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【摘 要】好的方法,让问题解决事半功倍。“简便运算”是多种运算规律的综合运用,能简化复杂的计算问题,提高学生数学综合运算能力。但很多学生面对“简便运算”问题时易出错,不知道如何下手。对此,教师要全面剖析其成因,提出循序渐进的纾解对策,帮助学生提升数学计算能力。
【关键词】小学数学;简便运算;教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2020)34-0196-02
解决数学问题时,“简便运算”是很多学生思维上的“坎儿”。尽管学生能理解之前学的定律,也会做题,但面对“综合运算”题目时,易出错,没有明白“简便运算”的意义。如学生对算理理解不清晰,易混淆运算定律,面对类型复杂、变式多样的运算題目时,找不到“简便运算”的解题思路,要么解题速度慢,要么解题正确率低,暴露出种种问题。事实上,“简便运算”是对学生所学计算方法的综合运用,其运用在于提高解题速度和准确率。为此,教师要优化教学过程,联系学生生活,将“简便运算”精细化呈现,让学生理解“简便运算”的意义和方法,提高综合运算能力。
1 强调“简便运算”意识,明晰解题思维
“简便运算”是数学运算题的一种解法或思路,也是小学数学的“重头戏”,考查学生对数学运算方法的综合运用能力。面对“简便运算”问题,教师常规的讲法多限于对某一题型的讲解,没有向学生渗透“简便运算”的意识。一道数学题的不同解法中,哪种最简便?或者说,哪种最快捷、准确?一道数学题的算法常常具有多样性,教师要鼓励学生对比不同解法,选择简便的算法,让学生切实理解“简便运算”的内涵、价值和特点。教师要结合具体的数学题目,让学生思考一道题的不同解法。其中常规解法是什么;简便解法是什么;简便计算时,要注意哪些要点。这样能帮助学生逐渐掌握“简便运算”的方法,树立“简便运算”解题意识[1]。
如题:一件上衣135元,一条裤子65元,买30套该衣服需要多少元钱?解析该题时,教师要引导学生用“简便运算”思维,综合思考选择何种解法更简便。通常,分析该题题意,发现上衣有价格,裤子有价格,套数有数量,常规的解法是135×30+65×30=6000(元),即分别计算各个乘积,最后得到的和就是需要的钱。这种解法是正确的,但如果要用简便算法应该怎么思考,如何计算?教师要让学生想一想一套衣服包含什么,很显然,“一件上衣+一条裤子=一套衣服”。所以可以结合题意,将上衣和裤子的价钱加在一起,构成一套衣服的价钱,一共买30套,则解法为(135+65)×30=6000(元)。再请学生比较这两种不同的解法,思考采取哪种解法,计算会更简便?学生通过对两种解法的计算、体验,很明显感受到后一种解法更简便。如果变换题目内容:上衣的价格为100元,裤子的价格为70元,买45套这种衣服需要多少元钱?这时,再引导学生比较该题的不同解法。常规解法为100×45+70×45=4500+3150=7650(元)。如果按照整套费用来算,则解法为(100+70)×45=170×45=7650(元)。最后让学生比较这两种解法,思考哪种更简便。学生通过计算发现,分开计算时更简便。
既要让学生树立“简便运算”思维意识,还要让学生明晰解题的思路。如在学习“年、月、日”时,问某一年一共有多少天。常规解法是将每个月的天数加起来。一年有12个月,依次列出每个月的天数,将所有的天数加起来,最后得到一年的总天数。列出12个月的天数后,引导学生思考,有没有更简便的方法来计算一年的天数,请学生观察每个月的天数。很显然,1、3、5、7、8、10、12月的天数为31天,4、6、9、11月的天数为30天,2月份的天数为28天。也就是说,有7个31天、4个30天、1个28天。这时,如果利用“简便运算”思维,解法为7×31+4×30+28=365(天)。相比而言,将一个月一个月的天数相加这样的计算方法费时费力。“简便运算”思维,能够让计算过程更简洁,计算速度更快捷,计算结果更准确。
2 剖析“简便运算”算理,培养解题技巧
