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布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的主动参与者。”我校两年前就提出“先学后教，以学定教”的教学行为要求，并于2010年5月确立“三习三导”课堂模式的改革（省级立项课题）。
一、“三习三导”课堂模式的理解
（一）“三习三导”模式的概念诠释
1.三习：预习、研习、练习。预习是学生根据教师设置的预习案进行自主学习。研习是学生在教师的引导下，以小组为单位进行互助学习。练习是学生在完成学习任务后，对自己学习效果的一种当堂检测。
2.三导：指导、引导、辅导。指导是教师针对下一节课要学习的内容作简要的说明，以便学生有效地根据预习案进行预习。引导是教师在课堂上通过一定的活动安排和问题设置，给学生学习知识和锻炼能力提供平台及穿针引线。辅导是教师在学生练习过程中进行必要的指点和帮助。
（二）“三习三导”模式的配套变化
“三习三导”模式在课堂上实施，一定要对原来课堂的一些结构形式进行调整，才能有效地开展。
1.时间结构的变化。对40分钟的一节课分成三个时间段，即“25+10+5”。25分钟为课堂互动时间，学生在导学案的指引下，在教师的帮助下开展学习活动；10分钟为课堂练习时间，学生进行分层练习；5分钟为预习辅导时间，教师对下一节学习要点进行讲解。
2.组织形式的变化。由于学生是先预习，然后带着疑问进课堂的。所以在课堂中需要有讨论、互助的组织形式。在实践中把学生按照“组内异质，组间同质”分成若干个4~5人的学习互助组，互助组的成员相互帮助、相互监督、相互学习。
3.学习方式的变化。学生要从原来的被动学习转变为现在的自主学习、互助学习。
（三）“三习三导”模式的操作流程
“三习三导”模式在具体实施过程中按照下列流程操作：
■
二、“三习三导”模式中数学课堂例题教学的具体策略研究
预习过程或许是“囫囵吞枣”般不细致，或许是“蜻蜓点水”般不深入，但他们毕竟有所知、有所获。不过，要想深入学习，还需要课堂中及时“反刍”，字典中解释反刍：俗称倒嚼，是指进食经过一段时间以后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼。本文中特别是指预习时“吃不了兜着走”的知识，在教师和同学的帮助下“细嚼”，琢磨和消化其精华的过程。
预习后的课堂如何演绎，这一环节是整个模式中最主要的环节，安排在课堂的前25分钟。学生通过导学案在教师的引导下，进一步对所学内容进行讨论，并能及时做好笔记。为了便于与同行交流，简要梳理框架图如下：
■
（一）范例设计
导学案是教师根据课题内容和特点，结合学生的预习情况，通过联系生产与生活实际素材来设计一些问题、活动、实验等来引导学生积极思维、互帮互助，最终达到有效学习的一个载体。导学案的重点是展现学生在教师的组织指导下知识的构建过程，而不是一味追求答案的准确性，而是展现各种不同的问题类型。而“范例设计”是导学案的一个重要组成部分，它是用以阐明数学概念和数学运用，它是数学知识转化为基本技能的附体，是体现教材深度与广度的媒体，是揭示解题思路和方法的载体，能很好地凸显本节课的重点、难点知识。笔者主要从以下两方面来阐述范例的设计：
1.题组变式，由此及彼。例题教学需要打破思维定势，能一题多变，举一反三。让学生懂得“万变不离其宗”的道理，使学习有劲、有味、高效。对题目的变式很难把握与构造，需要教师来完成。
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题与蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个后你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”教材中能进行变式的例题也较多，只要教师能“找一找”，就能发现“蘑菇”群。
例题教学要求学生先“入法”，能模仿例题解决类似问题，经过螺旋变式，触类旁通，举一反三，不断积累解题经验并内化为自身的解题能力，实现“出法”。
2.典题拓展，借题发挥。预习必须站在学生发展的高度。通过预习，学生个体对文本有了初步的感知与了解，有了自主探究、独立思索的体验与感悟，有了对数学问题的意识。当学生对例题的呈现与解决已不再陌生时，就要根据学生的实际发展要拓展教材例题。
引导学生探求各种解法，其思维容量已经大大超过原题，这样不同形式的题型有助于培养学生思维的发散性和灵活性。但归根结底，考查的重点都是讨论三角形的全等及相似问题，学生在解决问题的过程中培养了思维的方向性和深刻性。
（二）师生研题
