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摘要：我们知道，数学学科素养培养的主要途径是教学活动。那么，教学活动中，就应给学生足够的时间和空间经历分析、推理、抽象、运算、建模、想象等过程。本文试图通过分析课堂中出现的“忽视数学素养培养”，活动中“赶节奏” 、“走过场”的问题，提出相应方法，于无声中浸润学生思维，努力培养学生数学素养。
关键词：数学素养；课堂现状；培养
一、课堂教学中常有现状是：两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山
课堂中，我们经常能见到这样的教学现象：教师安排了交流讨论、动手实践的活动，但一个任务刚布置下去，看到个别小组已经完成，便不顾还在活动中的许多同学，就宣布活动停止，赶着下一个教学环节，让很多学生没有喘息的余地，没有思考、展示的机会；或是教师漫无目的地提出一连串的问题，第一个学生答不上就请第二个，第二个答不上来老师就自己说；或者是本该由学生完成的活动，教师以课件演示、独自示范代替了学生的操作，活动只是流于形式等等。显然，这样“赶节奏” 、“走过场”的教学，不能使大多数的学生在活动中受益。即使教师讲得神采飞扬，学生仍是“茫茫然”，“不知其所以然”，满脑子都是疑问、困惑。
案例一：图形的拼组
师：同学们，老师手中有两个三角形，请你仔细观察，发现了什么？
生：两个一模一样。
师：观察得很认真，两个一模一样，我们就说这两个图形的形状和大小是相同的。请你也在学具盒中找出两个形状与大小相同的图形。（学生找）
师：现在请看老师用形状大小相同的图形拼成的这些图案，像什么呢？（课件演示拼组成的图形。）
师：你们会拼吗？
生：会。
师：很好，大家回去可以自己拼一拼。接下来我们……
思考：案例中，教学这一实践性很强的知识时，完全没有给学生自主探究的机会，老师就按照备好的课和材料，在课堂上进行简单的课件演示。虽然台上的教师热血沸腾，而台下的学生因为没有机会进行操作，十分失望。当老师接着讲其它内容时，许多学生的心还游离在上一个环节中。
案例二：通分
教师出示：3/4和5/6。
师：请大家想办法比较这两个分数的大小。
生1：我用分数的基本性质，把他们化成18/24和20/24，就比较出3/4小于5/6。
生2：我是用画图比较出3/4小于5/6的。
生3：我也用了分数的基本性质，是把他们化成9/12和10/12，然后比较出3/4小于5/6。
（还有几个同学高高举着手），为了要讲解通分的概念，这位教师对举着手的同学漠然置之，而是赶紧引导说：“刚才老师发现，大家用了好多的方法进行比较这两个分数的大小，但是有大部分的同学，是利用分数基本性质来比较的，我们这节课就来研究这大部分同学所用的方法，像这样把异分母分数化成同分母分数的方法叫做通分……”
思考：这位教师难以摆脱教材、教学设计的束缚，硬生生把学生扯回自己预设的轨道，不顾及学生学习的实际，努力上演着“教案剧”，导致教师在讲解通分的方法时，有些学生不愿认真倾听其讲解，还在小声讨论前面的方法。
二、培养数学素养的方法应：横能成岭侧成峰，远近高低各不同
教无定法，不同的教师都有适合自己的一套教学方法、策略，而让“不同的人在数学上得到不同的发展”和“促进学生数学素养的提升” 是每位教师的共同目标。笔者在平时的教学活动中，通过实践、摸索、总结，认为在课堂教学过程中，可从以下三方面进行尝试：
方法一：质疑点拨，寻找“柳暗花明又一村”
著名学者陈宪章说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”小学生的年龄特征、知识储备、学习方法等因素，不可避免地会出现思维障碍或思维疏忽。教师若能在学生找不到思维的起点时、在学生表面懂而实际未懂时、在学生对某个问题存在争议时进行点拨，都能将其思维导向深入，促进学生产生顿悟，越过障碍，取得收获。
例如《反比例》的教学：
师：同学们，前面我们学习了正比例，那大家想一下，汽车行驶的路程一定，行驶的时间和速度成正比例吗？
生：不会成正比例的。
师：不成正比例，那能成为哪种比例呢？
生：（许多同学脱口而出）成反比例啊。
师：（在学生表面懂而实 “知不深”时）你肯定？（教师的“卖关子”——“你肯定？”巧妙质疑，将学生置于“山穷水尽”的境地。有些同学不自信地摇头了，有的跃跃欲试，但不知如何说起。）
