论文部分内容阅读
数学活动课是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动课程它是以学生的学习活动为主体，以学生的亲身体验、再创造、再发现为主要途径，强调学生与学生、学生与教师、学生与社会之间的合作和交流，突出数学知识的趣味性、实践性以及学生参与的积极性笔者前不久成功开设了一节数学综合实践活动课的公开课，把感想整理成文，以期和同仁们共同探讨初中数学活动课的有效开展问题
一、教学片断
教师：数学是思维的体操，数学是问题的心脏，老师这儿有一个小问题，看谁反应最快！（投影出示“打开思维”：在一只油坛里装有许多油，现有两只空油瓶，大瓶可装500mL，小瓶可装300mL，规定只能用这两只空油瓶作为容器，允许倒来倒去怎样才能恰好倒出400mL的油来？）
（学生纷纷借助手头的学具，得到两种方法，到台前演示，记录）
生1：向大瓶倒满500mL的油；从大瓶向小瓶倒入300mL的油，大瓶还剩200m；小瓶倒空；大瓶向小瓶倒入200mL的油，大瓶空了；大瓶倒满500mL的油；大瓶向小瓶倒入100mL的油，小瓶满了，大瓶正好剩400mL的油
生2：向小瓶倒满300mL的油；从小瓶向大瓶倒入300mL的油，小瓶空了；小瓶倒满300mL的油；小瓶向大瓶倒入200mL的油，大瓶满了，小瓶还剩100mL；大瓶倒空；小瓶向大瓶倒入100mL的油，小瓶空了；小瓶倒满300mL的油；小瓶向大瓶倒入300mL的油大瓶正好有400mL的油
教师：刚才大家通过实践和推理，解决了这道题，这节课我们尝试用坐标化的思想来解决问题（揭题）
教师：（投影学生查阅图书、网络的照片）你对坐标系有哪些了解呢？
学生：（组长到台前实物投影展示，解说……）
教师：课前，我给大家三个定义：菱形坐标系、三角形坐标系、極坐标系，让大家理解定义，自主建图，请展示……
学生：借助实物投影，解读概念，展示图形……
教师：大家对概念的把握如此透彻，相信应用起来会灵活自如（投影“类比应用一：菱形坐标系，类比应用二：三角形坐标系，类比应用三：极坐标系”）……
教师：通过这几组题，我们进一步感受到了坐标系中点的坐标与点的位置之间的一一对应关系特别像极坐标系，用距离和角度也能表示位置，这一现象常应用于航空、航海、气象等领域（出示：例1极坐标系在航海中的应用……）
教师：对于问题情境，我们换一种途径来思考建立如图所示的三角形坐标系在其中规定一个以原点为顶点，边长分别为500、300的平行四边形OABC区域，我们用横坐标表示大瓶中的油量，纵坐标表示小瓶中的油量（投影分析过程和点的动态过程……）
学生：借助投影和图，体验过程
教师：坐标系的坐标轴可以表示不同意义的量，来展示事物之间的联系，因此，人们常设计一些有趣的坐标系，来表达自然界重要现象或规律（投影“有趣的坐标系”）……
教师：通过这次活动，大家有何感想呢？请你把最想说的一句话写下来（投影“活动感言”，配轻音乐）
生1：我感受了点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系
生2：我知道了在“做”中学习数学知识
生3：我体验了建立数学模型，将实际问题数学化的过程
生4：我领悟了“数形结合”的数学思想
生5：我感受了坐标化的必要性和优越性
……
二、“坐标化”活动课成功开展的原因分析
“坐标化”是一堂非常成功的数学活动课，它通过多种有效的形式引导学生进行探究学习，具体表现在以下几方面：
1．活动准备有探索性
数学活动课离不开活动，新数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程本节课我给同学们布置了三项任务：
首先明确三个定义（菱形坐标系、三角形坐标系、极坐标系），其次根据定义自主画图，最后通过查阅图书或上网，搜集有关坐标的知识学生通过搜集关于坐标系的知识，激起了活动的兴趣
2．活动素材有操作性
数学素材是数学教学的有效载体在选用数学素材时，应找准生活实际、知识背景和学生认知特点的“韵律”，要向自然回归，向生活回归，向人本回归，实现理智、经验与体验的美妙和谐，要有实践性与操作性
本节活动课选取倒油的素材，学生纷纷借助手头的学具，通过实践和推理得到两种方法，这两种方法为后面建立坐标系作了很好的铺垫
3．活动过程有体验性
数学活动课教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们通过亲自实践，独立思考解决的方法，在解决问题的过程中学会与人合作并学会表述、交流自己的观点，从而提高数学素养
4．数学活动课最后的归宿就是要解决问题
在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括
5．活动总结多样性
总结的方式要新活动总结的时间可以在某一个重要的活动结束时，也可以在课堂最后作全面的总结；可以同桌交流、小组交流、师生交流，也可以以反思的形式写下来
总结的面要广活动总结不仅是对本节课学习内容的总结，更应是学生对一堂课学习状态、学习方法的总结与评价，甚至可对老师的课堂教学做个简单的评价
三、对初中数学活动课有效实施的思考
1．亲历亲为
数学活动课以活动为主要开展形式，强调让学生亲身经历、动手去做，使学生在各种活动中获得对于实际的真实感受在实施过程中，要选择恰当的学习内容，把学科知识加以融合，并与日常生活密切联系起来；通过多种途径为学生提供具体的现实的情境，让学生走出课堂，亲身经历、实际操作与活动来获得丰富的体验
2．自主发展
数学综合实践活动重视学生个人的观点和行为，鼓励学生自主选择、独立创造在活动中要关注学生的主体意识，教师对学生的指导表现为帮助学生安排适宜的学习材料和活动情境；帮助学生找到适合自己的活动方式，发现自己所学内容的用处、所做事情的意义
3．拓展应用