运用“简便运算”方法时,结合不同的数学题型,解法有所不同。现实中,很多学生在进行简便运算时常常出错,分析其原因,包括学生对算理理解不到位,缺乏“简便运算”的技巧和方法等。通常,在教学中运用“简便运算”思维解题时,要引导学生梳理数学运算的定律、解题的常见方法,以巩固学生的理解和记忆。
如对于101×48与99×48,如何选择恰当的“简便运算”方法?有学生这样解题,101×48=100×48+1,对于99×48=100×48-1。显然,这样计算是错误的,原因是学生混淆或遗忘了一些定律。准确把握算理,才能选择正确的解法,提高解题准确性。算理的剖析,就是要帮助学生理解算理的意义,明晰应选哪一种定律解题。对101×48如何理解?根据乘法定律,可以理解为“101个48的和”,算理层面可以等价于100个48,再加上1个48。同样,对于99×48,可以理解为“99个48的和”,算理层面可以等价于100个48,再减去1个48。所以只有搞清楚算理,明晰101×48的意义,才能主动将“101”分解为“100+1”,从而找准简便解法。
再如,对于186-74-26。观察该题,发现如果运用交换律,则可以转换为186-26-74。根据结合律的方法,如果学生混淆不清,则可能转换为186-(74-26)。显然,该问题的出现,与学生对定律的理解不够有关。在平时,教师要结合具体题目,复习相关运算定律,让学生结合不同的题型发现解题技巧。在上题中,“74+26=100”,正好可以凑成整百数。进行连减时,可运用结合律,正确的简便解法为186-(74+26)=86。教师需要在解题中渗透必要的解题技巧和方法,以提高学生简便运算能力[2]。 3 构建“简便运算”情境,回归学生生活
小学数学教学中,由于数学的抽象性,教师要善于联系学生生活,以回归生活实践来揭示数学问题,让学生在生活感知中体验数学,促进数学知识的生成。小学生年龄小,对数学知识的理解力偏低。对此,课堂上,数学知识可以围绕生活实践展开,让学生结合直观、真实的生活问题,思考数学方法,培養数学解题思维。数学来源于生活,生活里的数学无处不在。可以从现实生活中揭示数学问题,让学生逐渐增进数学认知,习得解题方法。
如题:一家水果店老板想要购买香蕉和苹果,购买12箱香蕉,每箱55元;购买12箱苹果,每箱45元。问该老板一共需要花费多少元钱?水果店是小学生较为熟悉的地方,该题的情境与学生的生活密切相关。学生讨论该题时,能直观地理解题意。有两种水果,分别是香蕉和苹果,每箱的价格都有,购买的箱数也有,则解法可以有12×55+12×45=1200(元)。还有学生认为,香蕉和苹果的箱数都是12,可以用另一种解法,即12×(55+45)=1200(元)。计算结果都一样,但算法和解题思路不同,请学生比较两种解法。对于第一种解法,根据箱数与单价进行计算,很多学生都能理解。但对于第二种解法,要将“45”与“55”凑在一起,部分学生难以理解。对此,教师可设置疑问:如果你是水果店老板,在进货时没有带笔,会怎么做?是不是会运用最简便的方法,先将“45”与“55”凑成“100”,再计算,每种水果都是12箱,则需要花费1200元。由此来说,“简便运算”就是寻找最简便的方法来解决问题。
根据乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;(a-b)×c=a×c-b×c。如题:一套书有12本,每本书的价格为23元,问该套书一共需要花费多少钱?很显然,利用乘法可得到“23×12”。如果引入乘法分配律和乘法结合律,则可对该算式进行变换,得到23×2×6或23×3×4,或者23×10+23×2等。再请学生观察这些解法,思考哪一种解法更便捷?学生通过对比能发现最后一种解法最简便。该方法是利用乘法分配律,将“12”分解为“10+2”,这样计算起来最简便。由此,教师应在实际问题情境中引领学生探究算理,帮助学生形成“简便运算”的解法
思维。
总之,教学中,教师要帮助学生养成“简便运算”意识,注重数学算理的剖析与揭示,营造回归生活的数学情境,让“简便运算”解题精细化,让学生灵活运用“简便运算”的技巧和思路,促进学生数学感知能力、数学素养的发展,提升其数学解题能力。
【参考文献】
[1]冯莉秋,左崇良.小学数学简便运算问题及改进策略[J].教育与教学研究,2018(10).
