论文部分内容阅读
“思意数学”聚焦于“如何更思意地教与学”，追求“有思意的数学教育”，以“思”为魂，以“意”为核，逐渐凸显“融思之规律、意之方法、思意于一体”的特点。在探索过程中，我积极借鉴名家的先进教育思想、教育模式，让“思意数学教育”不断成熟和发展，为新时代数学课堂的改革提供有益视角。
一、“思意数学”教学的核心内涵
“思意数学”是指教育者以问题辅路指引，以思维激发为主线，透过问题来分析数学现象，揭示数学规律，激发和引领学生探究解决数学问题，融思之规律、意之方法、思意于一体，实现感性与理性合一、知性与悟性交融，促成学生形成自我的数学能力与素养的数学教育。也就是循“理”致“思”，教之思“道”，因“数”得“意”，得“意”忘“形”，“学”以致“用”。“思”和“意”之间关系如图1所示。
“思意数学”以“为学而教，不教之教”为理念，以“激情、自然、朴实、灵动、致用”为教学追求，充分落实立德树人根本任务，坚持能力为重，以学生健康成长为教学目标。强调把教学内容与数学情境联系起来，拓宽学生学习的广远意境，通过广远意境激发学生的想象力，培养学生正确的思维品质和思维方法。思意数学意蕴了数学的智慧性与文化性，通过搜集、整合一定数量和质量并有利于多元思考的学习资源，引导学生有逻辑地思考与探究，培养思维的合理性和严密性，维持思维的活跃性和敏感性。
二、“思意数学”的教学原则与结构
（一）“思意数学”的教学原则
“思意数学”教学遵循“有序”和“启动”两个原则，在教与学的过程中，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用。
1. 有序
何谓“有序”原则？在实际教学中，教师应依照学生认知發展的特点和规律，充分发挥主导作用，在解决问题的过程中，逐步引导学生发现、掌握规律，有序、高效地学习，循序渐进地发展数学知识、数学情感和数学思维。在学生的学习和思考层层递进的过程中，教师扮演“辅助者”“指导者”和“引路人”的角色，使学生通过提供的学习资源和支架，不断努力探究和发现，掌握科学的学习和思考方法。遵循“有序”原则的教学过程可简单总结为：设置疑问——指导交流——点拨关键——矫正训练。
2. 启动
“启动”原则围绕教学目标和任务，以学生为主体，构建自主、合作、互动型课堂，通过启动“师生”“生生”之间的交流和互动，学生在教师指引下，围绕学习目标和任务要求，不断观察、思考和反思，完善自己的知识结构。在互动教学中，学生高效地接收知识和信息，动手探究练习、动口表达反思。基于真实、有趣和生活化的情景，学生产生了对学习任务的探究和学习兴趣，围绕典型实例和知识冲突，主动地进行思考;接着，教师组织学生与学生之间的互动，引发学生充分利用小组合作开展讨论、交流，进行判断和总结;其次，结合教师的指导，寻找科学的学习和思考的方法;最后，运用有效的学习方法解决问题，拓展训练，更好地同化和吸收数学知识与方法，培养思维能力。这个学习过程可简单总结为：探索思考——交流所思——矫正思考——形成方法。
“思意数学”教学是把“四基”教学与发展潜能的任务结合起来，通过“有序”和“启动”两个原则进行施教，引导学生通过自己的理解体悟与反思，促进认识完善，形成知识结构，掌握数学思维方法。
（二）“思意数学”的基本结构
思意数学教学要关注点、量、度、序、法、情、时、率等要素。这些要素分别与教学内容（点、量）、教学形式（度、序、法、情、时）、教学效率（率）相对应。它们在课堂教学过程中构成一个有机的整体，形成一个错综复杂的关系。其结构图如图2所示。
基于上述结构要素，“思意数学”遵循三条线：问题线、思维线和发展线。其结构图如图3所示。
三、“思意数学”教学的实施流程
“思意数学”教学是一种教学模式，是一种以问题为本的教学形式。这教学模式以问题引路，围绕问题开展教学，学生通过问题的引导学习理解所学内容。以此构建出充满悬念和挑战的课堂，激发学生想挑战、乐探索的欲望，充分挖掘学生的潜能和想象力。综合来看，“思意数学”教学流程图如图4所示。
环节1：目标导向：创设情境，开启思维
根据课标要求和课程内容，课前确定指导内容和学生自学内容，上课后展示教学目标，并围绕目标创设问题情境，开展教学活动，教学目标给学生的学习提供思维导向，开启学生思维。
