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【摘要】 对数学教学中创造性思维能力的培养问题，着重围绕四个方面的内容进行了论述：创设疑点，启发思维；打破“思维定势”培养发散思维；打破“时空顺序”，培养逆向思维；强化“互译”训练，培养“抽象构图思维能力”.
【关键词】 数学教学；创造性思维；思维能力
创造性思维是指不依常规、寻求变异、想出新方法、建立新理论、从多方面寻求答案的开拓式思维方式. 在数学教学中有目的的逐步培养学生的创造思维能力，使学生思维方式逐步地从正向思维转向逆向思维，从常规思维向立异性思维，从直觉思维向抽象思维，从单向思维向发散思维迁移和扩散. 这对于提高学生分析解决复杂的、综合性的数学问题，增加解题准确度，加快解题速度，优化解题方法，提高解题质量，培养学生创造思维能力都是十分有利的.
一、创设疑点，启发思维
学贵有疑，通过设疑，可以激发学生思维的火花，激励学生进行广泛的多方位独立思考，引导学生对感知到的数学现象进行分析、综合、抽象概括等一系列思维活动. 在这一活动中必须体现以学生为主体，以教师为主导，要让学生以“探索者”的身份积极参加到活动中，教师的教学重点和难点是在挖掘数学知识的思维价值，设计学生思维活动，选择能开发启迪学生思维能力的内容设计成疑难问题. 设置的疑难问题应引起学生的兴趣和惊奇，除做到言简意赅，还要富于情感、形象直观、趣味幽默，善于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，并应根据学生实际情况，注意疑难问题的难度，逐渐增加梯度. 例如在学习指数函数这节课时，教师首先提出这样的问题：假设一张纸的厚度为０．１毫米，将其对折一次的厚度是多少？如果对折５０次以后纸的厚度会超过珠穆朗玛峰的高度吗？这一问题情境应该会激发学生的探索欲望. 通过设疑，引发学生思考，拓宽学生思维.
二、打破“思维定势”培养发散思维
发散思维即求异思维，它从一点出发沿着多方向达到思维目标. 用图表示，它就是从一点出发向知识网络空间发出的一束射线，使之与两个或多个知识点之间形成联系. 它包含着横向思维、逆向思维及多向思维. 发散思维具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点，即思考问题时注重多思路、多方案，解决问题时注意多途径、多方式. 它对同一个问题，从不同的方向、不同的侧面、不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法，开启学生心扉，激发学生潜能，提高学生素质，这对造就创造性人才至关重要.
在数学教学中，通常是教师按照教材固有的知识结构，按照单向思维方式，从题目的条件和结论出发，联想到已有的数学概念、定义等，只从某一方向思考问题，采用某一方法解决问题. 应该说这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成“思维定势”. 学生只会按照教师所讲、书上所写去机械模仿，使学科教学仅成为单纯知识遗产的传递和前人思维方式的继承，严重制约了学生的创造性思维. 因此在数学教学中逐步培养学生用发散性思维去思考问题，启发学生一题多思、一题多解、一题多变等解题方法，强调具体问题具体分析，引导学生从不同方位、不同角度寻找解题方案，防止照猫画虎，生搬硬套，例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性. 如，证明“三角形内角平分线定理”，可以利用作平行线来证明，方法达七、八种之多，也可以用面积法证明，其中以面积较为巧妙别致.
在解题时，不要满足于把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生变化题目的条件、结论等. 比如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值. ”这个命题不难用面积法证明. 该题证明后，可以变换角度，训练发散思维. 将“任意一点”变到“形外一点”，将“正三角形”变为“正ｎ边形”，或者将“正三角形”变为“任意三角形”，研究结论如何变化. 可以看出，对数学问题的回味与引申，使学生从不同角度处理问题，增加学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性和创造性. 通过习题训练使学生尝试到用发散思维方法从多个方面思考问题的全新感觉，加深了对知识的理解，提高了思维能力.
三、打破“时空顺序”，培养逆向思维
所谓正向思维即由因导果，分析顺理成章. 逆向思维是指由果索因，知本求源. 通俗点讲就是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式. 敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象. 人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法. 其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化. 逆向思维也是人们提出问题，解决问题的一种重要的方法. 例如：已知 ａ，ｂ，ｃ，ｄ均为正数，求证■ ＋ ■■ ＋ ■ ≥ ４？
分析 若直接从已知出发，无从下手，而从结论开始分析将柳暗花明. 欲证■ ＋ ■■ ＋ ■≥４，即证明１ ＋ ■ ＋ ■ ＋ １ ≥ ４就是要证■ ＋ ■ ≥ ２，即证：（ａｄ）２ ＋ （ｂｃ）２ ≥ ２ａｂｃｄ，即：（ａｄ － ｂｃ）２≥０由实数的性质显然成立，从而找到证题起点. 学生顿然醒悟，从而不仅使学生掌握了一种解题方式，更重要的是学会了一种科学的思维方法.
