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高效课堂一定是学生主动思考并积极参与其中的课堂。在这样的课堂中，学生能主动发现问题、提出问题、思考问题。而要建设这样的课堂，离不开教师的信任与鼓励。如果教师能突出知识本质的教学，给学生较大的问题思考空间，并善用激励性评价，则这样的高效课堂就不远矣！
一、教学过程
【片段一】
师：今天学习7的乘法口诀，哪位同学已经会背了？（学生争先恐后举手，教师指名背、开小火车背，轮到小厉同学时，本应是“五七三十五”，可是他支吾了几秒钟后却说“七七四十九”，个别同学笑了）
师：“七七四十九”不错呀！知道了这句口诀，就能推理出五七是多少？
生（另一个学生）：只要把“七七四十九”减去2个7就行了，49减7等于42，42……。
师：停（教师示意前面的同学），小厉同学，你能接着说吗？
生：42再减7等于35，五七三十五。
师：真不错，稍提示就会了。
【反思】当有学生背不出时，教师没有简单否定，而是激发其推理，在前一个同学的点拔后适时介入，给此学生说出正确答案的机会。这样的启发与帮助非常自然，同时教师的引导与评价有利于创设安全的课堂讨论氛围，让更多的同学敢说、爱说。
【片段二】
师：看到7×5，你会想到哪些学过的知识？
生：7×5与5×7是一样的答案。
生：7×5既可以表示7个5相加，也可以表示5个7相加。也就是7 7 7 7 7，或者5 5 5 5 5 5 5。
生：我还能把它变成2×14 7。因为2个14也就是4个7，所以再加1个7就是5个7。
生：我还想到了14×3-7。因为1个14是2个7，那么3个14也就是6个7，所以要减去1个7才是5个7。
生：我还想到了14 7×3，也就是2个7加3个7等于5个7。
师：太棒了，先说到这儿吧！
生：不行，不行，老师，我还有一个不一样的想法。变成3×5 4×5，因为3个5加4个5也就是7个5。
生（很多）：不对！
生：对、对，刚才我们不是说7×5还有一个意义是7个5吗？这里就是表示7个5的意义呀！
师：就是呀，他从不同思路把7×5进行了变化呢，真是善于思考呀！除了变式，我们还能做什么？
生：我还可以提出用这个算式解决的数学问题。比如，一盒饼干有7块，5盒饼干一共有几块？
生：202班有7个小组，如果每个小组有5人，那么一共有几人？
生：一只手有5个手指，7只手有几个手指？
……
师：一个星期有几天？
生：7天。
师：那么……
生：哦，我知道了，那么5个星期有几天呢？10个星期有几天呢？
生：10个星期就是70天，也就是10个7天。
【反思】“看到7×5你能想到哪些知识？”这是一个非常开放的问题！学生由此想到了算式的意义、变式、问题解决，难能可贵的是每个学生的思考都围绕问题本质而进行。一个数学问题带来如此多的数学思考，可见教师平时对学生数学素养培养之成效。而如此精彩的数学思考也源于教师提出如此开放的问题。
【片段三】
师（课件出示）：今天是本学期第12周的周五了，这个学期已经过了几天？
生：可以列式为12×5，因为一个星期只有5天是上学的，另外两天不算。
生：我有不同想法，老师的问题是这学期已经过了几天，不是求上学了几天，应该包括周末2天。
师：你说得有道理，不过刚才同学能列出求上学天数的算式也值得表扬，而且他已经考虑到了周末，只是对“过了几天”的理解有些不同。
生：那么我想正确的列式应该是12×5 12×2。其中12×2就是算周末总共有几天，再加前面上学天数就是这学期已经过了的天数。
生：嗯……好像不对，今天是第12周的周五，还有周末两天没过呢，应该再减2天吧？
师：太棒了！你考虑到了这个星期还没过完。
生：我觉得还可以列成11×7 5，因为……
师：太棒了！
生：还可以是12×7-2，因为……
生：我也想到了这个算式，我还能算出它的结果……
师：同学们已经开始想怎么解决这个问题了。
生：我觉得可以先算2个7，再加10个7，然后减2。
生：我想先算5个7，再加6个7，再加5。
生：那我还可以先算4个7，加8个7，再减2呀！
……
【反思】教师总能找到学生回答中有价值的部分并给予肯定，教师的引导非常自然，“他考虑到了……”“他已经开始想如何计算了……”，这种评价既是肯定又是引导，使学生不断突破思路、拓展思维、深入思考。在学生的相互启发下，方法层出不穷，有些已远远超出二年级学习的要求，但教师总是充分地肯定。在这样无拘无束的交流氛围中，学生们充分享受到了学习的快乐。
