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“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学习方式。在“空间与图形”教学中，学生的动手实践、自主探索具有重要的意义，受到师生的青睐。所谓探索就是多方寻求答案，解决疑问。在教学中，应重视学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，通过观察、实验、猜测、验证、操作、推理、交流等手段进行学习，才能有效地发展学生的空间观念，培养学生的探索精神。但是，一些教师在组织“空间与图形”的教学中，存在一些假探索现象，主要表现为：探索浮于表面现象，探索结果成为摆设，探索缺乏思考性等。下面，笔者结合具体案例进行剖析。
1. 探索浮于表面现象
案例：三角形的稳定性。
教师A：
（1）动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，探索三角形的稳定性。
（2）设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么。
教师B：
（1）观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用吗？
（2）动手操作，学生拉不易变形的三角形学具，引导学生体验理解三角形具有稳定性。
（3）深入探索。让学生用三根小棒摆三角形。只用这三根小棒你能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。）
［思考］
三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师A用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明了，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，使学生知其然，更知其所以然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师B就抓住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用；接着通过拉三角形学具进行体验，使学生的认识更加直观、深刻；更别出心裁安排学生用小棒摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，使学生感受深刻。
2. 探索结果成为摆设
案例：平行四边形的面积。
教师A：
（1）提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法，出现两种想法：邻边×邻边＝面积；底×高＝面积。
（2）拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边＝面积”的方法是错误的。
（3）用剪拼法证明“底×高＝平行四边形的面积”是正确的。
教师B：
（1）出示平行四边形，复习底和高的相关知识。
（2）提供材料，让学生尝试求平行四边形的面积。反馈：出现两种猜法：邻边×邻边＝面积，底×高＝面积，两种答案产生矛盾冲突。
（3）验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的猜想。反馈不同验证方法：⑴数格子；⑵把平行四边形割补成长方形。重点演示两种割补方法，引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边＝面积”和“底×高＝面积”，哪种方法合理。
（4）让学生拉易变形的平行四边形，再一次验证明确“邻边×邻边＝平行四边形的面积”的不科学性。
［思考］
平行四边形的面积是本单元的起始课，转化的思想是推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算方法的指导思想，具有重要地位。如果掌握了转化的思想和方法，对后续学习具有重要作用。“活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师首先要尊重学生的学习思路，在学生已有认识基础上加以引导。但是，教师A将不正确的探索结果仅作为摆设，只用拉易变形的平行四边形，就轻易地把“邻边×邻边＝面积”的方法否定了，扼杀了学生探究的积极性与主动性。教师B的数学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生的探索发现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证两种方法是否都合理；接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证两种方法是否合理。此刻，学生虽然已基本确认“底×高＝平行四边形的面积”是正确的，但教师还是不忙于下结论，又让学生通过拉易变形的平行四边形进行验证，使学生心服口服，不仅知道了“邻边×邻边＝面积”的方法是不正确的，又巩固了平行四边形的面积，与底和对应的高有关系，使学生的认识提升了一个高度，一箭双雕。
3. 探索缺乏思考性
案例：三角形的内角和。
教师A：
（1）问题引入。对于三角形内角和，你们知道些什么？
（2）教师让学生通过自己的方法证明“三角形内角和是180°是否正确。
（3）学生有的测量，有的剪角，有的折角等，虽然方法不同，但结果都是180°。
（4）得出结论：三角形的内角和是180°。
教师B：
（1）了解学情。对于三角形内角和，你们知道些什么？
（2）设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？（大多数学生對于这两个问题并不清楚。）教学中首先来理解这两个概念。
（3）设问：为什么三角形内角和是180°？你有什么办法证明吗？（大多数学生说不上来。）
（4）出示正方形，问正方形的内角和是几度。当了解正方形有四个直角，内角和是360°后，启发学生把这个正方形平均分成两个相等的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和是多少度？（学生积极展开探索。）其他的三角形呢？
［思考］
三角形的内角和是多少度？学生大都能说出来。但课堂实践告诉我们，学生只是听说而已，究竟为什么是180°，学生并不知道。但是学生在探索中却会处处套用结果来说明理由，显然这样的探索做假的成分很多。教师A组织教学，虽然有操作，但是从课堂实际来看，显得十分零乱，只是种种方法的热闹表演而已，根本没有思考性，达不到探索的目的。教师B却独具慧眼。先引导学生理解概念，接着当学生答不出“为什么三角形内角和是180°时，教师就巧妙地寻找突破口：从正方形的内角和引入，从探索直角三角形起步，为学生探索搭起脚手架，探索效果明显。可见，在数学中，要让学生充分地经历、体验、探索知识，在教师的引导下，用自己的思维方式去探索、去发现、去实现再创造。
