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【摘要】数学基础知识、基本活动经验、数学基本思维方法、数学能力是小学生数学素养必不可少的因素。本文首先从这几个方面入手，浅谈数学日记对这几个因素的作用。其次，举例说明数学日记在小学生认识数学价值、培养数学习惯、激发数学学习兴趣及培养数学学习信心中的作用。最后探讨数学日记中所体现的数学与其它学科之间的联系。而这几方面正是小学生数学素养的重要组成部分。数学日记恰恰见证了数学素养的提升过程。
【关键词】数学日记 数学素养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0128-02
提到“素养”，可能人们在第一时间会联想到职业素养、文学素养，而数学素养似乎对人们来说比较陌生。那么数学素养是什么呢？数学素养并不像外在知识那样直观、显性，它更多的是蕴涵于知识发展过程之中。如同行为品德一样，数学素养是一种沉淀、积累的过程，是把所学的数学知识“遗忘”后剩下的东西①。具有数学素养的人在解决问题时往往会经历概念化、抽象化、模式化三个过程。想要培养小学生的数学素养，也应让学生自觉地经历将数学知识概念化，将要解决的问题抽象化、模式化，从而达到解决问题的目的。
教育部在《关于全面深化課程改革立德树人根本任务的意见》中，提出了创建“核心素养体系”的任务。数学素养也已是当代社会每一个公民所应具备的素养之一。对于数学学科而言，数学素养的培养似乎仅限于课堂和“应试教育”下的题海。从而让数学变得枯燥无味，让数学素养的培养变得艰难繁重。在此背景下，如何摒弃为“学数学”而学数学的模式，探究更多的方式方法来培养小学生的数学素养已成为教师刻不容缓的责任。因此，本文就小学生的数学日记，谈谈其在小学生数学素养培养中的作用。
一、巩固数学知识，积累数学经验
《义务教育数学课程标准》（2011年）中指出：学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中，数学基础知识是探讨数学素养的前提，数学基础知识的重要性已不言而喻。没有掌握一定的数学基础知识，一切数学活动都无法展开。而数学活动经验的多少又是数学素养高低的重要标志。小学生获取数学知识和数学活动经验的一般途径是课堂。而通过数学日记，对课堂的知识进行回顾、加深，无疑是对所学知识加以巩固的一个途径。在这一过程中，又积累了小学生的数学活动经验。
例如，一名学生在日记中写到：
今天，我学习了《圆的面积》这节课。我认为，圆的面积公式的推导过程特别有意思。所以，回家后我就尝试着通过实物来进行演示。
首先，我剪了个圆片，接着就要开始等分了。老师在课堂中都是平均分成偶数份，其实就是为了得到两个大小相同的半圆，从而得到近似长方形的长。所以我先偷偷的小聪明了一把，直接把圆剪成两个半圆。然后将每个半圆都平均分成8份，接着沿着所分的半径剪开。可第一刀下去我就觉得不对劲了。我竟然把它剪断了，剪出了一个类似三角形的图形。看来接下来要小心，要在距离圆边缘点的地方就要停下来了。最后，我终于拼出了像课堂上那样的近似长方形。可以看出长方形的长是圆周长的一半，所以长方形的长是？仔r，长方形的宽是半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=？仔r×r=？仔r2。
通过日记可以看出，学生对圆的面积的公式推导过程进行了完整回顾，并能形成语言文字有逻辑性地表达出来。在这一过程中，学生对数学基础知识有了更进一步的理解与掌握。而在他的剪拼过程中，增加了数学活动经验。在他写下日记的过程中，再次丰富了数学经验。从而提升了数学素养。
二、内化数学思想，提高数学能力
