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【摘要】中学生的文化认识具有同喻性和不均衡性特点，数学文化在数学学习中的表现 形态是：数学学习的“文化”特征表现为群体的活动性，文化学习的“数学”课程表现为系统的开放性，数学文化的“学习”过程表现为知识的默会性。
【关键词】数学文化 数学教育 文化认识
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达?芬奇。爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯?诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
1.初中学生的文化认知特点
根据维果茨基的“文化发展的一般发生学原理”儿童的文化发展所有机能出现两次或两个层面，先是社会层面，接着是心理层面。对于中学生的文化认知，首先它得有一定的社会空间作为心理间的范畴出现在人们之间，然后作为心理内的范畴被中学生所接受。
1.1 同喻性
一个时代文化环境的形成离不开文化的传递机制。美国人类学家玛格丽特．米德从研究人类社会文化传递的差异出发，将人类的文化变迁分为两个部分：后喻文化、同喻文化，其中同喻文化是指学习主要发生在同辈人之间，其基本特点是以当代流行的行为模式作为自己的行为准则，今天的中学生带有同喻文化的特征。
我国的教育体制决定中学生相互之间的影响力。我国绝大部分中学生为独生子女，在家里缺乏可以沟通的兄弟姐妹。而在多数中学，一个班级通常有四五十人之多。家庭和学校之间存在着的差异使他们更倾向于在学校群体生活中表达和交流自己的思想，同龄人的观念、行为对他们产生较大的影响。
社会的迅速发展，正在淡化后喻文化中说教式的思想方式。教师再也无法通过施加压力来传播旧的文化观念，加之中学生知识的增长及心理的逐渐成熟，开始比较多地从个体存在与发展的角度来思考社会与人生，通过自己摸索和感受了前人未曾有过的想法和期望 。
数学本身即为一门文化，应以一种乐于认同的方式被传播。数学具备文化独有的特性：它是延续人类思想的一种工具，是描述世界图式的有力助手，精确的形式化、简洁的符号表征常常被成功地运用到其他科学领域。伴随着科学技术在社会生活领域的不断渗透，学生有更多的机会联系数学，在数学新课程背景下，一些密切联系学生生活的数学知识进入中学教材。网络技术的普及使学生得以快速了解大量知识。不断拓宽的信息通道，活泼平易的呈现方式，使数学有机会向学生展示它人文的一面。
1.2 不均衡性
人的认知源于大自然、与社会和文化之间的相互作用，其发展又与个体内部的认知因素密切相关。由于学生的大量知识通过学校习得，他们的认知结构在相当程度上取决于学校所传授的知识内容及其形成过程。联系我国目前中学教育的实际情况，学生对“数学文化”的认知存在一定问题。
1.2.1 知识结构的不均衡造成学生对“数学”的文化认识产生偏差
学校的学科设置力求体现当代人类知识的主要特征，现代人类知识总体结构中，关于自然科学与技术科学的知识部门已大大超过了人文社会科学。人类6000余种学科中，属于科技类的知识约占总数的3/4。与之相应，我国普通中学课程虽然设置了政治、历史和地理，但在学校的地位却难以与数学、物理和化学等相比。如果有若干可以机动安排的课时，学校更愿意留给数理化等学科。由此造成的一个突出现象是，文、理科学生人数的差距巨大，尤其是经济较为发达的地区，如浙江省的文科学生通常只占同年级人数的1/5左右。人文知识与科学知识的不均衡，使学生文化素养不够全面，对待事物容易就事论事。有不少学生认为数学是确定的，数学问题有且只有一个答案，学校中学到的数学在现实生活中很少有价值。
1.2.2 组织结构的不均衡导致学生对“数学”的文化认同出现逆差
人们重视科技教育而忽视人文教育，“不只表现在教育规模、教育结构方面，更表现在课程与教学内容和教学方式方法方面，换句话说，科技文化领导着学校教育，科技知识、理性思维广泛而深入地影响和左右着学校教育教学过程”。造成学生知识结构的组成方式不均衡。在中学界，几乎所有的教师和学生都相当重视数学，但他们对待数学的动机不同，其中大多数出于考试的压力。由此带来的负面影响是：数学中存在着重结果、重应用的现象，忽略数学知识形成和发展的过程，知识的生成是快速的，知识与知识之间被机械地联接，知识的运用中充斥着大量的习题。在“现成数学与做出来的数学”之间，很难将数学看成是人类的活动。学生数学“学”得很多，对文化的认同反而越少，使数学变为纯粹的的应试数学，通过考试的工具。
2.数学文化在中学数学学习中的表现形态
数学文化与数学学习融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来，而这些表现形态又将决定我们采取相应的方式。
2.1 群体的活动性
群体与活动是数学文化进入数学教育过程的直接表现。一旦我们以文化的理念开展数学教育，这种表现形态便应运而生。
2.1.1 数学教育的文化观强调学生以活动的方式进行数学学习
