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江苏靖江第二中学214500
摘要：试卷分析与讲评是对数学测试的反思，是对教师教的反思，也是对学生学的反思，是教学五个环节之一. 本文就数学试卷的分析与讲评这一环节作了一些探讨.
关键词：试卷；分析；讲评
考试是考查学生知识和能力的一种重要手段. 在考试结束之后，对试卷进行分析，不但可以对试卷和考试结果作出适当的评价，为考试讲评准备材料，而且有助于获得充分的教学反馈信息，了解学生掌握知识的情况，找出学生学习时存在的问题，从而为改进教学提供依据.
[⇩]试卷分析
1.对试卷的内容和结构的分析
（1）考试类型
首先要弄清本次考试的类型（如单元检测、期中考试、期末考试、高三调考等）、范围（如班级考试、年级考试、全市统考等）、考试目的（如检测、选拔、高考模拟等）以及试题由什么人命制（如本校教师、外校教师、教研室等）.
（2）试卷的特点
要明确试卷分值（160分），考查的范围（哪个单元、哪个专题、哪个模块等），知识点及分值分配（每个单元、专题所占分值等），试卷结构（题型比例、所占分值），命题特点（试卷本身的难度、深度是否与课程标准教学要求相符合，有无偏题、怪题等）.
（3）内容结构分析
数学的内容都是由具体知识点构成的整体，每个知识点的缺失都会影响到成绩. 因此，考后需要统计出函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，直线和圆，圆锥曲线，直线、平面和简单几何体，排列、组合，概率，统计，导数及应用等方面的内容比例. 对于此次考查的知识中，哪些是新知识，哪些是旧知识，试卷中有哪些题型学生已见过，哪些题型学生初次见到，教师都要做到心中有数.
（4）目标水平结构分析
按照考试大纲所要求的水平（通常分为知道、理解、应用、综合运用等）种类，分析相应知识在试卷中的组成比例. 哪些题考查基本知识和基本技能，哪些题是能力题，题目难易分布如何等.
[&知道&理解&应用&综合应用&分值&&&&&比例&&&&&]
（5）各题难度、区分度的统计
①难度
试题的难度（P值）：对于客观题来说，实际上就是答对题目的比率. 可按以下公式计算：
P=.
对于主观题来讲，计算P值的公式为：
P=.
难度值：在命题评价角度上叫难度系数（介于0和1之间），在答题角度上就是得分率. 试题理想的难度最好适当地分布在0.3～0.7，其平均难度应为0.5左右，高考试题的理想难度是0.55~0.65. （按各地具体情况而定）
[题号&一&二&三&四&五&六&分值&&&&&&&平均分&&&&&&&难度值&&&&&&&]
②区分度
区分度也叫识别度，题目区分度是指某一题目对被测者水平的区分能力. 若某题目能使水平较高的被测者得较高分，使水平较低的被测者得较低分，那么该题目就有较高的区分度. 区分度的计算公式为：D=PP－Pn.其中D为题目的区分度指数，PP为高分组的平均得分率，Pn为低分组的平均得分率. 高分组和低分组分别按成绩总分由高到低的顺序排列前27%的名次和最后27%的名次. 一般来说，当D<0.20时，题目的区分度太低，必须淘汰或者加以修改；当D≥0.40时，题目的区分度非常好. 通常题目的区分度指数D应在0.2—0.4之间.
以全班50人为例区分度统计，如表1所示.
表1
[题号&一&二&三&四&五&前13人平均得分率
后13人平均得分率&&&&&&区分度&&&&&&]
[⇩]对学生答题情况的分析
1. 学生分数的统计
为了能清楚地看到各学生成绩的分布状况，我们需要对最高分、最低分、平均分、分数段（总分的10％为一段）、及格率（总分的60％为及格）以及优秀率（总分的80％为优秀）等数据作详细统计.