数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识。数学基本思想作为“四基”之一，不是附属品，而是实实在在的教学目标和数学素养的一部分。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提升。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此，培养学生的基本数学思想，提高数学能力已成为刻不容缓的任务，在新课程的形势下也备受大家的关注与重视。学生在课堂中掌握数学知识，获得数学思想与经验，运用数学方法，解决数学问题，提高数学能力。而通过数学日记，学生获得了更多应用数学思想的机会，从而通过主动地应用，达到内化数学思想的目的。在这一过程中，也提高了数学能力。
例如，学生在日记中这样写到：
今天我和爸爸妈妈去吃火锅，我们一共消费了284元，其中包含39元的汤底费。结账时，我发现了三种优惠方式。
方案一：10元办会员卡，后可免汤底费。
方案二：充值300元，享受9折优惠，再立减30元。
方案三：美团软件上1张100元的代金券仅需85元，可叠加使用。
如果采用方案一，那么我们需付款284+10-39=255（元）
如果采用方案二，那么我们需先存300元，实付284×0.9-30=225.6（元）。但考虑到不知何时才能再来，也有可能不再来，这不就意味着我们付的钱数就是300元了。
如果采用方案三，我们需要买2张代金券，即85×2=170（元）。再付剩余的284-200=84（元），实付170+84=254（元）。
最后，看来还是方案三以1元的优势战胜了方案一。可我发现如果我们买3张代金券也才需85×3=255（元），此时相当于可以吃300元的东西。哎呦！亏了，原本可以多花1元钱，吃16元的东西的。
从这则日记中，首先可以看出该学生有较强的数学应用意识，能从现实生活中认识到数学问题。其次，日记中体现了学生敏锐的数感和较强的数据分析能力及运算能力。除此之外，学生还运用推理能力，提出数学问题，并加以解决。最后，学生对生活中抽象出的数学问题进行建模，以日记的形式加以归纳总结。从而不难看出，数学日记在学生内化数学思想，提高数学能力中的隐性推动力作用。 三、认识数学价值，培养数学习惯
随着科技的发展，借助高科技的计算工具，似乎不用数学也能应付生活的数学问题，“数学无用论”的思想一时流行起来，导致学生也体会不到数学的作用及价值。认识数学价值是学生学习数学的动力。只有当学生意识到生活中处处存在数学，处处用到数学，培养数学习惯，才能更深刻地体会到数学的价值。而数学习惯不是一蹴而成的，它是积久而成的行为方式。良好的数学学习习惯是学好数学的基本保证。只有坚持不懈地注重学生数学习惯的养成，才能提高学生的数学素养。当代教学中，教师们也已注意到学生数学习惯的培养，如强调专心听讲的习惯、认真的习惯、独立完成作业的习惯、检验的习惯等。然而这些习惯都是在有外界刺激下所体现出来的，培养学生自觉地、无意识地运用数学思维方法来发现问题、解决问题才是培养数学素养的本质要求。数学日记正是一个很好的途径与平台。数学日记需要学生寻找生活中的素材，因此学生要时时刻刻关注身边的数学，发现数学问题，运用数学知识、方法解决问题。久而久之，形成了学生的数学习惯，从而提高数学素养。
例如，一位学生在日记中记录了他的一个清晨。
今早，一觉醒来发现已经晚起了10分钟。要迟到啦！我怎样才能在尽可能短的时间内完成所有事宜呢？对了，尽可能地减少等待的时间。比如等饭菜凉凉，等电梯的时间。因此我穿好衣服后立马先去盛饭，接着再去刷牙洗脸。這时饭菜的热度刚刚好，很快就吃完了，又节省了点时间。因为每次等待电梯总会花费点多余的时间，所以我先去按电梯。那么，我就可以利用这段时间背好书包、穿好鞋子、拿上红领巾了。叮咚！电梯正好来啦，我的红领巾可以在电梯下落的这段时间内系好。最终我仍然按时到达了学校。我发现很多事情都可以通过合理地安排时间从而让生活变得更高效。
看似平常的一个清晨，看似即将变得慌忙的一个清晨。学生却能快速地合理安排时间，将“等待”的时间充分利用起来，从而让问题得到解决。并能体会到合理安排时间的重要性，以日记的形式记录下来，写出感悟。这就是数学日记对认识数学价值，养成数学习惯的作用，让数学变得“信手拈来”。
四、激发学习兴趣，增强学习信心
爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”数学学习兴趣是推动学生认识事物、探求真理的一个重要动机，是学生学习中最活跃的因素。只有当学生对数学有了浓厚的兴趣，才有好奇心去探究和学习。学习兴趣与学习信心是相辅相成的，学习信心的增强会激发学习兴趣，而学习兴趣又反作用于学习信心，从而在这一过程中培养学生自身的数学素养。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”通过数学日记，让学生成为一名“乐之者”。
从下面这则日记中就可以看出学生对数学所产生的浓厚兴趣。
今天，我从课堂上知道了七桥问题。它是18世纪初在普鲁士柯尼斯堡流传的一个问题。问题说的是城内有一条河，它的两支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。问一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走一次。后来大数学家欧拉把它转化成一笔画问题，并得到结论：图中的“奇点”个数是0或2，就可以一笔画。我觉得这个结论很神奇，很有意思，因此我也尝试着画了几幅图，看看是否像欧拉说的那样能一笔画。发现确实是这样的，我可以拿这几幅图去考考爸爸妈妈了。看来只要用心，弄懂一些看似复杂的数学问题也并非多么困难的事情。我希望有一天我也能像欧拉一样成为一名数学家。
当学生对数学问题产生兴趣时，往往只会“一时兴起”后“抛之脑后”。但数学日记促使学生将感兴趣的数学问题记录下来，并加以钻研、探究。在这一过程中，学生能体会到数学的魅力以及解决问题后的成就感。从而增强学生的数学学习信心，继而激发数学学习兴趣。
五、整合学科知识，加强学科联系
华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学是一门基础学科，数学贯穿了所有的自然科学。任何学科，以及生活中的点点滴滴都不能脱离数学而自由存在。数学能“见缝插针”地钻入其它学科之中。因此，我们需要让学生体会到数学普遍性的性质。《数学课程标准》（2011年）课程总目标中要求：学生能体会数学知识之间，数学与其它学科之间，数学与生活之间的联系。而通过数学日记，首先让学生体会到了数学与语文的联系，其次根据日记中不同的内容，实现与其它不同学科的整合。
请看学生一则日记中的片段：
为了测量家与学校的距离，我想出了测量步伐大小的方法。首先，我量出10米的长度。我发现10米我需要走22步。那么，我的步伐长度大约是45.5cm。从家到学校，我走了1758步，这意味着从家到学校的距离为 _________ 。那么我的速度是多少呢？中午放学回家，我计算了下需要13分钟。可学校到家是一段下坡路，从家到学校应该会慢些吧。下午上学时，我又刻意记了下时间，是15分钟。那么，我从学校到家的速度大约是 ________ ，从家到学校的速度大约是______________ 。
数学日记，让原本枯燥的数字与文字打上交道，也给学生提供了一个用语言表达数学思想的平台，展现了学生的语言表达能力和写作能力。同时，本篇日记由速度将数学与物理进行了完美整合。而其中的单位名称又间接的渗透了英语学科。由此可见，数学日记无疑是让学生体会数学与其它学科联系的一种好方式。
数学日记通过对课堂知识学习的回顾、归纳、概括、提升、反思、创新，提高学生的数学能力与素养。教师要引导学生能用数学的眼光看世界，引导学生学会思考，梳理知识形成过程的脉络，引导学生写一些有关预习、知识运用、数学阶段总结、数学日常实践等形式多样的数学日记。小学生数学素养的培养不是一朝一夕之事，它是一种文化的积淀，是需要日复一日的积累而成的。而数学日记除了记忆美好的事物、情感与回忆，也恰恰见证了数学素养的提高过程。
参考文献：
[1]杨庆余.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]苗斯儿.小学数学教学案例专题研究[M].浙江：浙江大学出版社，2005.
