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摘要：本文以1.5MW级风力发电机轮毂为研究对象，先对轮毂进行拓扑优化，验证拓扑结构，然后对轮毂进行自由尺寸优化，设计出一种新型的轮毂结构，优化后的轮毂不仅在重量上有所降低，而且轮毂的强度也得到了加强，疲劳寿命满足使用要求。
关键词：轮毂；拓扑优化；有限元法；尺寸优化
【分类号】：TM315
风力发电在中国起步较晚，过去几年国内生产的大型风电机组均采用引进图样的方式生产。在消化与吸收外国技术的基础上，风电行业需要大胆改进产品技术，创造出适合中国特色的风力发电机，但是国内很少有人系统地对风机关键部件进行结构优化。
轮毂在大型风力发电机传动系统中连接叶片和主轴，承受复杂的交变载荷，这对轮毂强度提出很高的要求。为了满足强度要求，有些轮毂设计得非常笨重而且巨大，轮毂过重增加了制造成本，同时转动惯量过大增加了系统控制难度，因此有必要对轮毂进行结构优化设计。
目前对优化问题最常用的算法是数学规划法，Altair公司的有限元软件OptiStruct采用的凸规划对偶法，是当今最成熟也是应用最广泛的优化软件。本文以现国内风机行业主流产品1.5MW双馈风力发电机的轮毂为优化对象，首先对轮毂设计空间进行拓扑优化，验证轮毂拓扑形状并提出改进意见，然后对轮毂进行减重结构优化，采用自由尺寸优化方法，找出轮毂具体的厚度分布，重新设计轮毂，计算轮毂结构极限静强度和疲劳强度。
1 轮毂的结构拓扑优化
1.1 建立有限元模型
1.5MW级风力发电机的轮毂连接三个叶片组成风轮，风轮扑捉风能，然后通过主轴把风能传递给增速齿轮箱，有限元整个模型的建立包含轮毂、叶片变桨轴承外圈和主轴法兰组成。假设配套变桨轴承和主轴法兰结构和尺寸已知，轮毂为一实心的柱体，其假设柱体为需要进行拓扑优化的轮毂原始设计空间，变桨轴承和主轴法兰决定轮毂实心柱体边界条件的添加。
轮毂受力分析：轮毂通过变桨轴承连接三个叶片。轮毂承受叶片复杂的载荷。载荷加在三个MPC（Molti-Point Con-straint）中心点上，用以表达叶片对轮毂的作用力。力的大小和方向由Bladed软件计算得出，具体为一极限载荷力。主轴法兰与轮毂用螺栓固定连接，为了简化，模型轮毂和主轴法兰建为一体，约束主轴法兰外侧所有节点的平动自由度。采用八节点六面体单元，单元大小为30mm，总单元数目为201859个。
1.2 拓扑优化的数学解析
拓扑优化的基本思路为变密度法。变密度法就是人为的借助一种假想的密度可变材料，人为设定物理参数与材料密度之间的关系。优化时，以单元的相对材料密度ρ为设计变量，以ρ=1和ρ=0分别表示有和没有材料，将拓扑优化问题转化为材料的最优分布问题。这里轮毂拓扑优化目标函数为结构应变能最小，约束条件为轮毂最大，材料von Mises应力不得大于材料许用应力。
目标函数：E（U）=f（ρ） min，设计变量：0≤ρ≤1，约束条件：δ≤64MPa，式中：E（U）为结构应变能，是ρ的函数；ρ为单元的相对材料密度；δ为材料von Mises应力。用OptiStuct软件进行拓扑优化设计，优化结果呈现如下特点：轮毂材料分布大致在一个空心球上。
为了进一步分析轮毂材料在空心球上分布的合理性，抽取轮毂的中性面，把轮毂简化成壳单元模型，二次拓扑优化，优化边界载荷的加载同本文第1.1节，优化结果如图1所示。
图1 轮毂壳单元下的拓扑优化结果
1.3 验证轮毂的现有结构
通过拓扑优化可知，在满足结构受力约束的条件下，轮毂形状为厚度不均匀的空心球状，轮毂越靠近主轴法兰端面，其厚度越厚；球的大小与拓扑优化设计空间的毛胚有关，可根据结构需要自行设计；从图1可以看出，如果对轮毂减重有非常高的要求，可以在轮毂中间开三个小孔，但是开孔增加了铸造工艺难度，经过对强度对比计算后，证明开孔导致轮毂应力增加。综合考虑，轮毂被设计成球状，拓扑结构合理。
2 轮毂的结构减重优化
上面拓扑优化得出轮毂形状为空心球状，假设轮毂球半径不变，影响轮毂重量最重要的因素为轮毂壁厚，自由尺寸优化将给出轮毂壁厚和壁厚分布规律。
2.1 建立轮毂的有限元模型
由于轮毂结构复杂，且为薄壁构件，故抽取轮毂中性面，以四边形壳单元划分轮毂。单元尺寸30mm，总单元数目为14598个。采用与拓扑优化相同工况，工况载荷加载在MPC中心节点上，约束轮毂与主轴连接处法兰外层节点为平动自由度。轮毂为设计空间，轴承和主轴法兰为非设计空间，建立有限元模型。
2.2 轮毂形状优化的数学解析
