量的具体形象类习题。先呈现由小棒图写“一图三式”和写“一图四式”再过渡到直接出示算式，体现了由具体到抽象的编排顺序，有很强的层次感;同时可以看出第一学段是运算能力与数感、数学模型思想的共同发展;但两者之中还是更为重视学生基本运算能力的培养，重视学生的基本知识和基本技能的训练。不同的是新教材增加了除小棒图外的看图列式，丰富了练习素材，增强了学生的应用意识。
在新课程标准的指导下，教材的价值不止于给予学生现成的知识点，更在于引导运算理论与实际的结合，鼓励创新和应用。而教师研读教材就是研究如何将教材转化为“学材”，形成便教易学的新“学材”。因此，教师应根据自身的条件和学生的条件，个性化地解读教材，有针对性和造性地设计教学过程，才能真正做到因材施教，使课堂教学取得更好的效果。
作者简介：许桂娥（1988— ），女，汉族，广西柳州人，一级教师，研究生学历，广西教育杂志社《学苑创造》编辑部特约作者，先后荣获“南宁市教学骨干”“南宁市优秀辅导员”“南宁市优秀班级班主任”等荣誉称号;曾在全国“一师一优课，一课一名师”教学比赛活动中获国家教育部部级“优课”，并多次斩获广西区及南宁市教学比赛一、二等奖，其撰写的多篇论文获奖。
（责编 林 剑）