师生研题就是针对本节课的基本知识、基本能力和基本方法，结合教师在教学中已有经验和学生提出的问题，进行归纳总结、拓展提升。要注重知识内涵与外延的挖掘及与学过知识的联系，并选取难度适中的典型题目进行应用训练；要注重知识的拓展与提升，澄清学生思维认识上的疑、难点。笔者主要从以下两方面阐述：
1.一题多解，横向延伸。一题多解是不满足于现成的思路和结论，善于从多角度、多思维思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己独特的见解。如何找到正确的、简捷的解法，会使课堂教学变得充实、丰满起来。
⑴利用数形结合。“数形结合”是解决数学问题的一种有效的方法，善于运用“数形结合”解决问题，对提高分析问题、解决问题能力，加深对基础知识以及各门学科之间融会贯通是有很大帮助的。
案例 浙教版八上《一次函数的图像2》中函数增减性的性质应用
设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1;当x＝x2时，y＝y2，用“＞”或“＜”填空。
对于函数y＝■x,若x2＞x1，则y2 y1；对于函数y＝－■x+3，若x2 x1，则y2＜y1。
方法一：教材是通过分析函数图像的增减性，归纳出性质来填空。
方法二：利用不等式的性质来求得。
预习教材时，学生只是知道函数值的大小比较，要利用图像分析出性质，根据性质来解题，当介绍用不等式计算，学生恍然大悟：函数与不等式由此联系。使用多角度来解例题，使学生能有新鲜感，从而能激发学生思维的火花，产生探索的欲望，以培养学生思维的灵活性、深刻性。
（2）利用不同辅助线。美国心理学家布鲁纳有句名言：“探索是教学的生命线”。学生经过探索易于找到多种辅助线添法，这样既学习了新知识，又激活了学生的思维，为继续探索打下基础。
案例 浙教版八下第六章《特殊的平行四边形与梯形》中的一道例题
如下图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，已知∠B＝60度，AD＝40，AB＝45，求BC的长。
分析：梯形问题通常转化为三角形问题，本题可用三种方法作辅助线进行解题：
■
方法一：分别过A、D作BC的垂线AE，DF，分别交BC于E、F点。
方法二：过D作DE∥AB?，交BC于E点。
方法三：分别延长CD，BA交于点E。
2.一题多思，促进迁移。学生预习时往往知其然不知其所以然，认识浮浅。现代教学理念认为：教以生为本，学以思为根，教是为了不教，学是为了活学。新课程背景下的课堂应当是师生不断检验教学、反思教学的过程，领悟知识真谛，把握知识精华，完成新旧知识的内化和重组，掌握其原理和规律，通过探究寻找新知识的生长点，找到揭开原理、规律的突破口。
⑴思解题过程。在解决例题问题时，不同程度地存在这样或那样的错误。因此，解完一道题后，适时进行反思是非常必要的。审查自己解题时是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否用特殊代替了一般，运算是否正确，是否马虎大意等等。
例如，浙教版八上《同位角、内错角、同旁内角》中引出同位角、内错角和同旁内角的概念后在例题教学中往往会出现同位角、内错角和同旁内角混淆的现象，尤其是在较复杂的图形中，原因是概念混淆，但主要是我们不善于观察思考、不能抓住问题的特征造成的。此时我们要反思从什么角度去观察，比如先看两个角的两条边的位置，根据两边位置是否符合它们各自的概念，然后再根据概念确定是哪种角。
（2）思例题规律。解一题，会一类，通一片，是解题永恒的追求目标。在例题教学后应反思解题规律，达到触类旁通。
例如证明两条线段相等，可选用的证明思路有：当它们在同一个三角形时，可优先考虑用等角对等边；当它们分别在两个三角形时，可优先考虑证明这两个三角形全等。
又如求面积，无论是用直接求法还是间接求法，对于不规则的图形都要用割补的方法，把它转化为规则的，常规的几何图形。再比如，在应用题教学后，引导学生根据应用题的结构特征及解题规律进行反思，学生容易发现工程、相遇、注水等问题有着相似的数量关系及解法。
（3）思例题提炼。例题教学中，反思提炼环节是提高学生分析能力和解题能力、促进学生学习迁移的一条重要途径。
案例 浙教版九下第三章《直线与圆、圆与圆的位置关系3》例题
木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C。记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm。求圆O的半径。
解析：连接OA,OC,作AD⊥OC，垂足为D。设圆O的半径为r，利用在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2即（下转第116页）（上接第109页）r2＝（r-8）2+162，解得r=20.
