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素质教育的核心是创新教育。长期以来，我们在数学教学中往往侧重于知识的传授，而忽视了对学生创新精神和实践能力的培养，教出了许多高分低能的“书呆子”。随着《全日制义务教育数学课程标准》关于创新精神的提出，我在平时的教学中，十分注重学生创新能力的培养，收到了很好的效果。以下是我的几点体会：
１ 设计创新情境，形成创新意识
创新意识是创新的前提。所谓创新意识，是一种发现问题、积极探求的心理取向。在数学课堂教学中，不断地设计创新情境，有助于学生创新意识的形成。
苏科版八年级数学（下册）P.129有这样一个讨论题：如图1-a（1）把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图1-a（2）处处1m宽的“曲径”。两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由。
教学中我把操作题改成了探索题，为让学生自主探索，课前让组长把同学们的课本暂时收起。给出问题情境后，绝大多数同学认为两条小道面积不等，只有少数几个同学用不太自信的口气说：“可能还是相等的吧？”我没有作出肯定的回答，只是暗示了一下：“有时候真理也可能掌握在少数人手中，关键是怎么说明你的判断是正确的。”然后将全班同学分成四个小组，每组发两份事先准备好的长方形纸片和剪刀。一段时间后有两个组得出了结论：相同！另一组受到启发后也得出了结论，方法跟课本上一样，如图1-b（1），通过剪开、平移后可间接得出“曲径”面积是1.b=b（m2）。还有一个组的方法很奇特，他们大胆想象，如果把“曲径”“拉直了”，就变成了一个平行四边形，如图1-b（2），可直接得出面积也是1.b=b（m2）。完成后同学们情绪高涨，我也很激动，给予大家很高的评价。
２ 实验、猜想、发现，训练创新思维
创新思维是创新的根本。所谓创新思维，是指人们在已有经验的基础上，发现新事物、创造新方法、解决新问题的思维过程。创新思维的训练不是一朝一夕的事，要贯穿于整个教学过程中，我认为：实验、猜想、发现是行之有效的方法。
2.1 观察、实验是创新思维的基础。观察和实验是科学认识活动的基础，让学生自己动手实验操作，主动获取数学知识，有助于训练学生的创新思维。比如：苏科版七年级数学（下册）P.21“数学实验室”
如图______3cm
__________4cm
____________5cm
_______________6cm
_______________________9cm
准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm，任意取出3根小木棒，首尾相接搭三角形，并填写下表：与同学交流上述实践活动的体会。通过实验，学生一般都能得出结论：“三角形的任意两边之和大于第三边。”新教材每一章节都安排“试一试”、“做一做”、“操作”、“数学实验室”等内容，像以上实例可以列举很多。
2.2 先猜后证是创新思维的途径。“先猜后证”是大多数的发现之道，在观察和实验的基础上让学生大胆猜想，再尝试证明，能有效地训练学生的创新思维。例如：苏科版八年级数学（上册）P.32-23“探索”。
如图等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么猜想？试把你的猜想写在下表的空格中：
怎样说明你的的猜想是正确的呢？采用类比猜想的方法，学生不难得出定理和证明。解决此题的思维过程符合发明创造的一般思维模式，由此可见，鼓励学生大胆猜想是训练创新思维的有效方法。
2.3 主动发现是创新思维的起点。发现是创新的起点，也是创新意识的具体体现。在教学的过程中，能多留出思考空间，让学生主动去发现问题的结论，对创新思维的训练是至关重要的。例如：苏科版八年级数学（上册）P.23“操作”。把等腰三角形沿顶角平分线对折，你有什么发现？根据等腰三角形是轴对称图形，你发现等腰三角形还有什么性质？
教者不急于给出定理，而是让学生通过实验操作，自己去发现。在学生说出自己的结论时，教师也暂时不作任何评价，让学生自己去思考。
又如：如图2-2，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，可以得出以下结论：①当 时，有 [如图2-2（1）]；②当 时，有 [如图2-2（2）]；③当 时，有 [如图2-2（3）]
参照上述结论，在图2-2（4）中，当 时，你能发现用n表示 的一般结论吗？请证明你的结论（其中n为正整数），学生通过此类比和归纳不难发现：（证明略）
发现问题往往比解决问题更重要，在平时的教学中，如能放手让学生实验、操作，多给学生留下思考的空间，变被动接受为主动猜想、发现，能有效地训练学生的创新思维，长期坚持，必将大有收益。
３ 加强开放、探究，培养创新能力
创新能力的培养，是创新教育的最终目的，本人通过多年的教学实践和研究发现：在数学教学中设计开放性和探究性问题是培养学生创新能力的重要途径之一。
