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摘要：金属切削振纹的产生，大致区分为两种，一为独立于刀具与工件组成系统之外的受迫振动引起，二为刀具与工件之间的自激振动。本文主要阐述前者产生振动而引起的振纹，在机床切削过程中，或者机床空载运行时,由于一些周期性非谐的干扰源引起的振动。利用比利时的LMS振动分析系统测试振动系统的固有频率,用法国ONEPRO MVP-2C频谱分析仪,采集主传动各轴的时域和频域信号,并结合实验模态分析进行诊断。
关键词：金属切削； 受迫振动； 快速傅立叶变换;实验模态分析
中图分类号：TG5文献标识码： A
Evaluation Of Dynamic Characteristics Of Cutting System By Experimental Modal Analysis
Guo Wenwu , Zheng Dan, Liu Yinfeng
(Qiqihar Heavy CNC Equipment Corp. Ltd. ,Qiqihar 161005, CHN)
Abstract: There are approximately two reasons that result in chatter marks in metal cutting. One is forced vibration which is independent of the system of the cutter and workpiece, the other is self-excited vibration between the cutter and the workpiece. This article mainly studies the former. When the machine tool is cutting, or it is working without cutting, there are some periodic and non-harmonic interference sources that can cause vibration.
Using LMS Vibration Analysis System (Belgium) test the natural frequency of the system, using ONEPRO MVP-2C spectrum analyzer(France) gather time domain and frequency domainsignal, integrate with experimental modal analysis to diagnose.
Keywords: Metal cutting; Forced Vibration; FFT;Experimental Modal Analysis
背景
位移干擾型强迫颤振的理论
在切削深度小且不产生再生颤振的状态下进行精加工时，由电动机、轴、轴承、联轴节、齿轮、泵、皮带等产生的强迫振动所激起的，或者通过基础传来的外来振动所激起的很小的颤振有时也会损害加工表面的质量。无论切削深度怎样小，这种颤振也是不可能避免的。实际上，即使切削深度为零（不切削）只做空转，刀具和工件之间也仍有振动位移产生。由于这种振动位移可看成是输入系统的干扰，因而称为位移干扰型强迫颤振。如图1所示，被考察的振动系统由下列两部分组成，即是由承受切削力的变动而产生振动位移的机械结构和由于刀具与工件之间的振动位移而产生交变切削力的切削过程组成的。这种情形下，不管切削是否进行，强制地激起的振动位移总是作为干扰而加到刀具与工件之间的。
振动是在空转时已经产生了的，即使开始切削，由于振源的激振力没有变化，因此在刀具与工件之间产生的相对振幅也不变。但是如果在切削过程中切削力与振幅以相同的频率ω周期性地变化，则和
同时产生的机械结构的弹性变形，也就加在刀具和工件之间的相对振动上，令这一后加的分量为，其变化频率也是。和都取刀具离开工件的方向为正，切削中在刀具与工件之间产生的相对位移等于二者之和，即
(1)
上式不是简单的加法，而是考虑相位的向量加法。
这些外在的感染源中，电机和液压装置的振动比较常见，本文主要讨论电机的振动，电机的振动是多方面的。机械方面的原因有：转子的不平衡，电机内的轴承振动，定子和转子不圆、轴心不重合等。电磁方面的原因有：电源电压不稳，三相输入电压不平衡，定子和转子之间的气隙不均等。通风方面的原因有：风扇不平衡，通风管道的振动等。本文讨论的电机为西安泰富西玛电机有限公司的型号为Z4-250-41B V1直流电动机，功率为55KW。表现为电机安装不对中，引起滑枕振动，导致空转时，滑枕也在振动。在基础理论书籍中介绍的简谐激振，是一种周期性激振，其周期,但简谐激振不仅是周期性的，还是谐和的，是周期性激振的最简单情况。实践中，还经常碰到这样的激振，它虽然是周期的，但却不是谐和的，激振随时间的变化规律不能仅用一项正弦或余弦函数表达出来。电机安装的不对中的往复惯性力就是一种典型的非谐周期性激振力。解决这类问题的有效方法是将非谐周期性激振展开成傅里叶级数，然后利用叠加原理。
可见，一个非谐周期函数可分解为一系列频率成整倍数关系的简谐函数之和，或者说一个非谐周期性激励是由一系列简谐激励组成，而且这些简谐激励的频率成谐波（整倍数）关系。式中称为基频，称为倍频。假设一个单自由度系统受到非谐周期性激振力作用时，运动方程可写为：
根据叠加原理，线性系统同时受到若干个激振的作用时，可分别计算各个激振的响应，然后叠加。故可得n次谐波的复频响应为下式：