2. 每一小题错误人数统计
为了使试卷讲评能有针对性，可统计出每一小题的错误人数，以便掌握学生各题的答题情况，了解到学生出错率较高的试题有哪些. 在试卷评讲时切忌面面俱到、题题必讲，只需对错误较多的题目（一般错误接近一半人数为较多）作重点讲评，错误较少的题目让学生自主修正. 为了提高统计效率，我们可以先在一张纸上写好各题题号，再用画“正”的方法逐一汇总.
3. 学生典型错误、创新解答统计及原因分析
对于学生试卷中典型的错误和优秀的答题也要做好统计. 在评讲试卷时可以把统计的各种错误展示给学生看，并和他们一起归纳错误的类型，避免在以后的考试中再犯；另外，也要把有创新性的解答展示给学生看，并与标准答案比较优劣，那么此题便会给学生留下深刻的印象. 对错题不仅要统计，更重要的是要分析. 只有通过分析发现产生错误的原因，才能真正以考促学. 学生产生错误原因是概念法则、知识点不清，还是计算能力薄弱；是单项知识没掌握，还是综合应用所学知识解决问题的能力不强，教师都要仔细分析，这样才有助于及时调整教学策略和方法.
上述项目无需全部统计，但“内容结构分析”“学生分数统计”“每一小题学生出错人数统计”“学生典型错误、创新解答统计及原因分析”这几项，我们认为必须完成.
[⇩]试卷讲评
数学试卷的讲评不但要注意方法，更要注意讲评过程中的讲评技巧. 如能很好地掌握讲评技巧，就能使讲评课达到最佳的效果. 因此，讲评课中要把握以下技巧.
1． 抓住讲评的最佳时期
考试结束后，教师应及时反馈，但是有些教师为了反馈及时，往往是批阅完试卷后一发下来就立即讲评，认为学生刚做完还没忘，效果要好一些. 其实不然，事实上学生做错的题并不一定不会，很可能学生看后很快就能自己解决，有的甚至在刚交完试卷后就能明白是怎么回事. 像这些学生通过自己思考、领悟就能弄明白的题目，应让他们自己去思考、更正，确实解决不了的题目再由教师去讲.
2． 认真备课，掌握第一手资料
试卷讲评，最重要的是要做到对症下药，讲学生模糊的地方，最忌讳的是教师不顾学生的作答情况，从头讲到尾. 因此，教师应认真阅卷，并对试卷进行定量和定性分析. 通过定量分析，可掌握学生对每一题的作答情况，了解学生错误密集的试题以及典型、普遍的错误；通过定性分析，可找出学生答错题的真正原因，如知识性错误、方法性错误、计算性错误等. 讲课（题）必须讲重点、难点、疑点和关键点，要具有导向性，要能激发学生的求知欲. 凡是讲评课学生收获不大的，往往是教师不分轻重，面面俱到. 其实试卷上大多数题目学生可自行解决，如果讲评时再胡子眉毛一把抓，学生自然会厌烦，觉得浪费时间. 当然，“突出重点”并非只讲重点，教师应根据试卷批改的情况，将课堂上的主要精力、时间集中到问题最突出、最主要和最想知道的内容上，找出学生出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，以防止类似错误再次发生. 这就要求教师在进行试卷分析时多了解学生对做错的题是怎样思考的，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错”，找出学生在理解概念、规律上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺漏，这样讲评时才会击中要害. 另外，对学生非智力因素方面的问题要找得准、敲得狠，注意集中引导和个别辅导相结合，使学生形成严谨的学风. 只有在掌握第一手资料的基础上，认真备好课，讲评才能取得良好效果.
3． 注意分析归类，提高效率
教师在讲评试卷时，要善于引导学生对试卷上涉及的问题情景进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感，这样有利于学生的整体提高，并形成自己的知识体系.
按知识点归类：就是把试卷上同一知识点的题归纳在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师也可选择重点知识的典型题目进行分析讲评.
按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目归纳到一起进行分析.
按答卷中出现的错误类型进行归类：对概念理解不透彻甚至错误；读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；思维定式的负迁移；数学模型建立失误；计算错误等.
