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起飞性能表（RTOW Chart）在飞行员执行每个航班时都要用到，针对空客飞机而言，又分为重量输入和温度输入两种格式，我公司使用的空客起飞性能表，一般都采用重量输入格式。
在确定当时气象条件以及特定跑道的起飞性能时，先要确定最大允许的起飞重量，确保飞机的实际起飞重量低于最大允许起飞重量。最大允许起飞重量分为结构重量和性能重量两种，实际运行中取两者的最小值。本文讨论的问题与性能有关，下文所指的最大起飞重量，都是性能允许的最大起飞重量。
如果当天的起飞重量等于最大起飞重量，则必须使用TOGA马力起飞，只要重量小于最大起飞重量，表明飞机的载重还有余度，此时飞机没有满载，就可以使用灵活温度起飞。灵活温度的原理是假定一个比实际更高的外界大气温度，使用该温度下飞机发动机的最大推力，以达到减小起飞推力，保护发动机的目的。因此在确定灵活温度前，还有一个步骤，就是要确定飞机的最大起飞重量。有的飞行员习惯拿起性能表直接查灵活温度及V1、VR和V2这三个起飞速度，这是因为大部分时候实际起飞重量都比最大起飞重量小，默认情况下，最大起飞重量已经符合了要求。但飞行员心里一定要意识到，确定灵活温度之前，先要确定最大起飞重量。
如何查找灵活温度和起飞速度，并进行湿跑道修正、QNH修正、空调修正、发动机防冰修正，以及进行干跑道检查（Dry check，保证湿跑道的最大起飞重量不会比干跑道更大），这是每名飞行员执行每个航班的必做功课，大家都已耳熟能详，在此不再赘述。相比之下，确定最大起飞重量则用得比较少，只有在短跑道、高原机场、起飞遇有地形等情况下，实际重量才有可能受到性能最大起飞重量的限制。需要注意的是，在确认最大起飞重量时，某些情况下，空客手册中介绍的方法，计算出来的最大起飞重量是不精确的。
大家都知道，在一定范围内（飞机运行时的外界气温必须小于TMAX，否则飞机不允许起飞）随着外界温度的降低，起飞性能不断增强，这里面有两方面的因素对起飞性能的增益产生了贡献。首先是飞机发动机的推力，先来看一下发动机推力图：对于给定的高度，在平台温度TREF和最大允许温度TMAX之间，发动机的最大推力受EGT的限制，随着外界大气温度的减小而上升，到达平台温度TREF时，推力达到最大值，此时外界温度继续降低，发动机推力已经达到了设计的最大平台推力，最大推力值将一直保持固定，不再发生变化。可见平台温度以上，温度降低获得起飞性能的提升是由于发动机推力增大引起的。
其次，温度代表着大气的热运动，当温度降低时，空气分子的热运动减弱，分子与分子之间的距离更近，空气的密度就更大。不但温度越低空气密度越大，气压越大空气密度也越大。气压对飞行性能的影响，在QNH里单独做修正。重量输入法中，只有重量和温度两个变量，因此我们只讨论温度对起飞重量的影响。飞机的升力公式是：Y= CyρV2S，其中Cy是升力系数，ρ是空气密度，V是飞机速度，S是机翼面积，可见升力和空气密度是成正比的。因此，当温度降低时，空气密度增大，升力增大，允许的最大起飞重量增大，起飞性能增强。
把两者综合到一起，我们就得到以下结论：当温度从TMAX下降到TREF时，一方面发动机推力增大，另一方面空气密度增大，两者都对起飞性能的增益产生了贡献，使飞机的起飞性能获得较大的提升，单位温度下降时，飞机的起飞重量有着较大的增加。当温度继续下降，低于TREF时，发动机的推力已经到达最大极限，不再继续增加，但由于空气密度增大，温度下降也会提升飞机的机飞性能，只是此时单位温度下降时，飞机的起飞重量增加较为缓慢。
因此，飞机的起飞性能，包括起飞最大重量，随着外界大气温度降低而增加，其增量变化不是线性的，在跨越平台温度TREF时，是一根折线，平台温度TREF前后其变化率是不同的，体现在直线的斜率上是不相等的。这就是空客手册中，标明梯度1和梯度2的原因，比平台温度低，适用于平缓的梯度1，此时起飞重量增加是空气密度增大引起的。比平台温度高，适用于较陡的梯度2，发动机推力增大和空气密度增加都对起飞重量增加做出了贡献。手册中有关内容摘录如下（平台温度TREF=37度）：
