论文部分内容阅读
【摘要】“动态生成”是《新课标》所提倡和一个重要的教学理念，它强调课堂的创新和开发过程，重视师生活动的多样性，真正体现学生的主体性。本案例通过对一道课本例题的深入挖掘，认识到只要善待课堂中的“意外”，便能生成教学的精彩。
【关键词】动态生成意外过程体验
一、案例背景与由来
(一) 案例背景。倡导数学课堂的动态生成是新课程标准的重要理念。动态生成追求的是师生在课堂中精彩的互动，随着教学活动的展开，师生的思维不断碰撞，创造火花不断进发，新的学习需求、方向不断产生，学生在整个学习过程中必趣盎然，认识体验不断加深，师生部焕发出学习的智慧和生命的活力。因此，动态生成的数学课堂已经被越来越多的教师所认同和关注。笔者回顾不久前上过的课本一例，深有感触——只要善待课堂中的“意外”，便能生成教学的精彩。
(二) 案例由来。《4.4二元一次方程组的应用(2)》来自于浙教版数学七年级下册第4章《二元一次方程组》。此前学生已初步经历列方程组解应用题的基本过程，但对于有较多未知量的应用题如何巧妙地设元和寻求等量关系存在诸多困惑。我在七(1)班上4.4(2)例3让学生找等量关系时出现多种情况(备课时我没有考虑到这种意外)，由于时间关系学生没有找齐就下课了，但明显学生意犹未尽。课后我马上进行反思，与备课组的老师商讨并达成共识。于是接下来在七(2)上此课时把例3独立出来作为一课时来上。在课堂中，我把问题抛给学生，鼓励他们放开讨论，充分表达自己的见解。结果是——开放数学课堂，经历合作交流，最终促使精彩生成，
问题得以解决。因此，我决定把这则案例付诸文字，以期能与各位同仁共勉。
二、案例描述
例：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
1.快餐总质量为300g：
2.快餐的成份：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
3.蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。
根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的含量。
片段一：如何巧妙地设元?
在教学中我作如下的启发：
本题有哪些已知量?
学生很快答出快餐的总质量，并且说出蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％这些数量关系。
本题有哪些未知量?该如何设元?
有学生答出蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质四个量，另有学生嘀咕着有四个未知量该怎么设元呢?我笑而不答，让学生自己思考。经过片刻思考后有一位学生举手，我示意他发言。这位学生说可以设蛋白质和脂肪为未知数。我让他说出理由，他说根据第3条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系，如果设蛋白质为x(g)和脂肪为y(g)，则矿物质和碳水化合物的质容易用含x或y的代数式来表示。这位学生分析得很好，我示意大家给予掌声鼓励。接着我让学生设蛋白质为x(g)脂肪为y(g)，把矿物质和碳水化合物的质量用含x或y的代数式表示出来，学生很快就完成任务。为了让学生更深刻地理解设蛋白质和脂肪为未知数的好处，我又让学生另外设矿物质和碳水化合物的质量为x(g)和y(g)，再用含x或y的代数式表示蛋白质和脂肪的质量，让学生体验如何合理设元。
片段评析：原苏联教育学家苏霍姆林斯基说过：
“教学的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙的在不知不觉中作出相应的变动”。我在备课时考虑到学生不会想到设蛋白质为x(g)和脂肪为y(g)，所以想让他们分别尝试设元，再通过比较让他们亲身体验怎样合理设元。结果有学生考虑到这种设元方式并能讲出理由，我加以肯定和鼓励，并让其他学生另外设元再作比较，此时课堂已出现了与预设的不同情况，我们就应当顺应了课堂生成的要求，让更多的学生进一步思考，亲身经历合理设元的过程。新课程强调：学生是数学学习的主体，要让学生亲身经历数学学习过程，使学生从经验中，从活动中，通过思考与交流，有目的、有意文地建构属于他们自己的数学知识结构，获得富有成效的学习体验。
片段二：如何找等量关系?
