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摘 要：本文拟从数学生态课堂的四个核心要义：顺应自然、求真求实、追求和谐；动态生成、开启智慧、珍爱生命；着眼整体、适度开放、有效提升；阅读现场、调控课堂、激扬生命，来深入阐释生态型课堂的实践价值体现，推动小学数学课程改革向纵深处迈进。
关键词：生态型课堂；鲜活；自然；本真；价值
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）08-003-3
在课堂中，课程、师生、环境相互作用，构成了一个有别于自然系统的生态系统，这一生态系统是由相互联系、相互制约的各部分组成的平衡整体，这三者之间相互作用，形成了课堂的生态链——生态圈——生态场，其中的每一个环节在开放的系统中都不断与外界进行物质与信息的交换与交流。这种共生性使得数学课堂有了蓬勃的、旺盛的生命力，表现形态是环环相扣、生命不止的自然循环与全面、和谐、可持续的发展。
核心要义之一：顺应自然、求真求实、追求和谐——创设民主的、鲜活的、自主的、趣味的学习情境，营建自由的学习氛围，使学生在主动、鼓舞、激活的和谐环境中数学地思考、意义地建构。
【传统课堂】 学生和教师是一种师生关系，教师是课堂的权威，有充分的话语权，教师基本按照教材来实施教学过程，能够按部就班地完成教学任务，把备课的内容按照程序走完，较少考虑外部学习环境的营造。
【变革理念和实践体现】 数学生态型课堂是充满诗意的课堂，她从物质和精神环境两方面为学生构筑了良好的学习空间，使学生的课堂学习生活自然、自由，充满激情、感悟和诗意。当然要达到我们孜孜以求的理想课堂，首先需要我们教师树立生态型的教材观，自觉用生态的理念去钻研教材，深刻理解、把握数学知识的本质，做到既尊重教材，又创造性地使用教材，为教材价值的实现和学生生命的发展提供多种可能的平台。其次，生命只有在良好的生态环境中才能得到螺旋上升和可持续发展，因此，营造有利于学生生命发展的课堂教学环境，促进生命自由快乐的成长，是构建数学生态型课堂的基本保证。构建生命发展的场域，就是让学生在老师引领下经历探索与合作、成功与失败、收获与反思的过程，最终获得可持续发展动力，这是实现生态性课堂教学的有效途径。
1.深入钻研教材，把握本质，了解数学知识从何处来，向何处去，指引学生走向何方；关注生本，整合创新，分析学生知道什么，思考什么，变教材为学材，真正为学生的学习发展服务。
钻研教材首先研究知识系统的生态链，对教材要有整体的认识，掌握教材编写的整体思路和价值取向，理清知识脉络及各知识点在整个知识体系中的位置，深入挖掘其中所隐含的数学思想方法和相关的数学文化，做到瞻前顾后，由点及面，逐步形成对该部分知识体系的整体认识。钻研教材还要明确该知识点产生、形成、发展、应用的过程。更要研究教材的编排特点，反复揣摩教者的编写意图，利用教材内容的生活性、呈现方式的多样性、把握教材使用的开放性，做到深入浅出，全面提升学生的数学素养。
生态型课堂也是本真的课堂，其倡导一切从学生的实际出发，从促进学生的发展出发。因此，在钻研教材时，我们不仅要研究知识的逻辑起点，更要关注学生的现实起点，即分析学生的经验起点、思维起点和情感起点。教学进程要立足于学生已有知识经验和认知结构来精心预设。例如，笔者在教学六年级《正比例的意义》一课时，发现教材编写得太理想化。因为现实生活中有不少量是不相关联的，即使在相关联的量中也不一定成正比例，而苏教国标版教科书直接呈现的是经过深加工、提纯度太高的例子，忽视了知识的原发生过程，没有让学生真正接触到原汁原味的日常生态资源，学生无法经历将生活资源构建成数学模型的抽象过程。笔者在钻研教材时敏锐地察觉到了这一点，从学生的现实起点出发，为学生提供四组量的生活原型：第一组中的两种量不相关联、第二组中的两种量相关联，第三、四组才是书上的例1和例2的成正比例的量。