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一、小学数学研究性学习的内容
研究性学习可以分成形成型研究性学习，应用型研究性学习等等。小学数学研究性学习的内容大致也可以有这几种。
数学新知识、新概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构与具体经验很接近，这部分的学习内容可以作为研究性学习的内容。如：小数乘法的学习，学生已有整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在教师指导下完成。教师可以先让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间的倍数关系，那么如果小数因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系呢？让学生思考研究，经过多题的比较研究，学生可明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大出口的积缩小相同的即可。教师继续可引导学生去观察：小数乘法中积的小数倍数与因数的小数位数之间的联系，找找规律，找找原因，就能得到小数乘法的计算法则。像这类举不胜举的数学基础知识和概念的形成性学习材料，都可以作为小学数学形成型研究性学习的内容。
在数学习题解答的研究性学习中，从一种途径转向另一种途径可以培养思维的灵活性。坚持数学运算速度的要求，同时使学生掌握合理的运算技巧和探索问题的方法可以培养学生思维的敏捷性。分析数学习条件的实质，以及条件之间的相互联系，发现其中的隐含条件，可以培养学生思维的深刻性。关于发现问题提出质疑，及时摒弃自己的错误，可能培养学生思维的批判性。在解题中引导学生重视常规而又不墨守成规，寻求变异，从多角度，全方位考虑问题，可以培养学生思维的广阔性，从而鼓励学生在解题中主动地、独立、别出心裁地提出新方法、新见解、不因循守旧，不迷信权威，善于联想、善于类比，可以培养学生思维的创造性。以促进学生数学能力的整体发展。
二、利用数学知识去解决实际问题
第一，教师要准备可供研究的材料。
第二，直观形象的材料要让学生经过实际操作，动手算算、划划、分分、拼拼，引导学生提出假设，适时提出来问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，并且不断地对假设进行了修正和完善，以推导出概括性的结论。
第三，教师在整个研究过程中，要帮助学生理清思维过程，并能比较清晰的、有条理的表述整个思考与研究过程，这样有利于学生通过研究获得新知识与认知策略，并纳入到自己的认知结构中。
第四，教师还可以提供相类似的材料，以便学生将研究所得的结论或方法，运用于新的问题情景中，使其得以巩固和深入，形成问题解决策略的迁移能力。
第五，教师要适当地组织学生分组，最好能按学生学习能力的强弱交叉分组，发挥互补优势，以体现互助合作精神。
观察结果，学生会发现前一个块数加上后一个直线条数，即是后一个分成的最多块数。这样就很顺利地推导出切5刀，切6刀，甚至切10刀的块数，学生的研究性学习获得了第一个成果。教师这时应撮更高的要求，提出来更新的问题。如果要切49刀，50刀等，这样推算是不是太麻烦？能不能找出2、4、7、11、16……这样一串数与1、2、3、4、5……之间的关系，找找有什么规律性的东西，学生分组讨论研究，在小组讨论的基础上，由小组代表发言，形成大组讨论的的形式，最后能推导出一个计算公式：（刀数+1）*刀数/2+1=块数，然后再进行逐个数据的验证，证明是切实可行的。这样就完成了一个完整的研究过程，取得了研究成果的高级形式，直线分割平面的方法和计算。最后还需请几个学生用完整的语言叙述整个研究过程以及其中的思维活动，以利于学生构成认知结构与问题解决的策略，这样一个从形象到抽象，从具体到一般，再回到具体工作的研究思维过程。是源于教师在其中的指导作用是参谋而不是主谋，到位而不越位。
三、小学数学的研究性学习优缺点
小学数学的研究性学习优点是明显的。
1、促进智力的发展。通过学生自己的发现，研究去学习，可以使学生按照促使信息更迅速地用于解决问题的方式去获得信息。
2、激发学生的学习兴趣。学生体验到研究中的乐趣，从而将学习的外部动机转化为内部动机，调动学生学习的积极性。
3、培养学生掌握问题解决的策略和研究的方法。有利于学生再学习，而这种研究方法的雏形对将来进行科学探索和研究具有十分重要的价值和迁移作用。
4、提升学生记忆品质。学生自己研究得到的成果，会把整个研究过程形成的记忆产生丰富的“再生力”而长期保持下去。
但是研究性学习也有其明显的局限性：第一，研究性学习有一定的适用范围；第二，研究性学习要求学生具备相应的实践经验。对于小学生来说，如不能实践操作的，就不能建立有效的假设，那么研究的结果就变成一种盲目乱猜，变成一种形式主义；第三，一个人不可能只凭发现，研究去学习，没有扎实的知识基础，任何研究都是不可能实现的。
我认为，接受性学习与研究性学习是相互制约、相互促进的。没有具备一定的知识基础而进行研究性学习，其效率必然是低下的，学生只能盲目地、机械地进行“试误”式的研究。而有效的研究性学习赖以发生的知识基础从何而来呢，可以来自接受性学习，也可以来自研究性学习，但主要是来自接受性学习。加一方面，研究性学习也是促进接受学习的一个重要条件，接受学习在一定程度上需要具体经验作支柱，而研究性学习是学生通过自身体验获得具体经验重要途径，因此，研究性学习又是接受性学习的基础。再者，在研究学习中要运用过去所获得知识，包括接受学习中获得知识，通过运用知识来解决问题，而使知识及其运用策略得到巩固并获得新的理解。同时，研究性学习在使学生掌握科学发现，探究方法等方面具有独特的功能，也是学生理解抽象的、概括性知识的必要途径。显然，这些作用都是接受性学习所不替代的。