环节2：激学导思：激励唤醒，交流思维
教师以课标和学情为依据，以学生学习兴趣的最佳结合点出发进行教学设计，创设适合学生的学习情境和思维梯度，把教材和教学目标内化为符合学生认知规律的学习方案，在教师的诱导下，自主完成预设问题的学习，初步内化学习目标和内容。
环节3：引议释疑：独思互助，提升思维
“引议释疑”是教师在“激学导思”的基础上，进一步“交流思维、提升思维、优化思维”。师生在这个过程中组成“学习共同体”，共同完成“剖析重点、突破难点、澄清疑点、补充盲点”的任务，既完成预设目标，又可以生成新的目标。这个过程，学生体验知识生成，思维发展的轨迹得以体现，思维提升的层次得以展示。
环节4：点拨提高：矫正反馈，优化思维
“点拨提高”是教师在“引议释疑”的基础上，进一步“拓展思维”，点拨解决问题的途径和方法、解决问题的思路和规律、问题的根源和缘由、知识的结构和特征。通过检测诊断教和学的质量效果，检测教学目标的达成度和准确度，查漏补缺，反馈矫正，进一步帮助学生完成知识的落实、方法的内化，最终使学生思维向纵深延伸。
环节5：精讲精练：学以致用，拓展思维
教师根据教学内容设计基础问题，实现本节课教学目标的达成度，做到“讲到精要，讲出精华，讲得精彩”，帮助学生深化所学知识，引导学生从知识的吸收向能力的转化，揭示解题规律，使之具有条理性、系统性和灵活性，教给学生分析问题与解决问题的方法，逐步达到知识与方法融会贯通，实现“拓展思维”的目的。
环节6：归纳自结：梳理提炼，发展思维
“总结回顾”既包括对数学知识的梳理，也包括对数学方法的提炼。学生反思学习过程，总结和整理出获取知识体系、方法体系和解决问题的方略。教师将本节课所学内容融入单元或章节之中，整合获取知识的方法或思考问题的思路，形成完整的知识体系和方法体系。
在教学过程中，以上各环节并非截然分开的，而是一个紧密联系的有机整体，目标导向、激学导思、引议释疑、点拨提高、精讲精练、归纳自结贯穿于整个教学过程。
注：本文系国家“万人计划”领军人才、广东省“特支计划”、广东省名师工作室、深圳市劳模创新工作室联合资助项目“‘思意数学’之教育理论构建与教学实践研究”阶段性成果之一。
责任编辑 罗 峰
一、“思意数学”教学的核心内涵
“思意数学”是指教育者以问题辅路指引，以思维激发为主线，透过问题来分析数学现象，揭示数学规律，激发和引领学生探究解决数学问题，融思之规律、意之方法、思意于一体，实现感性与理性合一、知性与悟性交融，促成学生形成自我的数学能力与素养的数学教育。也就是循“理”致“思”，教之思“道”，因“数”得“意”，得“意”忘“形”，“学”以致“用”。“思”和“意”之间关系如图1所示。
“思意数学”以“为学而教，不教之教”为理念，以“激情、自然、朴实、灵动、致用”为教学追求，充分落实立德树人根本任务，坚持能力为重，以学生健康成长为教学目标。强调把教学内容与数学情境联系起来，拓宽学生学习的广远意境，通过广远意境激发学生的想象力，培养学生正确的思维品质和思维方法。思意数学意蕴了数学的智慧性与文化性，通过搜集、整合一定数量和质量并有利于多元思考的学习资源，引导学生有逻辑地思考与探究，培养思维的合理性和严密性，维持思维的活跃性和敏感性。
二、“思意数学”的教学原则与结构
（一）“思意数学”的教学原则
“思意数学”教学遵循“有序”和“启动”两个原则，在教与学的过程中，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用。
1. 有序
何谓“有序”原则？在实际教学中，教师应依照学生认知發展的特点和规律，充分发挥主导作用，在解决问题的过程中，逐步引导学生发现、掌握规律，有序、高效地学习，循序渐进地发展数学知识、数学情感和数学思维。在学生的学习和思考层层递进的过程中，教师扮演“辅助者”“指导者”和“引路人”的角色，使学生通过提供的学习资源和支架，不断努力探究和发现，掌握科学的学习和思考方法。遵循“有序”原则的教学过程可简单总结为：设置疑问——指导交流——点拨关键——矫正训练。
2. 启动