数学作为人们描述客观世界的一种量化模式，它当然是人类文化的一个组成部分。在承认这一“客观性”的基础上，相对于认识主体而言，数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。数学的文化观念不仅承认数学在科学技术方面的应用，还强调“人”在数学文化体系形成过程中的能动作用。数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式，其外显是通过对数学学习而具有的认知、应用能力；而内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。因而，在数学教育中，教师应当尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与，发挥数学在精神领域上的教育功效。
2.1.2 文化意义上的数学教育提倡群体的交流与合作
文化的概念始终与群体、传统等密切相关。在现代社会中，在数学共同体内，每个数学家都必然地作为其中的一员从事自己的研究活动，从而也就必然地处在一定的数学传统之中，个人的数学创造最终必须接受社会的裁决。“只有为相应的社会共同体（即数学共同体）一致接受的数学概念才能真正成为数学的部分。”文化意义上数学正是关注到了数学与整体性文化环境的关系，数学“不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成人类的一种创造性活动，一种以''数学共同体''为主体，并在一定环境中所从事的活动。”
可见，一个富有生命力的数学知识，蕴涵着一定的“社会性”。教科书上貌似明了的叙述，其实是经过历史荡涤的精华，承载着复杂的文化背景。在学校教育的条件下，教师与学生自然构成了一个“数学学习共同体”，虽然他们未必能发明或创造出新的理论，但面对同一个数学问题，各成员有着不同的行为、观念和态度，这些差异常常在相同的时间聚集于同一环境。鉴于中学生文化认知的同喻性，某个学生的见解需要接受共同体的评价才能被承认，教师的教学内容同样需要经过共同体的认同才有可能真正被学生内化。因此，从文化的角度来看，学校中的数学学习实质上是一种微观的数学文化。
科学的数学追求完全确定的知识、精确的运算与严密的推理，追求用简单且抽象的语言来描述客观世界的规律。知识并不是孤立的、静态的、纯形式逻辑的，而是常常与人休戚相关的。人类的知识分为明言知识与默会知识。明言知识指以书面、图表和数学公式加以表述的知识，默会知识是指未被表述的、我们知道但难以言传的知识。既然这种默会知识藏于内心，无法用明确的规则来表达，那么该怎样学习传授呢？
中学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立''数学史选讲''等专题。可见，数学文化已逐步从理念走进中小学数学课堂。当数学文化真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
参考文献
［1］ 《中国数学史》钱宝宗.科学出版社
［2］ 《数学研究导论》章士藻.中国科学技术出版社
【关键词】数学文化 数学教育 文化认识
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达?芬奇。爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯?诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
1.初中学生的文化认知特点
根据维果茨基的“文化发展的一般发生学原理”儿童的文化发展所有机能出现两次或两个层面，先是社会层面，接着是心理层面。对于中学生的文化认知，首先它得有一定的社会空间作为心理间的范畴出现在人们之间，然后作为心理内的范畴被中学生所接受。
1.1 同喻性
一个时代文化环境的形成离不开文化的传递机制。美国人类学家玛格丽特．米德从研究人类社会文化传递的差异出发，将人类的文化变迁分为两个部分：后喻文化、同喻文化，其中同喻文化是指学习主要发生在同辈人之间，其基本特点是以当代流行的行为模式作为自己的行为准则，今天的中学生带有同喻文化的特征。
我国的教育体制决定中学生相互之间的影响力。我国绝大部分中学生为独生子女，在家里缺乏可以沟通的兄弟姐妹。而在多数中学，一个班级通常有四五十人之多。家庭和学校之间存在着的差异使他们更倾向于在学校群体生活中表达和交流自己的思想，同龄人的观念、行为对他们产生较大的影响。
社会的迅速发展，正在淡化后喻文化中说教式的思想方式。教师再也无法通过施加压力来传播旧的文化观念，加之中学生知识的增长及心理的逐渐成熟，开始比较多地从个体存在与发展的角度来思考社会与人生，通过自己摸索和感受了前人未曾有过的想法和期望 。
数学本身即为一门文化，应以一种乐于认同的方式被传播。数学具备文化独有的特性：它是延续人类思想的一种工具，是描述世界图式的有力助手，精确的形式化、简洁的符号表征常常被成功地运用到其他科学领域。伴随着科学技术在社会生活领域的不断渗透，学生有更多的机会联系数学，在数学新课程背景下，一些密切联系学生生活的数学知识进入中学教材。网络技术的普及使学生得以快速了解大量知识。不断拓宽的信息通道，活泼平易的呈现方式，使数学有机会向学生展示它人文的一面。
1.2 不均衡性
人的认知源于大自然、与社会和文化之间的相互作用，其发展又与个体内部的认知因素密切相关。由于学生的大量知识通过学校习得，他们的认知结构在相当程度上取决于学校所传授的知识内容及其形成过程。联系我国目前中学教育的实际情况，学生对“数学文化”的认知存在一定问题。
