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[摘 要]在小学阶段，发展学生的推理能力是新课程中的一个重要主张。这就要求我们教师在平时的教学实践中要特别注意引导学生经历数学活动，反思推理过程，建构知识网络，进而体验推理的过程，感悟推理的策略，最终提升推理的能力。
[关键词]体验 感悟 提升
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-080
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。”可见，在小学阶段，发展学生的推理能力是新课程中的一个重要主张，也是每一个小学教师必须关注的问题。那么，如何培养学生的推理能力呢？
一、经历数学活动，体验推理的过程
何谓“能力”？ 《辞海》（1999年版）这样解释：“成功地完成某种活动所必需的个性特征。”因此，能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，它要求的不是学生“懂了”，也不是学生“会了”，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。皮亚杰认为，人类认识的形成发展是建构的结果，儿童只有自发地、具体地参与各种实际活动，大胆地提出自己的假设，并努力去证实，才能获得真正的知识，才能发展思维能力。因此，教师应精心组织适度开放的探究性活动，引导学生经历“观察、实验、猜想、证明”等数学活动，在丰富多彩的活动中体验推理的过程。例如，在教学“长方体的体积计算”时，我组织了以下活动。
（一）复习孕育，引发猜想
电脑出示一个长方形，说一说长方形的面积和什么有关;再出示两个大小不同的长方体实物，引导学生猜想长方体的体积与什么有关。
（二）操作探究，验证猜想
1.同桌合作，利用手中的小正方体摆出4个不同的长方体并填好如下表格：
2.观察、思考：正方体的个数和长方体的体积有什么关系？你是如何知道小正方体的个数的？
3.归纳：每排个数×排数×层数=小正方体的总个数（长方体的体积）。
4.再次猜想：反思刚才的操作过程并观察表中数据，你还有什么发现？你的根据是什么？组织交流，引发学生提出猜想：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。
5.证明猜想的普适性：①出示三个不同的长方体：想一想，用1立方厘米的正方体摆出这三个长方体，各需要多少个，说出理由;摆一摆、数一数，验证刚才的想法。②在脑海中想象：用多少个1立方厘米的正方体能摆出长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体？③自由在脑海中搭建一个长方体，想一想它的体积是多少。
（三）抽象归纳：长方体的体积=长×宽×高
上述活动中，学生的思维经历了合情推理的过程，从特殊的个例得出一般的结论：正方体的单位体积的个数就是长方体的体积;长方体的体积=每排个数×排数×层数;每排个数可以用长来代替，排数可以用宽来代替，层数可以用高来代替，得出“长方体的体积=长×宽×高”这一公式的普适性。在这一过程中，学生思维深度投入，通过“猜想、实验、观察、证明、思考”等数学活动自主感知、自主发现、自主提炼，不仅有效地理解、掌握了长方体体积计算的方法，加深了对长方体的认识，或多或少地领悟了一般推理的方法，为以后推导圆柱体体积、圆锥体体积计算方法积累了经验。
二、反思推理过程，感悟推理的策略
学生推理能力的培养如果仅仅停留在“做数学”的阶段是远远不够的。“做数学”虽然也可以让学生获得丰富的数学活动经验，但这种经验只能算是一种较低层次的经验，在当前的情境中适用，如果换一种情境则可能很难唤起相应的经验。因此，要将数学活动经验真正融进学生的思维中，成为学生自己独有的经验。课堂教学中，教师需要引领学生回过头来审视自己的学习活动，不断地进行反思。反思是一种“对已有的思维结果进行检讨性的再思考”的过程，在学生推理能力的培养中具有十分重要的意义和作用。从一定意义上来说，反思是学生数学经验提炼和升华的过程，没有反思学生就不可能从深层次上掌握知识。在学生推理能力的培养中，反思可以帮助学生理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程变得清晰、有条理，并且在进一步的归纳梳理中，形成新的知识经验的建构，从而使经验得以丰富，能力得以提升。
