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内容摘要： “以生为本，学为中心”的口号不绝于耳，但是在教学实践中，能够真正落实“以生为本、学为中心”的理念却并非易事， 笔者结合亲历的专家示范课，探讨在教学实践中“如何研究一节好课”的鄙见。
关键词： 学为中心 复习课 能力提升 如何研究一节好课
近年来，“以生为本，学为中心”的口号不绝于耳，但是在教学实践中，能够真正落实“以生为本、学为中心”的理念却并非易事，诸如忽视学生反馈、生硬执行教学计划，注重知识灌输、违背认知规律的做法还相当普遍。那么，如何在教学实践中，真正做到关注学生，实现以生为本的教育理想呢？
本文结合笔者亲历的专家示范课——“多元函数中最值得关注的三个视角”，探讨在教学实践中“如何研究一节好课”的鄙见。
一、课例的简要呈现
1.1 问题背景
多元函数是高等数学中的重要概念之一，但随着新课程的改革，高中数学与大学数学知识的衔接，多元函数的最值及衍生问题在高考试题中频频出现，因其技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性，成为最值求解中的难点和热点。
1.2 问题提出
问题1：若实数满足，则的最大值为
问题2：若正数满足，则的最小值为（ ）
1.3 课例简述
执教者先“放手”让学生去做，给予一定的思考时间后，学生也反馈给老师一些解题思路，然后教师将部分思路通过投影仪加以呈现，如：
教师对学生的思路给予肯定后，着手对思路三加以完善，率先从方程的视角对该问题进行了求解;紧接着分别从不等式和函数这两个视角，通过五种不同解法再加以求解，并给予了阶段性小结，再通过问题2加以巩固练习，圆满的完成了教学任务。
二、课例的若干分析
本课例充分展现了执教者扎实的教学功底：优美的板书、精准的言语、自然的教态、极强的解题能力，也充分体现了“问题引领，循序渐进，注重归纳”的教学风格特点，深受听课教师的一致好评。不过笔者认为，在教学中也有些地方值得商榷，在此与大家共同探讨，不当之处敬请批评指正。
2.1 注重知识的灌输，强行执行教学计划
从到将其变形成，进而看成关于的方程，再利用来求解，此处思维跳跃，学生只折服于“老师的厉害，方法的巧妙”，但却始终够不到“此法的奥妙”所在。如若将字母“”改写成“”，将字母“”看成常量，似乎一切都是那么自然，一气呵成;
如若乘胜追击，继续问：再将字母“”改写成“”，你有何新发现？这不就表示直线“”和圆“”吗？问题就化归为直线与圆有交点的熟悉情境。
适时进行主元与次元的合理转化，就可以将陌生情境熟悉化，抵达学生思维的“最近发展区”，从而实现知识的无缝对接。
2.2 忽视学生反馈，课堂恰似“一言堂”
执教者似乎完全沉浸在预设课堂中，仿佛反馈就是为了与预设偶遇，而忽视了学生的其他反馈， 如此难免错失一些精彩的瞬间。
如思路二中，此处可引导学生将看成关于双变量与的函数关系，进而寻求两者的等量关系化双变量为单变量，转化为求单变量的函数最值问题求解，也可试着探寻几何意义。
同样，从不等式的视角分析时，教师给出了这样的转化
，着实让学生体会了一把“从天而降”的快感，而学生只能是“被动的接受者”。究其原因：首先学生对该变形不熟悉，其次要预计学生最有可能想到的思路是：然后两边平方来求解。这里提供了一处“纠错的好时机”，呈现的错误，恰好暴露了我们的教学漏洞。若学生有如此做的，加以展示;如若没有，就用“试错法”加以探究：解答有问题吗？两边平方就默认了，与答案相矛盾，再次强调了此不等式应用的前提条件。进一步追问：有哪个不等式对变量符号不作限制？学生自然能想到，再提示如何转化为与间的不等关系：。
如此在课堂教学中真真切切的给予学生发现、探究的机会，让学生着实体会到了“跳一跳就摘到果子”的即时幸福，极大程度的改变了课堂的固有形态，增加了趣味性、即时性，提升了学生的主体地位。
2.3 违背认知规律，颠覆课堂发展规律
学生的认知水平决定了他接受知识的规律是由浅入深、由表及里、由简到繁，故执教者在问题的设置上要有梯度，层层递进，可惜上课教师的设计意图存在一定的偏差，问题2较简单些，似乎置于前面更貼切些;其次问题的前后要关联，而问题1与2的关联度似乎不强，之间加入一些相关的变式似乎更妥些。
三、课例的改进设计
鉴于以上值得商榷的问题，笔者自行设计了以下简案，试求在上述方面有所改善，也希望得到同行的指点。
问题1：若正数满足，求（1）的最小值;（2）的最小值;（3）的最小值.