教学时先让学生整体感知，再分层突破：第一，先观察比较，发现生活中的两种量分为两种——不相关联的量和相关联的量；第二，观察比较相关联的三组量又分为两类——变化趋势相同的两种量和变化趋势不同的两种量；第三，研究相关联的两种量的变化特点和规律，为了突破本节课的难点，笔者又创造性地将正比例的变化规律以动态的折线统计图来呈现，让学生直观地感受到正比例的变化趋势，弥补了教材只将图作为知识介绍的缺陷，使学生深刻理解了正比例量的变化规律，达到了让教材真正为学生发展服务的目的。
2.精心构筑生态场域，激活生态型课堂中的四个活性元素“自主探索→深刻理解→主动参与→多维互动”，让学生在宽松、充实、扎实的经历中收获着数学知识的理解、数学思想方法的习得、生命价值的感受，切实使课堂勃发盎然的生机。
在生态型课堂上，教师和学生是“学习共同体”，是伙伴关系，教师是平等中的首席，他们彼此敞开自己的精神世界共享知识、共享智慧，共同创设自由对话的“问题场”、“心理场”、“生态场”。教师是学生的知心朋友，以成人世界派来的天使角色融入儿童的世界，与文本、孩子自由对话，进行思维和心灵的碰撞，在多维互动、情智共生中构建生态型的学习场域，使过程和结论有机统一、认知与情感和谐共振。水至清则无鱼，在数学课堂这一生态圈里，太清——则没有思维含量，没有思维波澜，没有认知冲突，没有激烈争辩。久之，学生就会丧失思考的乐趣与认知的内驱力，让生命失缺光泽。太浑——则没有倾听、没有悦纳、没有汲取、没有引领。学生会沉浸在自己狭小的思考空间里，自我满足、自我欣赏。因此，我们要让学生置身于渐清渐浑、渐浑渐清的课堂生态中，使生命在连续的循环中交换思想、知识、情感和智慧。
数学教学带给学生的不应只是知识的灌输和题海战术，而是充满魅力、灵性和现实生活息息相关的数学活动，让学生体会到讨论、钻研、发现、成功之后的喜悦，我们的课堂要在最近发展区内创设问题情境，让学生去自主探索更为广阔的数学空间，这对课堂上每个鲜活的生命而言，昭示着思维火花的迸发、创造性的萌芽、生命活力的焕发。
核心要义之二：动态生成、开启智慧、珍爱生命——激发学生进入现场状态，师生全身心投入到数学知识的建构与再创造中去，使灵感相互交织，思维彼此碰撞，生命自由成长。
【传统课堂】 教师会比较忠实地按照原有的教学方案教学，基本以一问一答式牵着学生走，是一种“打乒乓球”式的交流，对学生课上出现的思维火花、意外资源关注较少，不能随机而变、随时而动，生成有价值的深层次的教学资源。
【变革理念和实践体现】 “动态生成”是新课程标准提倡的一个重要概念，也是生态型课堂倡导的教学理念，生态型课堂理念指导下的动态生成观点是：教学不只是平时的传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造、随机生成与资源开发的过程，是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源现场展开教学的过程。动态生成较好体现了学生的主体性和课堂的真实性，追求的是课堂的本真、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境。
我们这里强调的课堂生态型和生成性，并非指的是纯自然状态下的无序生成，而是要有教师对教材的深刻理解，对学生原有知识经验的全面把握和对教学方案的预先设计，并在预案中为学生参与探究留出时间和空间，为课堂的自然生成创造条件，从而达成高水平的课堂生态。请看下面这一教学片断：
【镜头扫描】 出示题目：一个圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是8厘米，它的体积是多少立方厘米？
生：（生经过一段时间计算后），老师，这道题目除不尽！我用100÷（3.14×8×2），结果算不出来。