解决数学问题后，学生掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学问题解决生活中的问题，让数学走进生活的现实中，体会数学的应用价值，培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力
一、教学片断
教师：数学是思维的体操，数学是问题的心脏，老师这儿有一个小问题，看谁反应最快！（投影出示“打开思维”：在一只油坛里装有许多油，现有两只空油瓶，大瓶可装500mL，小瓶可装300mL，规定只能用这两只空油瓶作为容器，允许倒来倒去怎样才能恰好倒出400mL的油来？）
（学生纷纷借助手头的学具，得到两种方法，到台前演示，记录）
生1：向大瓶倒满500mL的油；从大瓶向小瓶倒入300mL的油，大瓶还剩200m；小瓶倒空；大瓶向小瓶倒入200mL的油，大瓶空了；大瓶倒满500mL的油；大瓶向小瓶倒入100mL的油，小瓶满了，大瓶正好剩400mL的油
生2：向小瓶倒满300mL的油；从小瓶向大瓶倒入300mL的油，小瓶空了；小瓶倒满300mL的油；小瓶向大瓶倒入200mL的油，大瓶满了，小瓶还剩100mL；大瓶倒空；小瓶向大瓶倒入100mL的油，小瓶空了；小瓶倒满300mL的油；小瓶向大瓶倒入300mL的油大瓶正好有400mL的油
教师：刚才大家通过实践和推理，解决了这道题，这节课我们尝试用坐标化的思想来解决问题（揭题）
教师：（投影学生查阅图书、网络的照片）你对坐标系有哪些了解呢？
学生：（组长到台前实物投影展示，解说……）
教师：课前，我给大家三个定义：菱形坐标系、三角形坐标系、極坐标系，让大家理解定义，自主建图，请展示……
学生：借助实物投影，解读概念，展示图形……
教师：大家对概念的把握如此透彻，相信应用起来会灵活自如（投影“类比应用一：菱形坐标系，类比应用二：三角形坐标系，类比应用三：极坐标系”）……
教师：通过这几组题，我们进一步感受到了坐标系中点的坐标与点的位置之间的一一对应关系特别像极坐标系，用距离和角度也能表示位置，这一现象常应用于航空、航海、气象等领域（出示：例1极坐标系在航海中的应用……）
教师：对于问题情境，我们换一种途径来思考建立如图所示的三角形坐标系在其中规定一个以原点为顶点，边长分别为500、300的平行四边形OABC区域，我们用横坐标表示大瓶中的油量，纵坐标表示小瓶中的油量（投影分析过程和点的动态过程……）
学生：借助投影和图，体验过程
教师：坐标系的坐标轴可以表示不同意义的量，来展示事物之间的联系，因此，人们常设计一些有趣的坐标系，来表达自然界重要现象或规律（投影“有趣的坐标系”）……
教师：通过这次活动，大家有何感想呢？请你把最想说的一句话写下来（投影“活动感言”，配轻音乐）
生1：我感受了点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系
生2：我知道了在“做”中学习数学知识
生3：我体验了建立数学模型，将实际问题数学化的过程
生4：我领悟了“数形结合”的数学思想
生5：我感受了坐标化的必要性和优越性
……
二、“坐标化”活动课成功开展的原因分析
“坐标化”是一堂非常成功的数学活动课，它通过多种有效的形式引导学生进行探究学习，具体表现在以下几方面：
1．活动准备有探索性
数学活动课离不开活动，新数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程本节课我给同学们布置了三项任务：
首先明确三个定义（菱形坐标系、三角形坐标系、极坐标系），其次根据定义自主画图，最后通过查阅图书或上网，搜集有关坐标的知识学生通过搜集关于坐标系的知识，激起了活动的兴趣
2．活动素材有操作性
数学素材是数学教学的有效载体在选用数学素材时，应找准生活实际、知识背景和学生认知特点的“韵律”，要向自然回归，向生活回归，向人本回归，实现理智、经验与体验的美妙和谐，要有实践性与操作性
本节活动课选取倒油的素材，学生纷纷借助手头的学具，通过实践和推理得到两种方法，这两种方法为后面建立坐标系作了很好的铺垫
3．活动过程有体验性
数学活动课教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们通过亲自实践，独立思考解决的方法，在解决问题的过程中学会与人合作并学会表述、交流自己的观点，从而提高数学素养
4．数学活动课最后的归宿就是要解决问题
在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括
5．活动总结多样性
总结的方式要新活动总结的时间可以在某一个重要的活动结束时，也可以在课堂最后作全面的总结；可以同桌交流、小组交流、师生交流，也可以以反思的形式写下来
总结的面要广活动总结不仅是对本节课学习内容的总结，更应是学生对一堂课学习状态、学习方法的总结与评价，甚至可对老师的课堂教学做个简单的评价
三、对初中数学活动课有效实施的思考
1．亲历亲为
数学活动课以活动为主要开展形式，强调让学生亲身经历、动手去做，使学生在各种活动中获得对于实际的真实感受在实施过程中，要选择恰当的学习内容，把学科知识加以融合，并与日常生活密切联系起来；通过多种途径为学生提供具体的现实的情境，让学生走出课堂，亲身经历、实际操作与活动来获得丰富的体验
2．自主发展
数学综合实践活动重视学生个人的观点和行为，鼓励学生自主选择、独立创造在活动中要关注学生的主体意识，教师对学生的指导表现为帮助学生安排适宜的学习材料和活动情境；帮助学生找到适合自己的活动方式，发现自己所学内容的用处、所做事情的意义
3．拓展应用
解决数学问题后，学生掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学问题解决生活中的问题，让数学走进生活的现实中，体会数学的应用价值，培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力