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摘要：本文根据新课程“以学生的发展为本”理念和建构主义理论，提出了运用生活原型化、“支架式”教学（知识结构化）及类比化策略，并结合相应实践案例，对数学概念有效教学进行探究，达到课堂轻负、乐学、增效的目标。
关键词：数学概念 有效教学
一、引言
数学概念是数学内容的基本点，是推导出数学定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点。但许多教师对于概念教学不重视，学生在概念学习中知识掌握一知半解，问题解决机械模仿。现结合我长期以来对数学概念教学进行的尝试经验和我对概念教学理念变化，谈一下几点感悟，与同行共同探讨。
二、数学概念有效教学的策略探究
（一）生活原型化策略及案例分析
1.生活原型化策略
新课程的基本理念是“以学生的发展为本”。让他们领悟到生活处处有数学，生活中的问题可以用数学去解决，从而对数学产生亲切感，增强对数学学习的兴趣。而教师在教学中要根据学生的年龄特征和生活经验，有选择将学生身边的生活素材引入课堂，让学生自然而然地接近问题，让学生在不知不觉中与以有知识体系联系起来，激发兴趣，变封闭式教学为开放式教学。
2.案例分析
案例1以人教版八年级“ 轴对称图形”概念教学为例
师：老师今天特意带来一段视频，让我们一起来欣赏。（播放课件，“千手观音，”定格最后造型）面对生活中的美丽图片，你如何感想？师：这是一种怎样的美呢？走进今天的课堂，大家就能解释其中的奥秘了！（揭示课题）师：再来欣赏一些漂亮图形的一部分，猜一猜整个图形是什么？（课件依次表示半只蝴蝶，半只蜻蜓，半个五环，半个笑脸）。学生踊跃发言，顺利过关，都说由印象中两边一样而得来。师：两边一样，能用数学术语表达吗？生：能，就是对称，小学学过。师：判断一个图形两边是不是一样，有什么好的办法？生：对折后是不是重合？学生动手，试验准备好的一只蝴蝶图形。师：请同学们打开这个折过的对称图形，发现一条折痕，那么折痕所在直线叫什么？生：对称轴。自然引入课题“轴对称图形”。
评析：本节课创设生活化情境，以学生感兴趣的话题“千手观音”引入新课，让学生在美丽的世界中畅游，感受图形的对称之美，学生自然兴趣高涨，教师又不失时机地展开样式各异的图片蕴含许多数学知识，对概念性教学中采用生活策略化原理，贴近生活实际，使学生乐在其中，美在其中，概念教学就不成为枯燥、机械或记忆。
（二）“支架式”教学（知识结构化）策略及案例分析
1.“支架式”教学策略
“支架式教学”实施“矩形概念课有效性教学的支架式教学”，[1]建立的教学模式在原有概念基础上，经过多层次，抽象概括而引入新概念，抓住种概念的本质特征进行授课，便可使学生建立起新的概念，形成概念类结构。
2.案例分析
案例2下面以人教版八年级“矩形”概念教学为例
（1）初建支架，创设情境
师：四边形ABCD是平行四边形你能说出它有什么样的性质？生：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。师：有补充的吗？生1：平行四边形是中心对称图形。生2：平行四边形有不稳定性……师：利用平行四边形具有不稳定性，把一个内角∠A变成一个直角（如图2）那么平行四边形ABCD是什么样图形。生：长方形。师：此时平行四边形ABCD一定是长方形吗？若再把AB变短与邻边AD相等（拖动点B）这时平行四边形ABCD是什么图形？生：正方形，我们知道当平行四边形有一个内角是直角时，这个平行四边形是长方形或正方形。师：很好，我们把一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）再论支架，引导探讨
师：根据以前学习平行四边形经验，我们对矩形性质从哪几个方面进行研究？生：从边、角、对角线和对称性四方面进行研究。 师：在哪几个方面矩形比平行四边形有着更特殊性质？请同学们思考。（学生沉思）生：我认为，矩形在角、对角線和对称上有着更特殊的性质。
（3）性质应用
