浅谈计算中的“舍”与“入”

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  数学近似计算中,常按“四舍五入”法保留有效数字。但有时受到实际意义和题目条件的限制,计算结果往往不能单纯的进行“四舍五入”,要根据实际意义和题目的具体情况来决定是“舍”还是“入”。
  如:一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高32厘米,底面直径28厘米,做这个水桶要用铁皮多少平方厘米(π取3.14,得数保留整百平方厘米)。
  解:(1)水桶的侧面积:
  3.14×28×32=2813.44(平方厘米)
  (2)水桶的底面积:
  3.14×(28/2)2=615.44(平方厘米)
  (3)需要铁皮:
  2813.44+615.44=3428.88(平方厘米)
  所以需要铁皮面积为约3500平方厘米。
  分析:在实际中,使用材料总要比计算得到的结果多一些,否则会因材料不足而导致产品的不合格。
  可见,省略的位上即使是4或比4小都要“入”而不能“舍”。在物理量的计算中更是如此。
  例如:用滑轮组来提升物体。已知绕制滑轮组的绳子能承受的最大拉力是1000牛。问:(1)若物体重2400牛,则绕制在动滑轮上的绳子至少几段?
  (2)用上面的滑轮组提升每只重800牛的箱子,每次至多能提几只箱子?
  解:(1)绳子段数为2400/1000=2.4
  所以绕制在动滑轮上的绳子至少3段。
  分析:绳子段数必须是整数。那么计算结果的小数“4”是“舍”还是“入”呢?如果把4舍去,取2段绳子,那么每段绳子承受的拉力为2400/2=1200牛,大于1000牛,绳子会断掉。所以4只能“入”而不能“舍”。这样,每段绳子承受的拉力为2400/3=800牛,小于1000牛,绳子才不会断。
  可见,某些计算结果的小数位无论是大于4还是小于4,都应“入”而不能“舍”。即“只入不舍”。
  (2)因为滑轮组中有3段绳子承担物体的重量,所以该滑轮组一次可提升物体的重量为G=3×1000=3000牛。
  能提升箱子的只数为3000/800=3.75
  所以用该滑轮组每次至多能提升3只箱子。
  分析:如果计算结果采取“入”,即箱子取4只,则箱子总重为4×800=3200牛,每段绳子承受的拉力为3200/3≈1067牛,大于1000牛,绳子就会断掉,所以结果的小数0.75应舍去。
  可见,某些计算结果的小数位不论是大于5还是等于5,都应“舍”而不能“入”,即“只舍不入”。
  需要强调的是,计算结果的“舍”与“入”不能凭主观猜测,要根据所求量的实际意义和题目的具体条件来分析并做出恰当处理。
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