系统对周期性激振的响应也是周期性的，响应的周期与激振的周期相同。如果激振的某次谐波分量的频率等于系统的固有频率，则系统也发生共振。
内容
机床动态特性的研究主要分为三方面问题：
1）固有特性问题
固有特性主要是指系统的固有振动频率，还有模态振型和阻尼等，测定机床系统的固有特性问题，一是为了避免机床工作时发生共振，二是为对机床的进一步分析打下基础，进一步分析就是响应问题，包括瞬态响应、稳态响应等。
2）动力响应问题
振动系统在受到外部激励时，系统将产生响应（振动），使结构承受动态力，导致构件的疲劳损坏；但对于机床来说，更重要的是振动响应可能引起过大的动态位移，影响机床的加工质量，甚至是正常工作。因此研究响应问题是基本任务之一。
3）动力稳定性问题
动力系统在一定的条件和运转状态下，可能会产生自激振动。自激振动不以外部激励为必要条件，而是主要由系统本身动态特性决定的。例如切削的自激振动，在导轨副上的低速爬行，都属于自激振动，对机床的危害极大，所以研究机床稳定性的目的就是确定发生自激振动的临界条件，保证机床在充分发挥其性能的条件下而不出现这种自激振动。
下面是详细研究机床振动特性特性的一些具体指标
1）位移、速度或加速度等振动量的时间历程；
2）静刚度或静柔度；
3）指定频率范围内的动柔度或动刚度的幅频特性图、相频特性图或幅相特性图；
4）各阶固有频率及阻尼比；
5）各阶主振型；
6）各阶模态的模态柔度；
7）机床结构以某些模态振动时的能量分布情况。
下图1为，电机底座处的FFT图：
图1 电机底座处FFT频谱
电机的基频为15.87Hz，也就是952.2rpm，二倍基频和三倍基频分别为31.74Hz、47.62Hz。下图3为该滑枕伸出同样长度条件下前后方向的固有频率和振型，用比利时的LMS振动分析系统测试，用锤击法测试，鉴于是多组件级测试，结合部阻尼较大，用PolyMax方法识别，如下表1：
表1 滑枕前后方向的固有频率和阻尼比
其中前三阶的模态参与分别为29.978%、40.582%、15.180,而后三阶的模态参与为个位数，对该机床的影响较小。其中前三阶的特征向量（振型）如下图2：
图2 滑枕前后方向振型
而滑枕的左右方向的前五阶固有频率分别为表2：
表2 滑枕左右方向的固有频率和阻尼比
前三阶的模态参与分别为：69.441%、9.036%、8.861%。那么就重点考虑第一阶固有频率对机床的影响，它的振型为左右摇摆。
由图1知道电机的三倍基频为47.62Hz，而滑枕的前后方向的第二阶固有频率为42.443Hz，阻尼比为5.37%,那么在该阶的动力放大因子β：
式中，为激振频率ω与系统固有频率之比，简称为频率比；ζ为阻尼比；β为动力放大因子。确定系统在其工作条件下的动力放大因子是动力分析的重要内容之一。也就是评估对载荷的动态放大，如果一个结构所承受的载荷接近其某阶固有频率，那么动态放大系数会对小阻尼结构一个显著的放大，可能幅值比同等静载荷高出几阶。例如飞机结构着陆时的动响应远超过静载；塔科马海峡大桥的摧毁载荷就是由动响应造成的，俄伏尔加河大桥的蛇形共振等。
当阻尼比为0时。当频比为1，唯一放大系数将趋于无穷，如图8，随阻尼比由0变到1过程中，位移放大系数最大值不再在频比为1时取得，而是向左移动。当频比在1附近时，位移显著放大，动力效应显著，为共振区。越往两端，动力效应越不明显。图3说明了频率比和阻尼比对放大系数的影响。
图3频率比、阻尼比对放大因子的影响
计算得该阶下，β等于3.7。这样结合静刚度，和动态切削力，就可以对切削效果有一个预估。
图4 阻尼比为5.37%，频比为0.89
展望
機床设计，应该从加工工艺开始设计，工件的工装、大件刚度等，都要从工件要求的精度开始计算和设计，每一步计算都要转换为数学模型，借助现代科学的计算软件进行计算、优化，从本质上研究机床设计，才有可能跟上发达国家的脚步，涉及本文的研究，可以考虑动态切削力的测试，切削时刀具处的时间历程等，为机床的设计提供逆向数据。
参考文献
[1] [日] 星铁太郎.机械加工颤振的分析与对策，上海科学技术出版社，1984-11；48-67
[2] 杨橚. 唐恒龄. 廖伯瑜. 机床动力学[Ⅰ]；49-
关键词：金属切削； 受迫振动； 快速傅立叶变换;实验模态分析
中图分类号：TG5文献标识码： A
Evaluation Of Dynamic Characteristics Of Cutting System By Experimental Modal Analysis
Guo Wenwu , Zheng Dan, Liu Yinfeng
(Qiqihar Heavy CNC Equipment Corp. Ltd. ,Qiqihar 161005, CHN)
Abstract: There are approximately two reasons that result in chatter marks in metal cutting. One is forced vibration which is independent of the system of the cutter and workpiece, the other is self-excited vibration between the cutter and the workpiece. This article mainly studies the former. When the machine tool is cutting, or it is working without cutting, there are some periodic and non-harmonic interference sources that can cause vibration.