师：（不假思索）那你就用分数试着来计算一下呢？
生：这道题目不用这么复杂，用圆柱的侧面积乘半径就等于圆柱的体积。
师：（当时一愣）感觉好像有那么点意思，请你接着说。
生：因为圆柱的侧面积里有一个半径和高，再乘以一个半径就是圆柱的体积了。
师：（吃不准，借助板书来理解）S侧=3.14×d×h =3.14×2×r×h S侧×r=3.14×2×r×h×r=3.14×r2×h×2=s×h×2,同学们看出来了吗？
生1：（小手直举）结果还要除以2！
生2：就用侧面积乘半径再除以2，就是圆柱的体积。
生3：这题很简单，只要用100×8÷2就可以算出圆柱的体积，结果等于400立方厘米。
由此可见，课堂上发生的一切不可能都在教师备课时预设到位，教学过程的最终结果，更多的是由教师的推进状态和处理的方式决定，虽然这位同学回答得不完全正确，但他即时生成的思维亮点却点燃了师生创新的火花，使教学获得了精彩生成。教师没有盲目打断学生的思路，而是及时捕捉了课堂上学生的思维亮点，鼓励了一个学生，激励了一批学生，自然地生成了满堂精彩。
核心要义之三：着眼整体、适度开放、有效提升——引领学生主动探究、意义接受，做到引而有序、悟而有助、扶放有度，让生命在“平衡——不平衡——新的平衡”的矛盾运动中循环发展。
【传统课堂】 教学基本处于比较封闭的状态，很少在课堂上给学生感悟的时间和空间，就是让学生就某一问题讨论交流，也是匆匆走过，草草收场，学生整体收益不大。
【变革理念和实践体现】 生态型课堂的感悟是一种高度个性化的心智活动，是学生主体对外部知识、信息的深层内化，是大脑对事物的重新组合、选择和建构。因此，引导学生在体验中自主探究、自主发展是学好数学的关键。学生只有经历了过程进而生产出来的知识才是深刻的、持久有效的。当然由于学生的生活原型和已有知识经验是匮乏的，学习时间也是有限的，这就决定着学生的自主发展、自主探究是集约的、计划的，不可能是放任自流的，需要教师适度引领，也只有这样，生态型课堂的感悟和体验才可能是有序的、高效的。生态课堂的整体是指数学课堂教学内容的生态化设计要体现整体性，要着眼“系统”，着眼生态圈的“圈”。教学内容中的知识、能力、情感态度价值观要统一在知识境域这一整体中。
当然，在课堂上，儿童个体的体验和感悟有时不是很深、很透，甚至比较肤浅，这就需要教师通过组织多元、多向、多层次的讨论，使儿童已有体验感悟重新组合、选择、建构，使体验感悟水平向更深层次内化。
【镜头扫描】 笔者在教学苏教国标版三年级《平均数》一课时，在学生对具体情境中的平均数有了深刻的认识之后，教者备课时设计了三个问题：①男生平均每人套中的个数比女生多，表示每个男生套中的都比女生多吗？请举例来说明。②平均数表示的是什么？你是怎样理解的？③平均数应该在什么范围？作为理解和建构平均数概念的“脚手架”，师生相互启发、融通智慧、深度交流，做到引而有序、导而有度、悟而有助。学生在后续展示中所呈现出的理解是多元而精彩的。
生1：男生平均每人套中的个数比女生多，并不是每个男生都比女生多，比如李小刚套中了6个，而吴燕却套中了10个。
生2：平均数是经过移多补少或者先求总数，再平均分得到的，它表示的是一个组的整体水平。
生3：我觉得平均数与以前学过的平均分不同，求出平均数以后组里每人套圈数还是他们原来真实的个数。
生4：我觉得平均数可以看作是这一组套圈数的代表。
生5：我认为平均数是一些数通过相互调剂后得到的总体平均水平。
生6：求出的平均数应当比最多的数要少，比最少的数要多。
这质朴的表达中折射出的恰恰是他们对于“平均数”概念的深层理解，这是师生互动、生生互动的生态型课堂带来灵动的生命气息。生态型课堂上，正是因其他生命的存在，才使我们的课堂生活显得如此瑰丽多彩、动人美丽、流连忘返。