以上三种归类不是彼此孤立的，是相互交叉渗透的. 通过归类思想的练习，学生会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目标.
[⇩]暴露思维过程，加强解法指导
试卷讲评时，对学生出现的共同问题、典型错误，要予以充分暴露；要引导学生进行思辨，以正本清源. 对学生解题中出现的思维受阻现象，一定要给予确切的剖析. 在引导学生弄清“获得想法、产生思维、确定解法”的原因后，要让学生进行对比，找出自己在认识上、思维上的差距，这样才能帮助学生摆脱思维困境. 讲评课教师应重在解题思路的分析和点拨，引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；或引导学生回忆题目涉及的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延；或探寻题中已知因素和未知因素之间的内在联系,再现正确的数学模型等，让学生对要解决的问题建立清晰的数字情景. 切忌满堂灌输式的面面俱到，蜻蜓点水式的简单肤浅，对重点知识、重要解题方法以及具有代表性的典型错题，要精心设疑，耐心点拨和启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透.
试卷讲评应最终达到学生对知识、能力的真正落实的目的. 我们知道学生听懂了，未必说得出，说得出未必写得出. 教学中普遍存在“考过的试题依然出错”的现象. 因此，讲评后要进行矫正提高，这是保证讲评课教学效果的必要环节. 教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上，并把自己在考试中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，并给出相应的正确解答. 改正后的试卷不能一扔了之，也不能由学生保管. 教师应把改正好的试卷收齐，仔细检查，并妥善保管，这样不但可以检查督促学生及时改正试卷，了解学生改正的情况，而且每次的试卷还不会遗失. 待到复习时，教师再把试卷发放给学生，让学生重做红笔改正过的题目，使学生的复习更有针对性. 这样既避免了机械重复，又提高了复习效率. 同时，教师最好能及时依据讲评情况，精心设计有针对性的练习题，并以此作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题在练习中多次出现，从而达到矫正、巩固的目的.
摘要：试卷分析与讲评是对数学测试的反思，是对教师教的反思，也是对学生学的反思，是教学五个环节之一. 本文就数学试卷的分析与讲评这一环节作了一些探讨.
关键词：试卷；分析；讲评
考试是考查学生知识和能力的一种重要手段. 在考试结束之后，对试卷进行分析，不但可以对试卷和考试结果作出适当的评价，为考试讲评准备材料，而且有助于获得充分的教学反馈信息，了解学生掌握知识的情况，找出学生学习时存在的问题，从而为改进教学提供依据.
[⇩]试卷分析
1.对试卷的内容和结构的分析
（1）考试类型
首先要弄清本次考试的类型（如单元检测、期中考试、期末考试、高三调考等）、范围（如班级考试、年级考试、全市统考等）、考试目的（如检测、选拔、高考模拟等）以及试题由什么人命制（如本校教师、外校教师、教研室等）.
（2）试卷的特点
要明确试卷分值（160分），考查的范围（哪个单元、哪个专题、哪个模块等），知识点及分值分配（每个单元、专题所占分值等），试卷结构（题型比例、所占分值），命题特点（试卷本身的难度、深度是否与课程标准教学要求相符合，有无偏题、怪题等）.
（3）内容结构分析
数学的内容都是由具体知识点构成的整体，每个知识点的缺失都会影响到成绩. 因此，考后需要统计出函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，直线和圆，圆锥曲线，直线、平面和简单几何体，排列、组合，概率，统计，导数及应用等方面的内容比例. 对于此次考查的知识中，哪些是新知识，哪些是旧知识，试卷中有哪些题型学生已见过，哪些题型学生初次见到，教师都要做到心中有数.
（4）目标水平结构分析
按照考试大纲所要求的水平（通常分为知道、理解、应用、综合运用等）种类，分析相应知识在试卷中的组成比例. 哪些题考查基本知识和基本技能，哪些题是能力题，题目难易分布如何等.
