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4月17日 星期二 天气:多云
第四届足球联赛马上就要开始了,小运动员们正在抓紧时间训练呢!
一天傍晚,足球隊在休息的时候,教练和1~8号运动员做了一个站边游戏:教练要求每个运动员都站在正方形的边上,每边站3人,并且号码和均为14。
听罢要求,1号运动员自告奋勇地站在其中的一个角上,那么其他三个角上该由谁来站呢?
运动员们围在一起商量对策,你一言我一语。为了方便计算,队长首先在每个圈圈内填上字母(如图1),又列出了等式:
(a b c) (c d e) (e f g) (g h a)
=a c e g (a b c d e f g h)
=14×4
=56 ①;
a b c d e f g h
=1 2 3 4 5 6 7 8
=36 ②;
由 ①-②,可知:a c e g=20。
思维动起来
如果数字1出现在正方形的一个顶点上,不妨设a=1,则c e g=19;
如果c=2,那么e g=17,在剩下的数中找不到两个数相加等于17,且两个数的和已超过(或等于)三个数的和14,因此c≠2。
同理:c也不可能是3、5、6。
如果c=7,那么e g=12,推知e=4,g=8,从而确定了四个角上的数是1、7、4、8。最后的结果如图2。
教练看到这个结果,满意得很呢!
挑战一下:
将1~8这八个自然数分别填入图中(图3),使每条边上的三个数之和都是12。
第四届足球联赛马上就要开始了,小运动员们正在抓紧时间训练呢!
一天傍晚,足球隊在休息的时候,教练和1~8号运动员做了一个站边游戏:教练要求每个运动员都站在正方形的边上,每边站3人,并且号码和均为14。
听罢要求,1号运动员自告奋勇地站在其中的一个角上,那么其他三个角上该由谁来站呢?
运动员们围在一起商量对策,你一言我一语。为了方便计算,队长首先在每个圈圈内填上字母(如图1),又列出了等式:
(a b c) (c d e) (e f g) (g h a)
=a c e g (a b c d e f g h)
=14×4
=56 ①;
a b c d e f g h
=1 2 3 4 5 6 7 8
=36 ②;
由 ①-②,可知:a c e g=20。
思维动起来
如果数字1出现在正方形的一个顶点上,不妨设a=1,则c e g=19;
如果c=2,那么e g=17,在剩下的数中找不到两个数相加等于17,且两个数的和已超过(或等于)三个数的和14,因此c≠2。
同理:c也不可能是3、5、6。
如果c=7,那么e g=12,推知e=4,g=8,从而确定了四个角上的数是1、7、4、8。最后的结果如图2。
教练看到这个结果,满意得很呢!
挑战一下:
将1~8这八个自然数分别填入图中(图3),使每条边上的三个数之和都是12。