“启动”原则围绕教学目标和任务，以学生为主体，构建自主、合作、互动型课堂，通过启动“师生”“生生”之间的交流和互动，学生在教师指引下，围绕学习目标和任务要求，不断观察、思考和反思，完善自己的知识结构。在互动教学中，学生高效地接收知识和信息，动手探究练习、动口表达反思。基于真实、有趣和生活化的情景，学生产生了对学习任务的探究和学习兴趣，围绕典型实例和知识冲突，主动地进行思考;接着，教师组织学生与学生之间的互动，引发学生充分利用小组合作开展讨论、交流，进行判断和总结;其次，结合教师的指导，寻找科学的学习和思考的方法;最后，运用有效的学习方法解决问题，拓展训练，更好地同化和吸收数学知识与方法，培养思维能力。这个学习过程可简单总结为：探索思考——交流所思——矫正思考——形成方法。
“思意数学”教学是把“四基”教学与发展潜能的任务结合起来，通过“有序”和“启动”两个原则进行施教，引导学生通过自己的理解体悟与反思，促进认识完善，形成知识结构，掌握数学思维方法。
（二）“思意数学”的基本结构
思意数学教学要关注点、量、度、序、法、情、时、率等要素。这些要素分别与教学内容（点、量）、教学形式（度、序、法、情、时）、教学效率（率）相对应。它们在课堂教学过程中构成一个有机的整体，形成一个错综复杂的关系。其结构图如图2所示。
基于上述结构要素，“思意数学”遵循三条线：问题线、思维线和发展线。其结构图如图3所示。
三、“思意数学”教学的实施流程
“思意数学”教学是一种教学模式，是一种以问题为本的教学形式。这教学模式以问题引路，围绕问题开展教学，学生通过问题的引导学习理解所学内容。以此构建出充满悬念和挑战的课堂，激发学生想挑战、乐探索的欲望，充分挖掘学生的潜能和想象力。综合来看，“思意数学”教学流程图如图4所示。
环节1：目标导向：创设情境，开启思维
根据课标要求和课程内容，课前确定指导内容和学生自学内容，上课后展示教学目标，并围绕目标创设问题情境，开展教学活动，教学目标给学生的学习提供思维导向，开启学生思维。
环节2：激学导思：激励唤醒，交流思维
教师以课标和学情为依据，以学生学习兴趣的最佳结合点出发进行教学设计，创设适合学生的学习情境和思维梯度，把教材和教学目标内化为符合学生认知规律的学习方案，在教师的诱导下，自主完成预设问题的学习，初步内化学习目标和内容。
环节3：引议释疑：独思互助，提升思维
“引议释疑”是教师在“激学导思”的基础上，进一步“交流思维、提升思维、优化思维”。师生在这个过程中组成“学习共同体”，共同完成“剖析重点、突破难点、澄清疑点、补充盲点”的任务，既完成预设目标，又可以生成新的目标。这个过程，学生体验知识生成，思维发展的轨迹得以体现，思维提升的层次得以展示。
环节4：点拨提高：矫正反馈，优化思维
“点拨提高”是教师在“引议释疑”的基础上，进一步“拓展思维”，点拨解决问题的途径和方法、解决问题的思路和规律、问题的根源和缘由、知识的结构和特征。通过检测诊断教和学的质量效果，检测教学目标的达成度和准确度，查漏补缺，反馈矫正，进一步帮助学生完成知识的落实、方法的内化，最终使学生思维向纵深延伸。
环节5：精讲精练：学以致用，拓展思维
教师根据教学内容设计基础问题，实现本节课教学目标的达成度，做到“讲到精要，讲出精华，讲得精彩”，帮助学生深化所学知识，引导学生从知识的吸收向能力的转化，揭示解题规律，使之具有条理性、系统性和灵活性，教给学生分析问题与解决问题的方法，逐步达到知识与方法融会贯通，实现“拓展思维”的目的。
环节6：归纳自结：梳理提炼，发展思维
“总结回顾”既包括对数学知识的梳理，也包括对数学方法的提炼。学生反思学习过程，总结和整理出获取知识体系、方法体系和解决问题的方略。教师将本节课所学内容融入单元或章节之中，整合获取知识的方法或思考问题的思路，形成完整的知识体系和方法体系。
在教学过程中，以上各环节并非截然分开的，而是一个紧密联系的有机整体，目标导向、激学导思、引议释疑、点拨提高、精讲精练、归纳自结贯穿于整个教学过程。
注：本文系国家“万人计划”领军人才、广东省“特支计划”、广东省名师工作室、深圳市劳模创新工作室联合资助项目“‘思意数学’之教育理论构建与教学实践研究”阶段性成果之一。
责任编辑 罗 峰