1.2.1 知识结构的不均衡造成学生对“数学”的文化认识产生偏差
学校的学科设置力求体现当代人类知识的主要特征，现代人类知识总体结构中，关于自然科学与技术科学的知识部门已大大超过了人文社会科学。人类6000余种学科中，属于科技类的知识约占总数的3/4。与之相应，我国普通中学课程虽然设置了政治、历史和地理，但在学校的地位却难以与数学、物理和化学等相比。如果有若干可以机动安排的课时，学校更愿意留给数理化等学科。由此造成的一个突出现象是，文、理科学生人数的差距巨大，尤其是经济较为发达的地区，如浙江省的文科学生通常只占同年级人数的1/5左右。人文知识与科学知识的不均衡，使学生文化素养不够全面，对待事物容易就事论事。有不少学生认为数学是确定的，数学问题有且只有一个答案，学校中学到的数学在现实生活中很少有价值。
1.2.2 组织结构的不均衡导致学生对“数学”的文化认同出现逆差
人们重视科技教育而忽视人文教育，“不只表现在教育规模、教育结构方面，更表现在课程与教学内容和教学方式方法方面，换句话说，科技文化领导着学校教育，科技知识、理性思维广泛而深入地影响和左右着学校教育教学过程”。造成学生知识结构的组成方式不均衡。在中学界，几乎所有的教师和学生都相当重视数学，但他们对待数学的动机不同，其中大多数出于考试的压力。由此带来的负面影响是：数学中存在着重结果、重应用的现象，忽略数学知识形成和发展的过程，知识的生成是快速的，知识与知识之间被机械地联接，知识的运用中充斥着大量的习题。在“现成数学与做出来的数学”之间，很难将数学看成是人类的活动。学生数学“学”得很多，对文化的认同反而越少，使数学变为纯粹的的应试数学，通过考试的工具。
2.数学文化在中学数学学习中的表现形态
数学文化与数学学习融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来，而这些表现形态又将决定我们采取相应的方式。
2.1 群体的活动性
群体与活动是数学文化进入数学教育过程的直接表现。一旦我们以文化的理念开展数学教育，这种表现形态便应运而生。
2.1.1 数学教育的文化观强调学生以活动的方式进行数学学习
数学作为人们描述客观世界的一种量化模式，它当然是人类文化的一个组成部分。在承认这一“客观性”的基础上，相对于认识主体而言，数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。数学的文化观念不仅承认数学在科学技术方面的应用，还强调“人”在数学文化体系形成过程中的能动作用。数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式，其外显是通过对数学学习而具有的认知、应用能力；而内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。因而，在数学教育中，教师应当尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与，发挥数学在精神领域上的教育功效。
2.1.2 文化意义上的数学教育提倡群体的交流与合作
文化的概念始终与群体、传统等密切相关。在现代社会中，在数学共同体内，每个数学家都必然地作为其中的一员从事自己的研究活动，从而也就必然地处在一定的数学传统之中，个人的数学创造最终必须接受社会的裁决。“只有为相应的社会共同体（即数学共同体）一致接受的数学概念才能真正成为数学的部分。”文化意义上数学正是关注到了数学与整体性文化环境的关系，数学“不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成人类的一种创造性活动，一种以''数学共同体''为主体，并在一定环境中所从事的活动。”
可见，一个富有生命力的数学知识，蕴涵着一定的“社会性”。教科书上貌似明了的叙述，其实是经过历史荡涤的精华，承载着复杂的文化背景。在学校教育的条件下，教师与学生自然构成了一个“数学学习共同体”，虽然他们未必能发明或创造出新的理论，但面对同一个数学问题，各成员有着不同的行为、观念和态度，这些差异常常在相同的时间聚集于同一环境。鉴于中学生文化认知的同喻性，某个学生的见解需要接受共同体的评价才能被承认，教师的教学内容同样需要经过共同体的认同才有可能真正被学生内化。因此，从文化的角度来看，学校中的数学学习实质上是一种微观的数学文化。
科学的数学追求完全确定的知识、精确的运算与严密的推理，追求用简单且抽象的语言来描述客观世界的规律。知识并不是孤立的、静态的、纯形式逻辑的，而是常常与人休戚相关的。人类的知识分为明言知识与默会知识。明言知识指以书面、图表和数学公式加以表述的知识，默会知识是指未被表述的、我们知道但难以言传的知识。既然这种默会知识藏于内心，无法用明确的规则来表达，那么该怎样学习传授呢？
中学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立''数学史选讲''等专题。可见，数学文化已逐步从理念走进中小学数学课堂。当数学文化真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
参考文献
［1］ 《中国数学史》钱宝宗.科学出版社
［2］ 《数学研究导论》章士藻.中国科学技术出版社