师：大家可以与前后桌同学进行交流、讨论一下。（教师此时留时间让学生深入思考、讨论，他们就会努力去寻找解决问题的办法。）
生1：（被教师质疑思考后说）我能上去写个式子吗？
师：可以啊。
×5 ÷5
生1： 路程 = 时间 × 速度 （路程一定）
×10 ÷10
师： 你能告诉同学们这个算式的意思吗？
生1：时间乘以5，速度除以5，路程不变，当时间乘以10，速度除以10，路程也不变。一个量扩大，另一个量缩小，比值不会变，成反比例关系。（听了那位同学的解释，又有几个学生陆续上来列举出不同的例子。）
瞧。教师的巧妙质疑点拨，充分让学生逻辑推理、数据分析、讨论验证，学生在自然的状态下自主经历学习的过程，自主发现知识的奥秘，习得知识也提升了素养。在“千辛万苦”后豁然开朗，体会到一种“顿悟”后的快乐。
方法二：抓准生成，追求“豪华落尽见真淳”
学科教学要强调过程本身的价值，必然会孕育出许许多多始料不及的非预期性答案。在教学过程中，教师要发挥灵感，有效、恰当地选择有利于教学的课堂生成资源，以敏捷的应变能力，随机调整与教学预案不一致的内容、节奏或教学环节，巧妙地引导学生进行学习。 “豪华落尽见真淳”就是不露痕迹，真淳朴实，毫不虚情矫作，这是我们处理生成性资源的策略。抓準生成就是要坚持教学真淳，固守数学的思想和本质。 上过《分数的初步认识》这课的老师都知道，认识1/2时，要使学生明白如果所分二份的大小不相等，它就不是平均分，不能用1/2表示，这样就突出了分数概念中相当重要的前提条件——“平均分”，因此，笔者在教学时就有了这样的一幕：
判断题：把一个圆分成两份，每份是这个圆的1/2。……（ ）
看似简单的判断，好多同学却忽略了“平均分” 这个重要前提，选择打勾。于是，教师组织学生模仿电视上辩论赛的做法，进行一场小小的辩论会：
反方：（把圆纸片平均分成两份）这是两份吗？
正方：当然是。
反方：其中一份是1/2吧？
正方：（得意）肯定是。
反方：（随意把圆纸片撕成两份）这是两份吗？
正方：（有所领会，底气不足）是的。
反方：（拿出小的那份）这是1/2吗？
正方心悦诚服地走向反方的队伍中。此时无声胜有声，不用反方多说一句话，不用教师做任何的强调，大家对“平均分”都有了深刻的理解，并牢记“平均分”的意义。
我为大家的表现而欣慰，他们的思维得到碰撞，思维含量如此之高，这才是“思维的数学”而不是“操练的数学”呀。
方法三： 給足时空，等待“领异标新二月花”
弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。也就是说，数学学习不是题型模仿、类型强化、技能操练，更需要的是数学思考和再创造的时间、空间，在一定的问题情景中，通过自己的观察、思考、猜想、归纳等，构建本身对数学知识的理解。
还是前面《通分》的例子，在年段“同构异风格”教学中，另一位老师是这样执教的：
教师直接出示：3/4和5/6。
师：你会比较这两个分数的大小吗？请先独立完成，再来汇报并告诉大家你的理由。
生1：我用画线段图比较出3/4小于5/6。
生2：我用分数的基本性质，把他们分别化成9/12和10/12，推想出3/4小于5/6。
生3：我发现用分数的基本性质，只要把他们化成分母相同的分数，都能比较出3/4小于5/6。
说的多好呀，这不正是这节课老师最想要的吗？但是，这位老师在刚才的巡视中发现，其他同学还有不同的比较方法。于是，教师评价说：“你们真是会思考、会总结的孩子。同学们还有其它的比较方法吗？”
生4：因为1-3/4= 1/4而1-5/6=1/6，1/4大于1/6，所以3/4小于5/6。
生5：我在两个完全一样的长方形上折出3/4和5/6，然后比较出3/4小于5/6。
生6：我知道3/4×12=9，5/6×12=10，9小于10，所以3/4小于5/6
生7：把他们化成小数也能比较出大小的。
这一环节中，那么多的精彩是老师始料不到的，但能肯定，是教师舍得给学生思考、展示的时间与空间，才使其思维如此活跃。可能，教师预定的教学任务完成不了，然而，学生的思维、推理、分析，甚至是计算都能得到很好的培养，这不是我们更想要的吗？
总之，我们应该尽自己所能，为学生在数学知识的学习、数学思想方法的掌握过程中，提供一切机会，通过他们逐步的积累、领悟、内省，润物细无声中完成学生数学素养的培养，促进数学素养的提高。