在推理的过程中以及结束后，教师可提出一些能够引发学生深度反思的问题：“刚才你是怎么解决这个问题的？”“为什么这样做？”“在解决问题的过程中你有什么收获？”
例如，在推导出长方体的体积公式后，我们可引导学生进行反思：“刚才我们是怎样推导出长方体体积公式的？你是怎样想到这个方法的？你认为这个方法还能帮助你探索哪些新的知识？”
这样，学生在反思的过程中进行提炼，在获得数学知识的同时，数学思想方法也得以领悟，推理的策略也得以形成。
三、建构知识网络，提升推理的能力
认知心理学认为，只有认知因素（认知结构和认知过程）才是决定学习结果和学习效率的直接因素。学生已掌握的知识状况，即贮存的内部材料背景影响着新的学习和解题思维的展开。如果学生没有预先存在的可利用的、可区分的、清晰的认知结构，就不会产生有意义的学习。因此，培养学生的推理能力，首先应帮助学生建构系统的知识网络，在平时的教学中，逐步渗透推理的策略和方法。
教过六年级的老师都遇到过这样的题目：一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的 ，那么，圆柱的体积是圆锥体积的 。这道题如果想分别算出圆柱和圆锥的体积再进行比较，显然缺少条件，可是如果学生的脑海中贮存着“用假设的策略解决问题”这一知识背景，解决这道题便不再困难。例如，可假设d锥=4，d柱=2，h锥=4，h柱=3，则：
V柱∶V锥=[3.14×（2÷2）2×3]∶[3.14×（4÷2）2×4× ]= 。
如果学生能结合比的知识来解决，这道题的推理过程就更加简单了，因为：
d柱∶d锥=r柱∶r锥=1∶2？圯S柱∶S锥=1：4，h柱∶h锥=3∶4
所以V柱∶V锥=（1×3）∶（4×4× ）=3： = 。
可见，学生推理能力的培养要建立在已有的知识经验基础之上，没有知识背景和基本活动经验的支撑，推理能力的培养便会成为无源之水、无本之木。推理能力的培养不是一蹴而就的，其形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。这就要求我们教师在平时的教学实践中要特别注重引导学生进行知识网络的建构、基本活动经验的积累、基本数学思想方法的感悟，从小处着手，逐渐积累，在解决问题时，引导学生由此及彼、由表及里的思考，对所学知识做到融会贯通。
（责编 罗 艳）
[关键词]体验 感悟 提升
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-080
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。”可见，在小学阶段，发展学生的推理能力是新课程中的一个重要主张，也是每一个小学教师必须关注的问题。那么，如何培养学生的推理能力呢？
一、经历数学活动，体验推理的过程
何谓“能力”？ 《辞海》（1999年版）这样解释：“成功地完成某种活动所必需的个性特征。”因此，能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，它要求的不是学生“懂了”，也不是学生“会了”，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。皮亚杰认为，人类认识的形成发展是建构的结果，儿童只有自发地、具体地参与各种实际活动，大胆地提出自己的假设，并努力去证实，才能获得真正的知识，才能发展思维能力。因此，教师应精心组织适度开放的探究性活动，引导学生经历“观察、实验、猜想、证明”等数学活动，在丰富多彩的活动中体验推理的过程。例如，在教学“长方体的体积计算”时，我组织了以下活动。
（一）复习孕育，引发猜想
电脑出示一个长方形，说一说长方形的面积和什么有关;再出示两个大小不同的长方体实物，引导学生猜想长方体的体积与什么有关。
（二）操作探究，验证猜想
1.同桌合作，利用手中的小正方体摆出4个不同的长方体并填好如下表格：
2.观察、思考：正方体的个数和长方体的体积有什么关系？你是如何知道小正方体的个数的？
3.归纳：每排个数×排数×层数=小正方体的总个数（长方体的体积）。
4.再次猜想：反思刚才的操作过程并观察表中数据，你还有什么发现？你的根据是什么？组织交流，引发学生提出猜想：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。