到此为止，一切都顺理成章，但空客手册最后有一个注意事项，表明“重量梯度仅用于外推高于RTOW图表中显示的最大重量的重量，对于两格之间的内推，它们无效”。请看下面这页某机型某跑道上的实际起飞性能表，标黄的那列数据取出到EXCEL表格中进行了如下的
计算，当外界温度从26度下降到-2度时，温度降低了28度，最大重量增加了4.9 吨，每度的重量增量为175公斤；当外界温度从42度下降到39度时，温度降低了3度，起飞最大重量增加了4吨，每度的重量增量为1.3吨。请参看起飞性能表最下面的梯度1和梯度2，本列的梯度1是140公斤/度，本列没有梯度2，后面一列的梯度2是1410公斤/度，看上去上述两个计算值和列表中的值是吻合的（由于温度都是整数，没有小数点后的位数，所以计算精度不是太高），我们的机型，梯度1基本上是一百多公斤/度，梯度2基本上是一千多公斤/度。
发动机的平台温度是37度，再来看看跨平台温度时的起飞性能表：当外界温度从39度下降到26度时，温度降低了13度，起飞重量增加了4.7吨，每度的重量增量为362公斤。这个数值是比较奇怪的，既不和梯度1吻合，也不和梯度2吻合，其原因就是在39度和26度之间产生了断点，最大起飞重量不随外界温度的降低而线性变化，但是空客的性能表中却没有反映出来。如果我们用梯度1和梯度2，对这两个温度引起的重量变化进行重新计算，就会发现：△W=（39-37）*1410+（37-26）*140=2820 +1540=4360公斤，同性能表中的起飞重量增量4.7吨还是比较接近的。
如果使用上述方法，计算外界大气温度37度时的最大起飞重量，公式应该是：235.4+（39-27）*0.1410=235.4+2.820=238.22吨。假设使用空客推荐的线性内插法，不用梯度1和梯度2分开来修正，计算公式为：235.4+（240.1-235.4）/（39-26）*（39-37）=235.4+ 4.7*2/13=235.4+0.723=236.12吨。我们会发现在平台温度37度处，误差最大，达到238.22–236.12=2.1吨。由上面的分析可知，39度到37度之间，发动机推力还有增加的余地，之后发动机推力就保持恒定了，推力可以增大和不能增大，对起飞重量的影响肯定是不同的。
既然空客推荐的内插法不够精确，为什么还可以使用呢？这是因此内插法更加保守，计算出来的最大起飞重量总是比实际可以达到的最大起飞重量要小，安全上是有保证的。
手册规定梯度1和梯度2不能在内插时使用，那实际上到底能不能用呢？还是以上面这页性能表标黄的这一列为例，假如最大的性能重量就到235吨、对应的温度就到39度为止，此时240吨属于“超过最大起飛重量的重量”，梯度1和梯度2就可以适用了，用梯度1和梯度2的方法，还是可以算出来37度时起飞重量是238.22吨，不会是线性内插时的236.12吨。可见外插和内插是可以转换的，实际上它们没有本质区别。
由此可以看出，使用空客的性能表进行内插法计算，当温度跨越平台温度时，就会出现断点。在这样的两个格子之间，内插法计算出来的最大起飞重量，其数值不够精确，有着偏小误差。空客手册出于某种方面的考虑，规定了在内插时，不能使用梯度1和梯度2，那么我们有没有两全其美的办法呢？
办法还是有的，就是为每一种形态增加一行平台温度分割点。还是以上面摘录的性能表为例，单独为标黄的这一列增加一行重量。就是在235（+0.4）这一行和240（+0.1）这一行之间，增加238（+0.2）这行重量，对应的温度正好是平台温度37度。目前的起飞性能表已经整合在EFB里了，不存在一张纸打印不下的问题。性能表可以无限制地向下翻行，至少形态1+F及净风、形态2及净风，这两个常用列中，应该各自增加37度平台温度的分割行。这样一来，所有的格与格之间都是线性变化的了，既遵守了空客手册中，内插计算不适用梯度值的规定，又能使计算的最大起飞重量达到完全精确。
