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探究性教学，既要充分体现学生在学习过程中的主体地位，又要重视发挥教师在教学过程中的主导作用。让探究性教学更加有效益、有效果，就要挖掘新旧知识的练习，在知识的生长点探究；抓住关键环节，帮助学生在理解的疑难处、思路的“非标准处”展开探究；适当增加探究的开放性，让不同层次学生都能探究；把探究的过程作为方法来教。
探究性教学策略有效“探索是数学教学的生命线”。探究性教学目标是提高学生的自主学习能力，培养学生的思维能力，发展学生勇于创新的精神，提高学生的自主学习意识和学习兴趣，提高教学质量。然而在实际教学中，学生不能探究、不愿探究、探究不深入等现象比较突出。部分学生甚至对探究产生了一种惧怕心理，感叹探究难。如何让探究性教学有效实施，是摆在每一位教育工作者面前的一个重要课题。
一、挖掘新旧知识的联系，在知识的生长点展开探究，促进知识的内化
学生学习的过程是自我生成的过程。这种生成是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，是他人无法取代的，其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一條原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”。
案例1：苏科版七年级下册《10.3解二元一次方程组》第一课时代入消元法的探究教学片断设计：
问题1：解程组x=2，
x+3y=5. 问题2：解方程组x=2y，
x+3y=5.
问题3：解方程组x=2y+1，
3x+2y=5. 问题4：解方程组x-2y=1，
3x+2y=5.
问题5：解方程组2x-2y=1，
3x+2y=5.
问题6：通过以上的探究，你能归纳出代入消元法解二元一次方程组的一般步骤吗？
点评：问题1是代入消元法的生长点，是学生在没有学习二元一次方程组的内容之前就能完成的任务，在此用之营造出一种引领学生代入消元的氛围。问题2略作变化，学生也不难想到用“2y”来替代x，这样代入消元法的方法就在悄无声息中基本成型了。稍作停顿，提出问题3，学生通过与问题2的对照，立即想到把“2y+1”作为一个整体来代替x，代入方程3x+2y=5。乘胜追击，方程x-2y=1变形为x=2y+1，这样问题4摇身一变成了问题3，这样实际上已经是带有一般意义的二元一次方程组了，也就是说，代入法解二元一次方程组的思路基本成熟了，为了巩固成果，设置了问题5，使得代入法的作用愈加显性化。最后提出问题6把具体问题抽象化，提炼出一般方法。
反思：在知识的生长点展开探究，让学生既不感到问题过于简单，又不会问题间缺少内在的衔接而导致跨度大。学生摸着石头过河，围绕中心逐步深入地探究并形成新的认知。让他们觉得这些知识不是你教他的，而是自己探索发现的，有一种科学家创造发明解决新问题，发现新知识的成功感，既加深了学生记忆，又激发了学生兴趣和求知欲。
二、抓住关键环节给出必要的引导，帮助学生在理解的疑难处、思路的“非标准处”展开探究，促进知识的同化
在教学的过程中，经常遇到学生对难点产生分歧，或者相对于教师备课时对相关问题产生了某种固定的思路而言，产生了“非标准思路”，给教师在判断或遴选上产生了困难。此时把握不好，容易影响整个课堂教学的质量。当学生遇到困难时，教师要善于抓住关键环节给出必要引导，以增强学生继续探究的热情和信心，达到共同掌握知识的目的。
案例2：（苏科版七下96页练一练的第1题）邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表：邮购册数1-99100以上（含100）邮寄费用书价的10%免费邮寄书价优惠不优惠书价的10%两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元。两次各邮购杂志多少册？
教学中，部分学生思考受阻，问其原因，回答是“数据太多，理不清关系”。针对学生困难，我对学生做了如下引导：
（1）一次邮购99册，付款=购书款+邮寄费=______+______ =______元。
（2）一次邮购101册，付款多少元？
（3）两次共邮购200册，付款342元，两次各邮购多少册？
（4）两次共邮购200册，有邮资330元，邮资够吗？如何安排邮购？
（5）①两次共邮购300册，其中一次少于100册，邮资费用控制在560～580元，如何安排邮购？②两次共邮购300册，怎样邮购花费最大？花费最少？
（6）你能就这题改换一个背景再编题，考考大家吗？试试看！
