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课堂教学是教师有目的、有计划地组织学生实现有效学习的活动过程，课堂教学的本质是教师组织学生学习。而学习首先是一种经历，一种身心的活动过程，任何经历或者活动都不能脱离环境的影响，都必然在一定环境条件下进行。所以，一切学习都是情境性的。新课程实施要求教师关注过程和方法，关注教学环境的设计、活动的设计。正是从学习活动的这一特点出发。
我们常说：问题是教师教学的心脏；问题是学生学习的心脏；问题是数学知识的心脏。什么是问题？问题是一种状态，在这种状态中个人或团体要求去完成一个任务，对于这个任务他们没有易于理解的，没有解答方法是完全确定的法则。对学生而言，问题必须要学生本人认为是个问题，困而问题必须满足下述三个特性：①接受性，②障碍性，③探究性。
在数学教学中，问题设计的好坏直接影响到学生知识技能的掌握、能力的提高、创新意识的培养及身心的健康发展。教学设计就要从学生的真实问题出发，而不是从教材或教师假想的问题出发。因此，问题设计的基础是了解学生。课堂教学实现的是从“问题设计——问题提出——问题解决”的探究过程，如何完成该教学过程。本文结合新课程教学实践，谈谈数学课堂教学中的“问题设计策略”与“问题解决策略”。
一、“问题设计”的策略
爱因斯坦认为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实践上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”
1、问题设计要能激起学生的认识冲突
建构主义认为，学生是数学学习活动中的认识主体，知识只是在它与认识主体在建构活动中的行为相冲突或者相顺应时才被建构起来的，主客体（即学生与数学知识）之间的相互作用正是认知活动本质之所在。因此，在数学教学中，知识的呈现方式不但要适应学生的心理特点、生理特点，还要适应他们的认知结构（即学生已掌握哪些知识，掌握到什么程度）和建构活动（即学生怎样学习知识，怎样将知识相组织起来，有何缺陷）。问题不要太浅，也不要太深，应在“现在水平”与“最近发展区”的结合点，也就是俗话所说的“跳一跳，够果子”。问题太难，学生没法入手；太容易，学生学不到新东西，没兴趣。既要寻找知识“固着点”，更应关注知识“增长点”，这样学生便于将新知识同化，也使思维得以深化，同时，还应积极创造条件使学生的“最近发展区”向“潜在发展水平”转化，进而形成良性循环，使学生思维向深层次发展。
例如：七年级数学新教材“多边形的内角和”的学习，是在学生已有的知识“三角形的内角和为180＆ordm；”基础上的探索学习活动，可以设计下列问题：①你有办法求得四边形、五边形、六边形、……n边形的内角和吗？通过学生的活动、思考，得出解决办法的基础上，进一步提问：②以五边形为例，除了测量法外，常用的思想方法——连二条对角线分割成三个三角形。你还有哪些分割办法？学生画的画、议的议，情绪论高涨，把探索活动推向高潮。实践中学生得到下列分割方法：
方法（一）在五边形内取点p，再与各个顶点相连。
方法（二）在五边形任一边上点p，再与其它三个顶点相连。
方法（三）在五边形外取点p，再与各个顶点相连。
2、问题设计应具有弹性，以适应不同层次的学生
新的实验教材的内容大都有丰富的背景，既是学生熟悉并能理解的，又能适应学生的认知水平和经验知识，现代生活气息较浓厚，强调学生在“做”中学数学，观察、猜想、归纳、验证和推理交流是学生体验和学习数学的主要手段。在学生学习数学的过程中，学生的主体性、探索性、建构性的学习特征应得到充分的关注与发掘。
新课程教材中不少问题的设计，没有条条框框，本身就是开放性的。学生都可以在自己原有的认知结构中进行同化，让各种不同水平的学生都可以作答，教师只要进一步引导学生探索其方法的合理性和科学性，做到最后的升华。课堂教学的问题设计尽可能安排多层次、有梯度地做到一题多问，讲课时步步为营、诱导深入。
例如：我在教学用正多边形铺地板时，①问用同一种正多边形铺地板的条件是什么？②问有哪几种正多边形能铺满地板？③问你能说出用二种正多边形铺满地板的办法？④问在三角形、四边形、五边形、六边形中，有能铺满地板的多边形吗？通过试一试，议一议，画一画，拼一拼。不同层次、不同水平的学生都有启迪和收获。
3、问题设计最好是从生活中的实际问题引入