我继续作以下启发：巧妙设元后，接下来干什么?此时学生情绪有点调动起来，有的说直接列方程，有的说先找等量关系。我再一追问，学生确定找等量关系。如何找等量关系呢?这一环节我让学生进行合作学习。经过讨论交流后，在我的引导下，学生共找到以下5条等量关系：
(1)蛋白质+碳水化合物+脂肪+矿物质=300；
(2)蛋白质+脂肪=50％×300；
(3)蛋白质+碳水化合物=85％×300；
(4)碳水化合物+矿物质=(1-50％0)×300；
(5)脂肪+矿物质=15％×300。
我把5条等量关系展示在黑板上，引导学生回顾反思，5个等量关系你是怎样找到的，哪些是直接的，哪些是间接的。学生很快发现(1)，(2)，(3)为直接等量关系，(4)，(5)为间接等量关系，我强调了要注意挖掘隐含在题意中等量关系(间接等量关系)。
片段评析：《新数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会。此片断为学生构建一个自主探究、合作交流的学习平台，让学生在课堂中经过积极的讨论、交流，凭集体的智慧找到五种等量关系(在备课时我只考虑到三种关系，(1)和(3)凭教师的思维和经验我们不会加以考虑，但学生想到了，这显示出课堂中的不确定因素，学生的思维和经验允许他们有不成熟的想法)。我对这些想法加以肯定和鼓励，并把学生的成果一一展示在黑板上，让他们体验到成功的喜悦。
片段三：如何列出方程组?
接下来，我让学生按照所得的等量关系列出方程，此时学生的情绪已经很积极，很快他们就根据所给的等量关系得到5条方程：
(1)x+y，=300X50％
(2)x+300x85％-x=300x85％
(3)300x 85％--X+2y=300x 50％
(4)y+2y=300(1-85％)
(5)x+300x85％-x+y+2y，=300
其中(1)和(3)是我没有考虑到的。于是我提示，求出两个未知数需几个方程组成方程组。学生马上回答有2个。接着我让学生去找出一对方程组成方程组，此时又有学生说可列的方程组太多了，怎么办呀?我故意卖关子说你们看着办吧。于是学生又陷入了沉思状态。很快有学生发现方程(1)可以转化 成方程(5)，而且方程(5)是一元一次方程，于是我把黑板上的方程(1)划掉，又有学生发现方程(3)不是方程，我把方程(3)也划掉了，现住黑板上只剩下方程(2)(4)(5)，我又问学生三条方程共可以组成几个二元一次方程组，学生答出3个后，我再次启发学生找哪两个最合理?至此学生情绪高涨，很快就找到由方程(2)和方程(5)组成的方程组最简单，我不失时机地问为什么，学生都笑着说方程(5)为一元一次方程嘛?至此，问题得以解决，我再次强调有时根据间接等量关系列出的方程会更简单!
片段评析：“以学生发展为本”是新课程的基本理念。至此，学生已通过独立思考，用自己的智慧解决了如何列出合理的方程组这一难题，此片段让学生经历了如何列出合理的方程组的过程，让他们亲身体验到如何择优如何筛选，体现了学生的主体性。数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中指出：教师在课堂上讲了些什么并不重要，而学生想了些什么更重要千万倍。
三、案例反思——善待意外，生成精彩
“动态生成”是《新课标》所提倡和一个重要的教学理念，它强调课堂的创新和开发过程，重视师生活动的多样性，真正体现学生的主体性。纵观本例问题得以顺利解决实乃开放数学课堂、善待课堂意外，促使动态生成的结果，具体体现在以下三点：
(一) 学习目标的动态生成一一问题让学生议。数学的核心是“问题”，学生带着自己的知识经验，思考，灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的教育情境的交互作用中，不断地产生新的问题。这些新问题实际上指向不同的目标群。如果教师能及时捕捉这些生成性目标，并将此作为教学进一步开展的契机，就会获得良好的教学效果。
(二) 认知结构的动态生成一过程让学生悟。从建构主文的角度来看，数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识，技能和能力，发展了情感态度和思维品质。因此，教学过程应更多地思考学生如何“学”，实现学生自己钻研，领悟，体验和感受的过程，放手让学生观察、比较、判断、分析、推理，从而让学生实现对新的数学知识，思想方法的心领神会。
(三) 学习方法的动态生成一一思路让学生讲。授人以鱼不如授人以渔，而学习方法应是学生在学习知识的过程中动态生成的，而不是独立于意义事物过程之外由教师传授而得。因此，我们必须关注学生的想法，让他们讲出自己的思路，而不是把自己的想法强加给学生，本例力求不断鼓励学生发挥独立性和创造性，在潜移默化中让学生自主生成自己特有的学习方法和思路。
“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，这就是动态生成的数学课堂的真实写照。在新课程理念的指引下，只要我们广大教师真正把课堂还给学生，把学习的主动权还给学生，努力营造动态生成的数学课堂，相信我们的数学课堂必定能够走进更加灿烂的明天!