本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2017年开放课题“以数学核心素养为导向的小学课堂教学研究”（立项批准号：KC-2017075）研究成果之一。
关键词：数学素养；课堂现状；培养
一、课堂教学中常有现状是：两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山
课堂中，我们经常能见到这样的教学现象：教师安排了交流讨论、动手实践的活动，但一个任务刚布置下去，看到个别小组已经完成，便不顾还在活动中的许多同学，就宣布活动停止，赶着下一个教学环节，让很多学生没有喘息的余地，没有思考、展示的机会；或是教师漫无目的地提出一连串的问题，第一个学生答不上就请第二个，第二个答不上来老师就自己说；或者是本该由学生完成的活动，教师以课件演示、独自示范代替了学生的操作，活动只是流于形式等等。显然，这样“赶节奏” 、“走过场”的教学，不能使大多数的学生在活动中受益。即使教师讲得神采飞扬，学生仍是“茫茫然”，“不知其所以然”，满脑子都是疑问、困惑。
案例一：图形的拼组
师：同学们，老师手中有两个三角形，请你仔细观察，发现了什么？
生：两个一模一样。
师：观察得很认真，两个一模一样，我们就说这两个图形的形状和大小是相同的。请你也在学具盒中找出两个形状与大小相同的图形。（学生找）
师：现在请看老师用形状大小相同的图形拼成的这些图案，像什么呢？（课件演示拼组成的图形。）
师：你们会拼吗？
生：会。
师：很好，大家回去可以自己拼一拼。接下来我们……
思考：案例中，教学这一实践性很强的知识时，完全没有给学生自主探究的机会，老师就按照备好的课和材料，在课堂上进行简单的课件演示。虽然台上的教师热血沸腾，而台下的学生因为没有机会进行操作，十分失望。当老师接着讲其它内容时，许多学生的心还游离在上一个环节中。
案例二：通分
教师出示：3/4和5/6。
师：请大家想办法比较这两个分数的大小。
生1：我用分数的基本性质，把他们化成18/24和20/24，就比较出3/4小于5/6。
生2：我是用画图比较出3/4小于5/6的。
生3：我也用了分数的基本性质，是把他们化成9/12和10/12，然后比较出3/4小于5/6。
（还有几个同学高高举着手），为了要讲解通分的概念，这位教师对举着手的同学漠然置之，而是赶紧引导说：“刚才老师发现，大家用了好多的方法进行比较这两个分数的大小，但是有大部分的同学，是利用分数基本性质来比较的，我们这节课就来研究这大部分同学所用的方法，像这样把异分母分数化成同分母分数的方法叫做通分……”
思考：这位教师难以摆脱教材、教学设计的束缚，硬生生把学生扯回自己预设的轨道，不顾及学生学习的实际，努力上演着“教案剧”，导致教师在讲解通分的方法时，有些学生不愿认真倾听其讲解，还在小声讨论前面的方法。
二、培养数学素养的方法应：横能成岭侧成峰，远近高低各不同
教无定法，不同的教师都有适合自己的一套教学方法、策略，而让“不同的人在数学上得到不同的发展”和“促进学生数学素养的提升” 是每位教师的共同目标。笔者在平时的教学活动中，通过实践、摸索、总结，认为在课堂教学过程中，可从以下三方面进行尝试：
方法一：质疑点拨，寻找“柳暗花明又一村”
著名学者陈宪章说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”小学生的年龄特征、知识储备、学习方法等因素，不可避免地会出现思维障碍或思维疏忽。教师若能在学生找不到思维的起点时、在学生表面懂而实际未懂时、在学生对某个问题存在争议时进行点拨，都能将其思维导向深入，促进学生产生顿悟，越过障碍，取得收获。
例如《反比例》的教学：
师：同学们，前面我们学习了正比例，那大家想一下，汽车行驶的路程一定，行驶的时间和速度成正比例吗？
生：不会成正比例的。
师：不成正比例，那能成为哪种比例呢？
生：（许多同学脱口而出）成反比例啊。
师：（在学生表面懂而实 “知不深”时）你肯定？（教师的“卖关子”——“你肯定？”巧妙质疑，将学生置于“山穷水尽”的境地。有些同学不自信地摇头了，有的跃跃欲试，但不知如何说起。）
师：大家可以与前后桌同学进行交流、讨论一下。（教师此时留时间让学生深入思考、讨论，他们就会努力去寻找解决问题的办法。）
生1：（被教师质疑思考后说）我能上去写个式子吗？
师：可以啊。