点评：古人云：“学贵有疑”，“学起于思，思源于疑”，只有让学生在质疑、探索、释疑中真正明白自己所困惑的问题，才能理解和记忆更加深刻，才能把要学的知识和能力内化为个人的发展。在老师设计的问题串的引导下，学生认识到要解决这些问题，必须把表格读透，正确选择表格的信息。而确定每次邮购的册数的范围，及其花费，是解决问题的关键。为了更好地发挥此题的“同化作用”，一是引导中突出了该题中蕴含的数学的分类思想，二是突出该情境的可变通性：改换不同的背景，解题的思想变不变？引发学生更深入的思考。学生联想到阶梯水价、电价和乘坐出租车等类似情境，在自我发现、解决问题的过程中“实现自我”的快乐。
反思：在学生思维遇到“断路点”或“断层面”时，教师要及时疏通、引导，推进探究性教学的深化。为此，教师要深入解读文本，好好研究学生。引领学生透过现象进行深入地比较和辨析，把一些本质的属性抽象出来进行概括，从而突破教学难点。对于“非标准思路”，要准确把握学生心理，注意挖掘其独特价值，可以考虑“问题从学生中产生，在学生中解决的思路”，或适当进行价值引领，切记不要挫伤学生学习的主动性和积极性。 三、适当增强问题的开放性，使不同学习层次的学生都能在探究中获得成功的体验，有助于知识的强化和深化
以学生为主体，突出学生的主体意识，充分发挥学生的主体作用，学生应是探究活动的中心，教师、教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务，使学生从被动学习转为主动参与。
案例3：苏科版数学九年级（上）有关平行四边形判定的教学片断
让学生复习在平行四边形ABCD中，边：①AB∥DC；②AD∥BC；③ AB=DC；④AD=BC；角：⑤∠BAD=∠DCB；⑥∠ABC=∠CDA；对角线：⑦AO=CO；⑧BO=DO后，课本从边、角、对角线的特征入手，给出了四个判定定理，我做了如下设计：1.大胆猜想一下，识别一个四边形是平行四边形，一般需要几个条件？只要一个条件，比如一组对边平行够吗？请画图检验你的猜想。2.怎樣的两个条件组合起来，能够识别一个四边形是平行四边形？ 3.选几个组合试一试，然后与同伴交流你的看法。
点评：本探究活动入口较宽，力争给每个学生以均等的机会，调动他们的学习积极性，使他们都能积极思考、参与教学过程，在现有的基础上，有所发展和提高。在开放的、探索的但是有梯度的情境中，学生的参与度高，能主动投入到学习中。同时由于问题的开放性，答案的不唯一性，解法的多样性，使不同层次的学生都能获得一份成功的喜悦。
反思：教师应精心设计探究性的教学情境，为学生提供充分从事数学活动的时空，让学生亲身经历新知识发生、发展的探索过程，问题让学生自己去发现，结果让学生自己去猜想，方法让学生自己去选择，思路让学生自己去探求。教师要为学生发展发散性思维创造条件。教师既立足于基本方法的传授，又要兼顾巧法的探索。如引领学生探索一题多解、一题多变、多题归一、创设开放问题等。
四、把探究的过程作为方法来教，先让学生自由自在地思维，然后教师根据各种信息的反馈，引导学生探究，从而实现知识的动态生成
荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要。”
案例5：如图1，大半圆O与小半圆O1相切于点A，大半圆的弦CD与小半圆相切于点E，且CD∥AB， CD=4，求阴影部分的面积。
如若直接提示学生，将两个圆变成同心圆（如图2），让学生根据提示去做，则学生没有机会经历解决问题的探索过程，在题目上获得的东西将大打折扣。而让学生逐步思考以下问题：（1）你能独立解决这个问题吗？试一试！（2）阴影部分是不规则图形，没有公式可直接代入计算，你能想到什么方法？（3）大圆和小圆的面积跟什么有关系？你能从题目中知道哪些与之相关的信息？（4）你能想到类似的但更容易着手的题目吗？这道题目能转化为你想到的容易题吗？（5）还有别的转化方法吗？若有，哪种解法更简便？
点评：给予学生足够的时间和空间，为学生提供探索知识的机会，学生若经历了数学结论的得出过程，相当于经历了曲折的观察、实验、归纳、猜想、证明等一系列探索过程。这些过程，不仅使学生了解了结论的由来，强化对结论的理解和记忆，而且培养了学生发现问题和解决问题的能力，提高创新意识和探究能力。在游泳中学会游泳，在探究中学会探究，岂不美哉！
反思：学生思维活动有一个分析和综合的过程。教师对他们的思维活动干预过早往往会压抑他们的思维，导致学生思维肤浅。教师要暂时不给出提示语或答案和做出评价，让学生自由思考，促进知识的动态生成。这样，学生学习数学知识的过程就成了数学实验的过程，就成了“做学问”的过程。
五、结语
在探究性教学中，教师只有大胆改革教学模式，充分调动学生自主参与意识，尤其要放手让学生自己解决问题，主动探究，使学生由原来的被动者变成现在的主动参与者，学习兴趣才能越来越浓厚。对学生而言，在数学学习中找到自己的位置，进行自主学习，才能很好地提高学生的学习效率。愿天下学子主动投入到真正有效的探究活动中去，切莫“望探究兴叹”！
参考文献：
[1]邢成云.新课程理念下对教师主导作用的再思考[J].中学数学杂志，2012，（04）.