在解题完毕之后，教师可以引导学生从这些方面进行反思提炼，促进学生的学习迁移：
一是所用的数学思想——转化思想和方程思想。在圆中求边长的问题转化为三角形和特殊的四边形问题来解决，在求解半径时利用方程模型来解题。
二是在圆中，作辅助线构造直角三角形或特殊四边形的方法通常有：①作半径或者直径；②作直径所对的圆周角；③作弦的垂线段；④有切点时，把圆心和切点连接起来，可得直角。
除了以上的反思提炼外，教师还可以引导学生总结初中几何中建立方程进行解题的四种基本形式，并且举出相应的例子：①构造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；②利用相似三角形对应边成比例得出方程；③利用三角函数的边之比得出方程；④利用同一线段长度的不同表示法或者同一图形面积的不同表示法得出方程。
通过数学例题教学，引导学生对例题的解题过程、例题规律、例题提炼等方面进行反思，提炼解题经验，学生在练习中以例题为默会对象，领悟来自于例题的解题反思和启示。学生不仅能概括或抽象出例题的解决原理，还把例题的原理方法迁移到其它同类问题或相似问题的解决上，形成有效的数学正迁移，提高数学学习效率。
（三）小组合作整理
学生在学习过程中，需要记录一些东西。但根据我们对学生的一次课堂笔记调查中发现，学生大多数学生根本不会记笔记。因此，为了培养学生对知识的筛选能力，培养学生记课堂笔记的能力，我们专门设计了课堂笔记纸，通过笔记纸来指导学生如何记笔记。笔记纸包含内容如下：
1.学习方法：学生对某一知识的建构过程或某一问题的思考方法感到值得借鉴，就可以把它记在这一栏目中。
2.思维闪烁：学生在学习活动过程中，偶尔会出现一闪念的问题，如果不及时写下来，可能马上就忘掉了。因此，专门设置了这一栏目。
3.自主空间：学生在课外自主学习过程中，会有一些好的心得体会，也可以把它记录在笔记上，这样更有利于学习和提高。
数学是枯燥的，但也是鲜活的，“三习三导” 数学课堂模式是学校在“减负提质”的背景下提出的，它能让我们的教学扎根于课堂，优化课堂的环节；在实践“三习三导”模式的过程中研习是课堂的重心，给我们的学生提供一个很好的自主学习的平台，学生利用导学案自主归纳总结，整理知识结构和重点难点，总结解题步骤，掌握规律和方法，学生在这样的平台中学会了自立、合作、沟通。
一、“三习三导”课堂模式的理解
（一）“三习三导”模式的概念诠释
1.三习：预习、研习、练习。预习是学生根据教师设置的预习案进行自主学习。研习是学生在教师的引导下，以小组为单位进行互助学习。练习是学生在完成学习任务后，对自己学习效果的一种当堂检测。
2.三导：指导、引导、辅导。指导是教师针对下一节课要学习的内容作简要的说明，以便学生有效地根据预习案进行预习。引导是教师在课堂上通过一定的活动安排和问题设置，给学生学习知识和锻炼能力提供平台及穿针引线。辅导是教师在学生练习过程中进行必要的指点和帮助。
（二）“三习三导”模式的配套变化
“三习三导”模式在课堂上实施，一定要对原来课堂的一些结构形式进行调整，才能有效地开展。
1.时间结构的变化。对40分钟的一节课分成三个时间段，即“25+10+5”。25分钟为课堂互动时间，学生在导学案的指引下，在教师的帮助下开展学习活动；10分钟为课堂练习时间，学生进行分层练习；5分钟为预习辅导时间，教师对下一节学习要点进行讲解。
2.组织形式的变化。由于学生是先预习，然后带着疑问进课堂的。所以在课堂中需要有讨论、互助的组织形式。在实践中把学生按照“组内异质，组间同质”分成若干个4~5人的学习互助组，互助组的成员相互帮助、相互监督、相互学习。
3.学习方式的变化。学生要从原来的被动学习转变为现在的自主学习、互助学习。
（三）“三习三导”模式的操作流程
“三习三导”模式在具体实施过程中按照下列流程操作：
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二、“三习三导”模式中数学课堂例题教学的具体策略研究
预习过程或许是“囫囵吞枣”般不细致，或许是“蜻蜓点水”般不深入，但他们毕竟有所知、有所获。不过，要想深入学习，还需要课堂中及时“反刍”，字典中解释反刍：俗称倒嚼，是指进食经过一段时间以后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼。本文中特别是指预习时“吃不了兜着走”的知识，在教师和同学的帮助下“细嚼”，琢磨和消化其精华的过程。
预习后的课堂如何演绎，这一环节是整个模式中最主要的环节，安排在课堂的前25分钟。学生通过导学案在教师的引导下，进一步对所学内容进行讨论，并能及时做好笔记。为了便于与同行交流，简要梳理框架图如下：