核心要义之四：阅读现场、调控课堂、激扬生命——潜心琢磨课眼，直面课堂现场，提高理解深度，让每一个生命在课堂上鲜活起来、涌动起来。
【传统课堂】 教师在课堂上关注文本知识比较多，数学课上对孩子练习的效果也比较关注，而对学生思维的品质发展如何以及生命质量和数学素养提高了多少较少关注。
【变革理念和实践体现】 1.阅读并激发课堂上学生思维的喷发点。也即摸清思维的突破口，教师在课前就要摸清、预设出本节课学生思维的喷发点在何处，如何引导、点拨、调控，激发出学生思维的喷发点，让学生的思维真正活起来。这就要求教学预设不能是一维的、严密的、封闭的、主观的线性教学设计，而应该是多维的、灵活的、开放的、动态的框架式设计。这样，学生思维的喷发点就会多起来、高起来、立体交叉起来。真正好的预设，空间可以伸缩、目标可以升降、环节可以增补、顺序可以颠倒，为学生思维喷发提供自由驰骋的空间。在教学《圆锥的体积》一课时，为让学生从圆柱中感悟与圆柱等底等高的圆锥的存在并发现从一个圆柱中削出的与其等底等高的圆锥是唯一确定的，为探寻他们体积关系的确定性打通思路。笔者在新课教学中增加了一个环节：在一个圆柱中能画出几类不同的圆锥？这一问题的抛出激活了学生的思维，“不等底等高、等底不等高、等高不等底、等底等高”四种情况不断喷发涌现，连起了圆锥和圆柱的形象关系网，同时，也聚焦到了本节课的课眼——等底等高。像这样的思维喷发点在准备每一节数学课时，都要深思熟虑，考虑到位。
2.阅读并捕捉课堂上学生思维的兴奋点。数学课堂上学生迸发的思维兴奋点，如果不及时捕捉，机会就稍纵即逝，甚至不会可能再出现，如果不及时把握，可能会失去生成深层、高层教学资源的机会。教师在课堂现场应具有阅读学生思维兴奋点的能力，使得课堂一波未平、一波又起。教师在数学课堂现场要学会并善于在新旧知识的矛盾冲突中捕捉、在数学的游戏活动中捕捉、在思维的转折处捕捉、在学生的最近发展区内捕捉、在学生错误的生发处捕捉，使生命的能量通过捕捉兴奋点、激活思维得到提升和扩展。
3．阅读并解决课堂上理解的困惑点、认知的易错点。上一节课如同带领学生进行一场旅行，哪里有沟沟坎坎、哪里有深水激流、哪里是一马平川，课前教师要做到心中有数，特别在学生对核心概念的理解上要舍得花时间，形象地说，就是做到大站大停、小站小停，无站不停。还有对学生原有知识结构的把握以及在交流中可能会出现的认知偏差，教师要根据教学现场的实际情况，灵活选择，整合教学预设，机智生成新的教学方案，在困惑处、在疑问处、在似懂非懂处创设陷阱，在不断反思中解决理解上的盲点、疑惑。 4.备课中预设多套方案，游刃有余地调控课堂、引领课堂、驾驭课堂。课堂教学过程的预设要设置一定的空间，给予一定的弹性，教师不能也不可能把每一步都预设好，把每一步预设都框住，只有这样才能使预设脱去僵硬的外衣而显露勃勃生机，才会使数学课程的现场生成成为可能。教师不仅要预设教学目标、教学内容，还要预设教学过程、教学活动、学生问答。学生只有准备充分了、考虑周全了，多套方案酝酿成熟了，阅读课堂现场才会处变不惊，准确应对，在对数学知识的再发现、再创造中享受生命的愉悦，形成生命的“高峰”体验。
【镜头扫描】 笔者在教学六年级下册《解决问题的策略——转化》一课时，放手让学生让学生通过剪拼一个花瓶形状的不规则图形，之前预设过孩子们在课上可能出现的几种方案。但有一次试上时，有位小朋友从正中间剪下一刀，把它分成完全相同的两部分，把另一部分反过来正好与另一半拼成了一个规则的长方形，当时，笔者课前由于没有想到会出现这一情况，评价时只是说了一句“好像这种拼法是可以的”，不敢肯定，对这种拼法犹豫不决，实际上，暴露出自己心里没底，没有预设到这种拼法。课后，笔者自觉地进行了反思，这种方法虽然剑走偏锋，但从“面积不变”这一思想出发，是完全可行的，之后，笔者又设计了这一环价的评价语言。真没想到，在宿迁赛课时，这种剪拼的方法竟然在大组交流中闪亮登场了，于是，本人果断抓住这一契机，对这一小组同学给予了激励性评价，后面内容的教学顺畅得有些出乎意料。看来，在课前如果笔者未预设到位，甚至出现有损学生自尊心的言行，这样的教学效果就不言而喻了。