评析：本节课教师在学生“最近发展区”的要求建立概念学习的 “脚手架”。教师在支架的引领下建构了矩形的概念，建构这一概念用的是平行四边形。这些支架起非常好的导学作用，协助学生完成本节的概念教学。
（三）类比化策略及案例分析
1.类比化策略
所谓类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，分析相同或类似之处。[2]数学知识的连贯性很强，多数概念都是在相应原概念的基础上产生或发展而来，因此可根据新旧概念的边结点、相似点，采用类比迁移法学习这些概念。如数轴概念出发揭示平面直角坐标系的概念;相似三角形和相似多边形概念等。
2.案例分析
案例3下面以人教版九年级“圆和圆的位置关系”的教学为例进行剖析。
师：大家都听过“天狗吃月亮”的神话吗？生1：以前听外婆说过，那是个很美丽的传说，可学了科学后知道那是自然现象，月全食。师：同学们能否用手中两张大小不同的纸片演示月全食发生发展变化的过程。从中发现两圆的位置关系是怎么变化的？学生拿事先准备的学具，饶有兴趣操作起来……师：很好，大家从不同的角度，通过类比方法对两圆外置关系进行认识，但相离分外离、内含，相切又可根据位置关系分外切、内切……师：从图形上直接观察，两圆位置关系，一目了然，如何从数量关系来确定两圆位置关系？请仔细观察，大胆猜想，讨论研究。
评析：通过美丽的神话导入新课，符合学生认知规律，由于学生有了“点和圆，直线和圆的位置关系”的学习经验的积累，认知模式和情感的体验。增强学生对图形的直观感知能力，对两圆位置关系从量的积累到质的变化。
三、结束语：
数学概念教学对整个数学教学起重要作用，它能促进学生数学素养的形成，深化知识的理解，提高解决问题的能力等。完善学生的认知结构，激活学生的思维，发展学生的创新能力，提升课堂教学效率，实现“轻负高质”目标。[本文系2020年三门峡基础教育教学研究项目《初中数学概念课优化设计的策略研究》（2020SMXJKS-038）研究成果]
参考文献：
[1]尤炳升.初中数学概念学法例谈[J].新课程教师版.2010-10-8
[2]和静华.一个为顽劣学生的转变[J].新课程教师版.2010-10-8
河南省三门峡市灵宝市朱阳镇第二初级中学 河南省三门峡市 472532
关键词：数学概念 有效教学
一、引言
数学概念是数学内容的基本点，是推导出数学定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点。但许多教师对于概念教学不重视，学生在概念学习中知识掌握一知半解，问题解决机械模仿。现结合我长期以来对数学概念教学进行的尝试经验和我对概念教学理念变化，谈一下几点感悟，与同行共同探讨。
二、数学概念有效教学的策略探究
（一）生活原型化策略及案例分析
1.生活原型化策略
新课程的基本理念是“以学生的发展为本”。让他们领悟到生活处处有数学，生活中的问题可以用数学去解决，从而对数学产生亲切感，增强对数学学习的兴趣。而教师在教学中要根据学生的年龄特征和生活经验，有选择将学生身边的生活素材引入课堂，让学生自然而然地接近问题，让学生在不知不觉中与以有知识体系联系起来，激发兴趣，变封闭式教学为开放式教学。
2.案例分析
案例1以人教版八年级“ 轴对称图形”概念教学为例
师：老师今天特意带来一段视频，让我们一起来欣赏。（播放课件，“千手观音，”定格最后造型）面对生活中的美丽图片，你如何感想？师：这是一种怎样的美呢？走进今天的课堂，大家就能解释其中的奥秘了！（揭示课题）师：再来欣赏一些漂亮图形的一部分，猜一猜整个图形是什么？（课件依次表示半只蝴蝶，半只蜻蜓，半个五环，半个笑脸）。学生踊跃发言，顺利过关，都说由印象中两边一样而得来。师：两边一样，能用数学术语表达吗？生：能，就是对称，小学学过。师：判断一个图形两边是不是一样，有什么好的办法？生：对折后是不是重合？学生动手，试验准备好的一只蝴蝶图形。师：请同学们打开这个折过的对称图形，发现一条折痕，那么折痕所在直线叫什么？生：对称轴。自然引入课题“轴对称图形”。
