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究其本质,高中数学学习是一个思维的过程,是通过对事物的假设猜想、不断证明、从而得出结论最后得以建立一个完整知识体系的过程。然而我国的数学教学更侧重于传统的归纳推理,长此以往更是导致了对类比推理的忽视,从实际出发,两者相较而言,不可否认的是,相较于传统的归纳推理,类比推理更具有培养学生创新能力、开发其探索能力、提高学生解题能力等可观优点,现总结如下。
一、类比推理的基本概括
(1)类比推理的定义。类比推理又经常被称之为类比法,是指根据两事物在某些属性上的相似性而推理并证明出两事物在另外属性上的相同属性,简而言之,类比推理就是一种从特殊到特殊的推理过程,在希腊文中,类比又具有相应和对称的意思。类比法作为三大推理模型之一,可以帮助人们在回顾旧知识的同时合理联想新知识。
在类比推理的过程中,包含了联想和类比两层意思,联想是指从既定问题联想出对既有知识的回顾,同时联想出需要证明的新的相同属性;另一方面,类比则是一个将新旧事物进行对比,从而进行异中求同的过程。只有通过类比联想出新的事物才能不断升华思维,这同时也是一个从模仿到创新的过程。
(2)数学教学实践中类比推理的过程。对类比推理的运用,需要在具有联想能力的同时又具有丰富的知识能力,类比推理的关键在意对合适类比对象的寻找,之后再从类比对象的不同角度将类比推理归纳为降维类比、结构类比或者简化类比。在高中数学中,运用类比推理解题的过程可归纳总结如下图一所示。
(3)类比推理中的降维推理。降维推理是类比推理中的一种形式,尤其在高中数学教学的几何学习中运用较多,高中数学立体几何也为学生提供了很好的学习素材,从基本借口的类比转变到图像之间的类比,无不都是类比教学的渗透过程。在数学教学实践中,可以在一些时候适当的给予学生一定的时间进行相对应的探究、猜想以及相关验证,从而得出一些结论,如下表二为笔者整理的立体几何与平面几何基本结构的类比。
与两平行线都垂直相交的直线成为两条平行线的公垂线,其交点为垂足,两垂足见的连接线段成为公垂线段,公垂线段的长度即两平行线之间的距离长度同两条异面直线都垂直相交的直线的直线为两异面直线的公垂线。
二、类比推理在高中数学教学实践中的应用研究
在高中数学教学中,类比推理贯穿其始终,首先在教学中,在整个数学学习的过程中概念的出现往往处于一个分散的状态,但是,知识的整体性使得我们必须将分散的概念联系起来,因而对于新的概念的形成,教师则可以运用类比推理推出,然而不同知识、概念间的联系则必须通过教师本身的设计来展现给学生,用以确保学生对相关的知识概念网络图能够更加形象化、合理化、结构化。所以,在教学的总结过程中,教师可以充分灵活运用类比推理,将概念和概念间相同的属性放在一起类比,从而推导出另一个新的概念,以确保新概念是从上一个概念的基础上的一种拓展,起到一种发展并丰富个体认识的结构体系,并从中降低相关概念的记忆难度,所以说,数学概念教学中,可在不同程度上充分灵活运用类比推理。另一方面,在整个知识的整合方面,类比推理也起到了非常重要的作用。
三、类比推理在高中数学教学实践中的重要作用
(1)类比推理为数学发现及创新提供有利条件。类比推理为发明创造、灵感产生提供了重要的基石,科学史中就有很多这样的例子,重要的发现往往起始于发现者的直觉类比,例如牛顿将苹果类比成星星因而发现万有引力定律;阿基米德把人体类比做王冠,因而导致了阿基米德定律。
(2)类比推理可有效激发学生的学习激情。只有先培养出学生在数学学习中的激情,才能从中更加激发学生的学习动力,而类比则是激发学生学习激情的最好方式,类比推理是从一个特殊到另一个特殊的过程,这种从一个领域推理出更多领域的方式,正符合了学生的好奇心理,因而可以起到大大激发學生学习兴趣的作用,促使学生在学习中更加主动的探索心的知识。
(3)类比推理可充分发挥导师的引导作用。在类比教学活动中,教师应当充当其中重要的引导角色,在学生除此接触类比推理对其感到陌生的时候,教师应当充分引导,将自己的思维模式讲解给学生知道,从而使得学生对类比推理能够形成一种概念性的认识。
综上所述,为充分培养学生对数学学习的综合探究能力以及相应的思维发散能力,应当充分将类比推理运用到数学实践中去。到如今,类比推理虽然在我国数学教学中得到广泛应用,但也因为相关应试教育的限制使得类比推理失去了其原本的意义,从而,在往后的教学当中我们应当充分重视类比推理所能够起到的积极作用,充分有效的发挥其相应的教学功能,将原本的为了类比而类比,变成为了激发学生的创新思维而灌输和帮助学生理解类比思想。言而总之,在各种数学逻辑的推理当中,以培养学生创新能力与意识为主要目的才是最能体现类比推理灵魂的教学模式。