3.1 设计开放性问题，培养创新能力。所谓开放性问题，是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。先举教材中一例：苏科版七年级数学（上册）P.125“数学实验室”。请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形，2个圆和2条平行线，并结合图案加上恰当的解说词。
此实验是图案设计，答案是开放的，要鼓励学生展开想象的翅膀，大胆设计，只要符合要求，能说出自己的创意就行。想象力是引导学生创造性思维的源泉，教师要充分调动和保护学生的想象力，让学生充分展开发散性思维，从而达到培养创新能力的目的。
3.2 设计探究问题，培养创新能力。所谓探究性问题，是指问题的题设或结论或解题策略尚不明确，需要自己去探究。例如：如图3-2，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每兩个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处，有一个亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。
（1） （2）（3）（4）（5）
①请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图3-2（1）、3-2（2）中，并附简单说明；②要使三条小路把△ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3-2（3）中，并求此时三条小路的总长；③请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法，（图3-2（4）供你探究时使用）；④你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图3-2（5）予以说明。这种方法能推广到正n边形吗？
此题既涉及到方案设计，又涉及到解题方法的探究，解题过程中，学生的思维活动一直是发散的、积极的、主动的，有助于训练创新思维。问题逐步深入，有一定难度，可进行合作交流。
新教材每一章复习题后都安排“探索研究”的内容，这类题目能鼓励学生去探索、创造，完成后能充分体会到成功的快乐，对学生创新能力的培养是非常有益的。
总之，在当前的数学教学中，如何兼顾知识的传授与学生创新能力的培养，是新世纪对每一个数学教师提出的新课题，我们将为此作出不懈地努力。虽然，我们不能期盼每一个学生都成为发明家，但是，我们可以通过自己的教学，努力培养学生的创新精神，这将使他们终身受益。
１ 设计创新情境，形成创新意识
创新意识是创新的前提。所谓创新意识，是一种发现问题、积极探求的心理取向。在数学课堂教学中，不断地设计创新情境，有助于学生创新意识的形成。
苏科版八年级数学（下册）P.129有这样一个讨论题：如图1-a（1）把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图1-a（2）处处1m宽的“曲径”。两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由。
教学中我把操作题改成了探索题，为让学生自主探索，课前让组长把同学们的课本暂时收起。给出问题情境后，绝大多数同学认为两条小道面积不等，只有少数几个同学用不太自信的口气说：“可能还是相等的吧？”我没有作出肯定的回答，只是暗示了一下：“有时候真理也可能掌握在少数人手中，关键是怎么说明你的判断是正确的。”然后将全班同学分成四个小组，每组发两份事先准备好的长方形纸片和剪刀。一段时间后有两个组得出了结论：相同！另一组受到启发后也得出了结论，方法跟课本上一样，如图1-b（1），通过剪开、平移后可间接得出“曲径”面积是1.b=b（m2）。还有一个组的方法很奇特，他们大胆想象，如果把“曲径”“拉直了”，就变成了一个平行四边形，如图1-b（2），可直接得出面积也是1.b=b（m2）。完成后同学们情绪高涨，我也很激动，给予大家很高的评价。
２ 实验、猜想、发现，训练创新思维
创新思维是创新的根本。所谓创新思维，是指人们在已有经验的基础上，发现新事物、创造新方法、解决新问题的思维过程。创新思维的训练不是一朝一夕的事，要贯穿于整个教学过程中，我认为：实验、猜想、发现是行之有效的方法。
2.1 观察、实验是创新思维的基础。观察和实验是科学认识活动的基础，让学生自己动手实验操作，主动获取数学知识，有助于训练学生的创新思维。比如：苏科版七年级数学（下册）P.21“数学实验室”
如图______3cm
__________4cm
____________5cm
_______________6cm
_______________________9cm
准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm，任意取出3根小木棒，首尾相接搭三角形，并填写下表：与同学交流上述实践活动的体会。通过实验，学生一般都能得出结论：“三角形的任意两边之和大于第三边。”新教材每一章节都安排“试一试”、“做一做”、“操作”、“数学实验室”等内容，像以上实例可以列举很多。