Using LMS Vibration Analysis System (Belgium) test the natural frequency of the system, using ONEPRO MVP-2C spectrum analyzer(France) gather time domain and frequency domainsignal, integrate with experimental modal analysis to diagnose.
Keywords: Metal cutting; Forced Vibration; FFT;Experimental Modal Analysis
背景
位移干擾型强迫颤振的理论
在切削深度小且不产生再生颤振的状态下进行精加工时，由电动机、轴、轴承、联轴节、齿轮、泵、皮带等产生的强迫振动所激起的，或者通过基础传来的外来振动所激起的很小的颤振有时也会损害加工表面的质量。无论切削深度怎样小，这种颤振也是不可能避免的。实际上，即使切削深度为零（不切削）只做空转，刀具和工件之间也仍有振动位移产生。由于这种振动位移可看成是输入系统的干扰，因而称为位移干扰型强迫颤振。如图1所示，被考察的振动系统由下列两部分组成，即是由承受切削力的变动而产生振动位移的机械结构和由于刀具与工件之间的振动位移而产生交变切削力的切削过程组成的。这种情形下，不管切削是否进行，强制地激起的振动位移总是作为干扰而加到刀具与工件之间的。
振动是在空转时已经产生了的，即使开始切削，由于振源的激振力没有变化，因此在刀具与工件之间产生的相对振幅也不变。但是如果在切削过程中切削力与振幅以相同的频率ω周期性地变化，则和
同时产生的机械结构的弹性变形，也就加在刀具和工件之间的相对振动上，令这一后加的分量为，其变化频率也是。和都取刀具离开工件的方向为正，切削中在刀具与工件之间产生的相对位移等于二者之和，即
(1)
上式不是简单的加法，而是考虑相位的向量加法。
这些外在的感染源中，电机和液压装置的振动比较常见，本文主要讨论电机的振动，电机的振动是多方面的。机械方面的原因有：转子的不平衡，电机内的轴承振动，定子和转子不圆、轴心不重合等。电磁方面的原因有：电源电压不稳，三相输入电压不平衡，定子和转子之间的气隙不均等。通风方面的原因有：风扇不平衡，通风管道的振动等。本文讨论的电机为西安泰富西玛电机有限公司的型号为Z4-250-41B V1直流电动机，功率为55KW。表现为电机安装不对中，引起滑枕振动，导致空转时，滑枕也在振动。在基础理论书籍中介绍的简谐激振，是一种周期性激振，其周期,但简谐激振不仅是周期性的，还是谐和的，是周期性激振的最简单情况。实践中，还经常碰到这样的激振，它虽然是周期的，但却不是谐和的，激振随时间的变化规律不能仅用一项正弦或余弦函数表达出来。电机安装的不对中的往复惯性力就是一种典型的非谐周期性激振力。解决这类问题的有效方法是将非谐周期性激振展开成傅里叶级数，然后利用叠加原理。
可见，一个非谐周期函数可分解为一系列频率成整倍数关系的简谐函数之和，或者说一个非谐周期性激励是由一系列简谐激励组成，而且这些简谐激励的频率成谐波（整倍数）关系。式中称为基频，称为倍频。假设一个单自由度系统受到非谐周期性激振力作用时，运动方程可写为：
根据叠加原理，线性系统同时受到若干个激振的作用时，可分别计算各个激振的响应，然后叠加。故可得n次谐波的复频响应为下式：
系统对周期性激振的响应也是周期性的，响应的周期与激振的周期相同。如果激振的某次谐波分量的频率等于系统的固有频率，则系统也发生共振。
内容
机床动态特性的研究主要分为三方面问题：
1）固有特性问题
固有特性主要是指系统的固有振动频率，还有模态振型和阻尼等，测定机床系统的固有特性问题，一是为了避免机床工作时发生共振，二是为对机床的进一步分析打下基础，进一步分析就是响应问题，包括瞬态响应、稳态响应等。