[2]涂继发.小学数学简便运算教学的优化运用分析[J].试题与研究,2018(24).
【关键词】小学数学;简便运算;教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2020)34-0196-02
解决数学问题时,“简便运算”是很多学生思维上的“坎儿”。尽管学生能理解之前学的定律,也会做题,但面对“综合运算”题目时,易出错,没有明白“简便运算”的意义。如学生对算理理解不清晰,易混淆运算定律,面对类型复杂、变式多样的运算題目时,找不到“简便运算”的解题思路,要么解题速度慢,要么解题正确率低,暴露出种种问题。事实上,“简便运算”是对学生所学计算方法的综合运用,其运用在于提高解题速度和准确率。为此,教师要优化教学过程,联系学生生活,将“简便运算”精细化呈现,让学生理解“简便运算”的意义和方法,提高综合运算能力。
1 强调“简便运算”意识,明晰解题思维
“简便运算”是数学运算题的一种解法或思路,也是小学数学的“重头戏”,考查学生对数学运算方法的综合运用能力。面对“简便运算”问题,教师常规的讲法多限于对某一题型的讲解,没有向学生渗透“简便运算”的意识。一道数学题的不同解法中,哪种最简便?或者说,哪种最快捷、准确?一道数学题的算法常常具有多样性,教师要鼓励学生对比不同解法,选择简便的算法,让学生切实理解“简便运算”的内涵、价值和特点。教师要结合具体的数学题目,让学生思考一道题的不同解法。其中常规解法是什么;简便解法是什么;简便计算时,要注意哪些要点。这样能帮助学生逐渐掌握“简便运算”的方法,树立“简便运算”解题意识[1]。
如题:一件上衣135元,一条裤子65元,买30套该衣服需要多少元钱?解析该题时,教师要引导学生用“简便运算”思维,综合思考选择何种解法更简便。通常,分析该题题意,发现上衣有价格,裤子有价格,套数有数量,常规的解法是135×30+65×30=6000(元),即分别计算各个乘积,最后得到的和就是需要的钱。这种解法是正确的,但如果要用简便算法应该怎么思考,如何计算?教师要让学生想一想一套衣服包含什么,很显然,“一件上衣+一条裤子=一套衣服”。所以可以结合题意,将上衣和裤子的价钱加在一起,构成一套衣服的价钱,一共买30套,则解法为(135+65)×30=6000(元)。再请学生比较这两种不同的解法,思考采取哪种解法,计算会更简便?学生通过对两种解法的计算、体验,很明显感受到后一种解法更简便。如果变换题目内容:上衣的价格为100元,裤子的价格为70元,买45套这种衣服需要多少元钱?这时,再引导学生比较该题的不同解法。常规解法为100×45+70×45=4500+3150=7650(元)。如果按照整套费用来算,则解法为(100+70)×45=170×45=7650(元)。最后让学生比较这两种解法,思考哪种更简便。学生通过计算发现,分开计算时更简便。
既要让学生树立“简便运算”思维意识,还要让学生明晰解题的思路。如在学习“年、月、日”时,问某一年一共有多少天。常规解法是将每个月的天数加起来。一年有12个月,依次列出每个月的天数,将所有的天数加起来,最后得到一年的总天数。列出12个月的天数后,引导学生思考,有没有更简便的方法来计算一年的天数,请学生观察每个月的天数。很显然,1、3、5、7、8、10、12月的天数为31天,4、6、9、11月的天数为30天,2月份的天数为28天。也就是说,有7个31天、4个30天、1个28天。这时,如果利用“简便运算”思维,解法为7×31+4×30+28=365(天)。相比而言,将一个月一个月的天数相加这样的计算方法费时费力。“简便运算”思维,能够让计算过程更简洁,计算速度更快捷,计算结果更准确。
2 剖析“简便运算”算理,培养解题技巧
运用“简便运算”方法时,结合不同的数学题型,解法有所不同。现实中,很多学生在进行简便运算时常常出错,分析其原因,包括学生对算理理解不到位,缺乏“简便运算”的技巧和方法等。通常,在教学中运用“简便运算”思维解题时,要引导学生梳理数学运算的定律、解题的常见方法,以巩固学生的理解和记忆。