[3]孙晓英.数学思想——小学数学教学活动的灵魂[J].试题与研究：教学论坛，2011，（20）：83-83.
[4]常永红.在小学数学教学中渗透数学思想的体会[J].教育教学论坛，2014，（9）：98-99，100.
[5]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
【关键词】数学日记 数学素养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0128-02
提到“素养”，可能人们在第一时间会联想到职业素养、文学素养，而数学素养似乎对人们来说比较陌生。那么数学素养是什么呢？数学素养并不像外在知识那样直观、显性，它更多的是蕴涵于知识发展过程之中。如同行为品德一样，数学素养是一种沉淀、积累的过程，是把所学的数学知识“遗忘”后剩下的东西①。具有数学素养的人在解决问题时往往会经历概念化、抽象化、模式化三个过程。想要培养小学生的数学素养，也应让学生自觉地经历将数学知识概念化，将要解决的问题抽象化、模式化，从而达到解决问题的目的。
教育部在《关于全面深化課程改革立德树人根本任务的意见》中，提出了创建“核心素养体系”的任务。数学素养也已是当代社会每一个公民所应具备的素养之一。对于数学学科而言，数学素养的培养似乎仅限于课堂和“应试教育”下的题海。从而让数学变得枯燥无味，让数学素养的培养变得艰难繁重。在此背景下，如何摒弃为“学数学”而学数学的模式，探究更多的方式方法来培养小学生的数学素养已成为教师刻不容缓的责任。因此，本文就小学生的数学日记，谈谈其在小学生数学素养培养中的作用。
一、巩固数学知识，积累数学经验
《义务教育数学课程标准》（2011年）中指出：学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中，数学基础知识是探讨数学素养的前提，数学基础知识的重要性已不言而喻。没有掌握一定的数学基础知识，一切数学活动都无法展开。而数学活动经验的多少又是数学素养高低的重要标志。小学生获取数学知识和数学活动经验的一般途径是课堂。而通过数学日记，对课堂的知识进行回顾、加深，无疑是对所学知识加以巩固的一个途径。在这一过程中，又积累了小学生的数学活动经验。
例如，一名学生在日记中写到：
今天，我学习了《圆的面积》这节课。我认为，圆的面积公式的推导过程特别有意思。所以，回家后我就尝试着通过实物来进行演示。
首先，我剪了个圆片，接着就要开始等分了。老师在课堂中都是平均分成偶数份，其实就是为了得到两个大小相同的半圆，从而得到近似长方形的长。所以我先偷偷的小聪明了一把，直接把圆剪成两个半圆。然后将每个半圆都平均分成8份，接着沿着所分的半径剪开。可第一刀下去我就觉得不对劲了。我竟然把它剪断了，剪出了一个类似三角形的图形。看来接下来要小心，要在距离圆边缘点的地方就要停下来了。最后，我终于拼出了像课堂上那样的近似长方形。可以看出长方形的长是圆周长的一半，所以长方形的长是？仔r，长方形的宽是半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=？仔r×r=？仔r2。
通过日记可以看出，学生对圆的面积的公式推导过程进行了完整回顾，并能形成语言文字有逻辑性地表达出来。在这一过程中，学生对数学基础知识有了更进一步的理解与掌握。而在他的剪拼过程中，增加了数学活动经验。在他写下日记的过程中，再次丰富了数学经验。从而提升了数学素养。
二、内化数学思想，提高数学能力
数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识。数学基本思想作为“四基”之一，不是附属品，而是实实在在的教学目标和数学素养的一部分。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提升。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此，培养学生的基本数学思想，提高数学能力已成为刻不容缓的任务，在新课程的形势下也备受大家的关注与重视。学生在课堂中掌握数学知识，获得数学思想与经验，运用数学方法，解决数学问题，提高数学能力。而通过数学日记，学生获得了更多应用数学思想的机会，从而通过主动地应用，达到内化数学思想的目的。在这一过程中，也提高了数学能力。
