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【摘要】3D打印技术在近几年被各个领域广泛运用，而在教育领域中还处于探索阶段。本文主要从高中数学领域出发，以立体几何等章节为切入点，探究如何运用3D打印技术辅助教学，并进一步分析应用过程中可能存在的问题及解决方法，以求运用3D打印技术达到更好的教学效果。
【关键词】3D打印 高中数学 立体几何 教學应用
【课题项目】3D打印技术在高中数学教学中的创新应用研究，项目编号：ydbksky2016419。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0134-02
3D打印技术是一种新型智能制造技术，关于3D打印技术在各个领域中的应用研究正如火如荼的开展。而教育领域对教学媒体、教辅工具的创新性、智能性要求也在不断提高。高中数学对于大部分学生而言难度较高，立体几何等过于抽象的内容对学生空间思维要求较高。如果3D打印技术在教学领域中能够得到合理的应用，发挥好自身优势，将提高教学效率，从而达到更好的教学效果。
一、3D打印技术介绍
3D打印是一种快速成形技术，该技术在工业、航天、医疗、教育等多项领域都有所应用，并被看作第三次工业革命的重要标志之一。3D打印技术起源于20世纪90年代中期，近三年左右得到了中国教育学者的广泛重视，越来越多的3D打印机被引入校园，相信在未来几年内，3D打印机作为教学辅助工具的一种，将成为校园的常态。
二、3D打印技术在我国教育领域发展情况
目前，3D打印技术在我国处于快速发展阶段。在2015年3月的十二届全国人大三次会议上，国务院印发了关于《中国制造2025》的通知，这份纲领性文件聚焦10个领域，3D打印也被规划在内，这也彰显了我国发展3D打印产业的决心。2015年9月，国务院总理李克强主持国务院专题讲座，听取了卢秉恒院士的3D打印报告，讨论加快发展先进制造与3D打印等问题。
在教育领域，2014年5月，南京将20所学校作为3D打印课试点。2014年12月，人大附中举办3D打印机捐赠仪式，人大附中等十余所中小学校获赠3D打印机共80台。从分布来看，引入3D打印技术的学校以南方发达城市居多，北方地区较少。并且多应用于基础教育中的小学与初中阶段，以手工课为主，并没有完全发挥出3D打印技术在教学领域的功能。
三、3D打印技术在高中数学教学中的应用
1.定位
3D打印技术在高中数学课堂应该定位为教辅工具。学生在遇到一些抽象、复杂的问题时，可以通过3D打印技术获得更简洁、更直观的视觉体验。教师通过3D打印技术，一方面可以将抽象的问题模型化，简单化;另一方面可以吸引学生的注意力，进一步激发学生学习兴趣。
2.教学中的作用
在高中数学教学内容中，学生在立体几何单元的需求与3D打印技术能提供的支持高度吻合。立体几何内容较为抽象，教师以往更多的通过平面斜二测画法画出立体几何的直观图，这对学生的空间意识要求很高。吉林省长春市九台区第一高级中学是吉林省的省级示范中学，在进入该学校深入调研后我们得出数据，在数学考试中解答立体几何问题，仅有29.1%的学生选择直接寻求辅助线解答问题，67.5%的学生选择直接建立空间直角坐标系，将立体几何量化为数值进行计算，剩余学生选择视情况而定。在访谈过程中，大部分同学表示立体几何问题复杂抽象，在利用辅助线进行解答时思考时间较长，仅仅根据图画进行分析时错误率较高，于是更倾向运用空间向量直接进行计算。长此以往，学生遇见立体几何问题越来越依赖于量化计算，而立体感与空间感进步缓慢。
3D打印技术可以在一定程度上帮助学生理解立体几何。首先，3D打印技术可以直接打印出几何体，让学生真实的感知到几何体的模型。其次，在辅助线方面，可以运用3D打印技术对几何体进行切割处理，选择性地打印出切割后的某一切面，让学生看到应用自己思考的辅助线后的直观效果。最后，可以运用3D打印机对几何体进行拼接等进一步处理，选择性的展示几何体空心与实心的不同状态，给学生更多尝试的空间。
2.其他应用领域
除了立体几何单元之外，3D打印技术在高中数学教学领域也可以发挥作用。比如在圆锥曲线变换单元，教师在讲解曲线位于平面直角坐标系中移动的环节，可以利用3D打印技术在通过计算机建模构造出精确的曲线，辅以相关坐标系道具，能够真实还原移动、变换的过程，更直观的体现移动与变化中的每个细节，避免了手绘过程中由于不精确产生的误差。再如在讲解空间点、线、面位置关系时，可以利用3D打印技术制作模具，在空间上现场摆放，更加直观地感知相交、垂直与平行等位置关系。