一、类比推理的基本概括
(1)类比推理的定义。类比推理又经常被称之为类比法,是指根据两事物在某些属性上的相似性而推理并证明出两事物在另外属性上的相同属性,简而言之,类比推理就是一种从特殊到特殊的推理过程,在希腊文中,类比又具有相应和对称的意思。类比法作为三大推理模型之一,可以帮助人们在回顾旧知识的同时合理联想新知识。
在类比推理的过程中,包含了联想和类比两层意思,联想是指从既定问题联想出对既有知识的回顾,同时联想出需要证明的新的相同属性;另一方面,类比则是一个将新旧事物进行对比,从而进行异中求同的过程。只有通过类比联想出新的事物才能不断升华思维,这同时也是一个从模仿到创新的过程。
(2)数学教学实践中类比推理的过程。对类比推理的运用,需要在具有联想能力的同时又具有丰富的知识能力,类比推理的关键在意对合适类比对象的寻找,之后再从类比对象的不同角度将类比推理归纳为降维类比、结构类比或者简化类比。在高中数学中,运用类比推理解题的过程可归纳总结如下图一所示。
(3)类比推理中的降维推理。降维推理是类比推理中的一种形式,尤其在高中数学教学的几何学习中运用较多,高中数学立体几何也为学生提供了很好的学习素材,从基本借口的类比转变到图像之间的类比,无不都是类比教学的渗透过程。在数学教学实践中,可以在一些时候适当的给予学生一定的时间进行相对应的探究、猜想以及相关验证,从而得出一些结论,如下表二为笔者整理的立体几何与平面几何基本结构的类比。
与两平行线都垂直相交的直线成为两条平行线的公垂线,其交点为垂足,两垂足见的连接线段成为公垂线段,公垂线段的长度即两平行线之间的距离长度同两条异面直线都垂直相交的直线的直线为两异面直线的公垂线。
二、类比推理在高中数学教学实践中的应用研究
在高中数学教学中,类比推理贯穿其始终,首先在教学中,在整个数学学习的过程中概念的出现往往处于一个分散的状态,但是,知识的整体性使得我们必须将分散的概念联系起来,因而对于新的概念的形成,教师则可以运用类比推理推出,然而不同知识、概念间的联系则必须通过教师本身的设计来展现给学生,用以确保学生对相关的知识概念网络图能够更加形象化、合理化、结构化。所以,在教学的总结过程中,教师可以充分灵活运用类比推理,将概念和概念间相同的属性放在一起类比,从而推导出另一个新的概念,以确保新概念是从上一个概念的基础上的一种拓展,起到一种发展并丰富个体认识的结构体系,并从中降低相关概念的记忆难度,所以说,数学概念教学中,可在不同程度上充分灵活运用类比推理。另一方面,在整个知识的整合方面,类比推理也起到了非常重要的作用。
三、类比推理在高中数学教学实践中的重要作用
(1)类比推理为数学发现及创新提供有利条件。类比推理为发明创造、灵感产生提供了重要的基石,科学史中就有很多这样的例子,重要的发现往往起始于发现者的直觉类比,例如牛顿将苹果类比成星星因而发现万有引力定律;阿基米德把人体类比做王冠,因而导致了阿基米德定律。
(2)类比推理可有效激发学生的学习激情。只有先培养出学生在数学学习中的激情,才能从中更加激发学生的学习动力,而类比则是激发学生学习激情的最好方式,类比推理是从一个特殊到另一个特殊的过程,这种从一个领域推理出更多领域的方式,正符合了学生的好奇心理,因而可以起到大大激发學生学习兴趣的作用,促使学生在学习中更加主动的探索心的知识。
(3)类比推理可充分发挥导师的引导作用。在类比教学活动中,教师应当充当其中重要的引导角色,在学生除此接触类比推理对其感到陌生的时候,教师应当充分引导,将自己的思维模式讲解给学生知道,从而使得学生对类比推理能够形成一种概念性的认识。
综上所述,为充分培养学生对数学学习的综合探究能力以及相应的思维发散能力,应当充分将类比推理运用到数学实践中去。到如今,类比推理虽然在我国数学教学中得到广泛应用,但也因为相关应试教育的限制使得类比推理失去了其原本的意义,从而,在往后的教学当中我们应当充分重视类比推理所能够起到的积极作用,充分有效的发挥其相应的教学功能,将原本的为了类比而类比,变成为了激发学生的创新思维而灌输和帮助学生理解类比思想。言而总之,在各种数学逻辑的推理当中,以培养学生创新能力与意识为主要目的才是最能体现类比推理灵魂的教学模式。