评析：本节课创设生活化情境，以学生感兴趣的话题“千手观音”引入新课，让学生在美丽的世界中畅游，感受图形的对称之美，学生自然兴趣高涨，教师又不失时机地展开样式各异的图片蕴含许多数学知识，对概念性教学中采用生活策略化原理，贴近生活实际，使学生乐在其中，美在其中，概念教学就不成为枯燥、机械或记忆。
（二）“支架式”教学（知识结构化）策略及案例分析
1.“支架式”教学策略
“支架式教学”实施“矩形概念课有效性教学的支架式教学”，[1]建立的教学模式在原有概念基础上，经过多层次，抽象概括而引入新概念，抓住种概念的本质特征进行授课，便可使学生建立起新的概念，形成概念类结构。
2.案例分析
案例2下面以人教版八年级“矩形”概念教学为例
（1）初建支架，创设情境
师：四边形ABCD是平行四边形你能说出它有什么样的性质？生：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。师：有补充的吗？生1：平行四边形是中心对称图形。生2：平行四边形有不稳定性……师：利用平行四边形具有不稳定性，把一个内角∠A变成一个直角（如图2）那么平行四边形ABCD是什么样图形。生：长方形。师：此时平行四边形ABCD一定是长方形吗？若再把AB变短与邻边AD相等（拖动点B）这时平行四边形ABCD是什么图形？生：正方形，我们知道当平行四边形有一个内角是直角时，这个平行四边形是长方形或正方形。师：很好，我们把一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）再论支架，引导探讨
师：根据以前学习平行四边形经验，我们对矩形性质从哪几个方面进行研究？生：从边、角、对角线和对称性四方面进行研究。 师：在哪几个方面矩形比平行四边形有着更特殊性质？请同学们思考。（学生沉思）生：我认为，矩形在角、对角線和对称上有着更特殊的性质。
（3）性质应用
评析：本节课教师在学生“最近发展区”的要求建立概念学习的 “脚手架”。教师在支架的引领下建构了矩形的概念，建构这一概念用的是平行四边形。这些支架起非常好的导学作用，协助学生完成本节的概念教学。
（三）类比化策略及案例分析
1.类比化策略
所谓类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，分析相同或类似之处。[2]数学知识的连贯性很强，多数概念都是在相应原概念的基础上产生或发展而来，因此可根据新旧概念的边结点、相似点，采用类比迁移法学习这些概念。如数轴概念出发揭示平面直角坐标系的概念;相似三角形和相似多边形概念等。
2.案例分析
案例3下面以人教版九年级“圆和圆的位置关系”的教学为例进行剖析。
师：大家都听过“天狗吃月亮”的神话吗？生1：以前听外婆说过，那是个很美丽的传说，可学了科学后知道那是自然现象，月全食。师：同学们能否用手中两张大小不同的纸片演示月全食发生发展变化的过程。从中发现两圆的位置关系是怎么变化的？学生拿事先准备的学具，饶有兴趣操作起来……师：很好，大家从不同的角度，通过类比方法对两圆外置关系进行认识，但相离分外离、内含，相切又可根据位置关系分外切、内切……师：从图形上直接观察，两圆位置关系，一目了然，如何从数量关系来确定两圆位置关系？请仔细观察，大胆猜想，讨论研究。
评析：通过美丽的神话导入新课，符合学生认知规律，由于学生有了“点和圆，直线和圆的位置关系”的学习经验的积累，认知模式和情感的体验。增强学生对图形的直观感知能力，对两圆位置关系从量的积累到质的变化。
三、结束语：
数学概念教学对整个数学教学起重要作用，它能促进学生数学素养的形成，深化知识的理解，提高解决问题的能力等。完善学生的认知结构，激活学生的思维，发展学生的创新能力，提升课堂教学效率，实现“轻负高质”目标。[本文系2020年三门峡基础教育教学研究项目《初中数学概念课优化设计的策略研究》（2020SMXJKS-038）研究成果]
参考文献：
[1]尤炳升.初中数学概念学法例谈[J].新课程教师版.2010-10-8
[2]和静华.一个为顽劣学生的转变[J].新课程教师版.2010-10-8
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