研究性学习可以分成形成型研究性学习，应用型研究性学习等等。小学数学研究性学习的内容大致也可以有这几种。
数学新知识、新概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构与具体经验很接近，这部分的学习内容可以作为研究性学习的内容。如：小数乘法的学习，学生已有整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在教师指导下完成。教师可以先让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间的倍数关系，那么如果小数因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系呢？让学生思考研究，经过多题的比较研究，学生可明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大出口的积缩小相同的即可。教师继续可引导学生去观察：小数乘法中积的小数倍数与因数的小数位数之间的联系，找找规律，找找原因，就能得到小数乘法的计算法则。像这类举不胜举的数学基础知识和概念的形成性学习材料，都可以作为小学数学形成型研究性学习的内容。
在数学习题解答的研究性学习中，从一种途径转向另一种途径可以培养思维的灵活性。坚持数学运算速度的要求，同时使学生掌握合理的运算技巧和探索问题的方法可以培养学生思维的敏捷性。分析数学习条件的实质，以及条件之间的相互联系，发现其中的隐含条件，可以培养学生思维的深刻性。关于发现问题提出质疑，及时摒弃自己的错误，可能培养学生思维的批判性。在解题中引导学生重视常规而又不墨守成规，寻求变异，从多角度，全方位考虑问题，可以培养学生思维的广阔性，从而鼓励学生在解题中主动地、独立、别出心裁地提出新方法、新见解、不因循守旧，不迷信权威，善于联想、善于类比，可以培养学生思维的创造性。以促进学生数学能力的整体发展。
二、利用数学知识去解决实际问题
第一，教师要准备可供研究的材料。
第二，直观形象的材料要让学生经过实际操作，动手算算、划划、分分、拼拼，引导学生提出假设，适时提出来问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，并且不断地对假设进行了修正和完善，以推导出概括性的结论。
第三，教师在整个研究过程中，要帮助学生理清思维过程，并能比较清晰的、有条理的表述整个思考与研究过程，这样有利于学生通过研究获得新知识与认知策略，并纳入到自己的认知结构中。
第四，教师还可以提供相类似的材料，以便学生将研究所得的结论或方法，运用于新的问题情景中，使其得以巩固和深入，形成问题解决策略的迁移能力。
第五，教师要适当地组织学生分组，最好能按学生学习能力的强弱交叉分组，发挥互补优势，以体现互助合作精神。
观察结果，学生会发现前一个块数加上后一个直线条数，即是后一个分成的最多块数。这样就很顺利地推导出切5刀，切6刀，甚至切10刀的块数，学生的研究性学习获得了第一个成果。教师这时应撮更高的要求，提出来更新的问题。如果要切49刀，50刀等，这样推算是不是太麻烦？能不能找出2、4、7、11、16……这样一串数与1、2、3、4、5……之间的关系，找找有什么规律性的东西，学生分组讨论研究，在小组讨论的基础上，由小组代表发言，形成大组讨论的的形式，最后能推导出一个计算公式：（刀数+1）*刀数/2+1=块数，然后再进行逐个数据的验证，证明是切实可行的。这样就完成了一个完整的研究过程，取得了研究成果的高级形式，直线分割平面的方法和计算。最后还需请几个学生用完整的语言叙述整个研究过程以及其中的思维活动，以利于学生构成认知结构与问题解决的策略，这样一个从形象到抽象，从具体到一般，再回到具体工作的研究思维过程。是源于教师在其中的指导作用是参谋而不是主谋，到位而不越位。
三、小学数学的研究性学习优缺点
小学数学的研究性学习优点是明显的。
1、促进智力的发展。通过学生自己的发现，研究去学习，可以使学生按照促使信息更迅速地用于解决问题的方式去获得信息。
2、激发学生的学习兴趣。学生体验到研究中的乐趣，从而将学习的外部动机转化为内部动机，调动学生学习的积极性。
3、培养学生掌握问题解决的策略和研究的方法。有利于学生再学习，而这种研究方法的雏形对将来进行科学探索和研究具有十分重要的价值和迁移作用。
4、提升学生记忆品质。学生自己研究得到的成果，会把整个研究过程形成的记忆产生丰富的“再生力”而长期保持下去。
但是研究性学习也有其明显的局限性：第一，研究性学习有一定的适用范围；第二，研究性学习要求学生具备相应的实践经验。对于小学生来说，如不能实践操作的，就不能建立有效的假设，那么研究的结果就变成一种盲目乱猜，变成一种形式主义；第三，一个人不可能只凭发现，研究去学习，没有扎实的知识基础，任何研究都是不可能实现的。
我认为，接受性学习与研究性学习是相互制约、相互促进的。没有具备一定的知识基础而进行研究性学习，其效率必然是低下的，学生只能盲目地、机械地进行“试误”式的研究。而有效的研究性学习赖以发生的知识基础从何而来呢，可以来自接受性学习，也可以来自研究性学习，但主要是来自接受性学习。加一方面，研究性学习也是促进接受学习的一个重要条件，接受学习在一定程度上需要具体经验作支柱，而研究性学习是学生通过自身体验获得具体经验重要途径，因此，研究性学习又是接受性学习的基础。再者，在研究学习中要运用过去所获得知识，包括接受学习中获得知识，通过运用知识来解决问题，而使知识及其运用策略得到巩固并获得新的理解。同时，研究性学习在使学生掌握科学发现，探究方法等方面具有独特的功能，也是学生理解抽象的、概括性知识的必要途径。显然，这些作用都是接受性学习所不替代的。