[&知道&理解&应用&综合应用&分值&&&&&比例&&&&&]
（5）各题难度、区分度的统计
①难度
试题的难度（P值）：对于客观题来说，实际上就是答对题目的比率. 可按以下公式计算：
P=.
对于主观题来讲，计算P值的公式为：
P=.
难度值：在命题评价角度上叫难度系数（介于0和1之间），在答题角度上就是得分率. 试题理想的难度最好适当地分布在0.3～0.7，其平均难度应为0.5左右，高考试题的理想难度是0.55~0.65. （按各地具体情况而定）
[题号&一&二&三&四&五&六&分值&&&&&&&平均分&&&&&&&难度值&&&&&&&]
②区分度
区分度也叫识别度，题目区分度是指某一题目对被测者水平的区分能力. 若某题目能使水平较高的被测者得较高分，使水平较低的被测者得较低分，那么该题目就有较高的区分度. 区分度的计算公式为：D=PP－Pn.其中D为题目的区分度指数，PP为高分组的平均得分率，Pn为低分组的平均得分率. 高分组和低分组分别按成绩总分由高到低的顺序排列前27%的名次和最后27%的名次. 一般来说，当D<0.20时，题目的区分度太低，必须淘汰或者加以修改；当D≥0.40时，题目的区分度非常好. 通常题目的区分度指数D应在0.2—0.4之间.
以全班50人为例区分度统计，如表1所示.
表1
[题号&一&二&三&四&五&前13人平均得分率
后13人平均得分率&&&&&&区分度&&&&&&]
[⇩]对学生答题情况的分析
1. 学生分数的统计
为了能清楚地看到各学生成绩的分布状况，我们需要对最高分、最低分、平均分、分数段（总分的10％为一段）、及格率（总分的60％为及格）以及优秀率（总分的80％为优秀）等数据作详细统计.
2. 每一小题错误人数统计
为了使试卷讲评能有针对性，可统计出每一小题的错误人数，以便掌握学生各题的答题情况，了解到学生出错率较高的试题有哪些. 在试卷评讲时切忌面面俱到、题题必讲，只需对错误较多的题目（一般错误接近一半人数为较多）作重点讲评，错误较少的题目让学生自主修正. 为了提高统计效率，我们可以先在一张纸上写好各题题号，再用画“正”的方法逐一汇总.
3. 学生典型错误、创新解答统计及原因分析
对于学生试卷中典型的错误和优秀的答题也要做好统计. 在评讲试卷时可以把统计的各种错误展示给学生看，并和他们一起归纳错误的类型，避免在以后的考试中再犯；另外，也要把有创新性的解答展示给学生看，并与标准答案比较优劣，那么此题便会给学生留下深刻的印象. 对错题不仅要统计，更重要的是要分析. 只有通过分析发现产生错误的原因，才能真正以考促学. 学生产生错误原因是概念法则、知识点不清，还是计算能力薄弱；是单项知识没掌握，还是综合应用所学知识解决问题的能力不强，教师都要仔细分析，这样才有助于及时调整教学策略和方法.
上述项目无需全部统计，但“内容结构分析”“学生分数统计”“每一小题学生出错人数统计”“学生典型错误、创新解答统计及原因分析”这几项，我们认为必须完成.
[⇩]试卷讲评
数学试卷的讲评不但要注意方法，更要注意讲评过程中的讲评技巧. 如能很好地掌握讲评技巧，就能使讲评课达到最佳的效果. 因此，讲评课中要把握以下技巧.
1． 抓住讲评的最佳时期
考试结束后，教师应及时反馈，但是有些教师为了反馈及时，往往是批阅完试卷后一发下来就立即讲评，认为学生刚做完还没忘，效果要好一些. 其实不然，事实上学生做错的题并不一定不会，很可能学生看后很快就能自己解决，有的甚至在刚交完试卷后就能明白是怎么回事. 像这些学生通过自己思考、领悟就能弄明白的题目，应让他们自己去思考、更正，确实解决不了的题目再由教师去讲.
