论文部分内容阅读
摘要： 数学思维障碍是指数学思维主体内部状态的紊乱和失调，并阻碍数学思维活动正确进行的主观体验。由于部分学生的思维障碍造成的解题失误，随之而来又形成更大的心理障碍，给数学学习带来困难。优化学生的解题过程，塑造健康的思维形成，有必要对造成学习困难的思维障碍进行必要的探讨，本文对常见的几种思维障碍的成因和表现做必要的分析，并探讨进行矫正的一些策略。
关键词： 初中数学 思维障碍 成因 表现 对策
数学教学过程的基本目的是促进学生的发展，没有数学思维，就没有真正的数学学习。初中生的数学思维虽然并非总等价于数学解题，但我们可以这样讲，初中生的数学思维的形成是建立在对初中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展初中生数学思维最有效的方法是通过解决数学问题来实现的。因此，研究初中生的数学思维障碍对于增强初中数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。
一、初中生数学思维障碍的形成原因
1.新知教学偏离实际
如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
2.新旧知识缺乏媒介
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”。这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。
3.新知识获取丧失兴趣
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓初中生数学思维，是指学生在对初中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学知识而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对初中数学知识本质和规律的认识能力。但是当初中生对数学新知识的获取丧失了兴趣之后，数学思维活动接近于停滞。而造成丧失数学新知获取兴趣的原因很多，主要有主体心智的不成熟，原有数学基础的薄弱，长期游离于懂与不懂的雾里看花状态，师生关系的对立等几个方面。
二、初中生数学思维障碍的表现
由于初中生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，初中生数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：
1.数学思维的肤浅性
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也就无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考，不注重变换思维的方式，只注重由因到果的思维习惯，缺乏多方面探索解决问题的途径和方法。
2.数学思维的差异性
每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一问题的认识、感受也不完全相同，而具有思维障碍的学生对数学知识理解可能有偏差；他们在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题的隐含条件，抓不住问题的确定条件，影响问题的解决；另一方面不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。
3.数学思维定势的消极性
在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序的影响下，学生形成一个比较稳固的习惯，思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统，解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面也使学生的思维向固定模式方面发展，陷入僵化状态，解题适应能力提高缓慢，思维不能根据新问题的特点做出灵活反应。例如这样一道题：⊙O的半径是5cm，⊙O的两条平行弦AB=6cm、CD=8cm，求弦AB和CD间的距离。许多学生往往只考虑一种情况，即将弦AB、CD放在圆心的同一侧，而题目中没有明确弦AB、CD和圆心的位置关系，因此，两种情况都要考虑到：即弦AB、CD与圆心分别在同一侧和不同侧。
4.数学思维的离散性
有些学生对数学知识的理解呈孤立、间断、碎片化的状态。如对概念、公式、定理等满足于形式上的理解、记忆，忽视其来龙去脉，只注重其内涵忽视其外延；对各种数量之间或形式之间的逻辑关系缺乏了解。这就不可能在学习过程中逐步地建立和完善思维的系统化的整体结构，因而也就不可能在解决问题时保证思维通道的顺畅，当然也就影响了数学问题的解决。函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，同时又是“数形结合”的思维方法体现得最充分的一个章节，平面直角坐标系把“点”和“数”对应起来，使抽象的“数”与直观的“形”有了统一，开创了研究数学问题的新途径。但不少学生弧立地看待“数”与“形”，不能有效地通过对其间的转换拓宽自己的思路。
三、消除初中生数学思维障碍的策略
1.培养学习兴趣，优化学习心理。
我国数学家华罗庚教授说：“我开始时学习数学是没什么‘宏愿’的，仅仅是为了兴趣，为了便于自学。”可见，兴趣对于早期进入数学领域多么重要。作为基础数学的教学，最关键是培养学生的兴趣，有了兴趣，就有了学习的动力。教学中，有趣的算术四则问题、平面几何的证明题或作图题、竞赛中的趣味题，对提高数学兴趣和解题能力都很有好处。要想优化学生的数学思维，首先要让学生有学习的动力，具体的可以利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的学习兴趣；也可以利用数学本身的美、教学中的美（语言美、意境美、方法美、和谐美等）培养学生的兴趣。
2.改善师生关系，优化课堂环境。
心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某课任教师而放弃该科的学习。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别要对后进生热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高他们的学习能力。