自由形状优化设计变量为设计所有单元的厚度，设计目标为轮毂质量最小，约束条件为设计空间内单元von Mises应力值小于材料许用应力，且最小单元厚度大于30mm（由铸造工艺决定）。为了不增加轮毂重量，最大厚度设置为150mm。目标函数：ω=cT·A min，设计变量：A=（a1，a2，…，an）T，约束条件：σ（A）≤[σ]，30≤αi≤150，式中：ω为轮毂质量；c为常数向量；cT为向量c的转置；A为设计变量；αi为第i个单元厚度；σ（A）为轮毂von Mises应力；[σ]为轮毂许用应力。采用OptiStruct软件进行轮毂的自由尺寸优化，优化过程中，轮毂质量的降低规律如图2所示。图2中横坐标代表优化迭代次数，纵坐标代表轮毂质量。
图2 轮毂质量与迭代次数的关系曲线
从优化结果可以看出，轮毂厚度最厚为120mm，位置在轮毂法兰与主轴法兰连接处，大部分区域厚度为110mm，是轮毂最小边界厚度，厚度分布规律为：越靠近轮毂法兰，厚度越厚，这与前面拓扑优化结果相对应。
3 轮毂的最终设计结果
根据前面自由尺寸优化的结果，对所研究的轮毂进行改进设计，减小了轮毂球半径，轮毂厚度参照自由尺寸优化的结果进行设计，并对改进后的轮毂进行极限静强度和疲劳强度计算，改进前后轮毂静强度、疲劳寿命及质量对比如下： 静强度由原64Mpa减少至31.1Mpa，疲劳寿命由1.14E9次增加到4.96E11次，质量由原9.21t降低到7.89t。
4 结束语
本文针对.5MW级风力发电机轮毂的结构特点，从拓扑优化得到轮毂材料分布和轮毂的粗略结构模型，进行自由尺寸优化得到轮毂的厚度分布规律，对应力集中的地方进行局部形状优化，如改变倒角大小等，优化后轮毂重量降低14.3%，有一定的经济效益。此方法设计的轮毂质量轻，强度方面可以满足使用要求，为1.5MW级风力发电机的研发、生产、销售产生了积极的作用。
参考文献：
[1] 李晶，鹿晓阳，陈世英.结构优化设计理论与方法研究进展[J].工程建设，2007，39（6）：2l一31.
[2] 孙靖民.机械优化设计（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2003.6
作者简介：
1.张振和，（1981年11月）男，汉族，大学本科，工程师，从事风力发电机技术工作
2.王江，（1987年1月）男，汉族，大学本科，助理工程师，从事风力发电机技术工作
关键词：轮毂；拓扑优化；有限元法；尺寸优化
【分类号】：TM315
风力发电在中国起步较晚，过去几年国内生产的大型风电机组均采用引进图样的方式生产。在消化与吸收外国技术的基础上，风电行业需要大胆改进产品技术，创造出适合中国特色的风力发电机，但是国内很少有人系统地对风机关键部件进行结构优化。
轮毂在大型风力发电机传动系统中连接叶片和主轴，承受复杂的交变载荷，这对轮毂强度提出很高的要求。为了满足强度要求，有些轮毂设计得非常笨重而且巨大，轮毂过重增加了制造成本，同时转动惯量过大增加了系统控制难度，因此有必要对轮毂进行结构优化设计。
目前对优化问题最常用的算法是数学规划法，Altair公司的有限元软件OptiStruct采用的凸规划对偶法，是当今最成熟也是应用最广泛的优化软件。本文以现国内风机行业主流产品1.5MW双馈风力发电机的轮毂为优化对象，首先对轮毂设计空间进行拓扑优化，验证轮毂拓扑形状并提出改进意见，然后对轮毂进行减重结构优化，采用自由尺寸优化方法，找出轮毂具体的厚度分布，重新设计轮毂，计算轮毂结构极限静强度和疲劳强度。
1 轮毂的结构拓扑优化
1.1 建立有限元模型
1.5MW级风力发电机的轮毂连接三个叶片组成风轮，风轮扑捉风能，然后通过主轴把风能传递给增速齿轮箱，有限元整个模型的建立包含轮毂、叶片变桨轴承外圈和主轴法兰组成。假设配套变桨轴承和主轴法兰结构和尺寸已知，轮毂为一实心的柱体，其假设柱体为需要进行拓扑优化的轮毂原始设计空间，变桨轴承和主轴法兰决定轮毂实心柱体边界条件的添加。
轮毂受力分析：轮毂通过变桨轴承连接三个叶片。轮毂承受叶片复杂的载荷。载荷加在三个MPC（Molti-Point Con-straint）中心点上，用以表达叶片对轮毂的作用力。力的大小和方向由Bladed软件计算得出，具体为一极限载荷力。主轴法兰与轮毂用螺栓固定连接，为了简化，模型轮毂和主轴法兰建为一体，约束主轴法兰外侧所有节点的平动自由度。采用八节点六面体单元，单元大小为30mm，总单元数目为201859个。