二、教学反思
看同学们的讨论，读者一定会感受到学生高度的参与热情。他们不断提出问题、分析问题、解决问题，不断提出自己的想法与看法，不断验证同学的说法。如此开放的思维、积极的讨论都源于教师能抓住知识本质进行问题设计，能给学生广阔的思维空间，能给学生积极的鼓励与评价。
（一）教学突出知识本质
乘法的本质就是求几个相同加数和的简便运算。教学乘法的认识就是要让学生知道求几个相同加数的和可以用乘法来计算。至于乘法口诀的背诵、运用等，则是技能与记忆问题。因此，在乘法初步认识的第一课，笔者就在了解学生已经有一定口诀背诵能力的基础上问：那你知道“三四十二”的意义吗？它用加法如何表示？用图如何表示？能解决什么问题？等等。这样，没几节课，学生就熟练掌握了乘法的意义、它与加法的转化、乘法口诀的运用及其与生活的联系。等到了7、8、9的乘法口诀教学时，教师再没必要在口诀得出、记忆上花太多时间，而是着力创设思考空间，培养学生数学思维能力及问题解决能力。从学生表现中可以看到，因为学生对乘法本质有较为深刻的理解，所以能围绕知识本质对算式进行诸多变式，体现出很好的形变而意义不变的思考方法，在问题解决过程中，也是根据问题的本质提出了许多不同的思路、不同的解答方法，表现出非常灵活的思路。相反，假如学生没有对乘法本质有较为透彻的理解，对于7×5的变式不会如此丰富：既有7个5的变式理解，也有5个7的变式理解；如果学生没有对知识本质有较为透彻的理解，学生也不会有如此主动、积极的交流与探讨。 围绕知识本质进行教学，通过教学让学生理解数学本质，才能培养学生良好的数学思维与数学能力，才是高效的数学课堂。
（二）提出有思考空间的问题
教师要能围绕教学目标提出有价值、有思考空间的数学问题。问题思考空间大，更易激起不同层次学生的思考积极性，发挥差异资源的作用，实现相互启发、相互促进的作用，给课堂带来更多精彩。
在“看到7×5你会想到什么”这个问题上，学生可以想算式的意义，可以想变式，可以提出相关的问题，提出问题又可以想如何解决问题，解决问题的方式又可以多种多样，多样的方法中哪些是正确的，哪些是更优的，如何验证方法的正确与否，从不同的方法中又能发现什么规律、总结什么经验等等。在这样的过程中，学生可以经历想象、联系、推理、思考、总结、发现等诸多学习过程。而且，这些过程是自主、自发、自由的，而不是在教师设计之中。在这样的学习过程中，学生才是一个真正的“发现者”，才能体验到更多的学习乐趣。在这样的过程中，教师只要适时地问：你想到了什么？你是怎么想的？谁能再解释一遍？你同意吗？为什么？有没有补充？这就是教师作为组织者、引导者的角色的最好体现。也许教师会说，“问题空间大，怕控制不了课堂”“怕学生扯得太远”。其实，教师不必控制课堂，而是要引导课堂、组织课堂。在学生想偏了的时候引导一下，想错了的时候纠正一下，想乱了的时候整理一下。学生就是在这样的引导与组织中，逐渐学会思考、学会学习的。而教师，也是在这样的过程中历练出教学机智，逐渐使教学达到得心应手、收放自如的。
高效课堂最重要的特性就是生成性、解放性。教师敢于提出有较大思考空间的问题，才能解放学生的思考力、学习力，让课堂有更多精彩的生成，让课堂更高效。
（三）用好激励性评价
小学教师，最重要的不是具有怎样高级的专业化水平，而是她（他）是否具有“激励性人格”，是否能激发每一个学生的学习欲望。有善于激励学生的教师才会有高效的课堂。笔者问过许多不爱举手不爱发言的学生，回答都是“怕说错”“怕同学笑话”“不敢”。因此，作为教师，爱鼓励、会鼓励，善用激励性评价，一定是最重要的基本功，也是必须具有的教学观。鼓励学生，教师要能站在学生的角度，以学生的知识水平去理解学生，而不是简单地以标准答案去评判。就如上面交流中，当学生答不出时，教师可以说“稍提示一下就会了”，当学生想得不完整时，教师可以说“能想到一些已经很不错呀”，哪怕学生完全答错，教师还可以说“能发言就是会思考的好学生”。只要教师愿意，就一定会找到值得肯定的地方。教育一定是基于人性的，而人性普遍是期待鼓励的，对于学生来说更是如此。激励性评价是高效课堂不可或缺的重要元素。