新的教育理念认为，在教学过程中，学生应自始至终处于主体地位，教师是参与者、合作者。如果教师在教学过程中，板着面孔，动辄训斥，则师生之间易产生压迫感甚至对立情绪，抑制学生的思维。因此，教师在教学中，应注意营造宽松的课堂环境，使学生充分打开思维之门。例如分解因式：X -1
学生可能会出现以下两种解答：
教师设问：同一题目，结果为什么不同呢？引导学生开展讨论，然后教师再根据讨论的情况进行综合归纳，给出一个正确的评价。这样既增强了学生积极主动的参与意识，又激发了学生的思维，锻炼了思维能力。
3.培养发散思维，优化思维品质。
要加强数学发散性思维的培养。数学发散性思维是指对己知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定理解，提出新问题、探索新知识或发现多种解答的思维方式。针对每一个选取的发散对象，在教学过程中创设问题情境，通过设问启发学生的发散性思维，再逐渐解决提出的问题，进行集中思维，这样才能发现并掌握数学知识与方法，生成各种知识链、方法链和命题链，以此诱发和培养学生的数学思维。
(1)打破思维定势，注重一题多解。一题多解是命题角度的集中，解法角度的发散。教学中应有目的地对同一问题从不同角度进行分析，鼓励学生一题多解，拓宽思维领域，以克服思维呆板，促进灵活性生成，培养学生从多角度思维的习惯。例如，已知点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EPF的两边交⊙O于A、B，求证：PA=PB。学生得到结果后，用课件展示让顶点运动起来，问：可能出现哪些情况呢？还可得到点P在⊙O外与⊙O内两种情况。如果学生每做一题都能做到多思考，就可以使他们的思维能力不断提高。
(2)领会数学思想，掌握一法多用。一法多用是命题角度的发散，解法角度的集中。通过一法多用的教学，使学生逐渐领会数学思想，灵活掌握各种数学方法，从中培养他们分析问题解决问题的能力，为思维能力的培养打下坚实的基础。
(3)由特殊到一般，注重一题多变。数学是逻辑性较强的学科，知识间是相互联系的，对一个命题有目的、有计划地进行正确的变化，不断更新提供的材料或问题呈现的形式，使其非本质特征面目不一，忽隐忽现而本质特征保持不变，抓住这个特征，组织大量的“变式”教学，拓宽学生的思路，启发学生积极探索。例如对于一般的几何证明题，往往是一个题设、结论对应着一个图形，适当地作些图形的变化，可使学生的思维能力更加活泼，为学生的创新思维和探究能力的培养创造条件。
总之，初中生数学思维障碍有其复杂多变的成因和表现，对学生思维障碍造成的解题失误的疏导，也是一项长期的工作，作为教师应随时观察和分析发现学生的解题心理，寻求合理的启发角度，排斥影响学生解题的思维障碍，寻求突破思维障碍的最佳途径。
参考文献：
［1］钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］.北京.北京师范大学出版社，1999.
［2］任樟辉.数学思维理念(新版)［M］.广西.广西教育出版社，2003.
［3］毛大龙，吴建军.初中生学习心理［M］.浙江.杭州大学出版社，1997.
［4］叶小芬.初中生自然科学学习中思维障碍及应对措施［M］.宁波大学学报，2003(5).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词： 初中数学 思维障碍 成因 表现 对策
数学教学过程的基本目的是促进学生的发展，没有数学思维，就没有真正的数学学习。初中生的数学思维虽然并非总等价于数学解题，但我们可以这样讲，初中生的数学思维的形成是建立在对初中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展初中生数学思维最有效的方法是通过解决数学问题来实现的。因此，研究初中生的数学思维障碍对于增强初中数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。
一、初中生数学思维障碍的形成原因
1.新知教学偏离实际
如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
2.新旧知识缺乏媒介
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”。这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。
3.新知识获取丧失兴趣
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓初中生数学思维，是指学生在对初中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学知识而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对初中数学知识本质和规律的认识能力。但是当初中生对数学新知识的获取丧失了兴趣之后，数学思维活动接近于停滞。而造成丧失数学新知获取兴趣的原因很多，主要有主体心智的不成熟，原有数学基础的薄弱，长期游离于懂与不懂的雾里看花状态，师生关系的对立等几个方面。
二、初中生数学思维障碍的表现
由于初中生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，初中生数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：
1.数学思维的肤浅性
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也就无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考，不注重变换思维的方式，只注重由因到果的思维习惯，缺乏多方面探索解决问题的途径和方法。
2.数学思维的差异性
每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一问题的认识、感受也不完全相同，而具有思维障碍的学生对数学知识理解可能有偏差；他们在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题的隐含条件，抓不住问题的确定条件，影响问题的解决；另一方面不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。