综上所述，学生的探索过程实际上是对旧知识的提炼和升华，是对新知识的再加工、再创造。学生的思维正是在探索知识的过程中，从“迷惑不解”到“豁然开朗”历程中获得发展的。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一名探索者、发现者、研究者。在儿童的精神世界中，这种需求表现尤其强烈。”因此，学生的探索活动是对问题识别、归类和假设、验证、顿悟的过程，是培养学生归纳、类比、演绎、想象的重要途径。在“空间与图形”教学中，教师要善于利用探索的具体过程，培养学生的创造能力和创新意识。
1. 探索浮于表面现象
案例：三角形的稳定性。
教师A：
（1）动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，探索三角形的稳定性。
（2）设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么。
教师B：
（1）观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用吗？
（2）动手操作，学生拉不易变形的三角形学具，引导学生体验理解三角形具有稳定性。
（3）深入探索。让学生用三根小棒摆三角形。只用这三根小棒你能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。）
［思考］
三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师A用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明了，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，使学生知其然，更知其所以然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师B就抓住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用；接着通过拉三角形学具进行体验，使学生的认识更加直观、深刻；更别出心裁安排学生用小棒摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，使学生感受深刻。
2. 探索结果成为摆设
案例：平行四边形的面积。
教师A：
（1）提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法，出现两种想法：邻边×邻边＝面积；底×高＝面积。
（2）拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边＝面积”的方法是错误的。
（3）用剪拼法证明“底×高＝平行四边形的面积”是正确的。
教师B：
（1）出示平行四边形，复习底和高的相关知识。
（2）提供材料，让学生尝试求平行四边形的面积。反馈：出现两种猜法：邻边×邻边＝面积，底×高＝面积，两种答案产生矛盾冲突。
（3）验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的猜想。反馈不同验证方法：⑴数格子；⑵把平行四边形割补成长方形。重点演示两种割补方法，引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边＝面积”和“底×高＝面积”，哪种方法合理。
（4）让学生拉易变形的平行四边形，再一次验证明确“邻边×邻边＝平行四边形的面积”的不科学性。
［思考］
平行四边形的面积是本单元的起始课，转化的思想是推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算方法的指导思想，具有重要地位。如果掌握了转化的思想和方法，对后续学习具有重要作用。“活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师首先要尊重学生的学习思路，在学生已有认识基础上加以引导。但是，教师A将不正确的探索结果仅作为摆设，只用拉易变形的平行四边形，就轻易地把“邻边×邻边＝面积”的方法否定了，扼杀了学生探究的积极性与主动性。教师B的数学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生的探索发现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证两种方法是否都合理；接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证两种方法是否合理。此刻，学生虽然已基本确认“底×高＝平行四边形的面积”是正确的，但教师还是不忙于下结论，又让学生通过拉易变形的平行四边形进行验证，使学生心服口服，不仅知道了“邻边×邻边＝面积”的方法是不正确的，又巩固了平行四边形的面积，与底和对应的高有关系，使学生的认识提升了一个高度，一箭双雕。
3. 探索缺乏思考性
案例：三角形的内角和。
教师A：
（1）问题引入。对于三角形内角和，你们知道些什么？
（2）教师让学生通过自己的方法证明“三角形内角和是180°是否正确。
（3）学生有的测量，有的剪角，有的折角等，虽然方法不同，但结果都是180°。
（4）得出结论：三角形的内角和是180°。
教师B：
（1）了解学情。对于三角形内角和，你们知道些什么？
（2）设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？（大多数学生對于这两个问题并不清楚。）教学中首先来理解这两个概念。
（3）设问：为什么三角形内角和是180°？你有什么办法证明吗？（大多数学生说不上来。）
（4）出示正方形，问正方形的内角和是几度。当了解正方形有四个直角，内角和是360°后，启发学生把这个正方形平均分成两个相等的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和是多少度？（学生积极展开探索。）其他的三角形呢？
［思考］
三角形的内角和是多少度？学生大都能说出来。但课堂实践告诉我们，学生只是听说而已，究竟为什么是180°，学生并不知道。但是学生在探索中却会处处套用结果来说明理由，显然这样的探索做假的成分很多。教师A组织教学，虽然有操作，但是从课堂实际来看，显得十分零乱，只是种种方法的热闹表演而已，根本没有思考性，达不到探索的目的。教师B却独具慧眼。先引导学生理解概念，接着当学生答不出“为什么三角形内角和是180°时，教师就巧妙地寻找突破口：从正方形的内角和引入，从探索直角三角形起步，为学生探索搭起脚手架，探索效果明显。可见，在数学中，要让学生充分地经历、体验、探索知识，在教师的引导下，用自己的思维方式去探索、去发现、去实现再创造。
综上所述，学生的探索过程实际上是对旧知识的提炼和升华，是对新知识的再加工、再创造。学生的思维正是在探索知识的过程中，从“迷惑不解”到“豁然开朗”历程中获得发展的。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一名探索者、发现者、研究者。在儿童的精神世界中，这种需求表现尤其强烈。”因此，学生的探索活动是对问题识别、归类和假设、验证、顿悟的过程，是培养学生归纳、类比、演绎、想象的重要途径。在“空间与图形”教学中，教师要善于利用探索的具体过程，培养学生的创造能力和创新意识。