×5 ÷5
生1： 路程 = 时间 × 速度 （路程一定）
×10 ÷10
师： 你能告诉同学们这个算式的意思吗？
生1：时间乘以5，速度除以5，路程不变，当时间乘以10，速度除以10，路程也不变。一个量扩大，另一个量缩小，比值不会变，成反比例关系。（听了那位同学的解释，又有几个学生陆续上来列举出不同的例子。）
瞧。教师的巧妙质疑点拨，充分让学生逻辑推理、数据分析、讨论验证，学生在自然的状态下自主经历学习的过程，自主发现知识的奥秘，习得知识也提升了素养。在“千辛万苦”后豁然开朗，体会到一种“顿悟”后的快乐。
方法二：抓准生成，追求“豪华落尽见真淳”
学科教学要强调过程本身的价值，必然会孕育出许许多多始料不及的非预期性答案。在教学过程中，教师要发挥灵感，有效、恰当地选择有利于教学的课堂生成资源，以敏捷的应变能力，随机调整与教学预案不一致的内容、节奏或教学环节，巧妙地引导学生进行学习。 “豪华落尽见真淳”就是不露痕迹，真淳朴实，毫不虚情矫作，这是我们处理生成性资源的策略。抓準生成就是要坚持教学真淳，固守数学的思想和本质。 上过《分数的初步认识》这课的老师都知道，认识1/2时，要使学生明白如果所分二份的大小不相等，它就不是平均分，不能用1/2表示，这样就突出了分数概念中相当重要的前提条件——“平均分”，因此，笔者在教学时就有了这样的一幕：
判断题：把一个圆分成两份，每份是这个圆的1/2。……（ ）
看似简单的判断，好多同学却忽略了“平均分” 这个重要前提，选择打勾。于是，教师组织学生模仿电视上辩论赛的做法，进行一场小小的辩论会：
反方：（把圆纸片平均分成两份）这是两份吗？
正方：当然是。
反方：其中一份是1/2吧？
正方：（得意）肯定是。
反方：（随意把圆纸片撕成两份）这是两份吗？
正方：（有所领会，底气不足）是的。
反方：（拿出小的那份）这是1/2吗？
正方心悦诚服地走向反方的队伍中。此时无声胜有声，不用反方多说一句话，不用教师做任何的强调，大家对“平均分”都有了深刻的理解，并牢记“平均分”的意义。
我为大家的表现而欣慰，他们的思维得到碰撞，思维含量如此之高，这才是“思维的数学”而不是“操练的数学”呀。
方法三： 給足时空，等待“领异标新二月花”
弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。也就是说，数学学习不是题型模仿、类型强化、技能操练，更需要的是数学思考和再创造的时间、空间，在一定的问题情景中，通过自己的观察、思考、猜想、归纳等，构建本身对数学知识的理解。
还是前面《通分》的例子，在年段“同构异风格”教学中，另一位老师是这样执教的：
教师直接出示：3/4和5/6。
师：你会比较这两个分数的大小吗？请先独立完成，再来汇报并告诉大家你的理由。
生1：我用画线段图比较出3/4小于5/6。
生2：我用分数的基本性质，把他们分别化成9/12和10/12，推想出3/4小于5/6。
生3：我发现用分数的基本性质，只要把他们化成分母相同的分数，都能比较出3/4小于5/6。
说的多好呀，这不正是这节课老师最想要的吗？但是，这位老师在刚才的巡视中发现，其他同学还有不同的比较方法。于是，教师评价说：“你们真是会思考、会总结的孩子。同学们还有其它的比较方法吗？”
生4：因为1-3/4= 1/4而1-5/6=1/6，1/4大于1/6，所以3/4小于5/6。
生5：我在两个完全一样的长方形上折出3/4和5/6，然后比较出3/4小于5/6。
生6：我知道3/4×12=9，5/6×12=10，9小于10，所以3/4小于5/6
生7：把他们化成小数也能比较出大小的。
这一环节中，那么多的精彩是老师始料不到的，但能肯定，是教师舍得给学生思考、展示的时间与空间，才使其思维如此活跃。可能，教师预定的教学任务完成不了，然而，学生的思维、推理、分析，甚至是计算都能得到很好的培养，这不是我们更想要的吗？
总之，我们应该尽自己所能，为学生在数学知识的学习、数学思想方法的掌握过程中，提供一切机会，通过他们逐步的积累、领悟、内省，润物细无声中完成学生数学素养的培养，促进数学素养的提高。
本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2017年开放课题“以数学核心素养为导向的小学课堂教学研究”（立项批准号：KC-2017075）研究成果之一。