探究性教学策略有效“探索是数学教学的生命线”。探究性教学目标是提高学生的自主学习能力，培养学生的思维能力，发展学生勇于创新的精神，提高学生的自主学习意识和学习兴趣，提高教学质量。然而在实际教学中，学生不能探究、不愿探究、探究不深入等现象比较突出。部分学生甚至对探究产生了一种惧怕心理，感叹探究难。如何让探究性教学有效实施，是摆在每一位教育工作者面前的一个重要课题。
一、挖掘新旧知识的联系，在知识的生长点展开探究，促进知识的内化
学生学习的过程是自我生成的过程。这种生成是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，是他人无法取代的，其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一條原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”。
案例1：苏科版七年级下册《10.3解二元一次方程组》第一课时代入消元法的探究教学片断设计：
问题1：解程组x=2，
x+3y=5. 问题2：解方程组x=2y，
x+3y=5.
问题3：解方程组x=2y+1，
3x+2y=5. 问题4：解方程组x-2y=1，
3x+2y=5.
问题5：解方程组2x-2y=1，
3x+2y=5.
问题6：通过以上的探究，你能归纳出代入消元法解二元一次方程组的一般步骤吗？
点评：问题1是代入消元法的生长点，是学生在没有学习二元一次方程组的内容之前就能完成的任务，在此用之营造出一种引领学生代入消元的氛围。问题2略作变化，学生也不难想到用“2y”来替代x，这样代入消元法的方法就在悄无声息中基本成型了。稍作停顿，提出问题3，学生通过与问题2的对照，立即想到把“2y+1”作为一个整体来代替x，代入方程3x+2y=5。乘胜追击，方程x-2y=1变形为x=2y+1，这样问题4摇身一变成了问题3，这样实际上已经是带有一般意义的二元一次方程组了，也就是说，代入法解二元一次方程组的思路基本成熟了，为了巩固成果，设置了问题5，使得代入法的作用愈加显性化。最后提出问题6把具体问题抽象化，提炼出一般方法。
反思：在知识的生长点展开探究，让学生既不感到问题过于简单，又不会问题间缺少内在的衔接而导致跨度大。学生摸着石头过河，围绕中心逐步深入地探究并形成新的认知。让他们觉得这些知识不是你教他的，而是自己探索发现的，有一种科学家创造发明解决新问题，发现新知识的成功感，既加深了学生记忆，又激发了学生兴趣和求知欲。
二、抓住关键环节给出必要的引导，帮助学生在理解的疑难处、思路的“非标准处”展开探究，促进知识的同化
在教学的过程中，经常遇到学生对难点产生分歧，或者相对于教师备课时对相关问题产生了某种固定的思路而言，产生了“非标准思路”，给教师在判断或遴选上产生了困难。此时把握不好，容易影响整个课堂教学的质量。当学生遇到困难时，教师要善于抓住关键环节给出必要引导，以增强学生继续探究的热情和信心，达到共同掌握知识的目的。
案例2：（苏科版七下96页练一练的第1题）邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表：邮购册数1-99100以上（含100）邮寄费用书价的10%免费邮寄书价优惠不优惠书价的10%两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元。两次各邮购杂志多少册？
教学中，部分学生思考受阻，问其原因，回答是“数据太多，理不清关系”。针对学生困难，我对学生做了如下引导：
（1）一次邮购99册，付款=购书款+邮寄费=______+______ =______元。
（2）一次邮购101册，付款多少元？
（3）两次共邮购200册，付款342元，两次各邮购多少册？
（4）两次共邮购200册，有邮资330元，邮资够吗？如何安排邮购？
（5）①两次共邮购300册，其中一次少于100册，邮资费用控制在560～580元，如何安排邮购？②两次共邮购300册，怎样邮购花费最大？花费最少？
（6）你能就这题改换一个背景再编题，考考大家吗？试试看！
点评：古人云：“学贵有疑”，“学起于思，思源于疑”，只有让学生在质疑、探索、释疑中真正明白自己所困惑的问题，才能理解和记忆更加深刻，才能把要学的知识和能力内化为个人的发展。在老师设计的问题串的引导下，学生认识到要解决这些问题，必须把表格读透，正确选择表格的信息。而确定每次邮购的册数的范围，及其花费，是解决问题的关键。为了更好地发挥此题的“同化作用”，一是引导中突出了该题中蕴含的数学的分类思想，二是突出该情境的可变通性：改换不同的背景，解题的思想变不变？引发学生更深入的思考。学生联想到阶梯水价、电价和乘坐出租车等类似情境，在自我发现、解决问题的过程中“实现自我”的快乐。