设计意图：该题属于基础题，落实基本方法的应用，把握知识的易错点，有利于提高学生的积极性，并体会方法选择的重要性和规律性：能直接用基本不等式就先用（方便快捷），而第（3）小题用不上，或错用（1）的结果二次用基本不等式来求解的要分析错因，然后选择二元到一元的减元策略，化归为单变量的函数最值问题;或令，将代入条件，化归为关于的方程有解问题（易错点：要验证等号能否取到）。由此“不等式、函数、方程”三大思路齐聚一堂 ，只剩下“选择”了，当然也要注重特殊题型的固定解法：如将条件变形为，则，当且仅当时取等号（易错点：要验证等号能否取到），熟称“1”的代换。
问题2：若正数满足，求的最小值.
设计意图：当基本不等式不能直接用，又不是特殊“1”的代换题型时，常规就只剩函数和方程两大思路了，如何选择呢？由问题1的比较来看，一般优选方程有解思路，当然函数思路也未尝不可。
问题3：若正数满足，求的最大值.
综上可知，不是思路本身的局限，而是我们的转化化归能力还有待进一步提升，当然也对教师的课堂驾驭能力以及如何备好一堂课提出了更高的要求。
关键词： 学为中心 复习课 能力提升 如何研究一节好课
近年来，“以生为本，学为中心”的口号不绝于耳，但是在教学实践中，能够真正落实“以生为本、学为中心”的理念却并非易事，诸如忽视学生反馈、生硬执行教学计划，注重知识灌输、违背认知规律的做法还相当普遍。那么，如何在教学实践中，真正做到关注学生，实现以生为本的教育理想呢？
本文结合笔者亲历的专家示范课——“多元函数中最值得关注的三个视角”，探讨在教学实践中“如何研究一节好课”的鄙见。
一、课例的简要呈现
1.1 问题背景
多元函数是高等数学中的重要概念之一，但随着新课程的改革，高中数学与大学数学知识的衔接，多元函数的最值及衍生问题在高考试题中频频出现，因其技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性，成为最值求解中的难点和热点。
1.2 问题提出
问题1：若实数满足，则的最大值为
问题2：若正数满足，则的最小值为（ ）
1.3 课例简述
执教者先“放手”让学生去做，给予一定的思考时间后，学生也反馈给老师一些解题思路，然后教师将部分思路通过投影仪加以呈现，如：
教师对学生的思路给予肯定后，着手对思路三加以完善，率先从方程的视角对该问题进行了求解;紧接着分别从不等式和函数这两个视角，通过五种不同解法再加以求解，并给予了阶段性小结，再通过问题2加以巩固练习，圆满的完成了教学任务。
二、课例的若干分析
本课例充分展现了执教者扎实的教学功底：优美的板书、精准的言语、自然的教态、极强的解题能力，也充分体现了“问题引领，循序渐进，注重归纳”的教学风格特点，深受听课教师的一致好评。不过笔者认为，在教学中也有些地方值得商榷，在此与大家共同探讨，不当之处敬请批评指正。
2.1 注重知识的灌输，强行执行教学计划
从到将其变形成，进而看成关于的方程，再利用来求解，此处思维跳跃，学生只折服于“老师的厉害，方法的巧妙”，但却始终够不到“此法的奥妙”所在。如若将字母“”改写成“”，将字母“”看成常量，似乎一切都是那么自然，一气呵成;