作者简介：汪志民，学历：本科，军学士，单位：东航技术应用研发中心安全运行研究院。
在确定当时气象条件以及特定跑道的起飞性能时，先要确定最大允许的起飞重量，确保飞机的实际起飞重量低于最大允许起飞重量。最大允许起飞重量分为结构重量和性能重量两种，实际运行中取两者的最小值。本文讨论的问题与性能有关，下文所指的最大起飞重量，都是性能允许的最大起飞重量。
如果当天的起飞重量等于最大起飞重量，则必须使用TOGA马力起飞，只要重量小于最大起飞重量，表明飞机的载重还有余度，此时飞机没有满载，就可以使用灵活温度起飞。灵活温度的原理是假定一个比实际更高的外界大气温度，使用该温度下飞机发动机的最大推力，以达到减小起飞推力，保护发动机的目的。因此在确定灵活温度前，还有一个步骤，就是要确定飞机的最大起飞重量。有的飞行员习惯拿起性能表直接查灵活温度及V1、VR和V2这三个起飞速度，这是因为大部分时候实际起飞重量都比最大起飞重量小，默认情况下，最大起飞重量已经符合了要求。但飞行员心里一定要意识到，确定灵活温度之前，先要确定最大起飞重量。
如何查找灵活温度和起飞速度，并进行湿跑道修正、QNH修正、空调修正、发动机防冰修正，以及进行干跑道检查（Dry check，保证湿跑道的最大起飞重量不会比干跑道更大），这是每名飞行员执行每个航班的必做功课，大家都已耳熟能详，在此不再赘述。相比之下，确定最大起飞重量则用得比较少，只有在短跑道、高原机场、起飞遇有地形等情况下，实际重量才有可能受到性能最大起飞重量的限制。需要注意的是，在确认最大起飞重量时，某些情况下，空客手册中介绍的方法，计算出来的最大起飞重量是不精确的。
大家都知道，在一定范围内（飞机运行时的外界气温必须小于TMAX，否则飞机不允许起飞）随着外界温度的降低，起飞性能不断增强，这里面有两方面的因素对起飞性能的增益产生了贡献。首先是飞机发动机的推力，先来看一下发动机推力图：对于给定的高度，在平台温度TREF和最大允许温度TMAX之间，发动机的最大推力受EGT的限制，随着外界大气温度的减小而上升，到达平台温度TREF时，推力达到最大值，此时外界温度继续降低，发动机推力已经达到了设计的最大平台推力，最大推力值将一直保持固定，不再发生变化。可见平台温度以上，温度降低获得起飞性能的提升是由于发动机推力增大引起的。
其次，温度代表着大气的热运动，当温度降低时，空气分子的热运动减弱，分子与分子之间的距离更近，空气的密度就更大。不但温度越低空气密度越大，气压越大空气密度也越大。气压对飞行性能的影响，在QNH里单独做修正。重量输入法中，只有重量和温度两个变量，因此我们只讨论温度对起飞重量的影响。飞机的升力公式是：Y= CyρV2S，其中Cy是升力系数，ρ是空气密度，V是飞机速度，S是机翼面积，可见升力和空气密度是成正比的。因此，当温度降低时，空气密度增大，升力增大，允许的最大起飞重量增大，起飞性能增强。
把两者综合到一起，我们就得到以下结论：当温度从TMAX下降到TREF时，一方面发动机推力增大，另一方面空气密度增大，两者都对起飞性能的增益产生了贡献，使飞机的起飞性能获得较大的提升，单位温度下降时，飞机的起飞重量有着较大的增加。当温度继续下降，低于TREF时，发动机的推力已经到达最大极限，不再继续增加，但由于空气密度增大，温度下降也会提升飞机的机飞性能，只是此时单位温度下降时，飞机的起飞重量增加较为缓慢。
因此，飞机的起飞性能，包括起飞最大重量，随着外界大气温度降低而增加，其增量变化不是线性的，在跨越平台温度TREF时，是一根折线，平台温度TREF前后其变化率是不同的，体现在直线的斜率上是不相等的。这就是空客手册中，标明梯度1和梯度2的原因，比平台温度低，适用于平缓的梯度1，此时起飞重量增加是空气密度增大引起的。比平台温度高，适用于较陡的梯度2，发动机推力增大和空气密度增加都对起飞重量增加做出了贡献。手册中有关内容摘录如下（平台温度TREF=37度）：