关键词：生态型课堂；鲜活；自然；本真；价值
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）08-003-3
在课堂中，课程、师生、环境相互作用，构成了一个有别于自然系统的生态系统，这一生态系统是由相互联系、相互制约的各部分组成的平衡整体，这三者之间相互作用，形成了课堂的生态链——生态圈——生态场，其中的每一个环节在开放的系统中都不断与外界进行物质与信息的交换与交流。这种共生性使得数学课堂有了蓬勃的、旺盛的生命力，表现形态是环环相扣、生命不止的自然循环与全面、和谐、可持续的发展。
核心要义之一：顺应自然、求真求实、追求和谐——创设民主的、鲜活的、自主的、趣味的学习情境，营建自由的学习氛围，使学生在主动、鼓舞、激活的和谐环境中数学地思考、意义地建构。
【传统课堂】 学生和教师是一种师生关系，教师是课堂的权威，有充分的话语权，教师基本按照教材来实施教学过程，能够按部就班地完成教学任务，把备课的内容按照程序走完，较少考虑外部学习环境的营造。
【变革理念和实践体现】 数学生态型课堂是充满诗意的课堂，她从物质和精神环境两方面为学生构筑了良好的学习空间，使学生的课堂学习生活自然、自由，充满激情、感悟和诗意。当然要达到我们孜孜以求的理想课堂，首先需要我们教师树立生态型的教材观，自觉用生态的理念去钻研教材，深刻理解、把握数学知识的本质，做到既尊重教材，又创造性地使用教材，为教材价值的实现和学生生命的发展提供多种可能的平台。其次，生命只有在良好的生态环境中才能得到螺旋上升和可持续发展，因此，营造有利于学生生命发展的课堂教学环境，促进生命自由快乐的成长，是构建数学生态型课堂的基本保证。构建生命发展的场域，就是让学生在老师引领下经历探索与合作、成功与失败、收获与反思的过程，最终获得可持续发展动力，这是实现生态性课堂教学的有效途径。
1.深入钻研教材，把握本质，了解数学知识从何处来，向何处去，指引学生走向何方；关注生本，整合创新，分析学生知道什么，思考什么，变教材为学材，真正为学生的学习发展服务。
钻研教材首先研究知识系统的生态链，对教材要有整体的认识，掌握教材编写的整体思路和价值取向，理清知识脉络及各知识点在整个知识体系中的位置，深入挖掘其中所隐含的数学思想方法和相关的数学文化，做到瞻前顾后，由点及面，逐步形成对该部分知识体系的整体认识。钻研教材还要明确该知识点产生、形成、发展、应用的过程。更要研究教材的编排特点，反复揣摩教者的编写意图，利用教材内容的生活性、呈现方式的多样性、把握教材使用的开放性，做到深入浅出，全面提升学生的数学素养。
生态型课堂也是本真的课堂，其倡导一切从学生的实际出发，从促进学生的发展出发。因此，在钻研教材时，我们不仅要研究知识的逻辑起点，更要关注学生的现实起点，即分析学生的经验起点、思维起点和情感起点。教学进程要立足于学生已有知识经验和认知结构来精心预设。例如，笔者在教学六年级《正比例的意义》一课时，发现教材编写得太理想化。因为现实生活中有不少量是不相关联的，即使在相关联的量中也不一定成正比例，而苏教国标版教科书直接呈现的是经过深加工、提纯度太高的例子，忽视了知识的原发生过程，没有让学生真正接触到原汁原味的日常生态资源，学生无法经历将生活资源构建成数学模型的抽象过程。笔者在钻研教材时敏锐地察觉到了这一点，从学生的现实起点出发，为学生提供四组量的生活原型：第一组中的两种量不相关联、第二组中的两种量相关联，第三、四组才是书上的例1和例2的成正比例的量。教学时先让学生整体感知，再分层突破：第一，先观察比较，发现生活中的两种量分为两种——不相关联的量和相关联的量；第二，观察比较相关联的三组量又分为两类——变化趋势相同的两种量和变化趋势不同的两种量；第三，研究相关联的两种量的变化特点和规律，为了突破本节课的难点，笔者又创造性地将正比例的变化规律以动态的折线统计图来呈现，让学生直观地感受到正比例的变化趋势，弥补了教材只将图作为知识介绍的缺陷，使学生深刻理解了正比例量的变化规律，达到了让教材真正为学生发展服务的目的。