我们说问题要具有真实性，要从学生熟悉的生活环境中提出问题，既可以使学生好奇，又感到数学知识就在他们身边，不再抽象。新教材处处体现了这一特点。例如：我在教学方程的探索与实践时，这样设计问题：①小民、小华去龙华超市买学习用品，小民买了3支圆珠笔，5本练习本，一共花去10元钱，小华买了2支圆珠笔，10本练习本，一共花去8元钱。请你帮小民、小华算一算购买的圆珠笔和练习本的单价各是多少？②龙华超市的这一批圆珠笔，每支进价2.5元，那么销售一支圆珠笔的利润是多少元？利润率是多少？③暑假期间，超市让利销售，这批圆珠笔按9折出售。这时圆珠笔的售价为多少？
这样一些贴近生活和社会实际的问题，引起了学生极大的学习兴趣。学生们始终处于主动、热情、自主的学习探索氛围中，经过一段时间的激励和培养，学习风气和热情都有很大的改善，教学效果朝着良性的方向发展。
在教学中，教师如果善于启动同学们的日常见闻和旧有的认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励同学们密切关注身边每天发生的事件、养成积极地观察和思考问题习惯，那么提高学习效率和整体素质就成为可能。
4、问题设计时的情景应在活动中创设
要充分利用学生好奇心强，新奇事物的刺激会唤起学生求知欲望特点，教师借助活动，创设与教学内容相应的具体形象和富有感情性的教学环境氛围，促使学生利用自己原有认知结构中的有关经验去同化所学的新知识，进入学习角色。情景的创设，可以根据数学与现实生活的关系，把数学知识还原到生活原型、活动情景和矛盾冲突中去。
教师在这个环节中，必须对数学知识的建构过程进行设计和组织，将书本上的内容转化为具有探索性的数学问题，创造一个宜于学生进行建构活动的情境，让学生自觉进入角色，在数学课堂数学的舞台上全身心地投入，以完成所预想的数学建构活动。
二、“问题解决”的策略
数学教育问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题。我在实践新课程过程中，做了一些初步探索与有益尝试。
1、鼓励学生去探索、猜想、发现
学生学习的过程本身就是一个问题的解决过程，对学生来说，当面临一个新问题时，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想发现的欲望，尽可能在课堂是培养学生的问题意识。创设情景，充分利用生活实例、趣闻知事或奇思妙想为学生营造一个学习知识，发现知识的氛围；同时为学生创造出一种置身于数学问题或社会实践之中的意境让学生感受到数学就在我们身边；要让学生喜欢数学并在学习中找到乐趣和动力。鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
2、打好基础，提高技能
要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本技能，当学生面临新情景、新问题，试图去解决时，必须把它与自己已有知识联系起来，应看到，知识和技能是培养解决问题能力的必要条件。我在教学中力求把扎实基础知识、提高基本技能放在首位。在课堂中进行巧妙的问题设计，使数学课堂焕发活力，让学生在解决问题的过程中建构新的知识，培养能力，促使学生全面发展。
3、教一般过程和方法
在一些典型的数学问题中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，即常说的“通法”，以提高学生解决实际问题的能力。课堂尽可能创设问题情景，使问题直观化。例如：我在行程问题的教学时，常通过角色扮演，让学生直观地感受题意，从中分析题中的数量关系，找出等量关系，达到解决问题的目的。
4、小组合作，在活动中探求新知
适当地改变教学组织形式，是实践新课程的一大亮点。倡导合作的团队精神，开展小组学习就显得十分必要。我在教学中要求：全员参与操作，加强个、组交流，适当点拨设疑，使学生在独立思考的基础上与他人合作，彼此交流、倾听、解释，思考他人的观点以及自己进行反思，经历一个再创造、再发现的过程。在这个过程中使原来模糊的认识得到澄清，凌乱的知识得到整理和归纳并最终纳入已有的认知结构，从而达到对数学知识的真正理解，并同时获得成功或失败的亲身体验。
当然，我深深地体会到数学新课程的实施还应该达到智力因素与非智力因素的统一。教育学和心理学研究也表明，学生学习的成绩取决于智力因素和非智力因素的协调发展，其中非智力因素的作用更大，学习习惯、意志品质在很大程度上决定着学生智力可能发挥的程度。因此，我在设计课堂教学时，非常注重学生的非智力因素在数学学习中的作用，不仅在活用教材上下功夫，更要在激发学生学习数学的兴趣、培养学生对数学的爱好上做足文章，努力提高学生探索问题、解决问题的能力。
