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摘要：数形结合属于数学教学中一种重要的思想方法，将其渗透在高中数学学科教学活动中，能够有效提升学生的自主学习能力，体现数学学科的规律和特征，最终实现对学生的数学成绩提升。数形结合思想方法在高中数学教学的各个模块中都有应用，有效帮助学生克服了学习中的重难点，因此值得在高中数学教学活动中进行推广，这样才能够体现学科教学有效性。本研究主要分析了数形结合思想方法在高中数学教学活动中的有效应用路径，旨在提升高中数学教学质量。
关键词：数形结合 高中数学 教学方式
“数”与“形”是数学学习的重要对象和内容，将二者结合起来能够体现灵活的转化思想，所谓的数形结合方法，就是在数学的教学过程中将数学问题中的结果与条件之间通过将二者的关联当做基础，同时对问题进行代数分析以及其几何分析的一种数学问题解决方法，从而使数量关系的代数数据和空间形式的直观形象和谐、精确、巧妙地相结合。并且充分运用此方法寻求数学的解题方法，简化数学难点，从而有效解决数学教学中关键点教学效果不明显现象。教学实践显示，在高中数学教学中应用数形结合思想方法可以有效提升学科教学质量。
一、形转数，深入探索数学规律
我们可以利用形转数体现数学问题的内在规律，这对于探究性学习具有积极意义。例如在讲授《三角函数》一课时，教师可以先画出几个三角形及其外接圆，把每个三角形的三个角记为A、B、C和它们的对边记为A、B、C先给学生讲解正弦定理：“‘在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径’，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。”让学生观察所画图形，然后结合定理验证定理，但是仅仅是观察图形，很难让学生观察出数学的规律，此时就需要将“数”应用到“形”的教学中，将每条边，每个角量化，然后计算分析，当得出与定理相同的答案时，学生对定理的理解将会更加深刻，教师还可以学生自己讨论尝试画出自己的图形，再来验证推理，如此方式能加强学生对正弦定理的掌握，教师还能做出知识的延伸，利用定理推广出：A2rsinA，B=2 r sinB，C=2 r sinC; A：B：C=sinA： sinB： sinC;等变形定理。“形”转“数”能够利用“数”的严密性来精确表现形的特性，利用数字之间的特定关系总结出形的规律特征。
二、数转形，轻松呈现抽象数学
数转形可以将抽象的数学知识体现为形象的数学图形和符号，更利于学生的直观理解和观察，体现了数学学习的学习技巧和方法。例如，在讲授《集合与函数感念》一章时，首先学生接触到的就是集合，集合是典型的数字关系，为学生讲解“设A=4，5，5，f}8，B=3，5，7，{}8，求A∪B，A∩B。”一题时，可以应用到数转形的方式。学生在接触集合并集之前，如果要想判断哪个数字是属于A，哪个数字属于B，A和B的交集是什么，如果在数据对比数量较大的情况下，学生如果依然采用逐个对比的方式则效率过于低下，因此我们可以将数字结合转化为图形，使用两个圆圈表示数集，将两个交集都有的数字写在两个圆重叠的部分，这样的方式形象直观的表示出每个数字在两个集合中的存在位置，然后再结合图形分析结果，最终得出正确的结论，每次取交集、并集时一目了然。
三、数形结合方法在解析几何教学中的有效应用
几何教学和数形结合思想具有直接关联性，协调和解析几何研究了用坐标法是基于代数语言使用几何元素分析，最后解决代数问题。以两条直线的位置在同一个平面上作为一个例子，分析数形结合思想方法的有效应用。例已知AB和PQ是同一平面内的两条直线，且A（2，3），B（一1，O），P（l.0），Q（O，一1），试判断直线AB和PQ的位置关系。在这一题目中，利用数形结合方法画图解答比利用直线方程进行解答要快捷简单许多，且误差小，教师应该引导学生根据直线AB和PQ的已知坐标，画出平行坐标图，直观的观察两条直线，可判断其属于平行的位置关系，但是为了保证答案准确性。即利用斜率的关系计算：KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1因为KAB=KPQ，所以直线AB和直线PQ平行。
四、应用数形结合方法来解决方程问题
高中数学教学中，单程问题的展示一般都是结合了文字和代数式，我们即使能够正确理解文字内容，但是直接解题还是有很大困难，这时候就可以利用数形结合思想方法，简化解题信息。比如以下这道例题：已知圆心为H的圆和定点A（l，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C，求C的方程。在这个时候，可运用数形结合的方法，然后教师需要帮助学生分析：由圆的方程求出圆心坐标和半径，由IMAI+IMHI=IMBI+IMHI=IBHl=4可得点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求。而后学生就会快速的找到解题思路，将这道题解答出来。通过“数”理念与“形”特点结合在一起，实现两者的相互促进和配合，能够为学生提供更广的思路，启发学生对问题的思考，从而助于学生快速的将问题解决。
五、总结
本研究主要分析了高中数学学科教学中数形结合思想方法的有效应用路径，将数转形、形转数以及其在几何问题以及方程问题中的应用方法详细展现出来。但是这些论述还不全面，具体的教学实践中，还是需要高中数学教学工作者可以有效结合自身的教学需求，强化教学方法研究，丰富教学内容，体现数形结合思想方法的优势，希望本研究内容可供同行参考。
参考文献
[1]范粤.高中数学教學中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J]数理化学习，2014，11（07）：103-103，106-107.
