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著名教育家叶澜教授说过：“课堂教学是一个动态生成的过程，再好的预设也无法预知课堂教学中的全部细节，在向未知方向挺进的旅程中，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景。”作为教师，如果能在“意外通道”出现时敏锐地意识到它的存在，并由这“通道”智慧地引领学生欣赏“美丽的风景”，一定会使课堂绽放更多的精彩。
一、“发现问题”，升华认知
案例：“11~20各数的认识”教学片断
让学生拿11根小棒，大概有一半的学生采用老经验1根1根地拿，而采用最简便方法“先拿1捆，再拿1根”的学生并不多。针对这样的“意外”，我重新调整思路，让学生比赛“拿十几根小棒，看谁拿得又对又快”，并且让做得快的学生说说自己的方法。通过游戏与交流，学生逐步地认识并感受到“1个十和几个一组成十几”。
思考与启示：
一年级学生由于受年龄的限制，动手操作时往往只凭借自己的认知解决问题，而不会想一想怎样做更好、更优化。当出现这种问题时，教师应及时发现学生认知的局限，发挥教学机智，调整教学思路，通过进一步的活动引领学生吸取别人的长处，弥补自己的不足，学会用更优化的策略解决问题，从而不断提高自己的认知。
二、“变废为宝”，启迪思维
案例：“解决问题”教学片断
将两步计算14 36=50、75－50=25写成综合算式时，学生出现了两种错误的方法：14 36-75=25，75-14 36=25。针对这样的“意外”，我并没有第一时间评价对错，而是把它重新“还”给学生：“你认为这样写对吗？为什么？如果不对，正确的算式应该是怎样的呢？”学生各抒己见，大家逐渐认识到存在的错误，并由此产生正确的综合算式 75-（14 36）=25或75-14-36=25。
思考与启示：
在知识建构过程中，学生难免会由于认识的偏差产生错误。针对学生出现14 36－75=25、75-14 36=25的错误，教师并没有直接给出结论，而是把它重新“还”给学生，让他们去争辩、探究，明确错误的根源，从而找到正确的答案。这里，教师把错误变成了宝贵的教学资源，通过寻找、思考、交流、反驳的过程，不仅让学生明白了错误的原因，更进一步提升了学生的认知，发展了思维。
三、“将错就错”，发现规律
案例：“分数的基本性质”教学片断
我先让学生观察1/3=2/6=3/9的规律，有学生发现“第一个分数的分母乘第二个分数的分子刚好等于第二个分数的分母，也就是3×2=6；从第一个分数到第三个分数也是这样，3×3=9”的“规律”，而且经过他们的“提醒”，更多的学生对此“规律”表示赞同。针对这样的意外，我顺水推舟，说：“嗯，有道理。那是不是这样的规律适合所有的情况呢？”学生用他们发现的这一“规律”去验证2/3=4/6=6/9，结果发现3×4≠6、3×6≠9，从而明白他们的“发现”没有普遍性。通过再次观察、交流，学生最终发现“分子和分母同时扩大相同倍数，分数大小不变”的基本性质。
思考与启示：
在上述案例中，教师针对学生似乎合理的意外回答将错就错，顺着错误延伸下去，引导学生用错误的发现验证2/3=4/6=6/9，发现3×4≠6、3×6≠9，从而明白自己的发现没有普遍性。通过这样的过程，学生信服地放弃了自己原先的观点，对“特例”进行修正，最终发现普遍性的规律。这节课的“节外生枝”给课堂注入了新的活力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的精彩。
四、“意外之点”，举一反三
案例：“分数的初步认识”教学片断
在初步认识几分之一后，我要求学生在长方形、正方形或圆形纸上折出它的1/2，并把它展示在黑板上。很多学生都高兴地把自己的作品贴到了黑板上，但有一位学生把自己折的1/4也贴到了黑板上。针对这一“意外”，教师及时抓住这一错误资源提问“你们能使它变成1/2吗”，引导学生进行修正。结果，在教师的引导下，课堂上出现了8/16、3/6、5/10······的分数，并且发现“只要涂色部分是平均分份数的一半，就可以用分数1/2表示”。
思考与启示：
教学实践中，课堂意外是不可避免的。教师应及时发现这些可利用的“意外”，及时肯定，保护学生学习的积极性，引导学生深入思考、发现、探索直至豁然开朗，从而得出正确的结论，达到举一反三的功效。教师通过对这样一个可遇不可求的“意外”的悉心点拨，智慧引领，让学生对1/2有了深刻的认识，得到了意外的收获。而且，通过教师这样的引领，学生在潜移默化中明白了不能用静止的思想和观念来看待问题，应该用动态的、变化的思想和观念来看待问题，学生探究数学的愿望更加强烈，创新的火花得到了点燃。