反思：在学生思维遇到“断路点”或“断层面”时，教师要及时疏通、引导，推进探究性教学的深化。为此，教师要深入解读文本，好好研究学生。引领学生透过现象进行深入地比较和辨析，把一些本质的属性抽象出来进行概括，从而突破教学难点。对于“非标准思路”，要准确把握学生心理，注意挖掘其独特价值，可以考虑“问题从学生中产生，在学生中解决的思路”，或适当进行价值引领，切记不要挫伤学生学习的主动性和积极性。 三、适当增强问题的开放性，使不同学习层次的学生都能在探究中获得成功的体验，有助于知识的强化和深化
以学生为主体，突出学生的主体意识，充分发挥学生的主体作用，学生应是探究活动的中心，教师、教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务，使学生从被动学习转为主动参与。
案例3：苏科版数学九年级（上）有关平行四边形判定的教学片断
让学生复习在平行四边形ABCD中，边：①AB∥DC；②AD∥BC；③ AB=DC；④AD=BC；角：⑤∠BAD=∠DCB；⑥∠ABC=∠CDA；对角线：⑦AO=CO；⑧BO=DO后，课本从边、角、对角线的特征入手，给出了四个判定定理，我做了如下设计：1.大胆猜想一下，识别一个四边形是平行四边形，一般需要几个条件？只要一个条件，比如一组对边平行够吗？请画图检验你的猜想。2.怎樣的两个条件组合起来，能够识别一个四边形是平行四边形？ 3.选几个组合试一试，然后与同伴交流你的看法。
点评：本探究活动入口较宽，力争给每个学生以均等的机会，调动他们的学习积极性，使他们都能积极思考、参与教学过程，在现有的基础上，有所发展和提高。在开放的、探索的但是有梯度的情境中，学生的参与度高，能主动投入到学习中。同时由于问题的开放性，答案的不唯一性，解法的多样性，使不同层次的学生都能获得一份成功的喜悦。
反思：教师应精心设计探究性的教学情境，为学生提供充分从事数学活动的时空，让学生亲身经历新知识发生、发展的探索过程，问题让学生自己去发现，结果让学生自己去猜想，方法让学生自己去选择，思路让学生自己去探求。教师要为学生发展发散性思维创造条件。教师既立足于基本方法的传授，又要兼顾巧法的探索。如引领学生探索一题多解、一题多变、多题归一、创设开放问题等。
四、把探究的过程作为方法来教，先让学生自由自在地思维，然后教师根据各种信息的反馈，引导学生探究，从而实现知识的动态生成
荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要。”
案例5：如图1，大半圆O与小半圆O1相切于点A，大半圆的弦CD与小半圆相切于点E，且CD∥AB， CD=4，求阴影部分的面积。
如若直接提示学生，将两个圆变成同心圆（如图2），让学生根据提示去做，则学生没有机会经历解决问题的探索过程，在题目上获得的东西将大打折扣。而让学生逐步思考以下问题：（1）你能独立解决这个问题吗？试一试！（2）阴影部分是不规则图形，没有公式可直接代入计算，你能想到什么方法？（3）大圆和小圆的面积跟什么有关系？你能从题目中知道哪些与之相关的信息？（4）你能想到类似的但更容易着手的题目吗？这道题目能转化为你想到的容易题吗？（5）还有别的转化方法吗？若有，哪种解法更简便？
点评：给予学生足够的时间和空间，为学生提供探索知识的机会，学生若经历了数学结论的得出过程，相当于经历了曲折的观察、实验、归纳、猜想、证明等一系列探索过程。这些过程，不仅使学生了解了结论的由来，强化对结论的理解和记忆，而且培养了学生发现问题和解决问题的能力，提高创新意识和探究能力。在游泳中学会游泳，在探究中学会探究，岂不美哉！
反思：学生思维活动有一个分析和综合的过程。教师对他们的思维活动干预过早往往会压抑他们的思维，导致学生思维肤浅。教师要暂时不给出提示语或答案和做出评价，让学生自由思考，促进知识的动态生成。这样，学生学习数学知识的过程就成了数学实验的过程，就成了“做学问”的过程。
五、结语
在探究性教学中，教师只有大胆改革教学模式，充分调动学生自主参与意识，尤其要放手让学生自己解决问题，主动探究，使学生由原来的被动者变成现在的主动参与者，学习兴趣才能越来越浓厚。对学生而言，在数学学习中找到自己的位置，进行自主学习，才能很好地提高学生的学习效率。愿天下学子主动投入到真正有效的探究活动中去，切莫“望探究兴叹”！
参考文献：
[1]邢成云.新课程理念下对教师主导作用的再思考[J].中学数学杂志，2012，（04）.