(作者单位：浙江省苍南县宜山一中)
编辑 李文亮
【关键词】动态生成意外过程体验
一、案例背景与由来
(一) 案例背景。倡导数学课堂的动态生成是新课程标准的重要理念。动态生成追求的是师生在课堂中精彩的互动，随着教学活动的展开，师生的思维不断碰撞，创造火花不断进发，新的学习需求、方向不断产生，学生在整个学习过程中必趣盎然，认识体验不断加深，师生部焕发出学习的智慧和生命的活力。因此，动态生成的数学课堂已经被越来越多的教师所认同和关注。笔者回顾不久前上过的课本一例，深有感触——只要善待课堂中的“意外”，便能生成教学的精彩。
(二) 案例由来。《4.4二元一次方程组的应用(2)》来自于浙教版数学七年级下册第4章《二元一次方程组》。此前学生已初步经历列方程组解应用题的基本过程，但对于有较多未知量的应用题如何巧妙地设元和寻求等量关系存在诸多困惑。我在七(1)班上4.4(2)例3让学生找等量关系时出现多种情况(备课时我没有考虑到这种意外)，由于时间关系学生没有找齐就下课了，但明显学生意犹未尽。课后我马上进行反思，与备课组的老师商讨并达成共识。于是接下来在七(2)上此课时把例3独立出来作为一课时来上。在课堂中，我把问题抛给学生，鼓励他们放开讨论，充分表达自己的见解。结果是——开放数学课堂，经历合作交流，最终促使精彩生成，
问题得以解决。因此，我决定把这则案例付诸文字，以期能与各位同仁共勉。
二、案例描述
例：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
1.快餐总质量为300g：
2.快餐的成份：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
3.蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。
根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的含量。
片段一：如何巧妙地设元?
在教学中我作如下的启发：
本题有哪些已知量?
学生很快答出快餐的总质量，并且说出蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％这些数量关系。
本题有哪些未知量?该如何设元?
有学生答出蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质四个量，另有学生嘀咕着有四个未知量该怎么设元呢?我笑而不答，让学生自己思考。经过片刻思考后有一位学生举手，我示意他发言。这位学生说可以设蛋白质和脂肪为未知数。我让他说出理由，他说根据第3条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系，如果设蛋白质为x(g)和脂肪为y(g)，则矿物质和碳水化合物的质容易用含x或y的代数式来表示。这位学生分析得很好，我示意大家给予掌声鼓励。接着我让学生设蛋白质为x(g)脂肪为y(g)，把矿物质和碳水化合物的质量用含x或y的代数式表示出来，学生很快就完成任务。为了让学生更深刻地理解设蛋白质和脂肪为未知数的好处，我又让学生另外设矿物质和碳水化合物的质量为x(g)和y(g)，再用含x或y的代数式表示蛋白质和脂肪的质量，让学生体验如何合理设元。
片段评析：原苏联教育学家苏霍姆林斯基说过：
“教学的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙的在不知不觉中作出相应的变动”。我在备课时考虑到学生不会想到设蛋白质为x(g)和脂肪为y(g)，所以想让他们分别尝试设元，再通过比较让他们亲身体验怎样合理设元。结果有学生考虑到这种设元方式并能讲出理由，我加以肯定和鼓励，并让其他学生另外设元再作比较，此时课堂已出现了与预设的不同情况，我们就应当顺应了课堂生成的要求，让更多的学生进一步思考，亲身经历合理设元的过程。新课程强调：学生是数学学习的主体，要让学生亲身经历数学学习过程，使学生从经验中，从活动中，通过思考与交流，有目的、有意文地建构属于他们自己的数学知识结构，获得富有成效的学习体验。
片段二：如何找等量关系?