综上所述，教学要突出知识本质，不止于肤浅，给学生提供具有思考空间的问题，并能激励学生思考，使其自主建构知识体系，课堂才有生命的活力，才能构建高效的数学课堂。
（浙江省杭州高新实验学校 310051）
一、教学过程
【片段一】
师：今天学习7的乘法口诀，哪位同学已经会背了？（学生争先恐后举手，教师指名背、开小火车背，轮到小厉同学时，本应是“五七三十五”，可是他支吾了几秒钟后却说“七七四十九”，个别同学笑了）
师：“七七四十九”不错呀！知道了这句口诀，就能推理出五七是多少？
生（另一个学生）：只要把“七七四十九”减去2个7就行了，49减7等于42，42……。
师：停（教师示意前面的同学），小厉同学，你能接着说吗？
生：42再减7等于35，五七三十五。
师：真不错，稍提示就会了。
【反思】当有学生背不出时，教师没有简单否定，而是激发其推理，在前一个同学的点拔后适时介入，给此学生说出正确答案的机会。这样的启发与帮助非常自然，同时教师的引导与评价有利于创设安全的课堂讨论氛围，让更多的同学敢说、爱说。
【片段二】
师：看到7×5，你会想到哪些学过的知识？
生：7×5与5×7是一样的答案。
生：7×5既可以表示7个5相加，也可以表示5个7相加。也就是7 7 7 7 7，或者5 5 5 5 5 5 5。
生：我还能把它变成2×14 7。因为2个14也就是4个7，所以再加1个7就是5个7。
生：我还想到了14×3-7。因为1个14是2个7，那么3个14也就是6个7，所以要减去1个7才是5个7。
生：我还想到了14 7×3，也就是2个7加3个7等于5个7。
师：太棒了，先说到这儿吧！
生：不行，不行，老师，我还有一个不一样的想法。变成3×5 4×5，因为3个5加4个5也就是7个5。
生（很多）：不对！
生：对、对，刚才我们不是说7×5还有一个意义是7个5吗？这里就是表示7个5的意义呀！
师：就是呀，他从不同思路把7×5进行了变化呢，真是善于思考呀！除了变式，我们还能做什么？
生：我还可以提出用这个算式解决的数学问题。比如，一盒饼干有7块，5盒饼干一共有几块？
生：202班有7个小组，如果每个小组有5人，那么一共有几人？
生：一只手有5个手指，7只手有几个手指？
……
师：一个星期有几天？
生：7天。
师：那么……
生：哦，我知道了，那么5个星期有几天呢？10个星期有几天呢？
生：10个星期就是70天，也就是10个7天。
【反思】“看到7×5你能想到哪些知识？”这是一个非常开放的问题！学生由此想到了算式的意义、变式、问题解决，难能可贵的是每个学生的思考都围绕问题本质而进行。一个数学问题带来如此多的数学思考，可见教师平时对学生数学素养培养之成效。而如此精彩的数学思考也源于教师提出如此开放的问题。
【片段三】
师（课件出示）：今天是本学期第12周的周五了，这个学期已经过了几天？
生：可以列式为12×5，因为一个星期只有5天是上学的，另外两天不算。
生：我有不同想法，老师的问题是这学期已经过了几天，不是求上学了几天，应该包括周末2天。
师：你说得有道理，不过刚才同学能列出求上学天数的算式也值得表扬，而且他已经考虑到了周末，只是对“过了几天”的理解有些不同。
生：那么我想正确的列式应该是12×5 12×2。其中12×2就是算周末总共有几天，再加前面上学天数就是这学期已经过了的天数。
生：嗯……好像不对，今天是第12周的周五，还有周末两天没过呢，应该再减2天吧？
师：太棒了！你考虑到了这个星期还没过完。
生：我觉得还可以列成11×7 5，因为……
师：太棒了！
生：还可以是12×7-2，因为……
生：我也想到了这个算式，我还能算出它的结果……
师：同学们已经开始想怎么解决这个问题了。
生：我觉得可以先算2个7，再加10个7，然后减2。
生：我想先算5个7，再加6个7，再加5。
生：那我还可以先算4个7，加8个7，再减2呀！
……
【反思】教师总能找到学生回答中有价值的部分并给予肯定，教师的引导非常自然，“他考虑到了……”“他已经开始想如何计算了……”，这种评价既是肯定又是引导，使学生不断突破思路、拓展思维、深入思考。在学生的相互启发下，方法层出不穷，有些已远远超出二年级学习的要求，但教师总是充分地肯定。在这样无拘无束的交流氛围中，学生们充分享受到了学习的快乐。
二、教学反思