例如，学生在日记中这样写到：
今天我和爸爸妈妈去吃火锅，我们一共消费了284元，其中包含39元的汤底费。结账时，我发现了三种优惠方式。
方案一：10元办会员卡，后可免汤底费。
方案二：充值300元，享受9折优惠，再立减30元。
方案三：美团软件上1张100元的代金券仅需85元，可叠加使用。
如果采用方案一，那么我们需付款284+10-39=255（元）
如果采用方案二，那么我们需先存300元，实付284×0.9-30=225.6（元）。但考虑到不知何时才能再来，也有可能不再来，这不就意味着我们付的钱数就是300元了。
如果采用方案三，我们需要买2张代金券，即85×2=170（元）。再付剩余的284-200=84（元），实付170+84=254（元）。
最后，看来还是方案三以1元的优势战胜了方案一。可我发现如果我们买3张代金券也才需85×3=255（元），此时相当于可以吃300元的东西。哎呦！亏了，原本可以多花1元钱，吃16元的东西的。
从这则日记中，首先可以看出该学生有较强的数学应用意识，能从现实生活中认识到数学问题。其次，日记中体现了学生敏锐的数感和较强的数据分析能力及运算能力。除此之外，学生还运用推理能力，提出数学问题，并加以解决。最后，学生对生活中抽象出的数学问题进行建模，以日记的形式加以归纳总结。从而不难看出，数学日记在学生内化数学思想，提高数学能力中的隐性推动力作用。 三、认识数学价值，培养数学习惯
随着科技的发展，借助高科技的计算工具，似乎不用数学也能应付生活的数学问题，“数学无用论”的思想一时流行起来，导致学生也体会不到数学的作用及价值。认识数学价值是学生学习数学的动力。只有当学生意识到生活中处处存在数学，处处用到数学，培养数学习惯，才能更深刻地体会到数学的价值。而数学习惯不是一蹴而成的，它是积久而成的行为方式。良好的数学学习习惯是学好数学的基本保证。只有坚持不懈地注重学生数学习惯的养成，才能提高学生的数学素养。当代教学中，教师们也已注意到学生数学习惯的培养，如强调专心听讲的习惯、认真的习惯、独立完成作业的习惯、检验的习惯等。然而这些习惯都是在有外界刺激下所体现出来的，培养学生自觉地、无意识地运用数学思维方法来发现问题、解决问题才是培养数学素养的本质要求。数学日记正是一个很好的途径与平台。数学日记需要学生寻找生活中的素材，因此学生要时时刻刻关注身边的数学，发现数学问题，运用数学知识、方法解决问题。久而久之，形成了学生的数学习惯，从而提高数学素养。
例如，一位学生在日记中记录了他的一个清晨。
今早，一觉醒来发现已经晚起了10分钟。要迟到啦！我怎样才能在尽可能短的时间内完成所有事宜呢？对了，尽可能地减少等待的时间。比如等饭菜凉凉，等电梯的时间。因此我穿好衣服后立马先去盛饭，接着再去刷牙洗脸。這时饭菜的热度刚刚好，很快就吃完了，又节省了点时间。因为每次等待电梯总会花费点多余的时间，所以我先去按电梯。那么，我就可以利用这段时间背好书包、穿好鞋子、拿上红领巾了。叮咚！电梯正好来啦，我的红领巾可以在电梯下落的这段时间内系好。最终我仍然按时到达了学校。我发现很多事情都可以通过合理地安排时间从而让生活变得更高效。
看似平常的一个清晨，看似即将变得慌忙的一个清晨。学生却能快速地合理安排时间，将“等待”的时间充分利用起来，从而让问题得到解决。并能体会到合理安排时间的重要性，以日记的形式记录下来，写出感悟。这就是数学日记对认识数学价值，养成数学习惯的作用，让数学变得“信手拈来”。
四、激发学习兴趣，增强学习信心
爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”数学学习兴趣是推动学生认识事物、探求真理的一个重要动机，是学生学习中最活跃的因素。只有当学生对数学有了浓厚的兴趣，才有好奇心去探究和学习。学习兴趣与学习信心是相辅相成的，学习信心的增强会激发学习兴趣，而学习兴趣又反作用于学习信心，从而在这一过程中培养学生自身的数学素养。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”通过数学日记，让学生成为一名“乐之者”。