1.2 拓扑优化的数学解析
拓扑优化的基本思路为变密度法。变密度法就是人为的借助一种假想的密度可变材料，人为设定物理参数与材料密度之间的关系。优化时，以单元的相对材料密度ρ为设计变量，以ρ=1和ρ=0分别表示有和没有材料，将拓扑优化问题转化为材料的最优分布问题。这里轮毂拓扑优化目标函数为结构应变能最小，约束条件为轮毂最大，材料von Mises应力不得大于材料许用应力。
目标函数：E（U）=f（ρ） min，设计变量：0≤ρ≤1，约束条件：δ≤64MPa，式中：E（U）为结构应变能，是ρ的函数；ρ为单元的相对材料密度；δ为材料von Mises应力。用OptiStuct软件进行拓扑优化设计，优化结果呈现如下特点：轮毂材料分布大致在一个空心球上。
为了进一步分析轮毂材料在空心球上分布的合理性，抽取轮毂的中性面，把轮毂简化成壳单元模型，二次拓扑优化，优化边界载荷的加载同本文第1.1节，优化结果如图1所示。
图1 轮毂壳单元下的拓扑优化结果
1.3 验证轮毂的现有结构
通过拓扑优化可知，在满足结构受力约束的条件下，轮毂形状为厚度不均匀的空心球状，轮毂越靠近主轴法兰端面，其厚度越厚；球的大小与拓扑优化设计空间的毛胚有关，可根据结构需要自行设计；从图1可以看出，如果对轮毂减重有非常高的要求，可以在轮毂中间开三个小孔，但是开孔增加了铸造工艺难度，经过对强度对比计算后，证明开孔导致轮毂应力增加。综合考虑，轮毂被设计成球状，拓扑结构合理。
2 轮毂的结构减重优化
上面拓扑优化得出轮毂形状为空心球状，假设轮毂球半径不变，影响轮毂重量最重要的因素为轮毂壁厚，自由尺寸优化将给出轮毂壁厚和壁厚分布规律。
2.1 建立轮毂的有限元模型
由于轮毂结构复杂，且为薄壁构件，故抽取轮毂中性面，以四边形壳单元划分轮毂。单元尺寸30mm，总单元数目为14598个。采用与拓扑优化相同工况，工况载荷加载在MPC中心节点上，约束轮毂与主轴连接处法兰外层节点为平动自由度。轮毂为设计空间，轴承和主轴法兰为非设计空间，建立有限元模型。
2.2 轮毂形状优化的数学解析
自由形状优化设计变量为设计所有单元的厚度，设计目标为轮毂质量最小，约束条件为设计空间内单元von Mises应力值小于材料许用应力，且最小单元厚度大于30mm（由铸造工艺决定）。为了不增加轮毂重量，最大厚度设置为150mm。目标函数：ω=cT·A min，设计变量：A=（a1，a2，…，an）T，约束条件：σ（A）≤[σ]，30≤αi≤150，式中：ω为轮毂质量；c为常数向量；cT为向量c的转置；A为设计变量；αi为第i个单元厚度；σ（A）为轮毂von Mises应力；[σ]为轮毂许用应力。采用OptiStruct软件进行轮毂的自由尺寸优化，优化过程中，轮毂质量的降低规律如图2所示。图2中横坐标代表优化迭代次数，纵坐标代表轮毂质量。
图2 轮毂质量与迭代次数的关系曲线
从优化结果可以看出，轮毂厚度最厚为120mm，位置在轮毂法兰与主轴法兰连接处，大部分区域厚度为110mm，是轮毂最小边界厚度，厚度分布规律为：越靠近轮毂法兰，厚度越厚，这与前面拓扑优化结果相对应。
3 轮毂的最终设计结果
根据前面自由尺寸优化的结果，对所研究的轮毂进行改进设计，减小了轮毂球半径，轮毂厚度参照自由尺寸优化的结果进行设计，并对改进后的轮毂进行极限静强度和疲劳强度计算，改进前后轮毂静强度、疲劳寿命及质量对比如下： 静强度由原64Mpa减少至31.1Mpa，疲劳寿命由1.14E9次增加到4.96E11次，质量由原9.21t降低到7.89t。
4 结束语
本文针对.5MW级风力发电机轮毂的结构特点，从拓扑优化得到轮毂材料分布和轮毂的粗略结构模型，进行自由尺寸优化得到轮毂的厚度分布规律，对应力集中的地方进行局部形状优化，如改变倒角大小等，优化后轮毂重量降低14.3%，有一定的经济效益。此方法设计的轮毂质量轻，强度方面可以满足使用要求，为1.5MW级风力发电机的研发、生产、销售产生了积极的作用。
参考文献：
[1] 李晶，鹿晓阳，陈世英.结构优化设计理论与方法研究进展[J].工程建设，2007，39（6）：2l一31.
[2] 孙靖民.机械优化设计（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2003.6
作者简介：
1.张振和，（1981年11月）男，汉族，大学本科，工程师，从事风力发电机技术工作
2.王江，（1987年1月）男，汉族，大学本科，助理工程师，从事风力发电机技术工作