如对于101×48与99×48,如何选择恰当的“简便运算”方法?有学生这样解题,101×48=100×48+1,对于99×48=100×48-1。显然,这样计算是错误的,原因是学生混淆或遗忘了一些定律。准确把握算理,才能选择正确的解法,提高解题准确性。算理的剖析,就是要帮助学生理解算理的意义,明晰应选哪一种定律解题。对101×48如何理解?根据乘法定律,可以理解为“101个48的和”,算理层面可以等价于100个48,再加上1个48。同样,对于99×48,可以理解为“99个48的和”,算理层面可以等价于100个48,再减去1个48。所以只有搞清楚算理,明晰101×48的意义,才能主动将“101”分解为“100+1”,从而找准简便解法。
再如,对于186-74-26。观察该题,发现如果运用交换律,则可以转换为186-26-74。根据结合律的方法,如果学生混淆不清,则可能转换为186-(74-26)。显然,该问题的出现,与学生对定律的理解不够有关。在平时,教师要结合具体题目,复习相关运算定律,让学生结合不同的题型发现解题技巧。在上题中,“74+26=100”,正好可以凑成整百数。进行连减时,可运用结合律,正确的简便解法为186-(74+26)=86。教师需要在解题中渗透必要的解题技巧和方法,以提高学生简便运算能力[2]。 3 构建“简便运算”情境,回归学生生活
小学数学教学中,由于数学的抽象性,教师要善于联系学生生活,以回归生活实践来揭示数学问题,让学生在生活感知中体验数学,促进数学知识的生成。小学生年龄小,对数学知识的理解力偏低。对此,课堂上,数学知识可以围绕生活实践展开,让学生结合直观、真实的生活问题,思考数学方法,培養数学解题思维。数学来源于生活,生活里的数学无处不在。可以从现实生活中揭示数学问题,让学生逐渐增进数学认知,习得解题方法。
如题:一家水果店老板想要购买香蕉和苹果,购买12箱香蕉,每箱55元;购买12箱苹果,每箱45元。问该老板一共需要花费多少元钱?水果店是小学生较为熟悉的地方,该题的情境与学生的生活密切相关。学生讨论该题时,能直观地理解题意。有两种水果,分别是香蕉和苹果,每箱的价格都有,购买的箱数也有,则解法可以有12×55+12×45=1200(元)。还有学生认为,香蕉和苹果的箱数都是12,可以用另一种解法,即12×(55+45)=1200(元)。计算结果都一样,但算法和解题思路不同,请学生比较两种解法。对于第一种解法,根据箱数与单价进行计算,很多学生都能理解。但对于第二种解法,要将“45”与“55”凑在一起,部分学生难以理解。对此,教师可设置疑问:如果你是水果店老板,在进货时没有带笔,会怎么做?是不是会运用最简便的方法,先将“45”与“55”凑成“100”,再计算,每种水果都是12箱,则需要花费1200元。由此来说,“简便运算”就是寻找最简便的方法来解决问题。
根据乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;(a-b)×c=a×c-b×c。如题:一套书有12本,每本书的价格为23元,问该套书一共需要花费多少钱?很显然,利用乘法可得到“23×12”。如果引入乘法分配律和乘法结合律,则可对该算式进行变换,得到23×2×6或23×3×4,或者23×10+23×2等。再请学生观察这些解法,思考哪一种解法更便捷?学生通过对比能发现最后一种解法最简便。该方法是利用乘法分配律,将“12”分解为“10+2”,这样计算起来最简便。由此,教师应在实际问题情境中引领学生探究算理,帮助学生形成“简便运算”的解法
思维。
总之,教学中,教师要帮助学生养成“简便运算”意识,注重数学算理的剖析与揭示,营造回归生活的数学情境,让“简便运算”解题精细化,让学生灵活运用“简便运算”的技巧和思路,促进学生数学感知能力、数学素养的发展,提升其数学解题能力。
【参考文献】
[1]冯莉秋,左崇良.小学数学简便运算问题及改进策略[J].教育与教学研究,2018(10).
[2]涂继发.小学数学简便运算教学的优化运用分析[J].试题与研究,2018(24).