四、3D打印在高中数学教学领域应用的可能存在问题及对策
1.经济问题
目前，3D打印技术成本仍然属于高水平，加之地域、政策、环境等多方面因素，很多学校并不具备独立购买3D打印机与打印材料的水平。并且使用数量，使用频率也值得结合成本深入探讨。
对于资金问题，现阶段只能更多依靠政府的政策扶持与企业的适当援助。政府应结合各地域经济水平，一步一步地推动3D打印机进入更多校园。各个学校也应结合自身情况，拟定3D打印机使用频率与方式，最大程度地使3D打印技术服务教学。
2.教师适应问题
3D打印技术仍属于新型智能技术，想要在教学过程中更好的发挥作用，教师对3D打印机的了解程度与掌控能力至关重要，在计算机使用，专业软件使用，三维建模方面对教师要求较高。如果教师不能熟练应用3D打印机，3D打印技术便无法发挥最大作用.针对以上问题，建议学校选取有计算机操作基础的年轻教师，统一进行培训，再由接受培训的队伍带动其余教师尽快掌握3D打印技术的应用。在教学设计时严格审查，将3D打印技术应用到合适的教学环节，最大程度的保证使用效率。
3.学生动手机会较少
目前来看，3D打印技术由于成本及难度问题，还无法让大多数学生都亲手操作。大多数学生还只能以观看制作成果为主，亲自动手建模机会较少。
针对这个问题，建议教师将需要进行3D打印操作的同学分组，以小组为单位尝试操作3D打印技术，当解答数学题思路不统一时先小组内部讨论，再将小组肯定的结果运用3D打印技术得出最后成品。
目前，虽然3D打印技术的推广仍面临诸多难题，但是已经得到了越来越多人的认可，相信3D打印技术的发展前景光明。除了高中数学学科以外，3D打印技术也可以在物理、化学、生物等学科发挥自己的作用，相信3D打印技术将在教育领域更深入，更全面地推广与普及。
参考文献：
[1]王萍.3D打印及其教育应用初探[J].中国远程教育，2013年8月：83-87.
[2]童宇阳.3D打印技术在中小学教学中的应用研究[J].现代教育技术， 2013年第23卷第12期： 16-19.
[3]杨洁.3D 打印技术教育中的创新应用[J].中国医学教育技术，2014年2月，第28卷第1期：10-12.
[4]刘利刚.3D打印中的几何计算研究进展[J].计算机学报，2015年6月：1243—1267.
作者简介：
徐鹏，（1981-），男，汉族，吉林省延吉市人，延边大学师范学院教育技术学专业教师，教研室主任，讲师，硕士，研究方向：多媒体数字视觉技术。
【关键词】3D打印 高中数学 立体几何 教學应用
【课题项目】3D打印技术在高中数学教学中的创新应用研究，项目编号：ydbksky2016419。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0134-02
3D打印技术是一种新型智能制造技术，关于3D打印技术在各个领域中的应用研究正如火如荼的开展。而教育领域对教学媒体、教辅工具的创新性、智能性要求也在不断提高。高中数学对于大部分学生而言难度较高，立体几何等过于抽象的内容对学生空间思维要求较高。如果3D打印技术在教学领域中能够得到合理的应用，发挥好自身优势，将提高教学效率，从而达到更好的教学效果。
一、3D打印技术介绍
3D打印是一种快速成形技术，该技术在工业、航天、医疗、教育等多项领域都有所应用，并被看作第三次工业革命的重要标志之一。3D打印技术起源于20世纪90年代中期，近三年左右得到了中国教育学者的广泛重视，越来越多的3D打印机被引入校园，相信在未来几年内，3D打印机作为教学辅助工具的一种，将成为校园的常态。
二、3D打印技术在我国教育领域发展情况
目前，3D打印技术在我国处于快速发展阶段。在2015年3月的十二届全国人大三次会议上，国务院印发了关于《中国制造2025》的通知，这份纲领性文件聚焦10个领域，3D打印也被规划在内，这也彰显了我国发展3D打印产业的决心。2015年9月，国务院总理李克强主持国务院专题讲座，听取了卢秉恒院士的3D打印报告，讨论加快发展先进制造与3D打印等问题。
在教育领域，2014年5月，南京将20所学校作为3D打印课试点。2014年12月，人大附中举办3D打印机捐赠仪式，人大附中等十余所中小学校获赠3D打印机共80台。从分布来看，引入3D打印技术的学校以南方发达城市居多，北方地区较少。并且多应用于基础教育中的小学与初中阶段，以手工课为主，并没有完全发挥出3D打印技术在教学领域的功能。
三、3D打印技术在高中数学教学中的应用
1.定位