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（一）范例设计
导学案是教师根据课题内容和特点，结合学生的预习情况，通过联系生产与生活实际素材来设计一些问题、活动、实验等来引导学生积极思维、互帮互助，最终达到有效学习的一个载体。导学案的重点是展现学生在教师的组织指导下知识的构建过程，而不是一味追求答案的准确性，而是展现各种不同的问题类型。而“范例设计”是导学案的一个重要组成部分，它是用以阐明数学概念和数学运用，它是数学知识转化为基本技能的附体，是体现教材深度与广度的媒体，是揭示解题思路和方法的载体，能很好地凸显本节课的重点、难点知识。笔者主要从以下两方面来阐述范例的设计：
1.题组变式，由此及彼。例题教学需要打破思维定势，能一题多变，举一反三。让学生懂得“万变不离其宗”的道理，使学习有劲、有味、高效。对题目的变式很难把握与构造，需要教师来完成。
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题与蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个后你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”教材中能进行变式的例题也较多，只要教师能“找一找”，就能发现“蘑菇”群。
例题教学要求学生先“入法”，能模仿例题解决类似问题，经过螺旋变式，触类旁通，举一反三，不断积累解题经验并内化为自身的解题能力，实现“出法”。
2.典题拓展，借题发挥。预习必须站在学生发展的高度。通过预习，学生个体对文本有了初步的感知与了解，有了自主探究、独立思索的体验与感悟，有了对数学问题的意识。当学生对例题的呈现与解决已不再陌生时，就要根据学生的实际发展要拓展教材例题。
引导学生探求各种解法，其思维容量已经大大超过原题，这样不同形式的题型有助于培养学生思维的发散性和灵活性。但归根结底，考查的重点都是讨论三角形的全等及相似问题，学生在解决问题的过程中培养了思维的方向性和深刻性。
（二）师生研题
师生研题就是针对本节课的基本知识、基本能力和基本方法，结合教师在教学中已有经验和学生提出的问题，进行归纳总结、拓展提升。要注重知识内涵与外延的挖掘及与学过知识的联系，并选取难度适中的典型题目进行应用训练；要注重知识的拓展与提升，澄清学生思维认识上的疑、难点。笔者主要从以下两方面阐述：
1.一题多解，横向延伸。一题多解是不满足于现成的思路和结论，善于从多角度、多思维思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己独特的见解。如何找到正确的、简捷的解法，会使课堂教学变得充实、丰满起来。
⑴利用数形结合。“数形结合”是解决数学问题的一种有效的方法，善于运用“数形结合”解决问题，对提高分析问题、解决问题能力，加深对基础知识以及各门学科之间融会贯通是有很大帮助的。
案例 浙教版八上《一次函数的图像2》中函数增减性的性质应用
设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1;当x＝x2时，y＝y2，用“＞”或“＜”填空。
对于函数y＝■x,若x2＞x1，则y2 y1；对于函数y＝－■x+3，若x2 x1，则y2＜y1。
方法一：教材是通过分析函数图像的增减性，归纳出性质来填空。
方法二：利用不等式的性质来求得。
预习教材时，学生只是知道函数值的大小比较，要利用图像分析出性质，根据性质来解题，当介绍用不等式计算，学生恍然大悟：函数与不等式由此联系。使用多角度来解例题，使学生能有新鲜感，从而能激发学生思维的火花，产生探索的欲望，以培养学生思维的灵活性、深刻性。
（2）利用不同辅助线。美国心理学家布鲁纳有句名言：“探索是教学的生命线”。学生经过探索易于找到多种辅助线添法，这样既学习了新知识，又激活了学生的思维，为继续探索打下基础。
案例 浙教版八下第六章《特殊的平行四边形与梯形》中的一道例题
如下图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，已知∠B＝60度，AD＝40，AB＝45，求BC的长。
分析：梯形问题通常转化为三角形问题，本题可用三种方法作辅助线进行解题：
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方法一：分别过A、D作BC的垂线AE，DF，分别交BC于E、F点。
方法二：过D作DE∥AB?，交BC于E点。
方法三：分别延长CD，BA交于点E。