（作者单位：441700 湖北省谷城县盛康三中）
我们常说：问题是教师教学的心脏；问题是学生学习的心脏；问题是数学知识的心脏。什么是问题？问题是一种状态，在这种状态中个人或团体要求去完成一个任务，对于这个任务他们没有易于理解的，没有解答方法是完全确定的法则。对学生而言，问题必须要学生本人认为是个问题，困而问题必须满足下述三个特性：①接受性，②障碍性，③探究性。
在数学教学中，问题设计的好坏直接影响到学生知识技能的掌握、能力的提高、创新意识的培养及身心的健康发展。教学设计就要从学生的真实问题出发，而不是从教材或教师假想的问题出发。因此，问题设计的基础是了解学生。课堂教学实现的是从“问题设计——问题提出——问题解决”的探究过程，如何完成该教学过程。本文结合新课程教学实践，谈谈数学课堂教学中的“问题设计策略”与“问题解决策略”。
一、“问题设计”的策略
爱因斯坦认为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实践上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”
1、问题设计要能激起学生的认识冲突
建构主义认为，学生是数学学习活动中的认识主体，知识只是在它与认识主体在建构活动中的行为相冲突或者相顺应时才被建构起来的，主客体（即学生与数学知识）之间的相互作用正是认知活动本质之所在。因此，在数学教学中，知识的呈现方式不但要适应学生的心理特点、生理特点，还要适应他们的认知结构（即学生已掌握哪些知识，掌握到什么程度）和建构活动（即学生怎样学习知识，怎样将知识相组织起来，有何缺陷）。问题不要太浅，也不要太深，应在“现在水平”与“最近发展区”的结合点，也就是俗话所说的“跳一跳，够果子”。问题太难，学生没法入手；太容易，学生学不到新东西，没兴趣。既要寻找知识“固着点”，更应关注知识“增长点”，这样学生便于将新知识同化，也使思维得以深化，同时，还应积极创造条件使学生的“最近发展区”向“潜在发展水平”转化，进而形成良性循环，使学生思维向深层次发展。
例如：七年级数学新教材“多边形的内角和”的学习，是在学生已有的知识“三角形的内角和为180＆ordm；”基础上的探索学习活动，可以设计下列问题：①你有办法求得四边形、五边形、六边形、……n边形的内角和吗？通过学生的活动、思考，得出解决办法的基础上，进一步提问：②以五边形为例，除了测量法外，常用的思想方法——连二条对角线分割成三个三角形。你还有哪些分割办法？学生画的画、议的议，情绪论高涨，把探索活动推向高潮。实践中学生得到下列分割方法：
方法（一）在五边形内取点p，再与各个顶点相连。
方法（二）在五边形任一边上点p，再与其它三个顶点相连。
方法（三）在五边形外取点p，再与各个顶点相连。
2、问题设计应具有弹性，以适应不同层次的学生
新的实验教材的内容大都有丰富的背景，既是学生熟悉并能理解的，又能适应学生的认知水平和经验知识，现代生活气息较浓厚，强调学生在“做”中学数学，观察、猜想、归纳、验证和推理交流是学生体验和学习数学的主要手段。在学生学习数学的过程中，学生的主体性、探索性、建构性的学习特征应得到充分的关注与发掘。
新课程教材中不少问题的设计，没有条条框框，本身就是开放性的。学生都可以在自己原有的认知结构中进行同化，让各种不同水平的学生都可以作答，教师只要进一步引导学生探索其方法的合理性和科学性，做到最后的升华。课堂教学的问题设计尽可能安排多层次、有梯度地做到一题多问，讲课时步步为营、诱导深入。
例如：我在教学用正多边形铺地板时，①问用同一种正多边形铺地板的条件是什么？②问有哪几种正多边形能铺满地板？③问你能说出用二种正多边形铺满地板的办法？④问在三角形、四边形、五边形、六边形中，有能铺满地板的多边形吗？通过试一试，议一议，画一画，拼一拼。不同层次、不同水平的学生都有启迪和收获。
3、问题设计最好是从生活中的实际问题引入
我们说问题要具有真实性，要从学生熟悉的生活环境中提出问题，既可以使学生好奇，又感到数学知识就在他们身边，不再抽象。新教材处处体现了这一特点。例如：我在教学方程的探索与实践时，这样设计问题：①小民、小华去龙华超市买学习用品，小民买了3支圆珠笔，5本练习本，一共花去10元钱，小华买了2支圆珠笔，10本练习本，一共花去8元钱。请你帮小民、小华算一算购买的圆珠笔和练习本的单价各是多少？②龙华超市的这一批圆珠笔，每支进价2.5元，那么销售一支圆珠笔的利润是多少元？利润率是多少？③暑假期间，超市让利销售，这批圆珠笔按9折出售。这时圆珠笔的售价为多少？