如若乘胜追击，继续问：再将字母“”改写成“”，你有何新发现？这不就表示直线“”和圆“”吗？问题就化归为直线与圆有交点的熟悉情境。
适时进行主元与次元的合理转化，就可以将陌生情境熟悉化，抵达学生思维的“最近发展区”，从而实现知识的无缝对接。
2.2 忽视学生反馈，课堂恰似“一言堂”
执教者似乎完全沉浸在预设课堂中，仿佛反馈就是为了与预设偶遇，而忽视了学生的其他反馈， 如此难免错失一些精彩的瞬间。
如思路二中，此处可引导学生将看成关于双变量与的函数关系，进而寻求两者的等量关系化双变量为单变量，转化为求单变量的函数最值问题求解，也可试着探寻几何意义。
同样，从不等式的视角分析时，教师给出了这样的转化
，着实让学生体会了一把“从天而降”的快感，而学生只能是“被动的接受者”。究其原因：首先学生对该变形不熟悉，其次要预计学生最有可能想到的思路是：然后两边平方来求解。这里提供了一处“纠错的好时机”，呈现的错误，恰好暴露了我们的教学漏洞。若学生有如此做的，加以展示;如若没有，就用“试错法”加以探究：解答有问题吗？两边平方就默认了，与答案相矛盾，再次强调了此不等式应用的前提条件。进一步追问：有哪个不等式对变量符号不作限制？学生自然能想到，再提示如何转化为与间的不等关系：。
如此在课堂教学中真真切切的给予学生发现、探究的机会，让学生着实体会到了“跳一跳就摘到果子”的即时幸福，极大程度的改变了课堂的固有形态，增加了趣味性、即时性，提升了学生的主体地位。
2.3 违背认知规律，颠覆课堂发展规律
学生的认知水平决定了他接受知识的规律是由浅入深、由表及里、由简到繁，故执教者在问题的设置上要有梯度，层层递进，可惜上课教师的设计意图存在一定的偏差，问题2较简单些，似乎置于前面更貼切些;其次问题的前后要关联，而问题1与2的关联度似乎不强，之间加入一些相关的变式似乎更妥些。
三、课例的改进设计
鉴于以上值得商榷的问题，笔者自行设计了以下简案，试求在上述方面有所改善，也希望得到同行的指点。
问题1：若正数满足，求（1）的最小值;（2）的最小值;（3）的最小值.
设计意图：该题属于基础题，落实基本方法的应用，把握知识的易错点，有利于提高学生的积极性，并体会方法选择的重要性和规律性：能直接用基本不等式就先用（方便快捷），而第（3）小题用不上，或错用（1）的结果二次用基本不等式来求解的要分析错因，然后选择二元到一元的减元策略，化归为单变量的函数最值问题;或令，将代入条件，化归为关于的方程有解问题（易错点：要验证等号能否取到）。由此“不等式、函数、方程”三大思路齐聚一堂 ，只剩下“选择”了，当然也要注重特殊题型的固定解法：如将条件变形为，则，当且仅当时取等号（易错点：要验证等号能否取到），熟称“1”的代换。
问题2：若正数满足，求的最小值.
设计意图：当基本不等式不能直接用，又不是特殊“1”的代换题型时，常规就只剩函数和方程两大思路了，如何选择呢？由问题1的比较来看，一般优选方程有解思路，当然函数思路也未尝不可。
问题3：若正数满足，求的最大值.
综上可知，不是思路本身的局限，而是我们的转化化归能力还有待进一步提升，当然也对教师的课堂驾驭能力以及如何备好一堂课提出了更高的要求。