2.精心构筑生态场域，激活生态型课堂中的四个活性元素“自主探索→深刻理解→主动参与→多维互动”，让学生在宽松、充实、扎实的经历中收获着数学知识的理解、数学思想方法的习得、生命价值的感受，切实使课堂勃发盎然的生机。
在生态型课堂上，教师和学生是“学习共同体”，是伙伴关系，教师是平等中的首席，他们彼此敞开自己的精神世界共享知识、共享智慧，共同创设自由对话的“问题场”、“心理场”、“生态场”。教师是学生的知心朋友，以成人世界派来的天使角色融入儿童的世界，与文本、孩子自由对话，进行思维和心灵的碰撞，在多维互动、情智共生中构建生态型的学习场域，使过程和结论有机统一、认知与情感和谐共振。水至清则无鱼，在数学课堂这一生态圈里，太清——则没有思维含量，没有思维波澜，没有认知冲突，没有激烈争辩。久之，学生就会丧失思考的乐趣与认知的内驱力，让生命失缺光泽。太浑——则没有倾听、没有悦纳、没有汲取、没有引领。学生会沉浸在自己狭小的思考空间里，自我满足、自我欣赏。因此，我们要让学生置身于渐清渐浑、渐浑渐清的课堂生态中，使生命在连续的循环中交换思想、知识、情感和智慧。
数学教学带给学生的不应只是知识的灌输和题海战术，而是充满魅力、灵性和现实生活息息相关的数学活动，让学生体会到讨论、钻研、发现、成功之后的喜悦，我们的课堂要在最近发展区内创设问题情境，让学生去自主探索更为广阔的数学空间，这对课堂上每个鲜活的生命而言，昭示着思维火花的迸发、创造性的萌芽、生命活力的焕发。
核心要义之二：动态生成、开启智慧、珍爱生命——激发学生进入现场状态，师生全身心投入到数学知识的建构与再创造中去，使灵感相互交织，思维彼此碰撞，生命自由成长。
【传统课堂】 教师会比较忠实地按照原有的教学方案教学，基本以一问一答式牵着学生走，是一种“打乒乓球”式的交流，对学生课上出现的思维火花、意外资源关注较少，不能随机而变、随时而动，生成有价值的深层次的教学资源。
【变革理念和实践体现】 “动态生成”是新课程标准提倡的一个重要概念，也是生态型课堂倡导的教学理念，生态型课堂理念指导下的动态生成观点是：教学不只是平时的传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造、随机生成与资源开发的过程，是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源现场展开教学的过程。动态生成较好体现了学生的主体性和课堂的真实性，追求的是课堂的本真、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境。
我们这里强调的课堂生态型和生成性，并非指的是纯自然状态下的无序生成，而是要有教师对教材的深刻理解，对学生原有知识经验的全面把握和对教学方案的预先设计，并在预案中为学生参与探究留出时间和空间，为课堂的自然生成创造条件，从而达成高水平的课堂生态。请看下面这一教学片断：
【镜头扫描】 出示题目：一个圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是8厘米，它的体积是多少立方厘米？
生：（生经过一段时间计算后），老师，这道题目除不尽！我用100÷（3.14×8×2），结果算不出来。
师：（不假思索）那你就用分数试着来计算一下呢？
生：这道题目不用这么复杂，用圆柱的侧面积乘半径就等于圆柱的体积。