2.一题多思，促进迁移。学生预习时往往知其然不知其所以然，认识浮浅。现代教学理念认为：教以生为本，学以思为根，教是为了不教，学是为了活学。新课程背景下的课堂应当是师生不断检验教学、反思教学的过程，领悟知识真谛，把握知识精华，完成新旧知识的内化和重组，掌握其原理和规律，通过探究寻找新知识的生长点，找到揭开原理、规律的突破口。
⑴思解题过程。在解决例题问题时，不同程度地存在这样或那样的错误。因此，解完一道题后，适时进行反思是非常必要的。审查自己解题时是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否用特殊代替了一般，运算是否正确，是否马虎大意等等。
例如，浙教版八上《同位角、内错角、同旁内角》中引出同位角、内错角和同旁内角的概念后在例题教学中往往会出现同位角、内错角和同旁内角混淆的现象，尤其是在较复杂的图形中，原因是概念混淆，但主要是我们不善于观察思考、不能抓住问题的特征造成的。此时我们要反思从什么角度去观察，比如先看两个角的两条边的位置，根据两边位置是否符合它们各自的概念，然后再根据概念确定是哪种角。
（2）思例题规律。解一题，会一类，通一片，是解题永恒的追求目标。在例题教学后应反思解题规律，达到触类旁通。
例如证明两条线段相等，可选用的证明思路有：当它们在同一个三角形时，可优先考虑用等角对等边；当它们分别在两个三角形时，可优先考虑证明这两个三角形全等。
又如求面积，无论是用直接求法还是间接求法，对于不规则的图形都要用割补的方法，把它转化为规则的，常规的几何图形。再比如，在应用题教学后，引导学生根据应用题的结构特征及解题规律进行反思，学生容易发现工程、相遇、注水等问题有着相似的数量关系及解法。
（3）思例题提炼。例题教学中，反思提炼环节是提高学生分析能力和解题能力、促进学生学习迁移的一条重要途径。
案例 浙教版九下第三章《直线与圆、圆与圆的位置关系3》例题
木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C。记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm。求圆O的半径。
解析：连接OA,OC,作AD⊥OC，垂足为D。设圆O的半径为r，利用在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2即（下转第116页）（上接第109页）r2＝（r-8）2+162，解得r=20.
在解题完毕之后，教师可以引导学生从这些方面进行反思提炼，促进学生的学习迁移：
一是所用的数学思想——转化思想和方程思想。在圆中求边长的问题转化为三角形和特殊的四边形问题来解决，在求解半径时利用方程模型来解题。
二是在圆中，作辅助线构造直角三角形或特殊四边形的方法通常有：①作半径或者直径；②作直径所对的圆周角；③作弦的垂线段；④有切点时，把圆心和切点连接起来，可得直角。
除了以上的反思提炼外，教师还可以引导学生总结初中几何中建立方程进行解题的四种基本形式，并且举出相应的例子：①构造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；②利用相似三角形对应边成比例得出方程；③利用三角函数的边之比得出方程；④利用同一线段长度的不同表示法或者同一图形面积的不同表示法得出方程。
通过数学例题教学，引导学生对例题的解题过程、例题规律、例题提炼等方面进行反思，提炼解题经验，学生在练习中以例题为默会对象，领悟来自于例题的解题反思和启示。学生不仅能概括或抽象出例题的解决原理，还把例题的原理方法迁移到其它同类问题或相似问题的解决上，形成有效的数学正迁移，提高数学学习效率。
（三）小组合作整理
学生在学习过程中，需要记录一些东西。但根据我们对学生的一次课堂笔记调查中发现，学生大多数学生根本不会记笔记。因此，为了培养学生对知识的筛选能力，培养学生记课堂笔记的能力，我们专门设计了课堂笔记纸，通过笔记纸来指导学生如何记笔记。笔记纸包含内容如下：
1.学习方法：学生对某一知识的建构过程或某一问题的思考方法感到值得借鉴，就可以把它记在这一栏目中。
2.思维闪烁：学生在学习活动过程中，偶尔会出现一闪念的问题，如果不及时写下来，可能马上就忘掉了。因此，专门设置了这一栏目。
3.自主空间：学生在课外自主学习过程中，会有一些好的心得体会，也可以把它记录在笔记上，这样更有利于学习和提高。
数学是枯燥的，但也是鲜活的，“三习三导” 数学课堂模式是学校在“减负提质”的背景下提出的，它能让我们的教学扎根于课堂，优化课堂的环节；在实践“三习三导”模式的过程中研习是课堂的重心，给我们的学生提供一个很好的自主学习的平台，学生利用导学案自主归纳总结，整理知识结构和重点难点，总结解题步骤，掌握规律和方法，学生在这样的平台中学会了自立、合作、沟通。