我继续作以下启发：巧妙设元后，接下来干什么?此时学生情绪有点调动起来，有的说直接列方程，有的说先找等量关系。我再一追问，学生确定找等量关系。如何找等量关系呢?这一环节我让学生进行合作学习。经过讨论交流后，在我的引导下，学生共找到以下5条等量关系：
(1)蛋白质+碳水化合物+脂肪+矿物质=300；
(2)蛋白质+脂肪=50％×300；
(3)蛋白质+碳水化合物=85％×300；
(4)碳水化合物+矿物质=(1-50％0)×300；
(5)脂肪+矿物质=15％×300。
我把5条等量关系展示在黑板上，引导学生回顾反思，5个等量关系你是怎样找到的，哪些是直接的，哪些是间接的。学生很快发现(1)，(2)，(3)为直接等量关系，(4)，(5)为间接等量关系，我强调了要注意挖掘隐含在题意中等量关系(间接等量关系)。
片段评析：《新数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会。此片断为学生构建一个自主探究、合作交流的学习平台，让学生在课堂中经过积极的讨论、交流，凭集体的智慧找到五种等量关系(在备课时我只考虑到三种关系，(1)和(3)凭教师的思维和经验我们不会加以考虑，但学生想到了，这显示出课堂中的不确定因素，学生的思维和经验允许他们有不成熟的想法)。我对这些想法加以肯定和鼓励，并把学生的成果一一展示在黑板上，让他们体验到成功的喜悦。
片段三：如何列出方程组?
接下来，我让学生按照所得的等量关系列出方程，此时学生的情绪已经很积极，很快他们就根据所给的等量关系得到5条方程：
(1)x+y，=300X50％
(2)x+300x85％-x=300x85％
(3)300x 85％--X+2y=300x 50％
(4)y+2y=300(1-85％)
(5)x+300x85％-x+y+2y，=300
其中(1)和(3)是我没有考虑到的。于是我提示，求出两个未知数需几个方程组成方程组。学生马上回答有2个。接着我让学生去找出一对方程组成方程组，此时又有学生说可列的方程组太多了，怎么办呀?我故意卖关子说你们看着办吧。于是学生又陷入了沉思状态。很快有学生发现方程(1)可以转化 成方程(5)，而且方程(5)是一元一次方程，于是我把黑板上的方程(1)划掉，又有学生发现方程(3)不是方程，我把方程(3)也划掉了，现住黑板上只剩下方程(2)(4)(5)，我又问学生三条方程共可以组成几个二元一次方程组，学生答出3个后，我再次启发学生找哪两个最合理?至此学生情绪高涨，很快就找到由方程(2)和方程(5)组成的方程组最简单，我不失时机地问为什么，学生都笑着说方程(5)为一元一次方程嘛?至此，问题得以解决，我再次强调有时根据间接等量关系列出的方程会更简单!
片段评析：“以学生发展为本”是新课程的基本理念。至此，学生已通过独立思考，用自己的智慧解决了如何列出合理的方程组这一难题，此片段让学生经历了如何列出合理的方程组的过程，让他们亲身体验到如何择优如何筛选，体现了学生的主体性。数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中指出：教师在课堂上讲了些什么并不重要，而学生想了些什么更重要千万倍。
三、案例反思——善待意外，生成精彩
“动态生成”是《新课标》所提倡和一个重要的教学理念，它强调课堂的创新和开发过程，重视师生活动的多样性，真正体现学生的主体性。纵观本例问题得以顺利解决实乃开放数学课堂、善待课堂意外，促使动态生成的结果，具体体现在以下三点：
(一) 学习目标的动态生成一一问题让学生议。数学的核心是“问题”，学生带着自己的知识经验，思考，灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的教育情境的交互作用中，不断地产生新的问题。这些新问题实际上指向不同的目标群。如果教师能及时捕捉这些生成性目标，并将此作为教学进一步开展的契机，就会获得良好的教学效果。
(二) 认知结构的动态生成一过程让学生悟。从建构主文的角度来看，数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识，技能和能力，发展了情感态度和思维品质。因此，教学过程应更多地思考学生如何“学”，实现学生自己钻研，领悟，体验和感受的过程，放手让学生观察、比较、判断、分析、推理，从而让学生实现对新的数学知识，思想方法的心领神会。
(三) 学习方法的动态生成一一思路让学生讲。授人以鱼不如授人以渔，而学习方法应是学生在学习知识的过程中动态生成的，而不是独立于意义事物过程之外由教师传授而得。因此，我们必须关注学生的想法，让他们讲出自己的思路，而不是把自己的想法强加给学生，本例力求不断鼓励学生发挥独立性和创造性，在潜移默化中让学生自主生成自己特有的学习方法和思路。
“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，这就是动态生成的数学课堂的真实写照。在新课程理念的指引下，只要我们广大教师真正把课堂还给学生，把学习的主动权还给学生，努力营造动态生成的数学课堂，相信我们的数学课堂必定能够走进更加灿烂的明天!
(作者单位：浙江省苍南县宜山一中)
编辑 李文亮