2． 认真备课，掌握第一手资料
试卷讲评，最重要的是要做到对症下药，讲学生模糊的地方，最忌讳的是教师不顾学生的作答情况，从头讲到尾. 因此，教师应认真阅卷，并对试卷进行定量和定性分析. 通过定量分析，可掌握学生对每一题的作答情况，了解学生错误密集的试题以及典型、普遍的错误；通过定性分析，可找出学生答错题的真正原因，如知识性错误、方法性错误、计算性错误等. 讲课（题）必须讲重点、难点、疑点和关键点，要具有导向性，要能激发学生的求知欲. 凡是讲评课学生收获不大的，往往是教师不分轻重，面面俱到. 其实试卷上大多数题目学生可自行解决，如果讲评时再胡子眉毛一把抓，学生自然会厌烦，觉得浪费时间. 当然，“突出重点”并非只讲重点，教师应根据试卷批改的情况，将课堂上的主要精力、时间集中到问题最突出、最主要和最想知道的内容上，找出学生出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，以防止类似错误再次发生. 这就要求教师在进行试卷分析时多了解学生对做错的题是怎样思考的，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错”，找出学生在理解概念、规律上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺漏，这样讲评时才会击中要害. 另外，对学生非智力因素方面的问题要找得准、敲得狠，注意集中引导和个别辅导相结合，使学生形成严谨的学风. 只有在掌握第一手资料的基础上，认真备好课，讲评才能取得良好效果.
3． 注意分析归类，提高效率
教师在讲评试卷时，要善于引导学生对试卷上涉及的问题情景进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感，这样有利于学生的整体提高，并形成自己的知识体系.
按知识点归类：就是把试卷上同一知识点的题归纳在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师也可选择重点知识的典型题目进行分析讲评.
按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目归纳到一起进行分析.
按答卷中出现的错误类型进行归类：对概念理解不透彻甚至错误；读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；思维定式的负迁移；数学模型建立失误；计算错误等.
以上三种归类不是彼此孤立的，是相互交叉渗透的. 通过归类思想的练习，学生会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目标.
[⇩]暴露思维过程，加强解法指导
试卷讲评时，对学生出现的共同问题、典型错误，要予以充分暴露；要引导学生进行思辨，以正本清源. 对学生解题中出现的思维受阻现象，一定要给予确切的剖析. 在引导学生弄清“获得想法、产生思维、确定解法”的原因后，要让学生进行对比，找出自己在认识上、思维上的差距，这样才能帮助学生摆脱思维困境. 讲评课教师应重在解题思路的分析和点拨，引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；或引导学生回忆题目涉及的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延；或探寻题中已知因素和未知因素之间的内在联系,再现正确的数学模型等，让学生对要解决的问题建立清晰的数字情景. 切忌满堂灌输式的面面俱到，蜻蜓点水式的简单肤浅，对重点知识、重要解题方法以及具有代表性的典型错题，要精心设疑，耐心点拨和启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透.
试卷讲评应最终达到学生对知识、能力的真正落实的目的. 我们知道学生听懂了，未必说得出，说得出未必写得出. 教学中普遍存在“考过的试题依然出错”的现象. 因此，讲评后要进行矫正提高，这是保证讲评课教学效果的必要环节. 教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上，并把自己在考试中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，并给出相应的正确解答. 改正后的试卷不能一扔了之，也不能由学生保管. 教师应把改正好的试卷收齐，仔细检查，并妥善保管，这样不但可以检查督促学生及时改正试卷，了解学生改正的情况，而且每次的试卷还不会遗失. 待到复习时，教师再把试卷发放给学生，让学生重做红笔改正过的题目，使学生的复习更有针对性. 这样既避免了机械重复，又提高了复习效率. 同时，教师最好能及时依据讲评情况，精心设计有针对性的练习题，并以此作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题在练习中多次出现，从而达到矫正、巩固的目的.