看同学们的讨论，读者一定会感受到学生高度的参与热情。他们不断提出问题、分析问题、解决问题，不断提出自己的想法与看法，不断验证同学的说法。如此开放的思维、积极的讨论都源于教师能抓住知识本质进行问题设计，能给学生广阔的思维空间，能给学生积极的鼓励与评价。
（一）教学突出知识本质
乘法的本质就是求几个相同加数和的简便运算。教学乘法的认识就是要让学生知道求几个相同加数的和可以用乘法来计算。至于乘法口诀的背诵、运用等，则是技能与记忆问题。因此，在乘法初步认识的第一课，笔者就在了解学生已经有一定口诀背诵能力的基础上问：那你知道“三四十二”的意义吗？它用加法如何表示？用图如何表示？能解决什么问题？等等。这样，没几节课，学生就熟练掌握了乘法的意义、它与加法的转化、乘法口诀的运用及其与生活的联系。等到了7、8、9的乘法口诀教学时，教师再没必要在口诀得出、记忆上花太多时间，而是着力创设思考空间，培养学生数学思维能力及问题解决能力。从学生表现中可以看到，因为学生对乘法本质有较为深刻的理解，所以能围绕知识本质对算式进行诸多变式，体现出很好的形变而意义不变的思考方法，在问题解决过程中，也是根据问题的本质提出了许多不同的思路、不同的解答方法，表现出非常灵活的思路。相反，假如学生没有对乘法本质有较为透彻的理解，对于7×5的变式不会如此丰富：既有7个5的变式理解，也有5个7的变式理解；如果学生没有对知识本质有较为透彻的理解，学生也不会有如此主动、积极的交流与探讨。 围绕知识本质进行教学，通过教学让学生理解数学本质，才能培养学生良好的数学思维与数学能力，才是高效的数学课堂。
（二）提出有思考空间的问题
教师要能围绕教学目标提出有价值、有思考空间的数学问题。问题思考空间大，更易激起不同层次学生的思考积极性，发挥差异资源的作用，实现相互启发、相互促进的作用，给课堂带来更多精彩。
在“看到7×5你会想到什么”这个问题上，学生可以想算式的意义，可以想变式，可以提出相关的问题，提出问题又可以想如何解决问题，解决问题的方式又可以多种多样，多样的方法中哪些是正确的，哪些是更优的，如何验证方法的正确与否，从不同的方法中又能发现什么规律、总结什么经验等等。在这样的过程中，学生可以经历想象、联系、推理、思考、总结、发现等诸多学习过程。而且，这些过程是自主、自发、自由的，而不是在教师设计之中。在这样的学习过程中，学生才是一个真正的“发现者”，才能体验到更多的学习乐趣。在这样的过程中，教师只要适时地问：你想到了什么？你是怎么想的？谁能再解释一遍？你同意吗？为什么？有没有补充？这就是教师作为组织者、引导者的角色的最好体现。也许教师会说，“问题空间大，怕控制不了课堂”“怕学生扯得太远”。其实，教师不必控制课堂，而是要引导课堂、组织课堂。在学生想偏了的时候引导一下，想错了的时候纠正一下，想乱了的时候整理一下。学生就是在这样的引导与组织中，逐渐学会思考、学会学习的。而教师，也是在这样的过程中历练出教学机智，逐渐使教学达到得心应手、收放自如的。
高效课堂最重要的特性就是生成性、解放性。教师敢于提出有较大思考空间的问题，才能解放学生的思考力、学习力，让课堂有更多精彩的生成，让课堂更高效。
（三）用好激励性评价
小学教师，最重要的不是具有怎样高级的专业化水平，而是她（他）是否具有“激励性人格”，是否能激发每一个学生的学习欲望。有善于激励学生的教师才会有高效的课堂。笔者问过许多不爱举手不爱发言的学生，回答都是“怕说错”“怕同学笑话”“不敢”。因此，作为教师，爱鼓励、会鼓励，善用激励性评价，一定是最重要的基本功，也是必须具有的教学观。鼓励学生，教师要能站在学生的角度，以学生的知识水平去理解学生，而不是简单地以标准答案去评判。就如上面交流中，当学生答不出时，教师可以说“稍提示一下就会了”，当学生想得不完整时，教师可以说“能想到一些已经很不错呀”，哪怕学生完全答错，教师还可以说“能发言就是会思考的好学生”。只要教师愿意，就一定会找到值得肯定的地方。教育一定是基于人性的，而人性普遍是期待鼓励的，对于学生来说更是如此。激励性评价是高效课堂不可或缺的重要元素。
综上所述，教学要突出知识本质，不止于肤浅，给学生提供具有思考空间的问题，并能激励学生思考，使其自主建构知识体系，课堂才有生命的活力，才能构建高效的数学课堂。
（浙江省杭州高新实验学校 310051）