学生的奇思妙想、大胆探索是课堂中的智慧之源，教师要敏锐地捕捉这些具有生命的“意外”，充分发挥教学机智，灵活调整教学预设，让“意外”在课堂中焕发出勃勃生机，绽放绚丽的精彩！
（责编 蓝 天）
一、“发现问题”，升华认知
案例：“11~20各数的认识”教学片断
让学生拿11根小棒，大概有一半的学生采用老经验1根1根地拿，而采用最简便方法“先拿1捆，再拿1根”的学生并不多。针对这样的“意外”，我重新调整思路，让学生比赛“拿十几根小棒，看谁拿得又对又快”，并且让做得快的学生说说自己的方法。通过游戏与交流，学生逐步地认识并感受到“1个十和几个一组成十几”。
思考与启示：
一年级学生由于受年龄的限制，动手操作时往往只凭借自己的认知解决问题，而不会想一想怎样做更好、更优化。当出现这种问题时，教师应及时发现学生认知的局限，发挥教学机智，调整教学思路，通过进一步的活动引领学生吸取别人的长处，弥补自己的不足，学会用更优化的策略解决问题，从而不断提高自己的认知。
二、“变废为宝”，启迪思维
案例：“解决问题”教学片断
将两步计算14 36=50、75－50=25写成综合算式时，学生出现了两种错误的方法：14 36-75=25，75-14 36=25。针对这样的“意外”，我并没有第一时间评价对错，而是把它重新“还”给学生：“你认为这样写对吗？为什么？如果不对，正确的算式应该是怎样的呢？”学生各抒己见，大家逐渐认识到存在的错误，并由此产生正确的综合算式 75-（14 36）=25或75-14-36=25。
思考与启示：
在知识建构过程中，学生难免会由于认识的偏差产生错误。针对学生出现14 36－75=25、75-14 36=25的错误，教师并没有直接给出结论，而是把它重新“还”给学生，让他们去争辩、探究，明确错误的根源，从而找到正确的答案。这里，教师把错误变成了宝贵的教学资源，通过寻找、思考、交流、反驳的过程，不仅让学生明白了错误的原因，更进一步提升了学生的认知，发展了思维。
三、“将错就错”，发现规律
案例：“分数的基本性质”教学片断
我先让学生观察1/3=2/6=3/9的规律，有学生发现“第一个分数的分母乘第二个分数的分子刚好等于第二个分数的分母，也就是3×2=6；从第一个分数到第三个分数也是这样，3×3=9”的“规律”，而且经过他们的“提醒”，更多的学生对此“规律”表示赞同。针对这样的意外，我顺水推舟，说：“嗯，有道理。那是不是这样的规律适合所有的情况呢？”学生用他们发现的这一“规律”去验证2/3=4/6=6/9，结果发现3×4≠6、3×6≠9，从而明白他们的“发现”没有普遍性。通过再次观察、交流，学生最终发现“分子和分母同时扩大相同倍数，分数大小不变”的基本性质。
思考与启示：
在上述案例中，教师针对学生似乎合理的意外回答将错就错，顺着错误延伸下去，引导学生用错误的发现验证2/3=4/6=6/9，发现3×4≠6、3×6≠9，从而明白自己的发现没有普遍性。通过这样的过程，学生信服地放弃了自己原先的观点，对“特例”进行修正，最终发现普遍性的规律。这节课的“节外生枝”给课堂注入了新的活力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的精彩。
四、“意外之点”，举一反三
案例：“分数的初步认识”教学片断
在初步认识几分之一后，我要求学生在长方形、正方形或圆形纸上折出它的1/2，并把它展示在黑板上。很多学生都高兴地把自己的作品贴到了黑板上，但有一位学生把自己折的1/4也贴到了黑板上。针对这一“意外”，教师及时抓住这一错误资源提问“你们能使它变成1/2吗”，引导学生进行修正。结果，在教师的引导下，课堂上出现了8/16、3/6、5/10······的分数，并且发现“只要涂色部分是平均分份数的一半，就可以用分数1/2表示”。
思考与启示：
教学实践中，课堂意外是不可避免的。教师应及时发现这些可利用的“意外”，及时肯定，保护学生学习的积极性，引导学生深入思考、发现、探索直至豁然开朗，从而得出正确的结论，达到举一反三的功效。教师通过对这样一个可遇不可求的“意外”的悉心点拨，智慧引领，让学生对1/2有了深刻的认识，得到了意外的收获。而且，通过教师这样的引领，学生在潜移默化中明白了不能用静止的思想和观念来看待问题，应该用动态的、变化的思想和观念来看待问题，学生探究数学的愿望更加强烈，创新的火花得到了点燃。
学生的奇思妙想、大胆探索是课堂中的智慧之源，教师要敏锐地捕捉这些具有生命的“意外”，充分发挥教学机智，灵活调整教学预设，让“意外”在课堂中焕发出勃勃生机，绽放绚丽的精彩！
（责编 蓝 天）