[2]刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J]读写算，2013，12 （30）：214-215.
[3]常金明，王树香.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J]数学学习与研究：教研版，2015，11（07）：189-189.
[4]董爱华.浅析高中数学教学中数形结合的应用策略[J]数学学习与研究：教研版，2015，11（21）：175-176.
关键词：数形结合 高中数学 教学方式
“数”与“形”是数学学习的重要对象和内容，将二者结合起来能够体现灵活的转化思想，所谓的数形结合方法，就是在数学的教学过程中将数学问题中的结果与条件之间通过将二者的关联当做基础，同时对问题进行代数分析以及其几何分析的一种数学问题解决方法，从而使数量关系的代数数据和空间形式的直观形象和谐、精确、巧妙地相结合。并且充分运用此方法寻求数学的解题方法，简化数学难点，从而有效解决数学教学中关键点教学效果不明显现象。教学实践显示，在高中数学教学中应用数形结合思想方法可以有效提升学科教学质量。
一、形转数，深入探索数学规律
我们可以利用形转数体现数学问题的内在规律，这对于探究性学习具有积极意义。例如在讲授《三角函数》一课时，教师可以先画出几个三角形及其外接圆，把每个三角形的三个角记为A、B、C和它们的对边记为A、B、C先给学生讲解正弦定理：“‘在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径’，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。”让学生观察所画图形，然后结合定理验证定理，但是仅仅是观察图形，很难让学生观察出数学的规律，此时就需要将“数”应用到“形”的教学中，将每条边，每个角量化，然后计算分析，当得出与定理相同的答案时，学生对定理的理解将会更加深刻，教师还可以学生自己讨论尝试画出自己的图形，再来验证推理，如此方式能加强学生对正弦定理的掌握，教师还能做出知识的延伸，利用定理推广出：A2rsinA，B=2 r sinB，C=2 r sinC; A：B：C=sinA： sinB： sinC;等变形定理。“形”转“数”能够利用“数”的严密性来精确表现形的特性，利用数字之间的特定关系总结出形的规律特征。
二、数转形，轻松呈现抽象数学
数转形可以将抽象的数学知识体现为形象的数学图形和符号，更利于学生的直观理解和观察，体现了数学学习的学习技巧和方法。例如，在讲授《集合与函数感念》一章时，首先学生接触到的就是集合，集合是典型的数字关系，为学生讲解“设A=4，5，5，f}8，B=3，5，7，{}8，求A∪B，A∩B。”一题时，可以应用到数转形的方式。学生在接触集合并集之前，如果要想判断哪个数字是属于A，哪个数字属于B，A和B的交集是什么，如果在数据对比数量较大的情况下，学生如果依然采用逐个对比的方式则效率过于低下，因此我们可以将数字结合转化为图形，使用两个圆圈表示数集，将两个交集都有的数字写在两个圆重叠的部分，这样的方式形象直观的表示出每个数字在两个集合中的存在位置，然后再结合图形分析结果，最终得出正确的结论，每次取交集、并集时一目了然。
三、数形结合方法在解析几何教学中的有效应用
几何教学和数形结合思想具有直接关联性，协调和解析几何研究了用坐标法是基于代数语言使用几何元素分析，最后解决代数问题。以两条直线的位置在同一个平面上作为一个例子，分析数形结合思想方法的有效应用。例已知AB和PQ是同一平面内的两条直线，且A（2，3），B（一1，O），P（l.0），Q（O，一1），试判断直线AB和PQ的位置关系。在这一题目中，利用数形结合方法画图解答比利用直线方程进行解答要快捷简单许多，且误差小，教师应该引导学生根据直线AB和PQ的已知坐标，画出平行坐标图，直观的观察两条直线，可判断其属于平行的位置关系，但是为了保证答案准确性。即利用斜率的关系计算：KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1因为KAB=KPQ，所以直线AB和直线PQ平行。
四、应用数形结合方法来解决方程问题
高中数学教学中，单程问题的展示一般都是结合了文字和代数式，我们即使能够正确理解文字内容，但是直接解题还是有很大困难，这时候就可以利用数形结合思想方法，简化解题信息。比如以下这道例题：已知圆心为H的圆和定点A（l，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C，求C的方程。在这个时候，可运用数形结合的方法，然后教师需要帮助学生分析：由圆的方程求出圆心坐标和半径，由IMAI+IMHI=IMBI+IMHI=IBHl=4可得点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求。而后学生就会快速的找到解题思路，将这道题解答出来。通过“数”理念与“形”特点结合在一起，实现两者的相互促进和配合，能够为学生提供更广的思路，启发学生对问题的思考，从而助于学生快速的将问题解决。
五、总结
本研究主要分析了高中数学学科教学中数形结合思想方法的有效应用路径，将数转形、形转数以及其在几何问题以及方程问题中的应用方法详细展现出来。但是这些论述还不全面，具体的教学实践中，还是需要高中数学教学工作者可以有效结合自身的教学需求，强化教学方法研究，丰富教学内容，体现数形结合思想方法的优势，希望本研究内容可供同行参考。
参考文献
[1]范粤.高中数学教學中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J]数理化学习，2014，11（07）：103-103，106-107.
[2]刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J]读写算，2013，12 （30）：214-215.
[3]常金明，王树香.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J]数学学习与研究：教研版，2015，11（07）：189-189.
[4]董爱华.浅析高中数学教学中数形结合的应用策略[J]数学学习与研究：教研版，2015，11（21）：175-176.