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一、创设情境,感知数学建模
数学建模教学过程的重点是创设一种生动活泼、轻松愉快的学习气氛,通过引入与现实生活密切相关的实例来激发学生建模的兴趣。因此,教师上课时,要多结合生活实际,把学生所熟悉的生活实例作为教学的问题情境,让学生在形成一些简单的数学模型的过程中,感受数学知识的形成过程,并能用数学模型进行一些简单的解释与应用。
师:每位同学都有一双灵巧的小手,它不仅会写字、画画、干活,而且在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请举起你的右手,并将五指张开,数一数,张开后有几个空格?
生1:4个。
师:在数学上,我们把这个空格叫“间隔”。(课件显示)我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔。每两个手指之间就有一个间隔。生活中,你见过这样的间隔吗?
生2:在马路边种树,每两棵树之间有一段距离,也是间隔。
生3:楼梯的台阶也有间隔。
师:看来生活中许多地方都有这样的间隔。现在我们学校为了进一步美化校园环境,准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师,要求设计植树方案一份,择优录取。想成为我们校园的环境设计师吗?我们一起来看看设计的具体要求吧!
教师从学生真实的生活中挖掘素材,让学生了解间隔的含义,让学生设计植树方案,这样创设情境,不仅拓展了学生思维的空间,给课堂注入了生机与活力,而且让学生体会到只要处处留心,用数学的眼光去观察生活,就能发现在生活中蕴涵的许多数学规律。
二、自主探究,建构数学模型
从心理学角度分析,知识的获得是一种主动的认知活动,学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获取过程中的主动参与者。因此,在教学中,教师应尽量多为学生提供探究的时间和空间,让学生在动手操作、亲身体验、交流思考、解决问题中培养建模兴趣、建模意识和初步的建模方法。
读准题意,找出相关数学信息。课件出示例1:在长100米的小路上,每隔5米栽一棵树,一共要栽多少棵(两端都栽)?学生读题后指出:“每隔5米栽一棵”就是指每两棵之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫做间隔长度,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端都栽”说明不是一头栽,一头不栽。
动手操作,发现存在问题。学生想到了用画线段图的这一直观的方式来呈现,在线段起点处画上一个树的象征物,每隔五米再画一棵,这样画下去,他们发现太麻烦、太浪费时间了。
小段分解,找出植树规律。一棵一棵种到100米确实太麻烦了。是不是可以先选取100米中的一小段来研究?如,先用20米来研究,用一条线段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是说树有间隔是5米。20米共有4个这样的间隔,两端都栽,可以栽5棵树(如下图)。
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数学建模教学过程的重点是创设一种生动活泼、轻松愉快的学习气氛,通过引入与现实生活密切相关的实例来激发学生建模的兴趣。因此,教师上课时,要多结合生活实际,把学生所熟悉的生活实例作为教学的问题情境,让学生在形成一些简单的数学模型的过程中,感受数学知识的形成过程,并能用数学模型进行一些简单的解释与应用。
师:每位同学都有一双灵巧的小手,它不仅会写字、画画、干活,而且在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请举起你的右手,并将五指张开,数一数,张开后有几个空格?
生1:4个。
师:在数学上,我们把这个空格叫“间隔”。(课件显示)我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔。每两个手指之间就有一个间隔。生活中,你见过这样的间隔吗?
生2:在马路边种树,每两棵树之间有一段距离,也是间隔。
生3:楼梯的台阶也有间隔。
师:看来生活中许多地方都有这样的间隔。现在我们学校为了进一步美化校园环境,准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师,要求设计植树方案一份,择优录取。想成为我们校园的环境设计师吗?我们一起来看看设计的具体要求吧!
教师从学生真实的生活中挖掘素材,让学生了解间隔的含义,让学生设计植树方案,这样创设情境,不仅拓展了学生思维的空间,给课堂注入了生机与活力,而且让学生体会到只要处处留心,用数学的眼光去观察生活,就能发现在生活中蕴涵的许多数学规律。
二、自主探究,建构数学模型
从心理学角度分析,知识的获得是一种主动的认知活动,学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获取过程中的主动参与者。因此,在教学中,教师应尽量多为学生提供探究的时间和空间,让学生在动手操作、亲身体验、交流思考、解决问题中培养建模兴趣、建模意识和初步的建模方法。
读准题意,找出相关数学信息。课件出示例1:在长100米的小路上,每隔5米栽一棵树,一共要栽多少棵(两端都栽)?学生读题后指出:“每隔5米栽一棵”就是指每两棵之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫做间隔长度,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端都栽”说明不是一头栽,一头不栽。
动手操作,发现存在问题。学生想到了用画线段图的这一直观的方式来呈现,在线段起点处画上一个树的象征物,每隔五米再画一棵,这样画下去,他们发现太麻烦、太浪费时间了。
小段分解,找出植树规律。一棵一棵种到100米确实太麻烦了。是不是可以先选取100米中的一小段来研究?如,先用20米来研究,用一条线段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是说树有间隔是5米。20米共有4个这样的间隔,两端都栽,可以栽5棵树(如下图)。
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