3.数学思维定势的消极性
在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序的影响下，学生形成一个比较稳固的习惯，思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统，解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面也使学生的思维向固定模式方面发展，陷入僵化状态，解题适应能力提高缓慢，思维不能根据新问题的特点做出灵活反应。例如这样一道题：⊙O的半径是5cm，⊙O的两条平行弦AB=6cm、CD=8cm，求弦AB和CD间的距离。许多学生往往只考虑一种情况，即将弦AB、CD放在圆心的同一侧，而题目中没有明确弦AB、CD和圆心的位置关系，因此，两种情况都要考虑到：即弦AB、CD与圆心分别在同一侧和不同侧。
4.数学思维的离散性
有些学生对数学知识的理解呈孤立、间断、碎片化的状态。如对概念、公式、定理等满足于形式上的理解、记忆，忽视其来龙去脉，只注重其内涵忽视其外延；对各种数量之间或形式之间的逻辑关系缺乏了解。这就不可能在学习过程中逐步地建立和完善思维的系统化的整体结构，因而也就不可能在解决问题时保证思维通道的顺畅，当然也就影响了数学问题的解决。函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，同时又是“数形结合”的思维方法体现得最充分的一个章节，平面直角坐标系把“点”和“数”对应起来，使抽象的“数”与直观的“形”有了统一，开创了研究数学问题的新途径。但不少学生弧立地看待“数”与“形”，不能有效地通过对其间的转换拓宽自己的思路。
三、消除初中生数学思维障碍的策略
1.培养学习兴趣，优化学习心理。
我国数学家华罗庚教授说：“我开始时学习数学是没什么‘宏愿’的，仅仅是为了兴趣，为了便于自学。”可见，兴趣对于早期进入数学领域多么重要。作为基础数学的教学，最关键是培养学生的兴趣，有了兴趣，就有了学习的动力。教学中，有趣的算术四则问题、平面几何的证明题或作图题、竞赛中的趣味题，对提高数学兴趣和解题能力都很有好处。要想优化学生的数学思维，首先要让学生有学习的动力，具体的可以利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的学习兴趣；也可以利用数学本身的美、教学中的美（语言美、意境美、方法美、和谐美等）培养学生的兴趣。
2.改善师生关系，优化课堂环境。
心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某课任教师而放弃该科的学习。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别要对后进生热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高他们的学习能力。
新的教育理念认为，在教学过程中，学生应自始至终处于主体地位，教师是参与者、合作者。如果教师在教学过程中，板着面孔，动辄训斥，则师生之间易产生压迫感甚至对立情绪，抑制学生的思维。因此，教师在教学中，应注意营造宽松的课堂环境，使学生充分打开思维之门。例如分解因式：X -1
学生可能会出现以下两种解答：
教师设问：同一题目，结果为什么不同呢？引导学生开展讨论，然后教师再根据讨论的情况进行综合归纳，给出一个正确的评价。这样既增强了学生积极主动的参与意识，又激发了学生的思维，锻炼了思维能力。
3.培养发散思维，优化思维品质。
要加强数学发散性思维的培养。数学发散性思维是指对己知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定理解，提出新问题、探索新知识或发现多种解答的思维方式。针对每一个选取的发散对象，在教学过程中创设问题情境，通过设问启发学生的发散性思维，再逐渐解决提出的问题，进行集中思维，这样才能发现并掌握数学知识与方法，生成各种知识链、方法链和命题链，以此诱发和培养学生的数学思维。
(1)打破思维定势，注重一题多解。一题多解是命题角度的集中，解法角度的发散。教学中应有目的地对同一问题从不同角度进行分析，鼓励学生一题多解，拓宽思维领域，以克服思维呆板，促进灵活性生成，培养学生从多角度思维的习惯。例如，已知点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EPF的两边交⊙O于A、B，求证：PA=PB。学生得到结果后，用课件展示让顶点运动起来，问：可能出现哪些情况呢？还可得到点P在⊙O外与⊙O内两种情况。如果学生每做一题都能做到多思考，就可以使他们的思维能力不断提高。
(2)领会数学思想，掌握一法多用。一法多用是命题角度的发散，解法角度的集中。通过一法多用的教学，使学生逐渐领会数学思想，灵活掌握各种数学方法，从中培养他们分析问题解决问题的能力，为思维能力的培养打下坚实的基础。
(3)由特殊到一般，注重一题多变。数学是逻辑性较强的学科，知识间是相互联系的，对一个命题有目的、有计划地进行正确的变化，不断更新提供的材料或问题呈现的形式，使其非本质特征面目不一，忽隐忽现而本质特征保持不变，抓住这个特征，组织大量的“变式”教学，拓宽学生的思路，启发学生积极探索。例如对于一般的几何证明题，往往是一个题设、结论对应着一个图形，适当地作些图形的变化，可使学生的思维能力更加活泼，为学生的创新思维和探究能力的培养创造条件。
总之，初中生数学思维障碍有其复杂多变的成因和表现，对学生思维障碍造成的解题失误的疏导，也是一项长期的工作，作为教师应随时观察和分析发现学生的解题心理，寻求合理的启发角度，排斥影响学生解题的思维障碍，寻求突破思维障碍的最佳途径。
参考文献：
［1］钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］.北京.北京师范大学出版社，1999.
［2］任樟辉.数学思维理念(新版)［M］.广西.广西教育出版社，2003.
［3］毛大龙，吴建军.初中生学习心理［M］.浙江.杭州大学出版社，1997.
［4］叶小芬.初中生自然科学学习中思维障碍及应对措施［M］.宁波大学学报，2003(5).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”