5.证明猜想的普适性：①出示三个不同的长方体：想一想，用1立方厘米的正方体摆出这三个长方体，各需要多少个，说出理由;摆一摆、数一数，验证刚才的想法。②在脑海中想象：用多少个1立方厘米的正方体能摆出长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体？③自由在脑海中搭建一个长方体，想一想它的体积是多少。
（三）抽象归纳：长方体的体积=长×宽×高
上述活动中，学生的思维经历了合情推理的过程，从特殊的个例得出一般的结论：正方体的单位体积的个数就是长方体的体积;长方体的体积=每排个数×排数×层数;每排个数可以用长来代替，排数可以用宽来代替，层数可以用高来代替，得出“长方体的体积=长×宽×高”这一公式的普适性。在这一过程中，学生思维深度投入，通过“猜想、实验、观察、证明、思考”等数学活动自主感知、自主发现、自主提炼，不仅有效地理解、掌握了长方体体积计算的方法，加深了对长方体的认识，或多或少地领悟了一般推理的方法，为以后推导圆柱体体积、圆锥体体积计算方法积累了经验。
二、反思推理过程，感悟推理的策略
学生推理能力的培养如果仅仅停留在“做数学”的阶段是远远不够的。“做数学”虽然也可以让学生获得丰富的数学活动经验，但这种经验只能算是一种较低层次的经验，在当前的情境中适用，如果换一种情境则可能很难唤起相应的经验。因此，要将数学活动经验真正融进学生的思维中，成为学生自己独有的经验。课堂教学中，教师需要引领学生回过头来审视自己的学习活动，不断地进行反思。反思是一种“对已有的思维结果进行检讨性的再思考”的过程，在学生推理能力的培养中具有十分重要的意义和作用。从一定意义上来说，反思是学生数学经验提炼和升华的过程，没有反思学生就不可能从深层次上掌握知识。在学生推理能力的培养中，反思可以帮助学生理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程变得清晰、有条理，并且在进一步的归纳梳理中，形成新的知识经验的建构，从而使经验得以丰富，能力得以提升。
在推理的过程中以及结束后，教师可提出一些能够引发学生深度反思的问题：“刚才你是怎么解决这个问题的？”“为什么这样做？”“在解决问题的过程中你有什么收获？”
例如，在推导出长方体的体积公式后，我们可引导学生进行反思：“刚才我们是怎样推导出长方体体积公式的？你是怎样想到这个方法的？你认为这个方法还能帮助你探索哪些新的知识？”
这样，学生在反思的过程中进行提炼，在获得数学知识的同时，数学思想方法也得以领悟，推理的策略也得以形成。
三、建构知识网络，提升推理的能力
认知心理学认为，只有认知因素（认知结构和认知过程）才是决定学习结果和学习效率的直接因素。学生已掌握的知识状况，即贮存的内部材料背景影响着新的学习和解题思维的展开。如果学生没有预先存在的可利用的、可区分的、清晰的认知结构，就不会产生有意义的学习。因此，培养学生的推理能力，首先应帮助学生建构系统的知识网络，在平时的教学中，逐步渗透推理的策略和方法。
教过六年级的老师都遇到过这样的题目：一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的 ，那么，圆柱的体积是圆锥体积的 。这道题如果想分别算出圆柱和圆锥的体积再进行比较，显然缺少条件，可是如果学生的脑海中贮存着“用假设的策略解决问题”这一知识背景，解决这道题便不再困难。例如，可假设d锥=4，d柱=2，h锥=4，h柱=3，则：
V柱∶V锥=[3.14×（2÷2）2×3]∶[3.14×（4÷2）2×4× ]= 。
如果学生能结合比的知识来解决，这道题的推理过程就更加简单了，因为：
d柱∶d锥=r柱∶r锥=1∶2？圯S柱∶S锥=1：4，h柱∶h锥=3∶4
所以V柱∶V锥=（1×3）∶（4×4× ）=3： = 。
可见，学生推理能力的培养要建立在已有的知识经验基础之上，没有知识背景和基本活动经验的支撑，推理能力的培养便会成为无源之水、无本之木。推理能力的培养不是一蹴而就的，其形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。这就要求我们教师在平时的教学实践中要特别注重引导学生进行知识网络的建构、基本活动经验的积累、基本数学思想方法的感悟，从小处着手，逐渐积累，在解决问题时，引导学生由此及彼、由表及里的思考，对所学知识做到融会贯通。
（责编 罗 艳）