到此为止，一切都顺理成章，但空客手册最后有一个注意事项，表明“重量梯度仅用于外推高于RTOW图表中显示的最大重量的重量，对于两格之间的内推，它们无效”。请看下面这页某机型某跑道上的实际起飞性能表，标黄的那列数据取出到EXCEL表格中进行了如下的
计算，当外界温度从26度下降到-2度时，温度降低了28度，最大重量增加了4.9 吨，每度的重量增量为175公斤；当外界温度从42度下降到39度时，温度降低了3度，起飞最大重量增加了4吨，每度的重量增量为1.3吨。请参看起飞性能表最下面的梯度1和梯度2，本列的梯度1是140公斤/度，本列没有梯度2，后面一列的梯度2是1410公斤/度，看上去上述两个计算值和列表中的值是吻合的（由于温度都是整数，没有小数点后的位数，所以计算精度不是太高），我们的机型，梯度1基本上是一百多公斤/度，梯度2基本上是一千多公斤/度。
发动机的平台温度是37度，再来看看跨平台温度时的起飞性能表：当外界温度从39度下降到26度时，温度降低了13度，起飞重量增加了4.7吨，每度的重量增量为362公斤。这个数值是比较奇怪的，既不和梯度1吻合，也不和梯度2吻合，其原因就是在39度和26度之间产生了断点，最大起飞重量不随外界温度的降低而线性变化，但是空客的性能表中却没有反映出来。如果我们用梯度1和梯度2，对这两个温度引起的重量变化进行重新计算，就会发现：△W=（39-37）*1410+（37-26）*140=2820 +1540=4360公斤，同性能表中的起飞重量增量4.7吨还是比较接近的。
如果使用上述方法，计算外界大气温度37度时的最大起飞重量，公式应该是：235.4+（39-27）*0.1410=235.4+2.820=238.22吨。假设使用空客推荐的线性内插法，不用梯度1和梯度2分开来修正，计算公式为：235.4+（240.1-235.4）/（39-26）*（39-37）=235.4+ 4.7*2/13=235.4+0.723=236.12吨。我们会发现在平台温度37度处，误差最大，达到238.22–236.12=2.1吨。由上面的分析可知，39度到37度之间，发动机推力还有增加的余地，之后发动机推力就保持恒定了，推力可以增大和不能增大，对起飞重量的影响肯定是不同的。
既然空客推荐的内插法不够精确，为什么还可以使用呢？这是因此内插法更加保守，计算出来的最大起飞重量总是比实际可以达到的最大起飞重量要小，安全上是有保证的。
手册规定梯度1和梯度2不能在内插时使用，那实际上到底能不能用呢？还是以上面这页性能表标黄的这一列为例，假如最大的性能重量就到235吨、对应的温度就到39度为止，此时240吨属于“超过最大起飛重量的重量”，梯度1和梯度2就可以适用了，用梯度1和梯度2的方法，还是可以算出来37度时起飞重量是238.22吨，不会是线性内插时的236.12吨。可见外插和内插是可以转换的，实际上它们没有本质区别。
由此可以看出，使用空客的性能表进行内插法计算，当温度跨越平台温度时，就会出现断点。在这样的两个格子之间，内插法计算出来的最大起飞重量，其数值不够精确，有着偏小误差。空客手册出于某种方面的考虑，规定了在内插时，不能使用梯度1和梯度2，那么我们有没有两全其美的办法呢？
办法还是有的，就是为每一种形态增加一行平台温度分割点。还是以上面摘录的性能表为例，单独为标黄的这一列增加一行重量。就是在235（+0.4）这一行和240（+0.1）这一行之间，增加238（+0.2）这行重量，对应的温度正好是平台温度37度。目前的起飞性能表已经整合在EFB里了，不存在一张纸打印不下的问题。性能表可以无限制地向下翻行，至少形态1+F及净风、形态2及净风，这两个常用列中，应该各自增加37度平台温度的分割行。这样一来，所有的格与格之间都是线性变化的了，既遵守了空客手册中，内插计算不适用梯度值的规定，又能使计算的最大起飞重量达到完全精确。
作者简介：汪志民，学历：本科，军学士，单位：东航技术应用研发中心安全运行研究院。