2）动力响应问题
振动系统在受到外部激励时，系统将产生响应（振动），使结构承受动态力，导致构件的疲劳损坏；但对于机床来说，更重要的是振动响应可能引起过大的动态位移，影响机床的加工质量，甚至是正常工作。因此研究响应问题是基本任务之一。
3）动力稳定性问题
动力系统在一定的条件和运转状态下，可能会产生自激振动。自激振动不以外部激励为必要条件，而是主要由系统本身动态特性决定的。例如切削的自激振动，在导轨副上的低速爬行，都属于自激振动，对机床的危害极大，所以研究机床稳定性的目的就是确定发生自激振动的临界条件，保证机床在充分发挥其性能的条件下而不出现这种自激振动。
下面是详细研究机床振动特性特性的一些具体指标
1）位移、速度或加速度等振动量的时间历程；
2）静刚度或静柔度；
3）指定频率范围内的动柔度或动刚度的幅频特性图、相频特性图或幅相特性图；
4）各阶固有频率及阻尼比；
5）各阶主振型；
6）各阶模态的模态柔度；
7）机床结构以某些模态振动时的能量分布情况。
下图1为，电机底座处的FFT图：
图1 电机底座处FFT频谱
电机的基频为15.87Hz，也就是952.2rpm，二倍基频和三倍基频分别为31.74Hz、47.62Hz。下图3为该滑枕伸出同样长度条件下前后方向的固有频率和振型，用比利时的LMS振动分析系统测试，用锤击法测试，鉴于是多组件级测试，结合部阻尼较大，用PolyMax方法识别，如下表1：
表1 滑枕前后方向的固有频率和阻尼比
其中前三阶的模态参与分别为29.978%、40.582%、15.180,而后三阶的模态参与为个位数，对该机床的影响较小。其中前三阶的特征向量（振型）如下图2：
图2 滑枕前后方向振型
而滑枕的左右方向的前五阶固有频率分别为表2：
表2 滑枕左右方向的固有频率和阻尼比
前三阶的模态参与分别为：69.441%、9.036%、8.861%。那么就重点考虑第一阶固有频率对机床的影响，它的振型为左右摇摆。
由图1知道电机的三倍基频为47.62Hz，而滑枕的前后方向的第二阶固有频率为42.443Hz，阻尼比为5.37%,那么在该阶的动力放大因子β：
式中，为激振频率ω与系统固有频率之比，简称为频率比；ζ为阻尼比；β为动力放大因子。确定系统在其工作条件下的动力放大因子是动力分析的重要内容之一。也就是评估对载荷的动态放大，如果一个结构所承受的载荷接近其某阶固有频率，那么动态放大系数会对小阻尼结构一个显著的放大，可能幅值比同等静载荷高出几阶。例如飞机结构着陆时的动响应远超过静载；塔科马海峡大桥的摧毁载荷就是由动响应造成的，俄伏尔加河大桥的蛇形共振等。
当阻尼比为0时。当频比为1，唯一放大系数将趋于无穷，如图8，随阻尼比由0变到1过程中，位移放大系数最大值不再在频比为1时取得，而是向左移动。当频比在1附近时，位移显著放大，动力效应显著，为共振区。越往两端，动力效应越不明显。图3说明了频率比和阻尼比对放大系数的影响。
图3频率比、阻尼比对放大因子的影响
计算得该阶下，β等于3.7。这样结合静刚度，和动态切削力，就可以对切削效果有一个预估。
图4 阻尼比为5.37%，频比为0.89
展望
機床设计，应该从加工工艺开始设计，工件的工装、大件刚度等，都要从工件要求的精度开始计算和设计，每一步计算都要转换为数学模型，借助现代科学的计算软件进行计算、优化，从本质上研究机床设计，才有可能跟上发达国家的脚步，涉及本文的研究，可以考虑动态切削力的测试，切削时刀具处的时间历程等，为机床的设计提供逆向数据。
参考文献
[1] [日] 星铁太郎.机械加工颤振的分析与对策，上海科学技术出版社，1984-11；48-67
[2] 杨橚. 唐恒龄. 廖伯瑜. 机床动力学[Ⅰ]；49-