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[摘要]数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上寻找解题思路。实现由代数形式与几何形式互化的数学化归思想。
[关键词]数形结合；思想；数学语言
数学研究的对象是数量关系和空间位置关系的形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间有着密切的联系。在一维空间中，实数与数轴上的点是一一对应的关系。在二维空间中，实数对与坐标平面上的点同样是一一对应的关系，进而可以使函数解析式与函数图象建立关系，方程与曲线也建立起一一对应的关系，式代数关系的研究可以转化为图形性质的研究，反过来也可以使图形性质的研究转化为代数关系来研究.这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的策略，即是数形结合的思想。
在使用过程中，由“形”到“数”的转化往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。因此，数形结合思想的考查往往偏重于由“数”到“形”的转化。在中考试题中，充分利用选择题和填空题的题型特点（由于这两类题型只需写出结果而无需写出解答过程），为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查学生将繁杂的代数关系问题转化为直观的几何图形问题来解决。而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对代数关系的研究仍以代数方式为主。解答题中对数形结合思想的考查以由“形”到“数”的转化为主。
数与形是数学中的两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象主要可分为两大部分，一部分是数，另一部分是形，但数与形是有密切联系的，这个联系称之为“数形结合”或“形数结合”。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为：数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的代数语言、代数关系同直观的几何图形的位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可把抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性、或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等来解。
数形结合的思想方法是中学数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：
1、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
2、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。
3、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
4、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
5、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。
6、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
7、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
8、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。
总结：在数形转化结合的过程中，应该遵循下述原则：转化等价原则、数形互补原则、求解简单原则。当然在教学渗透数形结合的思想时，应指导学生掌握以下几点：
（1）善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系。
（2）正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系。
（3）切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性。
以上的八类题型都能体现数形结合思想，如果能熟练的掌握数形结合的精髓就能在教与学中学好数学，喜欢数学。
[关键词]数形结合；思想；数学语言
数学研究的对象是数量关系和空间位置关系的形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间有着密切的联系。在一维空间中，实数与数轴上的点是一一对应的关系。在二维空间中，实数对与坐标平面上的点同样是一一对应的关系，进而可以使函数解析式与函数图象建立关系，方程与曲线也建立起一一对应的关系，式代数关系的研究可以转化为图形性质的研究，反过来也可以使图形性质的研究转化为代数关系来研究.这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的策略，即是数形结合的思想。
在使用过程中，由“形”到“数”的转化往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。因此，数形结合思想的考查往往偏重于由“数”到“形”的转化。在中考试题中，充分利用选择题和填空题的题型特点（由于这两类题型只需写出结果而无需写出解答过程），为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查学生将繁杂的代数关系问题转化为直观的几何图形问题来解决。而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对代数关系的研究仍以代数方式为主。解答题中对数形结合思想的考查以由“形”到“数”的转化为主。
数与形是数学中的两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象主要可分为两大部分，一部分是数，另一部分是形，但数与形是有密切联系的，这个联系称之为“数形结合”或“形数结合”。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为：数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的代数语言、代数关系同直观的几何图形的位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可把抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性、或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等来解。
数形结合的思想方法是中学数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：
1、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
2、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。
3、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
4、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
5、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。
6、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
7、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
8、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。
总结：在数形转化结合的过程中，应该遵循下述原则：转化等价原则、数形互补原则、求解简单原则。当然在教学渗透数形结合的思想时，应指导学生掌握以下几点：
（1）善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系。
（2）正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系。
（3）切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性。
以上的八类题型都能体现数形结合思想，如果能熟练的掌握数形结合的精髓就能在教与学中学好数学，喜欢数学。