3D打印技术在高中数学课堂应该定位为教辅工具。学生在遇到一些抽象、复杂的问题时，可以通过3D打印技术获得更简洁、更直观的视觉体验。教师通过3D打印技术，一方面可以将抽象的问题模型化，简单化;另一方面可以吸引学生的注意力，进一步激发学生学习兴趣。
2.教学中的作用
在高中数学教学内容中，学生在立体几何单元的需求与3D打印技术能提供的支持高度吻合。立体几何内容较为抽象，教师以往更多的通过平面斜二测画法画出立体几何的直观图，这对学生的空间意识要求很高。吉林省长春市九台区第一高级中学是吉林省的省级示范中学，在进入该学校深入调研后我们得出数据，在数学考试中解答立体几何问题，仅有29.1%的学生选择直接寻求辅助线解答问题，67.5%的学生选择直接建立空间直角坐标系，将立体几何量化为数值进行计算，剩余学生选择视情况而定。在访谈过程中，大部分同学表示立体几何问题复杂抽象，在利用辅助线进行解答时思考时间较长，仅仅根据图画进行分析时错误率较高，于是更倾向运用空间向量直接进行计算。长此以往，学生遇见立体几何问题越来越依赖于量化计算，而立体感与空间感进步缓慢。
3D打印技术可以在一定程度上帮助学生理解立体几何。首先，3D打印技术可以直接打印出几何体，让学生真实的感知到几何体的模型。其次，在辅助线方面，可以运用3D打印技术对几何体进行切割处理，选择性地打印出切割后的某一切面，让学生看到应用自己思考的辅助线后的直观效果。最后，可以运用3D打印机对几何体进行拼接等进一步处理，选择性的展示几何体空心与实心的不同状态，给学生更多尝试的空间。
2.其他应用领域
除了立体几何单元之外，3D打印技术在高中数学教学领域也可以发挥作用。比如在圆锥曲线变换单元，教师在讲解曲线位于平面直角坐标系中移动的环节，可以利用3D打印技术在通过计算机建模构造出精确的曲线，辅以相关坐标系道具，能够真实还原移动、变换的过程，更直观的体现移动与变化中的每个细节，避免了手绘过程中由于不精确产生的误差。再如在讲解空间点、线、面位置关系时，可以利用3D打印技术制作模具，在空间上现场摆放，更加直观地感知相交、垂直与平行等位置关系。
四、3D打印在高中数学教学领域应用的可能存在问题及对策
1.经济问题
目前，3D打印技术成本仍然属于高水平，加之地域、政策、环境等多方面因素，很多学校并不具备独立购买3D打印机与打印材料的水平。并且使用数量，使用频率也值得结合成本深入探讨。
对于资金问题，现阶段只能更多依靠政府的政策扶持与企业的适当援助。政府应结合各地域经济水平，一步一步地推动3D打印机进入更多校园。各个学校也应结合自身情况，拟定3D打印机使用频率与方式，最大程度地使3D打印技术服务教学。
2.教师适应问题
3D打印技术仍属于新型智能技术，想要在教学过程中更好的发挥作用，教师对3D打印机的了解程度与掌控能力至关重要，在计算机使用，专业软件使用，三维建模方面对教师要求较高。如果教师不能熟练应用3D打印机，3D打印技术便无法发挥最大作用.针对以上问题，建议学校选取有计算机操作基础的年轻教师，统一进行培训，再由接受培训的队伍带动其余教师尽快掌握3D打印技术的应用。在教学设计时严格审查，将3D打印技术应用到合适的教学环节，最大程度的保证使用效率。
3.学生动手机会较少
目前来看，3D打印技术由于成本及难度问题，还无法让大多数学生都亲手操作。大多数学生还只能以观看制作成果为主，亲自动手建模机会较少。
针对这个问题，建议教师将需要进行3D打印操作的同学分组，以小组为单位尝试操作3D打印技术，当解答数学题思路不统一时先小组内部讨论，再将小组肯定的结果运用3D打印技术得出最后成品。
目前，虽然3D打印技术的推广仍面临诸多难题，但是已经得到了越来越多人的认可，相信3D打印技术的发展前景光明。除了高中数学学科以外，3D打印技术也可以在物理、化学、生物等学科发挥自己的作用，相信3D打印技术将在教育领域更深入，更全面地推广与普及。
参考文献：
[1]王萍.3D打印及其教育应用初探[J].中国远程教育，2013年8月：83-87.
[2]童宇阳.3D打印技术在中小学教学中的应用研究[J].现代教育技术， 2013年第23卷第12期： 16-19.
[3]杨洁.3D 打印技术教育中的创新应用[J].中国医学教育技术，2014年2月，第28卷第1期：10-12.
[4]刘利刚.3D打印中的几何计算研究进展[J].计算机学报，2015年6月：1243—1267.
作者简介：
徐鹏，（1981-），男，汉族，吉林省延吉市人，延边大学师范学院教育技术学专业教师，教研室主任，讲师，硕士，研究方向：多媒体数字视觉技术。