这样一些贴近生活和社会实际的问题，引起了学生极大的学习兴趣。学生们始终处于主动、热情、自主的学习探索氛围中，经过一段时间的激励和培养，学习风气和热情都有很大的改善，教学效果朝着良性的方向发展。
在教学中，教师如果善于启动同学们的日常见闻和旧有的认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励同学们密切关注身边每天发生的事件、养成积极地观察和思考问题习惯，那么提高学习效率和整体素质就成为可能。
4、问题设计时的情景应在活动中创设
要充分利用学生好奇心强，新奇事物的刺激会唤起学生求知欲望特点，教师借助活动，创设与教学内容相应的具体形象和富有感情性的教学环境氛围，促使学生利用自己原有认知结构中的有关经验去同化所学的新知识，进入学习角色。情景的创设，可以根据数学与现实生活的关系，把数学知识还原到生活原型、活动情景和矛盾冲突中去。
教师在这个环节中，必须对数学知识的建构过程进行设计和组织，将书本上的内容转化为具有探索性的数学问题，创造一个宜于学生进行建构活动的情境，让学生自觉进入角色，在数学课堂数学的舞台上全身心地投入，以完成所预想的数学建构活动。
二、“问题解决”的策略
数学教育问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题。我在实践新课程过程中，做了一些初步探索与有益尝试。
1、鼓励学生去探索、猜想、发现
学生学习的过程本身就是一个问题的解决过程，对学生来说，当面临一个新问题时，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想发现的欲望，尽可能在课堂是培养学生的问题意识。创设情景，充分利用生活实例、趣闻知事或奇思妙想为学生营造一个学习知识，发现知识的氛围；同时为学生创造出一种置身于数学问题或社会实践之中的意境让学生感受到数学就在我们身边；要让学生喜欢数学并在学习中找到乐趣和动力。鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
2、打好基础，提高技能
要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本技能，当学生面临新情景、新问题，试图去解决时，必须把它与自己已有知识联系起来，应看到，知识和技能是培养解决问题能力的必要条件。我在教学中力求把扎实基础知识、提高基本技能放在首位。在课堂中进行巧妙的问题设计，使数学课堂焕发活力，让学生在解决问题的过程中建构新的知识，培养能力，促使学生全面发展。
3、教一般过程和方法
在一些典型的数学问题中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，即常说的“通法”，以提高学生解决实际问题的能力。课堂尽可能创设问题情景，使问题直观化。例如：我在行程问题的教学时，常通过角色扮演，让学生直观地感受题意，从中分析题中的数量关系，找出等量关系，达到解决问题的目的。
4、小组合作，在活动中探求新知
适当地改变教学组织形式，是实践新课程的一大亮点。倡导合作的团队精神，开展小组学习就显得十分必要。我在教学中要求：全员参与操作，加强个、组交流，适当点拨设疑，使学生在独立思考的基础上与他人合作，彼此交流、倾听、解释，思考他人的观点以及自己进行反思，经历一个再创造、再发现的过程。在这个过程中使原来模糊的认识得到澄清，凌乱的知识得到整理和归纳并最终纳入已有的认知结构，从而达到对数学知识的真正理解，并同时获得成功或失败的亲身体验。
当然，我深深地体会到数学新课程的实施还应该达到智力因素与非智力因素的统一。教育学和心理学研究也表明，学生学习的成绩取决于智力因素和非智力因素的协调发展，其中非智力因素的作用更大，学习习惯、意志品质在很大程度上决定着学生智力可能发挥的程度。因此，我在设计课堂教学时，非常注重学生的非智力因素在数学学习中的作用，不仅在活用教材上下功夫，更要在激发学生学习数学的兴趣、培养学生对数学的爱好上做足文章，努力提高学生探索问题、解决问题的能力。
（作者单位：441700 湖北省谷城县盛康三中）