四、强化“互译”训练，培养“抽象构图思维能力”
在数学教学中，许多复杂的数学问题如果对其数学语言没有深层次的理解，解决起来常常是束手无策. 如果采用直观图形来描述去数学问题，常常可以使问题简化，一旦找到图形所蕴含的深刻的数学规律之后便能茅塞顿开，使数学问题难度得到降幂处理，并且常常从图形中找到有创意的解题思路. 因而我们暂称这种寻找图形所蕴藏数学规律的思维过程为“抽象构图思维”.
对学生“抽象构图思维”的培养，也是对学生创造性思维培养的一个方面，在许多情况下，求解某一数学问题要受到数学知识的限制，有时由于学生对数学问题的概括受到思维上的限制，难以把握问题的实质. 而采用“抽象构图思维”方式常可使数学问题更容易解决并能方便的找到独创性解题方法.
例如：求方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的实根的个数．
【思路导引】用代数的方法求解该方程是很困难的，而用“抽象构图思维”即数形结合思想迎刃而解．
【解】方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的解是函数ｙ ＝ ｌｇ ｘ与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ图像的交点的横坐标，因此这两个图像的交点的个数即为方程解的个数，在同一坐标系，作出ｙ ＝ ｌｇ ｘ与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像．如图不难看出，这两个图像有３个交点，所以方程ｌｇｘ ＝ ｓｉｎ ｘ有３个实数根．
总之，思维既是教学的基础，又是教学的对象，而思维的灵魂在于它的独立性和创造性. 学科教育不止是掌握现成的理论，更重要的是掌握科学的思维及科学的方法，培养学生的创造力. 人的创造力主要依靠发散思维和逆向思维，它是创造思维的主要成分. 因而在数学教学中逐渐培养学生的创造性思维意识，激励学生经常用发散思维、逆向思维、抽象构图思维思考问题并提出与众不同、标新立异的解题方法及思考问题的方法，这对提高学生素质，为未来社会培养有创新意识的一代新人，无疑是十分重要的.
【参考文献】
［１］沈文选.《中学数学思想方法》［Ｍ］.长沙：湖南师范人学出版社１９９９年第一版.
［２］刘邦耀.浅谈数学教学中创新思维的培养［J］.数学教学通讯，２０００.
［３］徐广华.数形结合思想在解题中的应用［J］.广东教育（高中版），２００７（１０）.
【关键词】 数学教学；创造性思维；思维能力
创造性思维是指不依常规、寻求变异、想出新方法、建立新理论、从多方面寻求答案的开拓式思维方式. 在数学教学中有目的的逐步培养学生的创造思维能力，使学生思维方式逐步地从正向思维转向逆向思维，从常规思维向立异性思维，从直觉思维向抽象思维，从单向思维向发散思维迁移和扩散. 这对于提高学生分析解决复杂的、综合性的数学问题，增加解题准确度，加快解题速度，优化解题方法，提高解题质量，培养学生创造思维能力都是十分有利的.
一、创设疑点，启发思维
学贵有疑，通过设疑，可以激发学生思维的火花，激励学生进行广泛的多方位独立思考，引导学生对感知到的数学现象进行分析、综合、抽象概括等一系列思维活动. 在这一活动中必须体现以学生为主体，以教师为主导，要让学生以“探索者”的身份积极参加到活动中，教师的教学重点和难点是在挖掘数学知识的思维价值，设计学生思维活动，选择能开发启迪学生思维能力的内容设计成疑难问题. 设置的疑难问题应引起学生的兴趣和惊奇，除做到言简意赅，还要富于情感、形象直观、趣味幽默，善于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，并应根据学生实际情况，注意疑难问题的难度，逐渐增加梯度. 例如在学习指数函数这节课时，教师首先提出这样的问题：假设一张纸的厚度为０．１毫米，将其对折一次的厚度是多少？如果对折５０次以后纸的厚度会超过珠穆朗玛峰的高度吗？这一问题情境应该会激发学生的探索欲望. 通过设疑，引发学生思考，拓宽学生思维.
二、打破“思维定势”培养发散思维
发散思维即求异思维，它从一点出发沿着多方向达到思维目标. 用图表示，它就是从一点出发向知识网络空间发出的一束射线，使之与两个或多个知识点之间形成联系. 它包含着横向思维、逆向思维及多向思维. 发散思维具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点，即思考问题时注重多思路、多方案，解决问题时注意多途径、多方式. 它对同一个问题，从不同的方向、不同的侧面、不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法，开启学生心扉，激发学生潜能，提高学生素质，这对造就创造性人才至关重要.