师：（当时一愣）感觉好像有那么点意思，请你接着说。
生：因为圆柱的侧面积里有一个半径和高，再乘以一个半径就是圆柱的体积了。
师：（吃不准，借助板书来理解）S侧=3.14×d×h =3.14×2×r×h S侧×r=3.14×2×r×h×r=3.14×r2×h×2=s×h×2,同学们看出来了吗？
生1：（小手直举）结果还要除以2！
生2：就用侧面积乘半径再除以2，就是圆柱的体积。
生3：这题很简单，只要用100×8÷2就可以算出圆柱的体积，结果等于400立方厘米。
由此可见，课堂上发生的一切不可能都在教师备课时预设到位，教学过程的最终结果，更多的是由教师的推进状态和处理的方式决定，虽然这位同学回答得不完全正确，但他即时生成的思维亮点却点燃了师生创新的火花，使教学获得了精彩生成。教师没有盲目打断学生的思路，而是及时捕捉了课堂上学生的思维亮点，鼓励了一个学生，激励了一批学生，自然地生成了满堂精彩。
核心要义之三：着眼整体、适度开放、有效提升——引领学生主动探究、意义接受，做到引而有序、悟而有助、扶放有度，让生命在“平衡——不平衡——新的平衡”的矛盾运动中循环发展。
【传统课堂】 教学基本处于比较封闭的状态，很少在课堂上给学生感悟的时间和空间，就是让学生就某一问题讨论交流，也是匆匆走过，草草收场，学生整体收益不大。
【变革理念和实践体现】 生态型课堂的感悟是一种高度个性化的心智活动，是学生主体对外部知识、信息的深层内化，是大脑对事物的重新组合、选择和建构。因此，引导学生在体验中自主探究、自主发展是学好数学的关键。学生只有经历了过程进而生产出来的知识才是深刻的、持久有效的。当然由于学生的生活原型和已有知识经验是匮乏的，学习时间也是有限的，这就决定着学生的自主发展、自主探究是集约的、计划的，不可能是放任自流的，需要教师适度引领，也只有这样，生态型课堂的感悟和体验才可能是有序的、高效的。生态课堂的整体是指数学课堂教学内容的生态化设计要体现整体性，要着眼“系统”，着眼生态圈的“圈”。教学内容中的知识、能力、情感态度价值观要统一在知识境域这一整体中。
当然，在课堂上，儿童个体的体验和感悟有时不是很深、很透，甚至比较肤浅，这就需要教师通过组织多元、多向、多层次的讨论，使儿童已有体验感悟重新组合、选择、建构，使体验感悟水平向更深层次内化。
【镜头扫描】 笔者在教学苏教国标版三年级《平均数》一课时，在学生对具体情境中的平均数有了深刻的认识之后，教者备课时设计了三个问题：①男生平均每人套中的个数比女生多，表示每个男生套中的都比女生多吗？请举例来说明。②平均数表示的是什么？你是怎样理解的？③平均数应该在什么范围？作为理解和建构平均数概念的“脚手架”，师生相互启发、融通智慧、深度交流，做到引而有序、导而有度、悟而有助。学生在后续展示中所呈现出的理解是多元而精彩的。
生1：男生平均每人套中的个数比女生多，并不是每个男生都比女生多，比如李小刚套中了6个，而吴燕却套中了10个。
生2：平均数是经过移多补少或者先求总数，再平均分得到的，它表示的是一个组的整体水平。
生3：我觉得平均数与以前学过的平均分不同，求出平均数以后组里每人套圈数还是他们原来真实的个数。
生4：我觉得平均数可以看作是这一组套圈数的代表。
生5：我认为平均数是一些数通过相互调剂后得到的总体平均水平。
生6：求出的平均数应当比最多的数要少，比最少的数要多。
这质朴的表达中折射出的恰恰是他们对于“平均数”概念的深层理解，这是师生互动、生生互动的生态型课堂带来灵动的生命气息。生态型课堂上，正是因其他生命的存在，才使我们的课堂生活显得如此瑰丽多彩、动人美丽、流连忘返。
核心要义之四：阅读现场、调控课堂、激扬生命——潜心琢磨课眼，直面课堂现场，提高理解深度，让每一个生命在课堂上鲜活起来、涌动起来。
【传统课堂】 教师在课堂上关注文本知识比较多，数学课上对孩子练习的效果也比较关注，而对学生思维的品质发展如何以及生命质量和数学素养提高了多少较少关注。