2.2 先猜后证是创新思维的途径。“先猜后证”是大多数的发现之道，在观察和实验的基础上让学生大胆猜想，再尝试证明，能有效地训练学生的创新思维。例如：苏科版八年级数学（上册）P.32-23“探索”。
如图等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么猜想？试把你的猜想写在下表的空格中：
怎样说明你的的猜想是正确的呢？采用类比猜想的方法，学生不难得出定理和证明。解决此题的思维过程符合发明创造的一般思维模式，由此可见，鼓励学生大胆猜想是训练创新思维的有效方法。
2.3 主动发现是创新思维的起点。发现是创新的起点，也是创新意识的具体体现。在教学的过程中，能多留出思考空间，让学生主动去发现问题的结论，对创新思维的训练是至关重要的。例如：苏科版八年级数学（上册）P.23“操作”。把等腰三角形沿顶角平分线对折，你有什么发现？根据等腰三角形是轴对称图形，你发现等腰三角形还有什么性质？
教者不急于给出定理，而是让学生通过实验操作，自己去发现。在学生说出自己的结论时，教师也暂时不作任何评价，让学生自己去思考。
又如：如图2-2，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，可以得出以下结论：①当 时，有 [如图2-2（1）]；②当 时，有 [如图2-2（2）]；③当 时，有 [如图2-2（3）]
参照上述结论，在图2-2（4）中，当 时，你能发现用n表示 的一般结论吗？请证明你的结论（其中n为正整数），学生通过此类比和归纳不难发现：（证明略）
发现问题往往比解决问题更重要，在平时的教学中，如能放手让学生实验、操作，多给学生留下思考的空间，变被动接受为主动猜想、发现，能有效地训练学生的创新思维，长期坚持，必将大有收益。
３ 加强开放、探究，培养创新能力
创新能力的培养，是创新教育的最终目的，本人通过多年的教学实践和研究发现：在数学教学中设计开放性和探究性问题是培养学生创新能力的重要途径之一。
3.1 设计开放性问题，培养创新能力。所谓开放性问题，是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。先举教材中一例：苏科版七年级数学（上册）P.125“数学实验室”。请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形，2个圆和2条平行线，并结合图案加上恰当的解说词。
此实验是图案设计，答案是开放的，要鼓励学生展开想象的翅膀，大胆设计，只要符合要求，能说出自己的创意就行。想象力是引导学生创造性思维的源泉，教师要充分调动和保护学生的想象力，让学生充分展开发散性思维，从而达到培养创新能力的目的。
3.2 设计探究问题，培养创新能力。所谓探究性问题，是指问题的题设或结论或解题策略尚不明确，需要自己去探究。例如：如图3-2，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每兩个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处，有一个亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。
（1） （2）（3）（4）（5）
①请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图3-2（1）、3-2（2）中，并附简单说明；②要使三条小路把△ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3-2（3）中，并求此时三条小路的总长；③请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法，（图3-2（4）供你探究时使用）；④你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图3-2（5）予以说明。这种方法能推广到正n边形吗？
此题既涉及到方案设计，又涉及到解题方法的探究，解题过程中，学生的思维活动一直是发散的、积极的、主动的，有助于训练创新思维。问题逐步深入，有一定难度，可进行合作交流。
新教材每一章复习题后都安排“探索研究”的内容，这类题目能鼓励学生去探索、创造，完成后能充分体会到成功的快乐，对学生创新能力的培养是非常有益的。
总之，在当前的数学教学中，如何兼顾知识的传授与学生创新能力的培养，是新世纪对每一个数学教师提出的新课题，我们将为此作出不懈地努力。虽然，我们不能期盼每一个学生都成为发明家，但是，我们可以通过自己的教学，努力培养学生的创新精神，这将使他们终身受益。