在数学教学中，通常是教师按照教材固有的知识结构，按照单向思维方式，从题目的条件和结论出发，联想到已有的数学概念、定义等，只从某一方向思考问题，采用某一方法解决问题. 应该说这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成“思维定势”. 学生只会按照教师所讲、书上所写去机械模仿，使学科教学仅成为单纯知识遗产的传递和前人思维方式的继承，严重制约了学生的创造性思维. 因此在数学教学中逐步培养学生用发散性思维去思考问题，启发学生一题多思、一题多解、一题多变等解题方法，强调具体问题具体分析，引导学生从不同方位、不同角度寻找解题方案，防止照猫画虎，生搬硬套，例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性. 如，证明“三角形内角平分线定理”，可以利用作平行线来证明，方法达七、八种之多，也可以用面积法证明，其中以面积较为巧妙别致.
在解题时，不要满足于把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生变化题目的条件、结论等. 比如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值. ”这个命题不难用面积法证明. 该题证明后，可以变换角度，训练发散思维. 将“任意一点”变到“形外一点”，将“正三角形”变为“正ｎ边形”，或者将“正三角形”变为“任意三角形”，研究结论如何变化. 可以看出，对数学问题的回味与引申，使学生从不同角度处理问题，增加学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性和创造性. 通过习题训练使学生尝试到用发散思维方法从多个方面思考问题的全新感觉，加深了对知识的理解，提高了思维能力.
三、打破“时空顺序”，培养逆向思维
所谓正向思维即由因导果，分析顺理成章. 逆向思维是指由果索因，知本求源. 通俗点讲就是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式. 敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象. 人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法. 其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化. 逆向思维也是人们提出问题，解决问题的一种重要的方法. 例如：已知 ａ，ｂ，ｃ，ｄ均为正数，求证■ ＋ ■■ ＋ ■ ≥ ４？
分析 若直接从已知出发，无从下手，而从结论开始分析将柳暗花明. 欲证■ ＋ ■■ ＋ ■≥４，即证明１ ＋ ■ ＋ ■ ＋ １ ≥ ４就是要证■ ＋ ■ ≥ ２，即证：（ａｄ）２ ＋ （ｂｃ）２ ≥ ２ａｂｃｄ，即：（ａｄ － ｂｃ）２≥０由实数的性质显然成立，从而找到证题起点. 学生顿然醒悟，从而不仅使学生掌握了一种解题方式，更重要的是学会了一种科学的思维方法.
四、强化“互译”训练，培养“抽象构图思维能力”
在数学教学中，许多复杂的数学问题如果对其数学语言没有深层次的理解，解决起来常常是束手无策. 如果采用直观图形来描述去数学问题，常常可以使问题简化，一旦找到图形所蕴含的深刻的数学规律之后便能茅塞顿开，使数学问题难度得到降幂处理，并且常常从图形中找到有创意的解题思路. 因而我们暂称这种寻找图形所蕴藏数学规律的思维过程为“抽象构图思维”.
对学生“抽象构图思维”的培养，也是对学生创造性思维培养的一个方面，在许多情况下，求解某一数学问题要受到数学知识的限制，有时由于学生对数学问题的概括受到思维上的限制，难以把握问题的实质. 而采用“抽象构图思维”方式常可使数学问题更容易解决并能方便的找到独创性解题方法.
例如：求方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的实根的个数．
【思路导引】用代数的方法求解该方程是很困难的，而用“抽象构图思维”即数形结合思想迎刃而解．
【解】方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的解是函数ｙ ＝ ｌｇ ｘ与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ图像的交点的横坐标，因此这两个图像的交点的个数即为方程解的个数，在同一坐标系，作出ｙ ＝ ｌｇ ｘ与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像．如图不难看出，这两个图像有３个交点，所以方程ｌｇｘ ＝ ｓｉｎ ｘ有３个实数根．
总之，思维既是教学的基础，又是教学的对象，而思维的灵魂在于它的独立性和创造性. 学科教育不止是掌握现成的理论，更重要的是掌握科学的思维及科学的方法，培养学生的创造力. 人的创造力主要依靠发散思维和逆向思维，它是创造思维的主要成分. 因而在数学教学中逐渐培养学生的创造性思维意识，激励学生经常用发散思维、逆向思维、抽象构图思维思考问题并提出与众不同、标新立异的解题方法及思考问题的方法，这对提高学生素质，为未来社会培养有创新意识的一代新人，无疑是十分重要的.
【参考文献】
［１］沈文选.《中学数学思想方法》［Ｍ］.长沙：湖南师范人学出版社１９９９年第一版.
［２］刘邦耀.浅谈数学教学中创新思维的培养［J］.数学教学通讯，２０００.
［３］徐广华.数形结合思想在解题中的应用［J］.广东教育（高中版），２００７（１０）.