【变革理念和实践体现】 1.阅读并激发课堂上学生思维的喷发点。也即摸清思维的突破口，教师在课前就要摸清、预设出本节课学生思维的喷发点在何处，如何引导、点拨、调控，激发出学生思维的喷发点，让学生的思维真正活起来。这就要求教学预设不能是一维的、严密的、封闭的、主观的线性教学设计，而应该是多维的、灵活的、开放的、动态的框架式设计。这样，学生思维的喷发点就会多起来、高起来、立体交叉起来。真正好的预设，空间可以伸缩、目标可以升降、环节可以增补、顺序可以颠倒，为学生思维喷发提供自由驰骋的空间。在教学《圆锥的体积》一课时，为让学生从圆柱中感悟与圆柱等底等高的圆锥的存在并发现从一个圆柱中削出的与其等底等高的圆锥是唯一确定的，为探寻他们体积关系的确定性打通思路。笔者在新课教学中增加了一个环节：在一个圆柱中能画出几类不同的圆锥？这一问题的抛出激活了学生的思维，“不等底等高、等底不等高、等高不等底、等底等高”四种情况不断喷发涌现，连起了圆锥和圆柱的形象关系网，同时，也聚焦到了本节课的课眼——等底等高。像这样的思维喷发点在准备每一节数学课时，都要深思熟虑，考虑到位。
2.阅读并捕捉课堂上学生思维的兴奋点。数学课堂上学生迸发的思维兴奋点，如果不及时捕捉，机会就稍纵即逝，甚至不会可能再出现，如果不及时把握，可能会失去生成深层、高层教学资源的机会。教师在课堂现场应具有阅读学生思维兴奋点的能力，使得课堂一波未平、一波又起。教师在数学课堂现场要学会并善于在新旧知识的矛盾冲突中捕捉、在数学的游戏活动中捕捉、在思维的转折处捕捉、在学生的最近发展区内捕捉、在学生错误的生发处捕捉，使生命的能量通过捕捉兴奋点、激活思维得到提升和扩展。
3．阅读并解决课堂上理解的困惑点、认知的易错点。上一节课如同带领学生进行一场旅行，哪里有沟沟坎坎、哪里有深水激流、哪里是一马平川，课前教师要做到心中有数，特别在学生对核心概念的理解上要舍得花时间，形象地说，就是做到大站大停、小站小停，无站不停。还有对学生原有知识结构的把握以及在交流中可能会出现的认知偏差，教师要根据教学现场的实际情况，灵活选择，整合教学预设，机智生成新的教学方案，在困惑处、在疑问处、在似懂非懂处创设陷阱，在不断反思中解决理解上的盲点、疑惑。 4.备课中预设多套方案，游刃有余地调控课堂、引领课堂、驾驭课堂。课堂教学过程的预设要设置一定的空间，给予一定的弹性，教师不能也不可能把每一步都预设好，把每一步预设都框住，只有这样才能使预设脱去僵硬的外衣而显露勃勃生机，才会使数学课程的现场生成成为可能。教师不仅要预设教学目标、教学内容，还要预设教学过程、教学活动、学生问答。学生只有准备充分了、考虑周全了，多套方案酝酿成熟了，阅读课堂现场才会处变不惊，准确应对，在对数学知识的再发现、再创造中享受生命的愉悦，形成生命的“高峰”体验。
【镜头扫描】 笔者在教学六年级下册《解决问题的策略——转化》一课时，放手让学生让学生通过剪拼一个花瓶形状的不规则图形，之前预设过孩子们在课上可能出现的几种方案。但有一次试上时，有位小朋友从正中间剪下一刀，把它分成完全相同的两部分，把另一部分反过来正好与另一半拼成了一个规则的长方形，当时，笔者课前由于没有想到会出现这一情况，评价时只是说了一句“好像这种拼法是可以的”，不敢肯定，对这种拼法犹豫不决，实际上，暴露出自己心里没底，没有预设到这种拼法。课后，笔者自觉地进行了反思，这种方法虽然剑走偏锋，但从“面积不变”这一思想出发，是完全可行的，之后，笔者又设计了这一环价的评价语言。真没想到，在宿迁赛课时，这种剪拼的方法竟然在大组交流中闪亮登场了，于是，本人果断抓住这一契机，对这一小组同学给予了激励性评价，后面内容的教学顺畅得有些出乎意料。看来，在课前如果笔者未预设到位，甚至出现有损学生自尊心的言行，这样的教学效果就不言而喻了。