从下面这则日记中就可以看出学生对数学所产生的浓厚兴趣。
今天，我从课堂上知道了七桥问题。它是18世纪初在普鲁士柯尼斯堡流传的一个问题。问题说的是城内有一条河，它的两支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。问一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走一次。后来大数学家欧拉把它转化成一笔画问题，并得到结论：图中的“奇点”个数是0或2，就可以一笔画。我觉得这个结论很神奇，很有意思，因此我也尝试着画了几幅图，看看是否像欧拉说的那样能一笔画。发现确实是这样的，我可以拿这几幅图去考考爸爸妈妈了。看来只要用心，弄懂一些看似复杂的数学问题也并非多么困难的事情。我希望有一天我也能像欧拉一样成为一名数学家。
当学生对数学问题产生兴趣时，往往只会“一时兴起”后“抛之脑后”。但数学日记促使学生将感兴趣的数学问题记录下来，并加以钻研、探究。在这一过程中，学生能体会到数学的魅力以及解决问题后的成就感。从而增强学生的数学学习信心，继而激发数学学习兴趣。
五、整合学科知识，加强学科联系
华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学是一门基础学科，数学贯穿了所有的自然科学。任何学科，以及生活中的点点滴滴都不能脱离数学而自由存在。数学能“见缝插针”地钻入其它学科之中。因此，我们需要让学生体会到数学普遍性的性质。《数学课程标准》（2011年）课程总目标中要求：学生能体会数学知识之间，数学与其它学科之间，数学与生活之间的联系。而通过数学日记，首先让学生体会到了数学与语文的联系，其次根据日记中不同的内容，实现与其它不同学科的整合。
请看学生一则日记中的片段：
为了测量家与学校的距离，我想出了测量步伐大小的方法。首先，我量出10米的长度。我发现10米我需要走22步。那么，我的步伐长度大约是45.5cm。从家到学校，我走了1758步，这意味着从家到学校的距离为 _________ 。那么我的速度是多少呢？中午放学回家，我计算了下需要13分钟。可学校到家是一段下坡路，从家到学校应该会慢些吧。下午上学时，我又刻意记了下时间，是15分钟。那么，我从学校到家的速度大约是 ________ ，从家到学校的速度大约是______________ 。
数学日记，让原本枯燥的数字与文字打上交道，也给学生提供了一个用语言表达数学思想的平台，展现了学生的语言表达能力和写作能力。同时，本篇日记由速度将数学与物理进行了完美整合。而其中的单位名称又间接的渗透了英语学科。由此可见，数学日记无疑是让学生体会数学与其它学科联系的一种好方式。
数学日记通过对课堂知识学习的回顾、归纳、概括、提升、反思、创新，提高学生的数学能力与素养。教师要引导学生能用数学的眼光看世界，引导学生学会思考，梳理知识形成过程的脉络，引导学生写一些有关预习、知识运用、数学阶段总结、数学日常实践等形式多样的数学日记。小学生数学素养的培养不是一朝一夕之事，它是一种文化的积淀，是需要日复一日的积累而成的。而数学日记除了记忆美好的事物、情感与回忆，也恰恰见证了数学素养的提高过程。
参考文献：
[1]杨庆余.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]苗斯儿.小学数学教学案例专题研究[M].浙江：浙江大学出版社，2005.
[3]孙晓英.数学思想——小学数学教学活动的灵魂[J].试题与研究：教学论坛，2011，（20）：83-83.
[4]常永红.在小学数学教学中渗透数学思想的体会[J].教育教学论坛，2014，（9）：98-99，100.
[5]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.